2023-2024學(xué)年冀教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末達(dá)標(biāo)測(cè)試卷A卷【含答案】

2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)冀教版期末達(dá)標(biāo)測(cè)試卷A卷

【滿分：120】

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.下列圖形既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（）

AB.

c

D

2.估計(jì)J值的值在（）

A.2和3之間B,3和4之間C.4和5之間D,5和6之間

3.下列結(jié)論正確的是（）

A」的平方根是,

42

B.-64沒有立方根

=-3

D.^7=-^21

4.以下列各組數(shù)為三角形的三邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.6,8,9C.L2,SD.5,12,13

5.用反證法求證：三角形中最多有一個(gè)鈍角.下列假設(shè)正確的是（）

A.假設(shè)三角形中至少有兩個(gè)鈍角B.假設(shè)三角形中最多有兩個(gè)鈍角

C.假設(shè)三角形中最少有一個(gè)鈍角D.假設(shè)三角形中沒有鈍角

6.如圖，從一個(gè)大正方形中截取面積為30cm2和48cm2的兩個(gè)小正方形，余下部分的

面積為（）

A.78cm2B.（473+V30）2cm2C.nVTOcm2D.24710cm2

7.如圖，在△NBC和△在。中，ADFC,AB=FE,要使△ABCg^FED,則可以

添加下列哪個(gè)條件（）

A.AC=DFB.NB=NEC.ABHEFD.BCHDE

8.如圖，在△45C中，AB=AC,血C=20。,延長8c到點(diǎn)。，使CD=/C,連接

AD,則ND的度數(shù)為（）

A.35°B,40°C.42°D,50°

9.瓜達(dá)爾港是我國實(shí)施“一帶一路”戰(zhàn)略構(gòu)想的重要一步，為了增進(jìn)中巴友誼，促進(jìn)全

球經(jīng)濟(jì)一體化發(fā)展，我國施工隊(duì)預(yù)計(jì)把距離港口420km的普通公路升級(jí)成同等長度的

高速公路，升級(jí)后汽車行駛的平均速度比原來提高50%,行駛時(shí)間縮短2h,那么汽車

原來的平均速度為（）

A.80km/hB.75km/hC.70km/hD.65km/h

10.如圖，是△45。的邊45的垂直平分線，。為垂足，DE交4C于點(diǎn)、E,且

AC=8,BC=5,則△5EC的周長是（）

B

a

~---------------

A.12B.13C.14D.15

11.如圖，△48C-A8C是等邊三角形，。是線段上一點(diǎn)（不與點(diǎn)8,C重合），連

接ZD,點(diǎn)￡,尸分別在線段N3,ZC的延長線上，且DE=DF=AD,點(diǎn)D從B運(yùn)

動(dòng)到C的過程中，△AEO一BED周長的變化規(guī)律是（）

A.不變B.一直變小C.先變大后變小D.先變小后變大

12.如圖，AB=AC,48的垂直平分線交Z5于。，交ZC于￡,3E恰好平分

ZABC,有以下結(jié)論：

①ED=EC；

②△48C的周長等于24E+EC-,

③圖中共有3個(gè)等腰三角形；

④乙4=36。，其中正確的共有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二、填空題（每小題3分，共15分）

13.已知‘一=3,則q的值為__________.

a+2b5b

14.等腰三角形的一個(gè)角等于70。,這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)是

15.如圖，點(diǎn)2、B、C分別在邊長為1的正方形網(wǎng)格圖頂點(diǎn)，則NABC=.

16.化簡----r=H『廣H『y=+H]----人-=?

1+V2夜&015+也016

17.如圖所示，點(diǎn)2、5分別是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，且。4=05,ZC_Lx軸，點(diǎn)。在x軸負(fù)

半軸上，AC=OD,連接。C、8。相交于點(diǎn)E,若四邊形NCEQ的面積為之，OE長

6

為1,則點(diǎn)Z的坐標(biāo)為.

三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)57分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）

18.（6分）先化簡代數(shù)式史/之―），再從2,-2,1,-1四個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)

a-4a+2

你喜歡的數(shù)代入求值.

