2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷2（北師大版八年級上冊全冊）

2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷

（考試時(shí)間：120分鐘分值：120分）

注意事項(xiàng):

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.測試范圍：北師大版八上全冊。

4.難度系數(shù):0.6o

第I卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的）

1.36的平方根是（）

A.±6B.6C.-6D.V36

【答案】A

【解析】解：36的平方根是±6,

故選：A.

2.下列各組數(shù)中不是勾股數(shù)的是（）

A.6,8,10B.13,12,5C.12,16,18D.15,8,17

【答案】C

【解析】解：A、62+82=102,本組數(shù)是勾股數(shù)，不符合題意；

B、52+122=132,本組數(shù)是勾股數(shù)，不符合題意；

C.122+16^182,本組數(shù)不是勾股數(shù)，符合題意；

D、82+152=172,本組數(shù)不是勾股數(shù)，不符合題意，

故選：C.

3.在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)為（-2024,2025）的點(diǎn)在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【解析】解：橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正的點(diǎn)在第二象限內(nèi).

故選：B.

4.甲、乙、丙、丁四人各進(jìn)行20次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是s,=0.5，S^=0.6,

S,=o.9，S亨=0.2,則射擊成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】D

【解析】解：s咨=0.5,S好0.6，S,=0.9，S多=0.2,

，丁的方差最小，

，射擊成績最穩(wěn)定的是丁，

故選：D.

5.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.3V2-V2=3B.V8-?V2=4C.72W3=75D.272xV3=2>/6

【答案】D

【解析】解：A、3V2-72=2>/2,故本選項(xiàng)的計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤；

B、如+近m=2,故本選項(xiàng)的計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤；

C、加與向的被開方數(shù)不相同，不能合并，故本選項(xiàng)的計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤；

D、2V2XA/3=2A/6.故本選項(xiàng)的計(jì)算結(jié)果正確.

故選：D.

6.若二次根式《歷有意義，則實(shí)數(shù)尤的取值范圍是（）

A.x>-2B.x>-2C.x>0D.x>0

【答案】A

【解析】解：由題意得：x+2>0,

解得：x>-2,

故選：A.

7.若點(diǎn)A（-2,yi）和點(diǎn)3（2,*）在同一個(gè)正比例函數(shù)>=丘（左<0）的圖象上，則（）

A.yi=-y2B.yi=y2C.y2>0D.y2>yi

【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得，yi=-2上>0,”=2%<0,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

yi>y2,故選項(xiàng)。錯(cuò)誤；

yi=-y2,故選項(xiàng)5錯(cuò)誤，選項(xiàng)A正確.

故選：A.

8.如圖，AB〃DE,點(diǎn)B,C,。在同一直線上，若/BCE=65。,ZE=25°,則N8的度數(shù)是（）

A-------------

A.55°B.40°C.25°D.20°

【答案】B

【解析】解：三角形的外角性質(zhì)得：ZBCE=NE+ND,

NBCE=65。,ZE=25°,

/.ZD=ZBCE-ZE=65°-25°=4（)0,

：.AB//DE,

???N3=NO=40。，

故選：B.

(_39

V---V-P

9.如圖，一次函數(shù)的圖象與丁=依+匕的圖象相交于點(diǎn)尸(-2,”)，則關(guān)于尤,y的方程組丫42

y=kx+b

的解是（）

JL

/7-2to

A.0=-2B.卜=-2=2

C.卜=3D./X

1y=31y=21y=-21y=-2

【答案】A

=國犬+且得

【解析】解：把P（-2,w）代入y”=3x(-2)+9=3,

:一次函數(shù)y4x卷的圖象與尸質(zhì)的圖象相交于點(diǎn)尸（-2,3）,

_39

的解為x=-2

...關(guān)于X,y的方程組.

y=3

y=kx+b

故選：A.

