中職高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測10.1 計(jì)數(shù)原理（講）（原卷版）

10.1計(jì)數(shù)原理【考點(diǎn)梳理】1．分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件事，有n類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法……在第n類方案中有mn種不同的方法．那么完成這件事共有N＝種不同的方法．2．分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法……做第n步有mn種不同的方法．那么完成這件事共有N＝種不同的方法．3．兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理解決的都是有關(guān)做一件事的不同方法的種數(shù)問題，區(qū)別在于：分類加法計(jì)數(shù)原理針對的是“分類”問題，其中各種方法，用其中都可以做完這件事；分步乘法計(jì)數(shù)原理針對的是“分步”問題，各個(gè)步驟中的方法，只有才算做完這件事．4．兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問題時(shí)的方法最重要的是在開始計(jì)算之前要進(jìn)行仔細(xì)分析——是需要分類還是需要分步．(1)分類要做到“”．分類后再分別對每一類進(jìn)行計(jì)數(shù)，最后用分類加法計(jì)數(shù)原理求和，得到總數(shù)．(2)分步要做到“”，即完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)，當(dāng)然步與步之間要，分步后再計(jì)算每一步的方法數(shù)，最后根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，把完成每一步的方法數(shù)相乘，得到總數(shù)．考點(diǎn)一分類加法計(jì)數(shù)原理【例題】（1）現(xiàn)有5幅不同的油畫，2幅不同的國畫，7幅不同的水彩畫，從這些畫中選一幅布置房間，則不同的選法共有（

）A．7種 B．9種 C．14種 D．70種（2）為了方便廣大市民接種新冠疫苗，提高新冠疫苗接種率，某區(qū)衛(wèi)健委在城區(qū)設(shè)立了11個(gè)接種點(diǎn)，在鄉(xiāng)鎮(zhèn)設(shè)立了19個(gè)接種點(diǎn)．某市民為了在同一接種點(diǎn)順利完成新冠疫苗接種，則不同接種點(diǎn)的選法共有（

）A．11種 B．19種 C．30種 D．209種（3）從甲地出發(fā)前往乙地，一天中有4趟汽車、3趟火車和1趟航班可供選擇．某人某天要從甲地出發(fā)，去乙地旅游，則所有不同走法的種數(shù)是（

）A．16 B．15 C．12 D．8（4）解1道數(shù)學(xué)題，有兩種方法，有2個(gè)人只會用第一種方法，有3個(gè)人只會用第二種方法，從這5個(gè)人中選1個(gè)人能解這道題目，則不同的選法共有（

）A．4種 B．5種 C．6種 D．9種（5）書架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書.從書架上任取1本書，不同的取法有_種.【變式】（1）某班有男生13人，女生17人，從中選一名學(xué)生為數(shù)學(xué)課代表，則不同的選法共有（

）A．30種 B．17種 C．221種 D．13種（2）立德幼兒園王老師和李老師給小朋友發(fā)水果．王老師的果籃里有草莓，蘋果，芒果3種水果．李老師的果籃里有蘋果，櫻桃，香蕉，獼猴桃4種水果．小華可以任選一個(gè)水果．小華可能拿到的水果有（

）．A．7種 B．6種 C．12種 D．11種（3）已知集合A＝{0，3，4}，B＝{1，2，7，8}，集合C＝{x|x∈A或x∈B}，則當(dāng)集合C中有且只有一個(gè)元素時(shí)，C的情況有種．（4）一個(gè)三層書架，分別放置語文書12本，數(shù)學(xué)書14本，英語書11本，從中任取一本，則不同的取法有______種．（5）在最強(qiáng)大腦第七季比賽中，選手通過激烈角逐，分別坐上S、A、B、C等4個(gè)圈層．各個(gè)圈層分別有4人，12人，16人，24人．小明從中選擇一人作為他的私人教練有種選法．考點(diǎn)二分步乘法計(jì)數(shù)原理【例題】（1）某景區(qū)南面設(shè)有兩個(gè)進(jìn)出口，北面設(shè)有三個(gè)進(jìn)出口，游客可從任何一個(gè)進(jìn)出口進(jìn)入景區(qū)，再從另外一個(gè)進(jìn)出口離開景區(qū)，游客進(jìn)出景區(qū)的不同方式有（