19.（8分）某農(nóng)場(chǎng)為了落實(shí)中央的“強(qiáng)基惠民工程”，計(jì)劃將某村的居民自來水管道進(jìn)

行改造.該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工

程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍.如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單

獨(dú)完成還需5天.

（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？

（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元.為了縮短

工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合做來完成.則

該工程施工費(fèi)用是多少？

20.（8分）如圖，C為線段上一點(diǎn)，ADHEB,AD=BC,AADC=ZBCE,

D

(1)求證：AACD咨ABEC；

(2)若P為DE的中點(diǎn)，且NCO￡=35。，求NOCF.

21.(10分)(1)觀察下列各式的特點(diǎn)：

V2-1>V3-V2,

2-V3>75-2,

根據(jù)以上規(guī)律可知：V2021-V2020______V2022-V2021(填“或“="),

(2)觀察下列式子的化簡過程：

1V2-1

V2+1(V2+1)(V2-1)

]=V3-V2，

V3+V2(V3+V2)(V3-V2)

]J百

=V4-V3,

V4+V3(V?+V3)(V4—A/3)

根據(jù)觀察，請(qǐng)寫出式子//(?>2,且〃是正整數(shù))的化簡過程.

7n+八一1

(3)根據(jù)上面(1)(2)得出的規(guī)律計(jì)算下面的算式：

,11,,11,11

----------------------------+----------------------------------H-----------------------------------

V2+1V3+V2G+逝“+64+6店+業(yè)

II

-I1--■—=1-—=1-=

1'7100+799VioT+^oo

22.(12分)已知，如圖，△45C為等邊三角形，AE=CD,AD,BE相交于點(diǎn)P,

80，ZD于Q.

(1)求證：BE=AD；

(2)求NAP0的度數(shù)；

(3)若尸0=3,PE=1,求的長.

23.(13分)如圖，△45C和△/%：￡都是等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°.

圖1

(1)猜想：如圖1,點(diǎn)E在上，點(diǎn)。在ZC上，線段3E與的數(shù)量關(guān)系是

,位置關(guān)系是;

(2)探究：把△￡>1￡繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，連接BE,(1)中的結(jié)論還成

立嗎?說明理由；

(3)拓展：把△OC￡繞點(diǎn)C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若/C=3,CE=2,當(dāng)Z,E,。三點(diǎn)

在同一直線上時(shí)，則NE的長為多少？

答案以及解析

1.答案：D

解析：A.不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意;

B.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

2.答案：B

解析：9<14<16,

V9<V14<V16,

.?.3<V14<4,

故選：B.

3.答案：D

解析：A、工的平方根是土工，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

42

B、-64有立方根，且為-4,故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

C、行了=3,故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

D、^27=-3,-V27=-3,VZ27=-V27，故該選項(xiàng)是正確的；

故選：D.

4.答案：D

解析：A、22+32=13,42=16,

22+32^42,

.?.不能構(gòu)成直角三角形，

故A不符合題意；

B、62+82=100,92=81,

.-.62+82^92,

.?.不能構(gòu)成直角三角形，

故B不符合題意；

C、22+12=5,（歷②=7,

22+12/(77)2,

.?.不能構(gòu)成直角三角形，

故C不符合題意；

D、52+122=169,132=169,

.-.52+122=132,

能構(gòu)成直角三角形，

故D符合題意；

故選：D.

5.答案：A

解析：解：用反證法證明：三角形中最多有一個(gè)鈍角，第一步假設(shè)三角形中至少有兩

個(gè)鈍角，

故選：A.

6.答案：D

解析：從一個(gè)大正方形中裁去面積為30cm2和48cm2的兩個(gè)小正方形，

大正方形的邊長是V30+V48=(V30+4V3)cm,

留下部分(即陰影部分)的面積是(國+46y-30-48=8畫=24廂(cn?).

故選：D.

