數(shù)學計算機《第2-3章》課件-第3章

第三章電子部件機械振動3.1PCB振動印制電路板是電子設(shè)備中普遍應(yīng)用的一種結(jié)構(gòu)形式，它將元件整塊安置在印制板上，店維修性能好，可靠性高。下面討論印制電路板的振動分析。裝于機架上的三層印制板，其等效于彈簧質(zhì)量系統(tǒng)。由于印制電路板的主要破壞是共振時的疲勞破壞，根據(jù)隔振的基本原理，印制板的固有頻率不小于機柜本身固有頻率的兩倍。在振動情況下，疲勞破壞的循環(huán)次數(shù)在107次以上，這時板中心的最大振幅Bmax應(yīng)滿足：其中，b為印制板短邊長度。機箱及其等效系統(tǒng)第三章電子部件機械振動3.1PCB振動其中，b為印制板短邊長度。第三章電子部件機械振動3.1PCB振動1.1矩形板振動由各向同性材料做成的均勻厚度h的“薄板”，它同其它尺寸相比是很小的情況。設(shè)x、y軸位于板厚的中心面內(nèi)，z軸與板面垂直，用與zx面和zy面平行的平面從板中切取一微塊，列出該微塊的平衡條件：板分離體第三章電子部件機械振動3.1PCB振動與梁的理論一樣，假定板中性面的垂線變形后仍與它垂直，x、y、z軸向的位移u、v、w之間有下列關(guān)系：第三章電子部件機械振動3.1PCB振動第三章電子部件機械振動3.1PCB振動式（3-11）在式（3-12）條件下的求解一般是困難的，這時要用近似解法。如用里滋法求出板的內(nèi)、外力的虛位移上的功，并令其和為零，可得求解固有頻率ω的近似公式為一般，工程上常用能量法求板的固有頻率。它是根據(jù)給定的撓度曲線，求出板的總應(yīng)變能V及參考動能T0，再按求固有頻率的。第三章電子部件機械振動一塊四邊簡支、載荷均勻分布的矩形平板，設(shè)其邊長分別為a、b，厚度為h，它在垂直于板平面方向振動，則簡支板的平面振動的撓度曲線可用雙重三角函數(shù)級數(shù)表示為四邊形簡支板由于最危險的響應(yīng)是位移和應(yīng)力均為最大的基頻振動所產(chǎn)生的響應(yīng)，故式(3-18)可簡化為這樣，振動板的總應(yīng)變能V為3.1PCB振動第三章電子部件機械振動對不同邊界條件，板有不同的固有頻率3.1PCB振動第三章電子部件機械振動1.2圓形板振動對于圓板，采用極坐標，式（3-11）改寫為3.1PCB振動第三章電子部件機械振動對泊松比為1/3的圓板，若以n表示節(jié)直徑，S表示節(jié)圓，則K值如下表所示。3.1PCB振動1.3帶肋平板振動當印制板上裝有集中質(zhì)量較大的元件時，板中心的撓度較大，為減少板中心的撓度，常用加強筋來加強印制板的剛度。下面對帶肋印制板作簡單的振動分析。對四邊簡支的印制板，若兩根肋沿長度方向以對稱方式焊到底板上，則成為帶肋印制板。第三章電子部件機械振動3.1PCB振動若印制板的邊界條件可看做四邊簡支，則因它沿x向、y向的剛度不同，把式(3-22)稍作修改，就可求帶肋印制板的固有頻率。其固有頻率為其中，Dx是組合板沿x軸的彎曲剛度，Dy是組合板沿y軸的彎曲剛度，Dxy為板和肋的組合剛度。帶肋印制板第三章電子部件機械振動3.1PCB振動于是，T形截面的彎曲剛度為第三章電子部件機械振動3.1PCB振動于是，T形截面的彎曲剛度為第三章電子部件機械振動3.2