10.小華和小明是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發(fā)去學(xué)校，走了一段后，在途中停下

吃了早餐，后來發(fā)現(xiàn)上學(xué)時(shí)間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接乘公共汽車到了學(xué)校，如圖是他

們從家到學(xué)校已走的路程S（米）和所用時(shí)間r（分鐘）的關(guān)系圖，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）

s/米小華小明

81320〃分鐘

A.小明家和學(xué)校距離1200米B.小華乘公共汽車的速度是240米/分

C.小華乘坐公共汽車后7：50與小明相遇D.小明從家到學(xué)校的平均速度為80米/分

【答案】D

【解析】解：由圖象可知，小華和小明的家離學(xué)校1200米，故A正確；

根據(jù)圖象，小華乘公共汽車，從出發(fā)到達(dá)學(xué)校共用了13-8=5（分鐘），所以公共汽車的速度為120095

=240（米/分），故8正確；

小明先出發(fā)8分鐘然后停下來吃早餐，由圖象可知在小明吃早餐的過程中，小華出發(fā)并與小明相遇然后

超過小明，所以二人相遇所用的時(shí)間是8+480+240=10（分鐘），即7：50相遇，故C正確；

小明從家到學(xué)校的時(shí)間為20分鐘，所以小明的平均速度為1200:20=60（米/分），故。錯(cuò)誤.

故選：D.

第n卷

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）

11.平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)尸（4-m,3+m）在I軸上，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為.

【答案】（7,0）

【解析】解：???點(diǎn)尸（4-如3+根）在x軸上，

.?.3+根=0,

解得m-—3,

.*.4-m=4+3=7,

.,.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7,0）.

故答案為：（7,0）.

12.如圖，/ACD是△45C的夕卜角，若NAC￡）=110。，ZA=70°,則

【解析】解：：/AC￡）=110。，ZA=70°,

：.ZB=ZACD-ZA=40°.

故答案為：40°.

13.若（x=2是方程無+勾=3的一個(gè)解，則a的值為____.

ly=-l

【答案】T

【解析】解：由題意得：2+6（-1）=3.

??~1.

故答案為：-1.

14.如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子BC的長為17米，幾分鐘后船

到達(dá)點(diǎn)。的位置，此時(shí)繩子C。的長為10米，問船向岸邊移動(dòng)了米.

【答案】9

【解析】解：在R3A8C中：

VZCAB=90°,BC=17米，AC=8米，

AAB=VBC2-AC2=V172-82=15（米），

?：CD=10（米）,

）

AA￡=7CD2-AC2=V100-64=6（米"

：.BD=AB-AD=15-6=9（米），

答：船向岸邊移動(dòng)了9米，

故答案為：9.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Ai,A2,A3,...都在無軸上，點(diǎn)、Bi,Bi,23,…都在直線y=x上，

OA.1—1?且△81A1A2,BzA2A3,83A3A4,…，△8"A"A〃+1,…分別是以Al,A2,A3,…，A”，…為直角頂

點(diǎn)的等腰直角三角形，則△BioAioAu的面積是.

°AiAiA3月4*

【答案】217

【解析】解：=

.,.點(diǎn)4的坐標(biāo)為(1,0),

VAOAiBi是等腰直角三角形，

：.Bi(1,1),

?；△81A1A2是等腰直角三角形，

.".A1A2=1,B1A2=V2>

???△B2B1A2為等腰直角三角形，

'.AiA3=2,

：.B2(2,2),

同理可得,B3(22,22),B4(23,23),...BnC2"-1,2聯(lián)］),

...點(diǎn)810的坐標(biāo)是(29,29).

...△BioAioAu的面積是：AX29X29=217.

2

故答案為217.

三、解答題（本題共8小題，共75分。其中：16-17每題8分，18-20題每題9分，21-22題每題10分，23

題每題12分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（8分）計(jì)算：（1）413-432+V2；

⑵（1+73）2-V24^V8-

［解析］解：（1）原式=36-4a+加

=0；（4分）

（2）原式=l+W^+3蓊=4+\用.（8分）

17.（8分）⑴解方程組：/3x+4y=2.

I2x-y=5

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，直線/經(jīng)過點(diǎn)（2,3）,（-1,-3）.求直線/的解析式.