7.答案：C

解析：4D=FC,AD+DC^FC+DC,即尸，又AB=FE,

A.添加ZC=。尸，不能推出△48。絲△尸磯),不符合題意；

B.添加=不能推出△48。絲△在不符合題意；

C.添加45//￡/，可得乙4=/尸，利用&4s可推出△48C絲△廠磯),符合題意；

D.添加可得NBC4=NEDF,但不能推出△45C絲,不符合題意.

故選：C.

8.答案：B

解析：AB^AC,ABAC=20°,

ZB=ZACB=80°.

CD=AC,ZACB=ND+NCAD,

ZD=ZCAD=-ZACB=40°.

2

故選：B.

9.答案:C

解析：設(shè)汽車原來的平均速度是xkm/h,

420420

根據(jù)題意得:

x(1+50%)x

解得：x=70,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=70是原方程的解，

所以，汽車原來的平均速度70km/h.

故選：C.

10.答案：B

解析：DE是△45C的邊48的垂直平分線,

AE=BE,

AC=8,BC=5,

.?.△5EC的周長是：BE+EC+BC^AE+EC+BCAC+BC=13.

故選：B.

11.答案：D

解析：△45。???△4比是等邊三角形，

ZABC=ZACB=ABAC=60°,

ZEBD=/DCF=120°,

DF=AD,

ACAD=AF,

-[ABAD+ACAD=ABAC=60°

又<

ZCDF+ZF=ZACB=60°

ABAD=ZCDF,

DE=AD,

ABAD=NE,

NE=ZCDF,

ZEBD=ZDCF

在和中，<ZE=ZCDF

DE=FD

.?.△BDE也△CEO(AAS),

BE=CD,

則ABED一U占"周長為BE+BD+DE=CD+BD+AD=BC+AD,

在點(diǎn)。從8運(yùn)動(dòng)到C的過程中，長不變，長先變小后變大，

其中當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到5c的中點(diǎn)位置時(shí)，最小，

二在點(diǎn)。從5運(yùn)動(dòng)到C的過程中，周長的變化規(guī)律是先變小后變大.

故選：D.

12.答案：C

解析；(1)由題意可知?！阓L48,BE平分乙4BC,

.?.當(dāng)￡C_L5C時(shí)，有ED=EC,

AB=AC

4cs不可能等于90。，

不正確：

(2)E在線段的垂直平分線上，

EA=EB,

EA+EB+AB=EA+EA+AB=2EA+AB,

AB=AC,^.AC=AE+EC,

:.EA+EB+AB=3AE+EC,

(2)不正確；

(3)AB=AC,

.?.△48C為等腰三角形，NC=/4BC,

EA=EB,

:.^EAB為等腰三角形，乙4=ZABE,

BE平分ZABC,

ZABE=ZCBE,

ZC=2ZCBE,

又ZBEC=ZA+ZABE=2ZCBE,

ZBEC=ZC,

BE=BC,

.?.△5￡C為等腰三角形，

.??圖中共有3個(gè)等腰三角形，

(3)正確：

(4)由(3)可得NBEC=NC=2/EBC,

2ZEBC+2ZEBC+ZEBC=180°,

ZEBC=36°,

ZA=/ABE=ZEBC=36°,

(4)正確：

???正確的有(3)(4)共兩個(gè)，

故選：C.

13.答案：3

d

3((2+26)=5a,:.3a+6b=5a,/.6b=2a,=3

14.答案：40?；?0。

解析:①70°可為頂角，此時(shí)頂角度數(shù)是70°,

②當(dāng)?shù)捉菫?0。時(shí),頂角度數(shù)是：

180°-2x70°=40°,

故答案為:70?；?0。.

15.答案：45°

解析：連接ZC,

根據(jù)題意，可知：5C2=I2+22=5,AC2=12+22=5,AB2=12+32=10.

AB2=AC2+BC2,AC=BC,

為等腰直角三角形，

:.ZABC=45°.

故答案為：45°.

