2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第5章 一元一次方程5.6 應(yīng)用一元一次方程-追趕小明教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）北師大版

2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第5章一元一次方程5.6應(yīng)用一元一次方程——追趕小明教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）北師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以“追趕小明”的實(shí)際問題為情境，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一元一次方程解決生活中的數(shù)學(xué)問題。通過(guò)設(shè)計(jì)一系列遞進(jìn)性的問題，讓學(xué)生在解決問題的過(guò)程中體會(huì)方程的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，通過(guò)實(shí)際問題引入一元一次方程，讓學(xué)生在解決追趕小明問題中體會(huì)方程的建模過(guò)程。提升邏輯推理能力，引導(dǎo)學(xué)生分析問題、建立方程、求解方程，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維。增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：一元一次方程的建立與應(yīng)用。

難點(diǎn)：如何從實(shí)際問題中提取數(shù)學(xué)信息，正確建立一元一次方程。

解決辦法：

1.重點(diǎn)：通過(guò)具體案例，引導(dǎo)學(xué)生理解一元一次方程的構(gòu)成，并通過(guò)小組合作，讓學(xué)生嘗試獨(dú)立建立方程，強(qiáng)化對(duì)方程概念的理解。

2.難點(diǎn)：設(shè)計(jì)一系列層次分明的問題，幫助學(xué)生逐步從描述性問題中提取數(shù)學(xué)關(guān)系，通過(guò)逐步引導(dǎo)和示范，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。同時(shí)，提供豐富的實(shí)例，讓學(xué)生在模仿中學(xué)習(xí)，逐步提高自主建模的能力。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材《七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)》。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與追趕小明問題相關(guān)的圖片、圖表和視頻，以豐富教學(xué)情境。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器、黑板或白板，以便展示解題過(guò)程。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，方便學(xué)生合作解決問題；在教室前方設(shè)置展示臺(tái)，用于展示學(xué)生作品和解答過(guò)程。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求，如“閱讀追趕小明案例，思考如何用方程表示問題中的關(guān)系”。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“追趕小明”案例，設(shè)計(jì)問題如“小明和小華的速度分別是多少？他們何時(shí)相遇？”引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過(guò)平臺(tái)反饋或課堂提問，了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀相關(guān)資料，理解追趕小明案例中的數(shù)學(xué)關(guān)系。

思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試解答預(yù)習(xí)問題，記錄自己的理解和疑問。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生通過(guò)自主閱讀和思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)和微信群，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過(guò)講述追趕小明的趣事，引出“一元一次方程”的概念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：講解一元一次方程的建立和解法，結(jié)合追趕小明案例，讓學(xué)生理解方程的應(yīng)用。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生根據(jù)案例建立方程，并求解。

學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，思考追趕小明案例中如何建立方程。

參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與小組討論，嘗試建立方程并求解。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：教師詳細(xì)講解一元一次方程的建立和解法。

實(shí)踐活動(dòng)法：通過(guò)小組討論和建立方程的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生掌握方程的應(yīng)用。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置類似追趕小明的實(shí)際問題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固所學(xué)知識(shí)。

提供拓展資源：推薦相關(guān)數(shù)學(xué)競(jìng)賽網(wǎng)站或書籍，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)。

拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用拓展資源，進(jìn)一步探索一元一次方程的應(yīng)用。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生通過(guò)完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，鞏固和提升知識(shí)。

反思總結(jié)法：學(xué)生通過(guò)反思作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，提出改進(jìn)建議。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.知識(shí)掌握情況：

（1）理解一元一次方程的定義和結(jié)構(gòu)，能夠識(shí)別一元一次方程。

（2）掌握一元一次方程的解法，包括代入法、消元法等。

（3）理解方程的解的意義，能夠判斷方程是否有解，以及解的唯一性。

（4）掌握一元一次方程的應(yīng)用，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并用方程求解。

