中職高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測9.1 空間點(diǎn)、線、面間的位置關(guān)系（練）（解析版）

9.1空間點(diǎn)、線、面間的位置關(guān)系一、選擇題1．點(diǎn)A在直線l上，直線l在平面內(nèi)，用符號(hào)表示，正確的是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】D【解析】點(diǎn)A在直線l上，則，l在平面內(nèi)，則，故選：D.2．下列說法正確的是（

）A．三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面 B．一條直線和一個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面C．四邊形一定是平面圖形 D．兩條相交直線可以確定一個(gè)平面【答案】D【解析】A錯(cuò)誤，不共線的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面；B錯(cuò)誤，一條直線和直線外一個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面；C錯(cuò)誤，四邊形不一定是平面圖形，比如空間四邊形；D正確，兩條相交直線可以確定一個(gè)平面，故選：D．3．已知兩邊所在直線與兩邊所在直線分別平行，若，則（

）A． B．或 C． D．或【答案】B【解析】當(dāng)?shù)膬蛇吪c的兩邊的方向都相同或都向相反時(shí)，；當(dāng)?shù)膬蛇吪c的兩邊的方向是一個(gè)相同，一個(gè)相反時(shí)，，故選：B．4．空間中兩個(gè)平面將空間分成的部分?jǐn)?shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．3或4【答案】D【解析】當(dāng)兩個(gè)平面平行時(shí)，將空間分成3部分；當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，將空間分成4部分，故選：D.5．在空間中，“兩條直線平行”是“這兩條直線沒有公共點(diǎn)”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要【答案】A【解析】“兩條直線平行”能推出“這兩條直線沒有公共點(diǎn)”，滿足充分性；“兩條直線沒有公共點(diǎn)”不能推出“兩條直線平行”，兩條直線可能異面，不滿足必要性，故“兩條直線平行”是“這兩條直線沒有公共點(diǎn)”的充分非必要條件，故選：A.6．在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．則四邊形EFGH是（）A．平行四邊形B．正方形C．長方形 D．菱形【答案】A【解析】如圖，根據(jù)中位線性質(zhì)可知：且，所以四邊形EFGH是平行四邊形.故選：A.7．給出下列四個(gè)命題：①垂直于同一直線的兩條直線互相平行②垂直于同一平面的兩個(gè)平面互相平行③若直線與同一平面所成的角相等，則互相平行④若直線是異面直線，則與都相交的兩條直線是異面直線.其中假命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】因?yàn)椋?）垂直于同一直線的兩條直線互相平行，不成立；（2）垂直于同一平面的兩條平面互相平行，不一定可能相交；（3）若直線與同一平面所成的角相等，則互相平行，可能相交；（4）若直線是異面直線，則與都相交的兩條直線是異面直線，不一定，故選D.8．已知直線與平面α，滿足，則與的位置關(guān)系是（）A．平行B．異面C．相交D．平行、異面或相交【答案】D【解析】如圖，在長方體中，，a與b相交，b′α，則a與b′異面，b″α，則a與b″平行，故a與b的位置關(guān)系有：平行、異面或相交，故選：D9．在正方體中，直線與所成角的大小為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】畫出圖象如下圖所示，根據(jù)正方體的性質(zhì)可知，所以是直線與所成角，由于三角形是等邊三角形，所以，即直線與所成角的大小為，故選：B.10．空間四邊形ABCD的對(duì)角線，，M，N分別為AB，CD的中點(diǎn)，，則異面直線AC和BD所成的角等于（