16.答案：V2016-1/-1+V2016

解析.-!-____也-]____-J2-1

1+"(正+1)*1)

同理得廠1-7=，廠1―7==V4-V3，

V2+V3V3+V4

/1/_二J2016—J2015,

V2015+V2016

-----1-----1-------1------1-------1------p-|-----------1---------

-1+亞V2+V3百+“V2015+V2016

=V2-1+A/3-A/2+V4-^+...+J2016-&015

=72016-1.

故答案為：V2016-1.

17.答案：-葉,0

I3J

解析：AC±x,

ZOAC=ZBOD=90°

在△CMC與△50。中，

OA=OB

<Z,OAC=NBOD,

AC=OD

.-.^OAC^BOD(SAS),

:.NC=NODB,04=BO,S?OAC=S^BOD,

?C_C_c_c

??^^OAC44ODE-QABOD°LODE'

-c_c=*

一口四邊形4CED—-BOE~6'

ZAOC+ZC=90°f

/.Z.ODB+ZAOC=90°9

:.ZDEO=ZBEO=90°9

.■.S,=~OE-BE=-xlxBE=-,

△/BROnEr226

BE=-

3

V34

BO=yjOE'+BE2=

3

..OA—-----,

3

.??點(diǎn)z的坐標(biāo)為，且,0

(后A

故答案為：—號(hào),o.

I3J

18.答案：M工，-

(Q-1)2Q+2-3

解析:原式=

(6?+2)(tz—2)a+2

—tz—1

(a+2)(a—2)a+2

(a—1)-a+2

(a+2)(tz—2)a—1

_<7-1

a-2

由題意知，aw±2,1,所以取a=-1代入可得

-1-12

原式=

-1-23

19、(1)答案：這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是30天

解析：設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，根據(jù)題意得:

A1、y51

(—I-----)x15H——1,

x1.5xx

解得x=30,

經(jīng)檢驗(yàn)x=30是方程的解，

即這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是30天.

(2)答案：該工程的施工費(fèi)用為180000元

解析：該工程由甲、乙合做完成，所需時(shí)間為:

1-(—+—--)=18,

301.5x30

則該工程的施工費(fèi)用是：18x（6500+3500）=180000（元），

即該工程的施工費(fèi)用為180000元.

20.答案：（1）見解析

（2）55°

解析：（1）ADHEB,

NB=NA,

在△ZCD和△5EC中,

NB=NZ

<AD=BC,

ZADC=ZBCE

:“CD2/XBEC(ASA)

(2)A.ACD^ZXBEC,

CD=CE,

廠為DE的中點(diǎn)，

:.CF±DE,

/CDE=35。,

ZDCF=90°-ZCDE=90°-35°=55°.

21.答案:(1)>

(2)見解析

(3)V2-V101+9

解析：(1)—V1>s/3—V2,

V3-V2>V4-V3,

V4-V3>75-74,

■\/5—A/4〉y/6—y/5,

J"+1—'s/n〉J"+2-+1,

V2021-V2020>V2022-J2021,

故答案為：>;

(2)%___

yjn+<n-\

y[n-y/n-1

(6+J”-1)(6—-1)

=4n-yJn-\；

(3)原式

=|(V2-l)-(V3-V2)|+|(V3-V2)-(V4-V3)|++...+|(VT00-V99)-(VT01-VT00)|

=(V2-l)-(V3-V2)+(V3-V2)-(V4-V3)+...+(VT00-V99)-(VT01-V100)

=(V2-I)-(VTOT-A/TOO)

=V2-I-VU)T+IO

=V2-VToT+9.

22.答案：(1)見解析

(2)60°

⑶7

解析：(1)證明：△/BC為等邊三角形，

AB=CA,NBAE=NC=6。。，

在△/￡5與△CZM中,

AB=CA

NBAE=ZC

AE=CD

:.Z\AEB^CDA(SAS),

BE=AD；

(2)AAEB咨ACDA,

ZABE=ZCAD,

/BAD+ZABE=ABAD+ACAD=ABAC=60°,

NBPQ=/BAD+ZABE=60°；

(3)ZBPQ=60°,BQ1AD,

ZPBQ=30°,

:.PQ=^BP=3,

BP=6,

:.BE=BP+PE