懸掛元件振動電阻、電容、二極管等電子元件經(jīng)常懸掛在接線柱之間，接線柱固定在線路板或結(jié)構(gòu)體上。當它們處于振動環(huán)境中時，元件本身相當于一個集中質(zhì)量，導(dǎo)線的作用像一個彈簧，構(gòu)成單自由度系統(tǒng)，可能會發(fā)生諧振。還有一種懸掛式元件是積木式組件，它把電阻、電容等電子元件像積木一樣堆起來，裝在主線路上，懸掛在狹小的兩個印制板之間。接線柱間的電子元件第三章電子部件機械振動3.2

懸掛元件振動2.1無質(zhì)量梁振動大多數(shù)電子元件本身直徑比引線直徑大得多，所以，在垂直于元件縱軸的載荷的作用下，結(jié)構(gòu)的絕大多數(shù)變形都由導(dǎo)線中的彎曲產(chǎn)生的。懸掛式元件固有頻率的最佳近似值是將導(dǎo)線作為一個兩端固定、無質(zhì)量、中間具有集中質(zhì)量的梁來獲得的。懸掛式元件的分離體示意圖在元件的質(zhì)量為m，導(dǎo)線長為l，且元件距一個固定端的距離為a時，其分離體示意圖如圖所示。于是由材料力學可知，懸掛元件的靜態(tài)位移δst為其中，E、I為導(dǎo)線材料的彈性模量及導(dǎo)線的慣性矩。第三章電子部件機械振動3.2

懸掛元件振動對懸掛式元件而言，一般情況下，元件到左、右固定端距離相等，即a=l/2，于是式(3-34)變?yōu)榈谌码娮硬考C械振動3.2

懸掛元件振動2.2變截面梁振動對于懸掛式元件，有時為提高整個結(jié)構(gòu)的抗彎剛度，常采用增加加強肋、改變印制板厚度等方法。這便形成了變截面懸臂梁。另外，在電子設(shè)備結(jié)構(gòu)設(shè)計中，為了充分利用空間、減輕重量，常需要開槽，增加加強筋或移動主要承載構(gòu)件。最后使機箱或機架在長度方向有開槽、切口，成為變截面梁。對于變截面梁，為了使其振動分析盡可能簡單明了，認為變截面梁無質(zhì)量，從而把端部有集中質(zhì)量的變截面懸臂梁簡化為無質(zhì)量的懸臂梁。這樣只要求得變截面懸臂梁在載荷下的靜變形，便可獲得其固有頻率。對于左圖所示具有兩個不同截面的懸臂梁，在圖示各參數(shù)及坐標下，由材料力學可知，該懸臂梁在載荷作用下，載荷作用點的變形為第三章電子部件機械振動3.2

懸掛元件振動第三章電子部件機械振動3.2

懸掛元件振動2.3復(fù)合梁振動由于電氣、熱和振動的需要，在電子設(shè)備中常常采用復(fù)合層結(jié)構(gòu)，所以這里對復(fù)合梁進行振動分析。由于電子機箱中常采用的兩種普通材料是鋁和環(huán)氧玻璃纖維板，所以這里只分析這兩種材料制成的復(fù)合梁的固有頻率。復(fù)合梁的振動分析采用等效剛度法：把復(fù)合梁作為一個單一材料的梁進行振動分析。不過該單一材料的梁具有與復(fù)合梁相同的抗彎剛度。根據(jù)兩種材料形成復(fù)合梁時不同的復(fù)合形式，分為橫向復(fù)合、縱向復(fù)合和夾層復(fù)合三種結(jié)構(gòu)進行討論。第三章電子部件機械振動3.2

懸掛元件振動1.橫向復(fù)合梁對于橫向復(fù)合梁，只需依照抗彎剛度相等的原則，將環(huán)氧玻璃纖維疊層的寬度用與其抗彎剛度等效、截面高度相等的鋁梁的寬度來代替，從而將復(fù)合梁化為同一材料的梁。設(shè)材料的彈性模量為E，截面慣性矩為I，用下標a和e分別表示鋁和環(huán)氧玻璃纖維，則環(huán)氧纖維層的抗彎剛度為，而鋁梁的抗彎剛度為

