2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷（人教版八年級上冊第11章-第15章）（全解全析）

2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷01

（人教版）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng):

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：人教版八年級上冊第H"一章?第十五章。

5.難度系數(shù)：0.85o

一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。）

1.下列圖案是軸對稱圖形的是（）

A.

C.

【答案】A

能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.

【詳解】由軸對稱圖形的定義可知，A是軸對稱圖形，其它幾個(gè)不是軸對稱圖形.

故選A.

2.2024年5月3日，嫦娥六號探測器由長征五號遙八運(yùn)載火箭在中國文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射，在近月

軌道時(shí)飛行1m大約需要0,0000893s.數(shù)據(jù)0.0000893用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8.93xIO-B.893XIO-1C.8.93X10-4D.8.93X10-7

【答案】A

【詳解】解：數(shù)據(jù)0.0000893用科學(xué)記數(shù)法表示為8.93xIO-5,

故選：A.

3.點(diǎn)P(3,—2)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(-3,-2)B.(3,2)

C.(-3,2)D.(-3,1)

【答案】A

【詳解】分析：關(guān)于y軸對稱的兩個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等.

詳解：P(3,—2)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為：(-3,-2),故選A.

4.兩根木棒的長分別是37n和4m,要選擇第三根木棒，將它們首尾相接釘成一個(gè)三角形.如果第三根木棒的

長為整數(shù)，則第三根木棒的取值情況有()種.

A.5B.6C.7D.8

【答案】A

【詳解】解：設(shè)第三邊長為xm,則4-3<x<3+4,

解得l<x<7,

故整數(shù)解有2,3,4,5,6共5種.

故選A.

5.十邊形的外角和為()

A.150°B.180°C.360°D.1440°

【答案】C

【詳解】解：十邊形的外角和是360。.

故選：C.

6.下列分式中，最簡分式是()

%^+b_a+l_Dq

A6bcD-a2+abJa2-l'2-a

【答案】D

【詳解】解：A.黑=短不是最簡分式，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.懸;=比躲=3,不是最簡分式，故此選項(xiàng)不符合題意；

ct?ciDuja

c.鬻=1)=土,不是最簡分式，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.士是最簡分式，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

7.如圖，在A48C和△DCS中，/C與AD相交于點(diǎn)。，下列四組條件中，不能證明的是

()

A.AB=DC,AC=DBB.AB=DC,ZABC=ZDCB

C.BO=CO,/A=NDD.ZABD=ZDCA,ZA=ZD

【答案】D

【詳解】?:AB=DC,AC=BD,BC=CB,

:AABC部ADCB(SSS),

故/選項(xiàng)正確;

:AB=DC,NABC=/DCB,BC=CB,

:.△AB84DCB(SAS),

故B選項(xiàng)正確;

'JBO^CO,

：.ZACB=ZDBC,

,:BC=CB,NA=ND

：.AABC^/\DCBCAAS),

故C選項(xiàng)正確；

'：ZABD=ZDCA,ZA=ZD,BC=CB,

不能證明A48C0ZXOC8,

故。選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：D.

8.下列各題中，可以用平方差公式計(jì)算的有()

A.(y-x)(x-y)B.(x+y)(-x-y)

C.(-x+y)(-x-y)D.(x-y)(-x+y)

【答案】C

【詳解】解：A>(y-%)(%-y)=-(%-y)(x-y)=—(^-y)2>不能用平方差公式運(yùn)算，不符合題意；

B、(x+y)(—X—y)=—(x+y)(x+y)=—(x+y)2,不能用平方差公式運(yùn)算，不符合題意；

C、(一x+y)(—x—y)=[(—x)+y][(—幻一y]=/_*,能用平方差公式運(yùn)算，符合題意；

D、(%—y)(—%+y)=—(%—y)(x—y)=—(%—y)2,不能用平方差公式運(yùn)算，不符合題意；

故選：C.

9.下列計(jì)算正確的是()

A.a*a3=a3B.6a6-r-3a2=2a3C.(a2)3=a5D.(—a2)2=a4

【答案】D

【詳解】解：A、由同底數(shù)的幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加可得a?a3=a因故A錯(cuò)誤；

B、單項(xiàng)式的除法系數(shù)除系數(shù)，同底數(shù)的幕相除，6a6+3a2=2a3故B錯(cuò)誤；

C、由易的乘方法則得，(。2)3=。6,故c錯(cuò)誤；

D、由累的乘方法則得，(一a2)2=a3故D正確；

故選：D.