2.能力培養(yǎng)情況：

（1）數(shù)學(xué)建模能力：學(xué)生能夠從實(shí)際問題中提取數(shù)學(xué)信息，建立一元一次方程模型，解決實(shí)際問題。

（2）邏輯推理能力：學(xué)生在解題過(guò)程中，能夠運(yùn)用邏輯推理，逐步推導(dǎo)出方程的解。

（3）問題解決能力：學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。

（4）團(tuán)隊(duì)合作能力：在小組討論活動(dòng)中，學(xué)生能夠積極合作，共同完成問題求解。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀培養(yǎng)：

（1）激發(fā)學(xué)習(xí)興趣：通過(guò)追趕小明案例，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的趣味性和實(shí)用性，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

（2）培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力：通過(guò)課前預(yù)習(xí)和課后拓展，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

（3）樹立數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)：讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，樹立數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

（4）培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維：在解題過(guò)程中，學(xué)生能夠嚴(yán)謹(jǐn)思考，逐步提高數(shù)學(xué)思維能力。

4.具體案例展示：

（1）案例分析：學(xué)生在解決追趕小明案例時(shí)，能夠正確建立方程，并求解方程，體現(xiàn)了知識(shí)掌握和能力培養(yǎng)的效果。

（2）實(shí)際問題解決：學(xué)生在解決類似追趕小明的問題時(shí)，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，體現(xiàn)了問題解決能力的提升。

（3）拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生在課后利用拓展資源，進(jìn)一步學(xué)習(xí)一元一次方程的應(yīng)用，體現(xiàn)了自主學(xué)習(xí)能力的提高。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.案例教學(xué)：通過(guò)追趕小明這一具體案例，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具體化，讓學(xué)生在真實(shí)情境中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用，提高學(xué)生的興趣和參與度。

2.互動(dòng)式教學(xué)：在課堂上，鼓勵(lì)學(xué)生提問、討論，通過(guò)小組合作的方式解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.部分學(xué)生對(duì)一元一次方程的理解不夠深入，對(duì)問題的分析能力有待提高。

2.教學(xué)過(guò)程中，可能存在對(duì)學(xué)生個(gè)性化需求關(guān)注不足，未能充分調(diào)動(dòng)每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

3.課堂評(píng)價(jià)方式較為單一，未能全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。

反思改進(jìn)措施（三）

1.深入分析教材，結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，設(shè)計(jì)更具挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，提高學(xué)生的分析能力和問題解決能力。

2.優(yōu)化教學(xué)環(huán)節(jié)，增加學(xué)生互動(dòng)環(huán)節(jié)，如角色扮演、小組競(jìng)賽等，提高學(xué)生的參與度和積極性。

3.采用多元化的評(píng)價(jià)方式，如課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況、小組合作評(píng)價(jià)等，全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。

4.在教學(xué)過(guò)程中，注重對(duì)學(xué)生個(gè)性化需求的關(guān)注，針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格和進(jìn)度，提供個(gè)性化的輔導(dǎo)和幫助。

5.定期與學(xué)生進(jìn)行溝通，了解他們?cè)趯W(xué)習(xí)中的困惑和需求，及時(shí)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和方法，提高教學(xué)效果。課堂課堂評(píng)價(jià)是教學(xué)過(guò)程中不可或缺的一環(huán)，它能夠幫助我們及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)效果。以下是我在課堂中實(shí)施的一些評(píng)價(jià)方法：

1.提問評(píng)價(jià)

提問是課堂評(píng)價(jià)的重要手段，通過(guò)提問可以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，激發(fā)學(xué)生的思考。在課堂上，我會(huì)設(shè)計(jì)不同層次的問題，如基本知識(shí)問答、應(yīng)用題解答、開放性問題等。對(duì)于學(xué)生的回答，我會(huì)給予及時(shí)的反饋和評(píng)價(jià)。

（1）基本知識(shí)問答：通過(guò)簡(jiǎn)單的提問，檢查學(xué)生對(duì)一元一次方程基本概念的理解，如“一元一次方程的一般形式是什么？”

（2）應(yīng)用題解答：讓學(xué)生嘗試解決實(shí)際問題，如“小明和小華同時(shí)出發(fā)，小華的速度是小明的2倍，10分鐘后兩人相遇，求兩人的速度。”

（3）開放性問題：鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散思維，提出自己的解題方法，如“除了建立方程，還有其他方法解決追趕小明的問題嗎？”