，與環(huán)氧玻璃纖維層有統(tǒng)一高度、相同抗彎剛度的鋁梁的寬度則可由以上兩式求得，于是原高為h，寬度為b1+b2的復(fù)合梁等效于高為h，寬為的鋁梁。第三章電子部件機械振動3.2

懸掛元件振動2.縱向復(fù)合梁第三章電子部件機械振動3.2

懸掛元件振動3.夾層復(fù)合梁當在環(huán)氧玻璃纖維上再壓一層鋁時，就成為夾心面包形式的復(fù)合梁，并稱其為夾層復(fù)合梁。這種梁的固有頻率計算同縱向復(fù)合梁，只是其參與求和的截面?zhèn)€數(shù)多一個。必須指出的是：為了避免鋁與環(huán)氧玻璃纖維間的相對運動，復(fù)合梁必須相互膠牢。若采用螺栓連接，鋁和環(huán)氧玻璃纖維間通常總會產(chǎn)生相對運動。這種相對運動必將降低梁的剛度與固有頻率。為了防止在高頻及大加速度激勵下兩層組元之間的相對運動，就必須采用大量的大螺栓連接。第三章電子部件機械振動3.2

懸掛元件振動2.4變壓器振動組件、變壓器等裝在印制板上就構(gòu)成了一個懸臂式懸掛系統(tǒng)。它可以近似地作為一個扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)以求其固有頻率?？紤]一個安裝在矩形板中間的大型變壓器，矩形板將在平行于板平面的方向振動。這是變壓器可以近似地作為支樞結(jié)構(gòu)，剛度可近似地用彈簧來表示。按這一觀點，在每個彈簧中所產(chǎn)生的力正比于垂直方向的位移和彈簧剛度。第三章電子部件機械振動3.2

懸掛元件振動第三章電子部件機械振動3.2

懸掛元件振動第三章電子部件機械振動3.2

懸掛元件振動2.5門形結(jié)構(gòu)振動電子設(shè)備中，為了在印制板、底板及壁板上固定電子元件，常采用各種門形元件。如電阻、電容固定于印制板上，常采用將引線彎折后焊接在印制電路板上的典型門形結(jié)構(gòu)。又如變壓器等常通過“π”形件固接在機架上，它可簡化為門形結(jié)構(gòu)，所以有必要對門形結(jié)構(gòu)進行振動分析，學會其固有頻率的確定方法。第三章電子部件機械振動3.2

懸掛元件振動這表明，只要求出彈性元件在mg作用下的靜變形xst，便可由式（3-74）確定系統(tǒng)的固有頻率。所以下面分析門形結(jié)構(gòu)各種靜變形的求法。一般彎成直角的電阻導(dǎo)線的面積總是相同的。但為了有普遍性，認為水平橫桿與兩垂直桿的截面不同；另一方面，這里的分析僅限于小變形，因此直角變形后仍為直角，可應(yīng)用疊加原理。第三章電子部件機械振動3.2

懸掛元件振動門形結(jié)構(gòu)橫桿的上下彎曲振動稱為門形結(jié)構(gòu)的彎曲振動。一般電子設(shè)備，承受基礎(chǔ)來的上下振動，這時電阻等的質(zhì)量所產(chǎn)生的慣性力就在垂直方向加于門形結(jié)構(gòu)上，所以這里討論承受垂直載荷的門形結(jié)構(gòu)的彎曲振動。第三章電子部件機械振動3.2

懸掛元件振動對垂直桿來說，垂直力V的影響非常小，可以忽略不計。這時，應(yīng)用疊加原理，將其受力看做MA、MB單獨作用時所產(chǎn)生效果之和。第三章電子部件機械振動3.2

懸掛