10.某市為美化城市環(huán)境，計(jì)劃在道路兩旁種植花卉20萬株，由于工作人員的齊心協(xié)力，實(shí)際每天種植花

卉比原計(jì)劃多10%,結(jié)果提前2天完成任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天種植x萬株，則可列方程()

A型_^^=2B型—工=2

AX(l+10%)xJD-X10%xz

至=且20_20=2

1，x-10%xu，(l+10%)xx-

【答案】A

【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天植樹久萬棵，則實(shí)際每天植樹(1+10%戶萬棵，

根據(jù)題意得：§—鬲&=2.

故選：A.

11.如圖，已知，乙MON=30。，點(diǎn)、Ai、①、&…在射線。N上，點(diǎn)為、％、B3…在射線。M上，△必/

4、△42%人3、力4、…均為等邊三角形，若。41=2,則△力6瓦47的邊長為()

A.16B.32C.64D.128

【答案】C

【詳解】???遇2是等邊三角形,

vZ.MON=30°,

???Z1=180°-120°-30°=30°,

又?.?乙3=60°,

45=180°-60°-30°=90°,

???AMON=41=30°,

OA^=A/i=2,

*'?A2B1=2,

???△&&&、△/3%44是等邊三角形，

??.zll=Z10=60°,Z.13=60°,

z4=Z12=60°,

*'.//"282〃4383，

.?.41=46=/7=30°,Z5=Z8=90°,

，^2^2=281/2,

???Z383—48遇2=4,A4B4=88遇2=8,冬奧=168遇2=16,

以此類推：九4+1的邊長為2九，

???△人名力的邊長為：26=64.

故選：C.

12.如圖，已知△ABC和△CDE都是等邊三角形，且4C,E三點(diǎn)共線.4。與BE交于點(diǎn)。，AD與BC交于

點(diǎn)P,BE與CD交于點(diǎn)Q,連接PQ.以下五個(gè)結(jié)論：①AD=BE；②"DB=60。；③力P=BQ；④△PCQ

是等邊三角形；⑤PQII4E,其中正確結(jié)論的有（）個(gè)

【答案】B

【詳解】解：；△ABC和△CDE都是等邊三角形,

AC=BC,CD=CE,/-ACB=乙DCE=60°,

Z-ABC+Z-BCD=Z-DCE+z~BCD,

???Z-ACD=乙BCE,

在△AC。和△BCE中，

(AC=BC

]Z.ACD=乙BCE,

ICD=CE

???△ACD^△BCE(SAS),

AD=BE,①結(jié)論正確；

???AACD^ABCE,

???/.CAD=Z-CBE,

又???乙APC=LBPO,

???乙AOB=乙ACP=60°,

???乙4。3是△BOD的夕卜角，

??.Z.AOB=Z.ADB+Z-OBD,

???乙ADB=乙AOB-乙OBD<60°,②結(jié)論錯(cuò)誤；

???^PCQ=180°-AACB-^DCE=60°,

???^ACP=乙BCQ=60°,

在△ZCP和△BCQ中，

(/.CAP=乙CBQ

]AC=BC,

iz.ACP=乙BCQ

???ABCQ(ASA),

AP=BQ,③結(jié)論正確；

???AACP^ABCQ,

???PC=CQ,

又：^PCQ=60°,

△PCQ是等邊三角形，④結(jié)論正確；

NCPQ=60°,

.-.Z.ACP=/.CPQ=60°,

PQIIAE,⑤結(jié)論正確;

即正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是①③④⑤，共4個(gè)，

故選：B.

二、填空題(本題共6小題，每小題2分，共12分.)

13.要使分式右有意義，則x需滿足的條件是

【答案】%*5

【詳解】解：???分式會有意義，

X—D

%—5。0

工工H5,

故答案為：工力5.

14.因式分輝；2a2—18/=.

【答案】2(a+3b)(a—3b)

【詳解】解：原式=2a2-18b2=2(a2-9b2)=2(a+3b)(a—3b),

故答案為：2(a+3b)(a—3b).

15.如圖，P、0是等邊△ABC邊上的點(diǎn)，AQ、PC交于M點(diǎn)，AP=BQ,則4MC的度數(shù)為

BQ

【答案】120。/120度

【詳解】解：?；△4BC為等邊三角形，

=AC,ABAC=48=60°,

在△48Q和中

zB

4BQ=CA

BQ=ACAP,

=AP

：.△ABQ三△CAP(SAS),

/.ABAQ=^ACP,

：./-ACM+/.CAM=^PAM+^CAM=4PAC=60°,

：.^AMC=180°-60°=120°.