）A．6種 B．12種 C．16種 D．20種（2）由村去村的道路有4條，由村去村的道路有3條，從村經(jīng)村去村不同的走法有（

）A．7種 B．9種 C．11種 D．12種（3）某影劇院東側(cè)有3個(gè)大門，西側(cè)有2個(gè)大門，每個(gè)門都可進(jìn)出，某人到該影劇院看表演，則他進(jìn)、出門的方案有（

）A．6種 B．5種 C．20種 D．25種（4）現(xiàn)有四件不同款式的上衣與三條不同顏色的長褲，如果選一條長褲與一件上衣配成一套，那么不同的選法種數(shù)為（

）A．7 B．64 C．12 D．81（5）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的橫坐標(biāo)在集合內(nèi)取值，縱坐標(biāo)在集合內(nèi)取值，則不同的點(diǎn)共有個(gè)．（6）加工某個(gè)零件分三道工序，第一道工序有5人，第二道工序有6人，第三道工序有4人，從中選3人每人做一道工序，則選法有種.【變式】（1）某大學(xué)食堂備有6種葷菜、5種素菜、3種湯，現(xiàn)要配成一葷一素一湯的套餐，則可以配成不同套餐的種數(shù)為（

）A．30 B．14 C．33 D．90（2）現(xiàn)有3位游客來黃山旅游，分別從4個(gè)景點(diǎn)中任選一處游覽，不同選法的種數(shù)是（

）A． B． C．24 D．12（3）從甲地去乙地有3班火車，從乙地去丙地有2班輪船，則從甲地去丙地可選擇的旅行方式有種.（4）某省新高考采用“”模式：“3”為全國統(tǒng)考科目語文、數(shù)學(xué)、外語，所有學(xué)生必考；“1”為首選科目，考生須在物理、歷史科目中選擇1個(gè)科目；“2”為再選科目，考生可在思想政治、地理、化學(xué)、生物4個(gè)科目中選擇2個(gè)科目．已知小明同學(xué)必選化學(xué)，那么他可選擇的方案共有（

）A．4種 B．6種 C．8種 D．12種（5）有一項(xiàng)活動(dòng)，要從4名老師?7名男同學(xué)和8名女同學(xué)中選人參加，若需要1名老師?1名學(xué)生參加，則有種不同的選法.（6）用0，2，4，6，8這五個(gè)數(shù)字，可以組成個(gè)三位正整數(shù)．【方法總結(jié)】1．運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理時(shí)，首先要根據(jù)問題的特點(diǎn)，確定分類標(biāo)準(zhǔn)．分類應(yīng)滿足：完成一類事情的任何一種方法，必須屬于某一類且僅屬于某一類，即類與類之間具有確定性與并列性，亦即類與類之間是獨(dú)立的、互斥的．2．運(yùn)用分步乘法計(jì)數(shù)原理時(shí)，要確定分步的標(biāo)準(zhǔn)．分步必須滿足：完成一件事情必須且只須完成這幾步，即各個(gè)步驟是相互依存的，且“步”與“步”之間具有連續(xù)性．3．在處理具體的應(yīng)用問題時(shí)，必須先分清是“分類”還是“分步”，其次要搞清“分類”與“分步”的具體標(biāo)準(zhǔn)是什么，選擇合理、簡潔的標(biāo)準(zhǔn)處理事件，可以避免計(jì)數(shù)的重復(fù)或遺漏．4．對于既要運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理，又要運(yùn)用分步乘法計(jì)數(shù)原理的復(fù)雜問題，可以恰當(dāng)?shù)禺嫵鍪疽鈭D或樹形圖來進(jìn)行分析，掌握這點(diǎn)對學(xué)習(xí)本節(jié)很重要，它可使問題的分析過程更直觀、更明晰，便于探索規(guī)律．5．解答計(jì)數(shù)應(yīng)用問題的總體思路：根據(jù)完成事件所需的過程，對事件進(jìn)行整體分類，確定可分為幾大類，整體分類以后，再確定在每類中完成事件要分幾個(gè)步驟，這些問題都弄清楚了，就可