中職高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)項(xiàng)突破講與測(cè)專(zhuān)題八 立體幾何測(cè)試卷（解析版）

專(zhuān)題八立體幾何測(cè)試卷【注意事項(xiàng)】1、本試卷分為第Ι卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間為120分鐘。考試結(jié)束后，將本題與答題卡一并交回。2、本次考試允許使用函數(shù)型計(jì)算機(jī)，凡使用計(jì)算器的題目，最后結(jié)果精確到0.01。第Ι卷（選擇題）一、單選題（本大題共20小題，每小題3分，共60分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將符合要求的選項(xiàng)字母代號(hào)選出，填涂在答題卡上。）1．下列說(shuō)法正確的是（

）A．直線(xiàn)的平移只能形成直線(xiàn) B．直線(xiàn)繞定直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)形成柱面C．直線(xiàn)繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以形成錐面或平面 D．曲線(xiàn)的平移一定形成曲面【答案】C。直線(xiàn)的平移可以形成平面或曲面，故A錯(cuò)誤；只有當(dāng)兩直線(xiàn)平行時(shí)旋轉(zhuǎn)才可以形成柱面，故B錯(cuò)誤；直線(xiàn)繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以形成錐面或平面，故C正確；曲線(xiàn)在自己本身所在的平面內(nèi)平移時(shí)得到的是平面，故D錯(cuò)誤；故選：C。2．（2016年春季高考）已知下列結(jié)論正確的為（）A．B．C．D．【答案】D。垂直于同一直線(xiàn)的的兩條直線(xiàn)位置關(guān)系可能為平行、相交或異面；平行于同一平面的兩條直線(xiàn)位置關(guān)系可能為平行、相交或異面；故答案為D。3．下列關(guān)于點(diǎn)、線(xiàn)和面的關(guān)系表示錯(cuò)誤的是（

）A．點(diǎn)A?平面α B．直線(xiàn)l∩平面α=AC．直線(xiàn)l?平面α D．平面α∩平面β=m【答案】A。根據(jù)點(diǎn)，線(xiàn)，面的位置關(guān)系的符號(hào)表示，可知A.錯(cuò)誤，應(yīng)改為點(diǎn)A∈平面α；BCD正確；故選：A4．以下各種情況中，是長(zhǎng)方體的是（

）A．直平行六面體 B．側(cè)面是矩形的四棱柱C．底面是矩形的平行六面體 D．底面是矩形的直棱柱【答案】D。由長(zhǎng)方體的底面是矩形且側(cè)棱與底面垂直可知，長(zhǎng)方體是底面是矩形的直棱柱；故選：D。5．設(shè)集合M=正四棱柱，N=長(zhǎng)方體，P=直四棱柱，Q=正方體，則這四個(gè)集合之間的關(guān)系是（

）A．P?N?M?Q B．Q?M?N?PC．P?M?N?Q D．Q?N?M?P【答案】B。根據(jù)定義知，正方體是特殊的正四棱柱，正四棱柱是特殊的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體是特殊的直四棱柱，所以正方體?6．一個(gè)三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么它的三個(gè)側(cè)面A．至多有一個(gè)是直角三角形B．至多有兩個(gè)是直角三角形C．可能都是直角三角形D．必然都是非直角三角形【答案】C。在如圖所示的長(zhǎng)方體中，三棱錐A?A故選C。6．如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線(xiàn)A1B與AD1所成角的余弦值為()A．B．C．D．【答案】D。連接BC1，A1C1，則∠A1BC1為所求的角，設(shè)AB=1，則A1C1=，BC1==A1B;∴；故答案為D。7．已知一個(gè)球的表面上有A、B、C三點(diǎn)，且AB=AC=BC=23，若球心到平面ABC的距離為1，則該球的表面積為A．20π B．15π C．10π D．2π【答案】A。由題意可得平面ABC截球面所得的截面圓恰為正三角形ABC的外接圓O′，設(shè)截面圓O′的半徑為r，由正弦定理可得2r=4，解得r=2，設(shè)球O的半徑為R，∵球心到平面ABC的距離為1，∴由勾股定理可得r2+12=R2，解得R2=5，∴球O的表面積S=4πR2=20π；故答案為A。8．下列四個(gè)長(zhǎng)方體中，由圖中的紙板折成的是（

） B． C． D．【答案】A。將原圖區(qū)域標(biāo)記為A,B,C區(qū)域，如下圖所示：A選項(xiàng)中陰影部分為C區(qū)域，正確；B選項(xiàng)中陰影部分為B區(qū)域，不正確；C選項(xiàng)中陰影部分為A區(qū)域，不正確；D選項(xiàng)中陰影部分為A,B區(qū)域，不正確；故選：A。9．不在同一個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊分別平行，則這兩個(gè)三角形（