故答案為：120°.

16.如圖，把七,夫2,夫3三個(gè)電阻串聯(lián)起來，線路2B上的電流為/,電壓為U,則U=IR1+IR2+IR3.當(dāng)％=19.4,

R2=21.9,/?3=18.7,/=2時(shí)，U的值為.

I7

?|—＞一I~~I~CZI—I~IIB

RRR

【答案】120

【詳解】解：U=IR1+IR2+IR3

=/(%+氏2+飽)

=2X(19.4+21.9+18.7)

=120.

故答案為：120.

17.如果多項(xiàng)式$2+—1是完全平方式，則小的值為.

【答案】0或2

【詳解】解：；%2+(7n-1)久+1=6%±1),

而6比土1)=%2±*+1,

m—1=±1,

解得m=2或0,

故答案為：0或2.

18.如圖，在中，ZC=9O°,NB=30。，BC=6,。為力B的中點(diǎn)，P為BC上一動點(diǎn)，連接4P,

DP,則4P+DP的最小值是

【答案】6

【詳解】解：作4關(guān)于BC的對稱點(diǎn)4,連接AB,A'P,

?e?ZC=90°,Z-B=30°,

Z.A=60°,

PA=A'P,

???△4A'B為等邊三角形，

：.AP+DP=A'P+PD,

AP+DP的最小值為4到4B的距離=BC=6,

故答案為：6.

三、解答題(本題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

19.(8分)計(jì)算：

⑴(1-2To2；

(2)(x+2)2-(x+l)(x-l).

【詳解】(1)解：原式=1一：x(—3)—2(2分)

3

=1+r2

=(4分)

(2)原式=X2+4%+4—x2+1(6分)

=4%+5.（8分）

20.（10分）解分式方程：

“Yr_1

（1髭=5；

X—1x+1_4

（2二一育=目.

【詳解】（1）解：去分母，得2（2—x）=3+x,（2分）

解得x=《，（4分）

經(jīng)檢驗(yàn)：x是原方程的解，

原方程的解為“去（5分）

（2）解：去分母，得（％——（%+1）2=4,（7分）

解得x=—1,（9分）

經(jīng)檢驗(yàn)：x=-l是增根，舍去，

二原方程無解.（10分）

21.（6分）先化簡，再求值：（?―2）+工，其中”=

【詳解】解：（子一2）一六

=.+1-2X，心（2分）

-XX（x-l）（x+l）.刀）

（%—I）2%（%+1）

=----------X------------------

X（X—1）（%+1）

=x—l,（4分）

當(dāng)x時(shí)，原式=[-1=—（6分）

22.（8分）在邊長為1個(gè)單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)都在格

點(diǎn)上（小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)），請解答下列問題：

(2)求出△ABC的面積為

(3)在y軸上存在一點(diǎn)P使得4P+BP最小，在圖中畫出點(diǎn)P的位置，貝UP點(diǎn)的坐標(biāo)為(,).

【詳解】(1)解：如圖所示：的(3,—2),(3分)

故答案為：一3,2；

(2)解：△ABC的面積為2x3—：x2xl—：X1X2-：X1X3=2.5；

故答案為：2.5；(6分)

(3)解：如圖所示，作/關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)4,

連接4B交y軸于點(diǎn)P,此時(shí)4尸+BP的值最小，貝IJP點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2),

故答案為：0,2.(8分)

23.(10分)把完全平方公式(。±32=層±2必+爐'0適當(dāng)?shù)刈冃?，可解決很多數(shù)學(xué)問題例如：若

a+b=3,ab=1,求彥+房的值.

解：a+b=3,ab=1,

:.(a+b)2=9,2ab=2,

a2+b2+2ab=9,2ab=2,

得蘇+爐=7.

根據(jù)上面的解題思路與方法，解答下列問題：

(1)若％+y=6,x2+y2=20,求4z的值；

(2)若2zn+ri=3,mn=1,求2m—九的值.

(3)求代數(shù)式層-4a+b2-6b-15的最小值，并求出此時(shí)的。力的值.