【解析】解：⑴儼+4y誓1,

\2x-y=5②

由②得，y=2x-5@,

③代入①得，3x+4（2x-5）=2,

解得X—2,

把x=2代入③得，^=2x2-5=-1,

所以，方程組的解是（x=2.（4分）

ly=-l

（2）設(shè)直線h的表達(dá)式為y=kx+b,

把（2,3）和（-1,-3）代入得：

f2k+b=3,

1-k+b=-3

解得（k=2,

lb=-l

直線/i的表達(dá)式為y=2x-l.（8分）

18.（9分）云飛神州彩鳳舞，霞舞中華巨龍飛.在國慶節(jié)到來之際，某中學(xué)組織初一、初二兩個(gè)年級的學(xué)

生進(jìn)行國學(xué)知識競賽，并從中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競賽成績（滿分50分）進(jìn)行整理、分析（得分用

x表示，共分為四組，A：0<x<35,B：35<x<40,C：40<r<45,D：453爛50）,下面給出部分信息：

初一10名學(xué)生的成績：32,36,36,39,40,46,46,46,49,50

初二10名學(xué)生在C組中的成績：40,43,44.

兩個(gè)年級抽取的學(xué)生的競賽成績統(tǒng)計(jì)表

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

初一42bC

初二4243.547

根據(jù)以上信息，回答以下問題：

（1）a—，b—，c—；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校初一和初二兩個(gè)年級中哪個(gè)年級的國學(xué)知識競賽成績較好？請說明

理由（寫出一條理由即可）；

（3）已知初一年級共有800名學(xué)生，初二年級共有850名學(xué)生.如果我們認(rèn)為國學(xué)知識競賽成績在40

分及以上的學(xué)生成績優(yōu)秀，則請估計(jì)初一，初二兩個(gè)年級的學(xué)生成績優(yōu)秀的共有多少人？

初二抽取的學(xué)生成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

【解析】解：（1）由題意得，1-10%-20%-9=40%,即a=40；

10

把初一10名學(xué)生的成績從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是40,46,故中位數(shù)6="也=43；

2

初一10名學(xué)生的成績中46分出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)c=46.

故答案為：40；43；46；（3分）

（2）初二的成績較好，

理由：初二成績的中位數(shù)、眾數(shù)均比初一的高，所以初二的成績較好；（6分）

（3）800xA+850x_L=480+595=1075（人），

1010

答：估計(jì)初一，初二兩個(gè)年級的學(xué)生成績優(yōu)秀的共有1075人.（9分）

19.（9分）如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，平面直角坐標(biāo)系上，點(diǎn)B的坐

標(biāo)為（1,1）.

（1）請直接寫出點(diǎn)A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)A,C；

（2）依次連接A,B,C,A,得到AABC,請直接寫出AABC的形狀是三角形；

（3）若點(diǎn)C與點(diǎn)。關(guān)于直線AB對稱，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為；

（4）點(diǎn)尸在y軸上，若“2尸與AABD的面積相等，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為.

【解析】解：（1）由所給平面直角坐標(biāo)系可知，

點(diǎn)A坐標(biāo)為（-4,1）,點(diǎn)C坐標(biāo)為（-3,3）.

故答案為：（-4,1）,（-3,3）.（2分）

（2）如圖所示,

由勾股定理得，

AC2=l2+22=5,BC2=22+42=20,5先0,

又因?yàn)?解=52=25,

所以AC1+BC1=AB1,

所以AABC是直角三角形，

故答案為：直角.（4分）

（3）因?yàn)?-1=2,1-2=-1,

所以點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-3,-1）.

故答案為：（-3,-1）.（6分）

（4）因?yàn)槭cAAB。的面積相等，

所以點(diǎn)F到AB的距離與點(diǎn)D到AB的距離相等.

又因?yàn)?-（-1）=2,

則點(diǎn)F到A8的距離為2,

所以1+2=3,1-2=-1,

所以點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,3）或（0,-1）.

故答案為：（0,3）或（0,-1）.（9分）

20.（9分）如圖，在AABC中，CD平分CD交邊AB于點(diǎn)E,在邊AE上取點(diǎn)R連結(jié)。尸，使/

1=ZD.

（1）求證：DF//BC；

（2）當(dāng)/A=36。，/。尸￡=34。時(shí)，求N2的度數(shù).