）A．30° B．60° C．90° D．120°【答案】B【解析】取BC的中點(diǎn)P，連接MP，NP，則且，且，故或其補(bǔ)角即為異面直線AC和BD所成的角，由余弦定理可知，，而為三角形內(nèi)角，故，故異面直線AC和BD所成的角為，故選：B．二、填空題11．兩個(gè)平面的位置關(guān)系有.【答案】相交和平行【解析】兩個(gè)平面的位置關(guān)系有相交和平行兩種，故答案為：相交和平行．12．在空間內(nèi)，如果兩條直線和沒有公共點(diǎn)，那么與的位置關(guān)系是．【答案】異面或平行【解析】如果兩條直線和沒有公共點(diǎn)，那么與的位置關(guān)系是異面或平行，故答案為：異面或平行．13．一條直線與一個(gè)平面的位置關(guān)系有.【答案】直線在平面上，直線與平面相交，直線與平面平行【解析】一條直線與一個(gè)平面的位置關(guān)系有：直線在平面上，直線與平面相交，直線與平面平行，故答案為：直線在平面上，直線與平面相交，直線與平面平行．14．如圖，在長方體中，M，N分別是EH和FG的中點(diǎn)，則在三條直線AD，CD，BF中，與直線MN是異面直線的共有條．【答案】2【解析】因?yàn)镸N//CD，MN與CD共面，由異面直線的判定定理可得：直線AD，BF均與MN異面，故答案為：2．15．如圖，在棱長為1的正方體中，異面直線與所成角的大小為. 【答案】【解析】連接，由正方體的結(jié)構(gòu)特征知：，∴與所成角即為異面直線與所成角，又△為等邊三角形，∴與所成角，即異面直線與所成角為，故答案為：．16．在長方體ABCD—A1B1C1D1中，若AB=3，BC=4，AA1=2，則異面直線B1B與DC之間的距離為.【答案】4【解析】由長方體的性質(zhì)可得是異面直線B1B與DC的公垂線，所以異面直線B1B與DC之間的距離為BC=4，故答案為：4．17．在空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，若，，則四邊形EFGH的形狀是.【答案】正方形【解析】因?yàn)???分別是???的中點(diǎn)，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，同理且，所以四邊形為菱形，又因?yàn)?，，，所以，所以四邊形為正方形，故答案為：正方形?8．如圖，空間四邊形ABCD的對(duì)角線AC＝8，BD＝6，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，并且異面直線AC與BD所成的角為90°，則MN＝.【答案】5【解析】取AD的中點(diǎn)P，連接PM，PN，則BD∥PM，AC∥PN，∴∠MPN即為異面直線AC與BD所成的角，∴∠MPN＝90°，PN＝AC＝4，PM＝BD＝3，∴MN＝5，故答案為：5.三、解答題19．如圖，已知正方體（1）哪些棱所在直線與直線是異面直線？（2）直線和和的夾角是多少？（3）哪些棱所在的直線與直線垂直？【答案】(1)棱AD、DC、CC′、DD′、D′C′、B′C′所在直線分別與直線BA′是異面直線；(2)45°；(3)直線AB、BC、CD、DA、A′B′、B′C′、C′D′、D′A′分別與直線AA′垂直．【解析】解：(1)由異面直線的定義可知，棱AD、DC、CC′、DD′、D′C′、B′C′所在直線分別與直線BA′是異面直線；(2)由BB′∥CC′可知，∠B′BA′為異面直線BA′與CC′的夾角，∠B′BA′＝45°，所以直線BA′和CC′的夾角為45°；(3)直線AB、BC、CD、DA、A′B′、B′C′、C′D′、D′A′分別與直線AA′垂直．20．如圖，在梯形中，，S是梯形所在平面外一點(diǎn)，畫出平面和平面的交線．【答案】作圖見解析【解析】解：分別延長和，記，連接，則即為所求的交線．21．如圖，已知A是平面外一點(diǎn)，滿足，M，N，P，Q分別是的中點(diǎn)．求證：．【答案】證明見解析【解析】證明：在中，因?yàn)镼是的中點(diǎn)，M是的中點(diǎn)，所以且，同理且，所以，從面四邊形是平行四邊形，又因?yàn)?，所以，于是平行四邊形是菱形，所以?2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，中心為O，且底面邊長和側(cè)棱長相等，M是PC的中點(diǎn)，求MO與AB所成的角的大小.【答案】【解析】解：連接交于，由于分別是的中點(diǎn)，故，故即直線與直線所成的角，由于四棱錐底面邊長和側(cè)棱長相等，故三角形是等邊三角形，所以，故填：.23在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=B1B=1，M、N分別是AD、DC的中點(diǎn).（1）求證：MN//A1C1;（2）求：異面直線MN與BC1所成角的余弦值.【答案】(1)證明見解析；(2).【解析】（1）連結(jié)AC，M、N分別為AD、DC中點(diǎn)，MN//AC且AC//A1C1，，MN//A1C1.（2）連結(jié)A1B，由（1）知A1C1B或其補(bǔ)角為