【詳解】(1)解：?.?%+、=6,

??.(%+y)2=36,

即％2+2xy+y2=36,

又v%2+y2=20,

???20+2xy=36,

???xy=8；(3分)

(2)解：2m+n=3,mn=1,

???(2m—ri)2=(2m+n)2—8mn=32—8=1

2m—n=±1,（6分）

（3）解:a2—4a+b2—6b—15

=（a—2）2+（6—3）2—28

V（a-2）2>0,（8—3A>0,

.?.當(dāng)（a—2）2=0,（6—3）2=0時(shí)，a2—4a+62—6b—i5有最小值，最小值為一28,（8分）

此時(shí)a—2=0,b—3=0,

解得：a=2,b=3.（10分）

24.（10分）為提高快遞包裹分揀效率，物流公司引進(jìn)了快遞自動分揀流水線.一條某型號的自動分揀流水

線的工作效率是一名工人工作效率的4倍，用這條自動分揀流水線分揀3000件包裹比一名工人分揀這些

包裹要少用3小時(shí).

（1）這條自動分揀流水線每小時(shí)能分揀多少件包裹？

（2）新年將至，某轉(zhuǎn)運(yùn)中心預(yù)計(jì)每小時(shí)分揀的包裹量達(dá)15000件，則至少應(yīng)購買多少條該型號的自動分揀

流水線，才能完成分揀任務(wù)？

【詳解】（1）解：設(shè)一名工人每小時(shí)能分揀x件包裹，則這條自動分揀流水線每小時(shí)能分揀4x件包裹，

（1分）

由上日題汽思*/得曰，—3000-3-000-3?,（3分八、）

解得X=750,（4分）

經(jīng)檢驗(yàn)，久=750是原方程的解，且符合題意，（5分）

：.4x=4X750=3000,

答：這條自動分揀流水線每小時(shí)能分揀3000件包裹；（6分）

（2）解：設(shè)至少應(yīng)購買m條該型號的自動分揀流水線，才能完成分揀任務(wù)，（7分）

由題意得，3000m215000,（9分）

解得小>5,

答：至少應(yīng)購買5條該型號的自動分揀流水線，才能完成分揀任務(wù).（10分）

25.（10分）己知△ABC是等邊三角形，D是4C的中點(diǎn)，點(diǎn)P在射線BC上，點(diǎn)Q在射線上,

乙PDQ=120°.

(1)如圖①，若點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合，求證：DB=DP；

(2)如圖②，若點(diǎn)P在線段BC上，點(diǎn)Q在線段4B上，AC=8,求BP+BQ的值.

【詳解】(1)證明：???△ABC是等邊三角形，

???BA=BC,^ABC=60°.

????D是AC的中點(diǎn)，

DB平分/ABC,

；.ADBC=30°.

???4PDQ=120。，點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合，

；?乙DPB=180°-120°-30°=30°,

Z.DBC=Z.DPB,

；.DB=DP.（4分）

（2）解：???△4BC是等邊三角形，

AB=BC=AC=8,4ABC=乙ACB=乙4=60°.

???。是zc的中點(diǎn)，

AD=CD=4.

如圖3,過點(diǎn)。作交AB于點(diǎn)￡（6分）

??.Z.AED=LB=60°,^ADE=zC=60°,

??.△ZDE是等邊三角形，

??.ED=AE=AD=4,

??.ED=CD.

???^ADE=60°,

???乙EDC=180°-Z.ADE=120°,

???Z-PDQ=乙EDC,

LPDQ-乙EDP=乙EDC-乙EDP,

即NQDE="DC.

(Z-QED=AC=60°

在△QDE和△尸DC中，［ED=CD,

I^QDE=Z.PDC

.-.AQDE^APDQASA),(8分)

:?EQ=PC,

BP+BQ=BC-PC+AB-AQ=AB+BC-(AQ+EQ)=AB+BC-AE=8+8-4=12.

(10分)

26.(10分)(1)閱讀理解：如圖①，在四邊形2BCD中，AB//CD,點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，若力E是NB4D的平分

線，是判斷4B、AD.CD之間的等量關(guān)系，解決此問題可以用如下方法：延長力E交。C的延長線于F,

易證△AEB三△FEC,得至IJ4B=CF,從而把力B、AD.CD轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中即可判斷，AB,AD,CD

之間的等量關(guān)系是.

(2)如圖②，在aABC中，NB=90。，AB=1,4。是△ABC的中線，CELBC,CE=3,且

/-ADE=90°,求4E的長.

(3)如圖③，CB是△AEC的中線，⑺是^ABC的中線，且AB=AC,判斷線段CE與線段CD的數(shù)量

關(guān)系，并證明ABC。=NBCE.

圖①圖②