2.3 不等式的解集【知識精研】八年級數(shù)學(xué)下冊 （北師大版）

3不等式的解集第二章一元一次不等式與一元一次不等式組北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊學(xué)習(xí)&目標(biāo)1.能夠根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式這些概念的含義.3.會在數(shù)軸上表示不等式的解集.情境&導(dǎo)入請同學(xué)們回顧一下，什么叫做方程的解？使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.換句話說，方程的解是就是使方程成立的未知數(shù)的值.類似地，你認為什么是不等式的解？能使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.探索&交流不等式的解1—燃放某種煙花時，為了確保安全，人在點燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m以外的安全區(qū)域。已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.02m/s，人離開的速度為4m/s，那么導(dǎo)火線的長度應(yīng)滿足什么條件？探索&交流解：設(shè)引線的長度為xcm，根據(jù)題意，得x0.02×100104>根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，得x>5所以，引火線的長度應(yīng)大于5cm.探索&交流想一想1.x=4，5，6，7.2能使不等式x>5成立么？2.你還能說出幾個使不等式x>5成立的x值嗎？你認為不等式x>5的解有幾個？探索&交流使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.從上面的探究我們可以得出：與方程的解不同，不等式的解可能有無限個，所以我們引入了一個新概念——不等式的解集一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集——所有解的集合.求不等式解集的過程叫做解不等式.探索&交流不等式的解是指滿足這個不等式的未知數(shù)的某個值，而不等式的解集是指滿足這個不等式的未知數(shù)的所有值.不等式的解不等式的解集例題&解析

例題欣賞?例1.下列說法中，錯誤的是（

）A.不等式x<2的正整數(shù)解有一個B.-2是不等式2x-1<0的一個解C.不等式-3x>9的解集是x>-3D.不等式x<10的整數(shù)解有無數(shù)個C探索&交流議一議請你用自己的方式將不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分別表示在數(shù)軸上，并與同伴交流.探索&交流（1）不等式x>5的解集可以用數(shù)軸上表示5的點的右邊部分來表示.在數(shù)軸上表示5的點的位置上畫空心圓圈，表示5不包含在這個解集內(nèi).0123456-1A探索&交流（2）你能將x-5≤-1的解集表示在數(shù)軸上嗎？不等式x-5≤-1的解集可以用數(shù)軸上表示4的點的左邊部分來表示.在數(shù)軸上表示4的點的位置上畫實心圓點，表示4包含在這個解集內(nèi).x≤4-10123456探索&交流不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法：注意：若不等號是“≥”或“≤”，則邊界點為實心圓點；若不等號是“＞”或“＜”，則邊界點為空心圓圈．例題&解析

例題欣賞?例2.a≥1的最小正整數(shù)解是m，b≤8的最大正整數(shù)解是n，求關(guān)于x的不等式(m＋n)x＞18的解集．∴m＋n＝9.解：∵a≥1的最小正整數(shù)解是m，∴m＝1.把m＋n＝9代入不等式(m＋n)x＞18中，得

9x＞18，解得x＞2.∵b≤8的最大正整數(shù)解是n，∴n＝8.練習(xí)&鞏固1.如圖所示的不等式的解集是

(

)A.a＞2B.a＜2C.a≥2D.a≤2D練習(xí)&鞏固2.某個關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該解集是(

)A．－2＜x＜3B．－2＜x≤3C．－2≤x＜3D．－2≤x≤3B練習(xí)&鞏固3.已知不等式x+a>-1的解集在數(shù)軸上如圖所示，求a的值.462-2解：由數(shù)軸可知不等式x+a>-1的解集為x>4.解不等式x+a>-1得x>-1-a，所以-1-a=4，解得a=-5.小結(jié)&反思1.