2.觀察評(píng)價(jià)

在課堂上，我會(huì)密切觀察學(xué)生的參與情況、思考狀態(tài)和表達(dá)方式，通過(guò)觀察了解學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣。例如，觀察學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，是否積極參與、是否能夠提出有價(jià)值的觀點(diǎn)。

3.小組合作評(píng)價(jià)

在小組合作活動(dòng)中，我會(huì)評(píng)價(jià)學(xué)生的合作精神、溝通能力和問題解決能力。例如，評(píng)價(jià)學(xué)生在小組討論中是否能夠傾聽他人意見、是否能夠有效溝通、是否能夠共同解決問題。

4.課堂測(cè)試評(píng)價(jià)

5.學(xué)生自評(píng)與互評(píng)

鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自評(píng)和互評(píng)，讓學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，評(píng)價(jià)自己的學(xué)習(xí)成果，同時(shí)也能學(xué)會(huì)欣賞他人的優(yōu)點(diǎn)。例如，在小組討論結(jié)束后，讓學(xué)生評(píng)價(jià)自己在討論中的表現(xiàn)，以及評(píng)價(jià)小組成員的貢獻(xiàn)。

6.反饋與激勵(lì)

對(duì)于學(xué)生的課堂表現(xiàn)，我會(huì)給予及時(shí)的反饋和激勵(lì)。對(duì)于表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，我會(huì)給予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)；對(duì)于表現(xiàn)不佳的學(xué)生，我會(huì)給予耐心指導(dǎo)，幫助他們找到學(xué)習(xí)的方法。重點(diǎn)題型整理一、應(yīng)用題

1.小華和小明同時(shí)從同一點(diǎn)出發(fā)，小華向東走了3分鐘后，小明才開始追趕。小華的速度是每分鐘2米，小明的速度是每分鐘3米。請(qǐng)問小明追上小華需要多少時(shí)間？

答案：設(shè)小明追上小華需要x分鐘，則有3+2x=3x，解得x=3。所以小明追上小華需要3分鐘。

2.甲、乙兩人同時(shí)從同一點(diǎn)出發(fā)，甲向東走了5分鐘后，乙才開始追趕。甲的速度是每分鐘4米，乙的速度是每分鐘6米。如果乙要追上甲，他需要多少時(shí)間？

答案：設(shè)乙追上甲需要x分鐘，則有5+4x=6x，解得x=5。所以乙追上甲需要5分鐘。

二、方程建立與應(yīng)用

3.一輛汽車從A地出發(fā)，以每小時(shí)60公里的速度行駛，3小時(shí)后到達(dá)B地。如果汽車的速度提高20%，那么它需要多少時(shí)間才能到達(dá)B地？

答案：設(shè)汽車提高速度后需要t小時(shí)到達(dá)B地，則有60*3=(60+20%*60)*t，解得t=2.4小時(shí)。

4.一輛火車從C站出發(fā)，以每小時(shí)80公里的速度行駛，4小時(shí)后到達(dá)D站。如果火車晚點(diǎn)1小時(shí)出發(fā)，為了按時(shí)到達(dá)D站，它需要提高多少速度？

答案：設(shè)火車提高速度后需要t小時(shí)到達(dá)D站，則有80*4=(80+x)*(t+1)，解得x=10公里/小時(shí)。

三、方程求解

5.解方程：2x-5=3x+1

答案：將方程中的x項(xiàng)移到一邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊，得到2x-3x=1+5，解得x=-4。

6.解方程：5(x-2)=3(2x+1)

答案：展開方程，得到5x-10=6x+3，將x項(xiàng)移到一邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊，得到5x-6x=3+10，解得x=-7。板書設(shè)計(jì)①一元一次方程的概念

-方程：含有未知數(shù)的等式

-一元：方程中只含有一個(gè)未知數(shù)

-一次：未知數(shù)的最高次數(shù)為1

②一元一次方程的一般形式

-ax+b=0（a、b是常數(shù)，a≠0）

③解一元一次方程的方法

-代入法：將一個(gè)未知數(shù)用另