）A．一定是全等三角形 B．一定是相似但不全等的三角形C．一定是相似或全等的三角形 D．可能不全等或相似【答案】C。根據(jù)等角定理可知，這兩個(gè)三角形的三個(gè)角，分別對(duì)應(yīng)相等，所以這兩個(gè)三角形一定相似或全等；故選：C。10．直線(xiàn)a，b不共面，且a?平面α，b?平面β，α∩β=直線(xiàn)m，則m與a，b的位置關(guān)系是（

）A．m必與a，b都相交 B．m必與a，b中的一條平行C．m只能與a，b中的一條相交D．m至少與a，b中的一條相交【答案】D。如下圖，當(dāng)直線(xiàn)a,b都與交線(xiàn)m相交，但不交于同一點(diǎn)，滿(mǎn)足條件，如下圖，a,b中的一條與交線(xiàn)m相交，另一條與交線(xiàn)平行，滿(mǎn)足條件；故選：D。11．已知平面α//平面β，直線(xiàn)a//α，直線(xiàn)b//β，那么a與b的位置關(guān)系是（

）A．平行或相交 B．相交或異面C．平行或異面 D．平行、異面或相交【答案】D。平面α//平面β，直線(xiàn)a//α，直線(xiàn)b//β，a,b間可能相交，可能平行，也可能異面．如正方體ABCD?A1B1C1D1中，上下底面都與平面α,β平行，上下底面兩個(gè)正方形的邊所在直線(xiàn)都與平面α,β平行，這些直線(xiàn)間，12．如圖，BC是Rt△ABC的斜邊，AP⊥平面ABC，連接PB，PC，作PD⊥BC于D，連接AD，則圖中共有直角三角形（

）A．6個(gè) B．7個(gè)C．8個(gè) D．9個(gè)【答案】C。AP⊥平面ABC，則AP與平面ABC內(nèi)所有直線(xiàn)AB,AD,AC,BC都垂直，其中有三個(gè)直角三角形；PD⊥BC，△PBC中有兩個(gè)直角三角形；又PD∩AP=P，PD,AP?平面APD，所以BC⊥平面APD，AD?平面APD，所以BC⊥AD，直角三角形ABC中有三個(gè)直角三角形；共8個(gè)直角三角形；故選：C。13．正方體ABCD?A1B1C1DA．AC B．BD C．A1C【答案】B。如圖所示：因?yàn)锳C∩CE=C，且tan∠A1CA=22因?yàn)锽D⊥平面A1ACC1，CE?平面因?yàn)锳1C1∩CE=A1，且因?yàn)锳A1∩CE=A1，且tan∠A故選：B。14．如圖所示，點(diǎn)S在平面ABC外，SB⊥AC，SB=AC=2，E、F分別是SC和AB的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)是A．1 B．2C．22 D．【答案】B。取BC的中點(diǎn)D，連接ED與FD；∵E、F分別是SC和AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴ED∥SB，F(xiàn)D∥AC,而SB⊥AC，SB=AC=2，則三角形EDF為等腰直角三角形,則ED=FD=1即EF=2；故選B。15．如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，30° B．45C．60° D．【答案】D。如圖，連DE，交AF于G，在ΔADF和ΔDCE中，根據(jù)正方體的性質(zhì)可得：AD=DC,∠ADF=∠DCE,DF=CE，∴ΔADF≌ΔDCE，∴∠DAF=∠CDE，∴∠FDG+∠DFG=∠FDG+∠DAF=90°，∴AF⊥DE．又在正方體ABCD?A1B1C∵AF?底面ABCD，∴DD又DD∴AF⊥平面DED∵ED1?∴AF⊥ED∴異面直線(xiàn)AF和D1E所成角的大小為16．下列各圖均是正六棱柱，P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)不共面的圖形是()A． B． C． D．【答案】D。在選項(xiàng)A、B、C中，由棱柱、正六邊形、中位線(xiàn)的性質(zhì)，知均有PS∥QR，即在此三個(gè)圖形中P、Q、R、S共面；故選D。17．如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，則頂點(diǎn)D到平面ACD1的距離等于()A． B．C． D．【答案】D。運(yùn)用等體積法，設(shè)D到平面ACD1的距離為h，三角形ACD1的邊長(zhǎng)都是，三角形ACD1的面積為，∴三棱錐D-ACD1的體積為，而三棱錐D1-ACD的體積為;∴由,解得;故選D。如圖所示，高為3的直棱柱ABC-A’B’C’的底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形，則三棱錐B-A’B’C’的體積是（