【解析】（1）證明：平分NACB,

：.ZDCB=Z1,

VZ1=ZD,

：.ZDCB=ZD,

：.DF//BC；（4分）

（2）解：'JDF//BC,NDFE=34。,

；.NB=/DFE=34。,

在AABC中，ZA=36°,ZB=34°,

：.ZACB=180°-36°-34°=110°,

：CO平分/ACS,

Z1=1ZACB=55°，

.?.N2=180°-36°-55°=89°.(9分)

21.（10分）某商場用相同的價(jià)格分兩次購進(jìn)2匹和3兩種型號的立地式空調(diào)，兩次購進(jìn)情況如下表.

次2匹（臺）3匹（臺）總售價(jià)（元）

第一次2030260000

第二次1020160000

（1）求該商場購進(jìn)2匹和3匹立地式空調(diào)的單價(jià)各為多少元？

（2）已知商場2匹立地式空調(diào)的標(biāo)價(jià)為每臺5400元，3匹立地式空調(diào)的標(biāo)價(jià)為每臺8400元，兩種立地

式空調(diào)銷售一半后，為了促銷，剩余的2匹立地式空調(diào)打九折，3匹立地式空調(diào)打八折全部銷售完，問

兩種立地式空調(diào)商場獲利多少元?

【解析】解：（1）設(shè)該商場購進(jìn)2匹立地式空調(diào)的單價(jià)為x元，3匹立地式空調(diào)的單價(jià)為y元.

20x+30y=260000

由題意得:

10x+20y=160000

fx=4000

解得

ly=6000

答：該商場購進(jìn)2匹立地式空調(diào)的單價(jià)為4000元，3匹立地式空調(diào)的單價(jià)為6000元；（5分）

(2)由題意可得，

(5400-4000)x20+1Q+(5400x0.9-4000)x2'J+1Q+(8400-6000)x.'-：Q+2u+(8400x0.8-6000)x

222

30+20

~2~

=1400x15+(4860-4000)x15+2400x25+(6720-6000)x25

=21000+860x15+60000+720x25

=21000+12900+60000+18000

=111900（:元），

答：兩種立地式空調(diào)售出后商場獲利111900元.（10分）

22.（10分）閱讀材料：像（遍+2）X（遍-2）=1,CM=a（a>0）……這種兩個(gè)含二次根式的代

數(shù)式相乘，積不含二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式.在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí)，利用有理

化因式可以化去分母中的根號.數(shù)學(xué)課上，老師出了一道題“去知a=」,求3/-6a-1的值”.

V2-1

聰明的小明同學(xué)根據(jù)上述材料，做了這樣的解答：

因?yàn)椤?-j=~廠--------=72+1，

V2-1（V2-1）X（V2+1）

所以a-l=&，

所以(4-1)2=2,所以〃2-2〃+1=2,

所以〃2-2Q=1,所以3。2-6〃=3,所以3d-6〃-1=2.

請你根據(jù)上述材料和小明的解答過程，解決如下問題：

(1)V3-&的有理化因式是_____-_________；

V3-V2

(2)比較大?。篤2024-V2023________V2023-V2022(填>，<.=，2或W中的一種);

(3)計(jì)算：T—+/-1+I-1I-+?---H----當(dāng)-----)(“2022+1)；

V2+1V3W2V4+V342022+V2021

(4)若a=~馬^，求-2/+i2a+3的值.

3-V7

【解析】解：(1)由題知，我/的有理化因式是我班，

?1V3+>/2不不

,,石7rM用)(如啦1XW2.

故答案為：V3+V2-V3+V2；(2分)

⑵.?兩焉會(huì)兩，屈

顯然“2024+V2023>V2023W2022，即,1，>-；----1.

V2024-V2023V202372022

又：。2024-V2023和42023々2022都是大于0的數(shù)，

???V2024-V2023<72023々2022，

故答案為：<；(4分)

⑶一+廠1廠+廠1廠+…々-----當(dāng)-----)(V2022+1)

V2+1V3W2V4+V342022+V2021

=(V2-1W3-V2+V4-V3+---+V2022-V2021)X(V2022+1)

=(A/2022-1)X(V2022+1)

=2022