）A． B． C． D．【答案】D。由題知，三棱錐體積；故選：D。19．將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折成60°的二面角后，B,D兩點(diǎn)間的距離為(

)A． B． C． D．【答案】B。由題意知：；故選：B。20．如圖所示，在正四面體ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．異面直線(xiàn)AB與CD所成角為90°B．直線(xiàn)AB與平面BCD所成角為60°C．直線(xiàn)EF∥平面ACD D．平面AFD⊥平面BCD【答案】B。設(shè)直線(xiàn)AB與平面BCD所成角為；；故答案為B。第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題5小題，每小題4分，共20分）21.正六棱柱的高為5，最長(zhǎng)的對(duì)角線(xiàn)為13，則它的底面積是______?！敬鸢浮?43。設(shè)正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為a則底面上最長(zhǎng)對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為2a，所以由52+2a所以底面積為6×3故答案為：54322．（2014年春季高考）若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為8π的半圓面，則該圓錐體積為?！敬鸢浮?。由題意知，半圓面的面積為8π，即圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)度為4，圓弧長(zhǎng)為；∴圓錐底圓的周長(zhǎng)為；在圓錐母線(xiàn)、高和底面半徑構(gòu)成的直角三角形中，；∴該圓錐體積。23．如圖，已知底面是正方形的四棱錐，一條側(cè)棱與底面垂直，它的長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等，長(zhǎng)度均為1，那么該棱錐中最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)是______?！敬鸢浮?。如圖，PC⊥平面ABCD，則PA是最長(zhǎng)的棱，連接AC，因?yàn)镻C⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以PC⊥AC，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，且邊長(zhǎng)為1，所以AC=2所以PA=PC224．若長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，【答案】1225。設(shè)A1到B1D即：4×3=5?

∴?=又BB1⊥平面A1B1D1，可知∴直線(xiàn)BA1與平面BB本題正確結(jié)果：122525．（2020年春季高考）已知球的直徑為2，則球的體積__________?！敬鸢浮?。由球的體積公式：。三、解答題（本大題4小題，共40分）26、如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=6，D、E分別是AC，AB上的點(diǎn)，CD=BE=2，O為BC的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起，得到如圖2所示的四棱錐A'?BCDE，其中A'O=(1)證明：A'O⊥平面BCDE；(2)求二面角A'?CD?B的平面角的余弦值；(3)求直線(xiàn)CB與平面A'BE所成角的正弦值?！敬鸢浮浚?）見(jiàn)解析；（2）155；（3）5(1)在圖1、2中，連接OD，OE，易得OC=3，AC=32，AD=22，因?yàn)锳'D=A'E=22所以A'D2=A'即A'O⊥OD，A'O⊥OE，所以A'O⊥平面BCDE；(2)在圖2中設(shè)CD，BE交于R點(diǎn)，取CR中點(diǎn)M，連接OM，A'M，則OM⊥CR，A'M⊥CR，則∠A'MO就是二面角A'?CD?B的平面角，其中OM=322cos∠A'MO=OM(3)取BR中點(diǎn)N，連接A'N和ON，作OQ⊥A'N，則OQ⊥平面A'BE，所以∠OBQ就是直線(xiàn)BC與平面A'BE所成的角，易得OQ=355所以sin∠OBQ=OQ27．如圖所示，在三棱柱ABC?A(1)求證：AC1∥(2)若AA1⊥平面ABC，AC⊥BC，AA1【答案】(1)證明見(jiàn)解析．(2)22(1)連接BC1交B1C于點(diǎn)則M是BC1中點(diǎn)，又D是AB中點(diǎn)，所以MD?平面CDB1，AC1?平面CD(2)AA1⊥平面ABC，CD?平面ABC又AC=BC，D是AB中點(diǎn)，所以CD⊥AB，AB∩AA1=A，AB,AA1?平面B1D?平面ABB所以∠B1DB由AC⊥BC，AA1=1，AC=BC=2，得AB=2，所以B1cos∠B（2017年山東春季高考）已知直三棱錐ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都相等，D,E分別為棱AB,A1C1的中點(diǎn)，如圖所示。(1)求證：DE∥平面BCC1B1；(2)求DE與平面ABC所成角的正切值。〖解析〗(1)取BC中點(diǎn)F，連接C1F，DF，∵DF是△ABC的中位線(xiàn)，∴DF∥AC，；∵EC1∥AC，；∴DF∥EC1，DF=EC1；∴四邊形DFC1E是平行四邊形，DE∥C1F；∵，∴DE∥平面BCC1B1；∵DE∥C1F，在直三棱錐ABC-A1B1C1中，C1C⊥平面ABC，∴C1C⊥BC，DE與平面ABC所成角為∠C1FC；在RT△C1CF中，