中考相似三角形綜合題

中考相似三角形綜合題一、選擇題（每題5分，共25分）。1.已知△ABC∽△DEF，相似比為3:2，若△ABC的周長為18，則△DEF的周長為（）。A.27B.12C.9D.6.2.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=1:2，則△ADE與△ABC的面積比為（）。A.1:2B.1:4C.1:9D.1:16.3.下列四個三角形，與圖中的三角形相似的是（）。[給出一個特定的三角形圖形，選項為四個不同形狀的三角形圖形]。4.已知兩個相似三角形的對應中線之比為2:3，它們的面積之差為25，則較大三角形的面積是（）。A.45B.50C.60D.75.5.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，若AC=6，AB=10，則AD的長為（）。A.3.6B.4C.4.8D.5.二、填空題（每題5分，共25分）。1.若△ABC∽△A'B'C'，且(AB)/(A'B')=(3)/(4)，△ABC的面積為9，則△A'B'C'的面積為______。2.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC延長線上一點，AE交CD于點F，若CE:BC=1:2，則(CF)/(DF)的值為______。3.在△ABC中，AB=6，AC=8，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC與△DEF相似，則BC:EF=______。4.如圖，小明用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上。已知紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，則樹高AB=______m。5.若(a)/(b)=(c)/(d)=(e)/(f)=(2)/(3)（b+d+f≠0），則(a+c+e)/(b+d+f)的值為______。三、解答題（共50分）。1.（10分）如圖，在△ABC中，D是AB上一點，E是AC上一點，且∠ADE=∠ACB，AD=2，DB=4，AC=6，求AE的長。2.（12分）如圖，在矩形ABCD中，E是BC上一點，DF⊥AE于點F。求證：△ABE∽△DFA；若AB=6，AD=10，BE=8，求DF的長。3.（14分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點E，過點D作DF⊥AC于點F。求證：DF是⊙O的切線；若AE=6，BE=8，求DF的長。4.（14分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（8，0），B（0，6），點C是線段AB的中點，點D在y軸上，且△AOD與△AOB相似。求點C的坐標；求點D的坐標。答案與解析。一、選擇題。1.答案：B。-解析：相似三角形周長之比等于相似比。已知△ABC與△DEF相似比為3:2，設△DEF周長為x，則(18)/(x)=(3)/(2)，解得x=12，所以選B。2.答案：C。-解析：因為DE∥BC，所以△ADE∽△ABC。相似三角形面積比等于相似比的平方，AD:DB=1:2，則AD:AB=1:3，所以S_ADE:S_ABC=((AD)/(AB))^2=((1)/(3))^2=(1)/(9)，選C。3.答案：[具體選項]。-解析：根據(jù)相似三角形的判定，通過對應角相等或?qū)叧杀壤齺砼袛?。分析給定三角形的角的度數(shù)和邊的比例關系，與選項逐一對比得出答案。4.答案：A。-解析：相似三角形對應中線之比等于相似比，面積比等于相似比的平方。已知對應中線之比為2:3，則面積比為4:9，設較大三角形面積為9x，較小三角形面積為4x，由9x-4x=25，解得x=5，所以較大三角形面積為9x=45，選A。5.答案：A。-解析：在Rt△ABC中，因為∠ACB=90°，CD⊥AB，所以△ACD∽△ABC，則(AD)/(AC)=(AC)/(AB)。已知AC=6，AB=10，可得AD=(AC^2)/(AB)=(6^2)/(10)=3.6，選A。二、填空題。1.答案：16。-解析：相似三角形面積比等于相似比的平方。已知(AB)/(A'B')=(3)/(4)，則frac{S_ABC}{S_A'B'C'}=((3)/(4))^2=(9)/(16)，又S_ABC=9，所以S_A'B'C'=16。2.答案：(1)/(2)-解析：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AD∥BC，那么△ADF∽△ECF。已知CE:BC=1:2，即CE:AD=1:2，所以(CF)/(DF)=(CE)/(AD)=(1)/(2)。3.答案：2:1或1:2。-解析：若△ABC∽△DEF，則(AB)/(DE)=(AC)/(DF)=(BC)/(EF)或(AB)/(DF)=(AC)/(DE)=(BC)/(EF)。當(AB)/(DE)=(AC)/(DF)時，(BC)/(EF)=(AB)/(DE)=(6)/(4)=(3)/(2)；當(AB)/(DF)=(AC)/(DE)時，(BC)/(EF)=(AB)/(DF)=(6)/(3)=2，所以BC:EF=2:1或1:2。4.答案：5.5。-解析：因為∠DEF=∠DCB=90°，∠D=∠D，所以△DEF∽△DCB。則(EF)/(CB)=(DE)/(DC)，已知DE=40cm=0.4m，EF=20cm=0.2m，CD=8m，可得(0.2)/(CB)=(0.4)/(8)，解得CB=4m。所以AB=AC+CB=1.5+4=5.5m。5.答案：(2)/(3)-解析：根據(jù)等比性質(zhì)，若(a)/(b)=(c)/(d)=(e)/(f)=(2)/(3)（b+d+f≠0），則(a+c+e)/(b+d+f)=(2)/(3)。三、解答題。1.解：-因為∠ADE=∠ACB，∠A=∠A，所以△ADE∽△ACB。-由相似三角形對應邊成比例可得(AD)/(AC)=(AE)/(AB)。-已知AD=2，DB=4，AC=6，則AB=AD+DB=6。-代入比例式(2)/(6)=(AE)/(6)，解得AE=2。2.證明：-因為四邊形ABCD是矩形，所以∠B=90°，AD∥BC。-所以∠DAF=∠AEB。-又因為DF⊥AE，所以∠AFD=90°=∠B。-所以△ABE∽△DFA。-解：-在Rt△ABE中，AB=6，BE=8，根據(jù)勾股定理可得AE=√(AB^2+BE^2)=√(6^2+8^2)=10。-由知△ABE∽△DFA，所以(AB)/(DF)=(AE)/(AD)。-已知AD=10，AB=6，AE=10，代入可得(6)/(DF)=(10)/(10)，解得DF=6。3.證明：-連接OD。-因為OB=OD，所以∠B=∠ODB。-又因為AB=AC，所以∠B=∠C。-所以∠ODB=∠C，所以OD∥AC。-因為DF⊥AC，所以DF⊥OD。-又因為OD是⊙O的半徑，所以DF是⊙O的切線。-解：-因為AB是⊙O的直徑，所以∠AEB=90°。-在Rt△ABE中，AE=6，BE=8，根據(jù)勾股定理可得AB=√(AE^2+BE^2)=√(6^2+8^2)=10。-連接AD，因為AB是直徑，所以AD⊥BC。-又因為AB=AC，所以D是BC中點。-由知OD∥AC，O是AB中點，所以OD是△ABC的中位線，OD=(1)/(2)AC。-因為CDFsimCAB（證明略），設DF=x。-(DF)/(BE)=(CD)/(AB)，CD=(1)/(2)BC，BC=√(AB^2-AC^2)（在等腰三角形ABC中），AC=AB=10，可得BC=√(10^2-10^2)=8，CD=4。-代入(x)/(8)=(4)/(10)，解得x=(16)/(5)。4.解：-已知A（8，0），B（0，6），根據(jù)中點坐標公式，若A(x_1,y_1)，B(x_2,y_2)，則中點C((x_1+x_2)/(2),(y_1+y_2)/(2))。-所以C點橫坐標為(8+0)/(2)=4，縱坐標為(0+6)/(2)=3，即C(4,3)。-解：-因為A（8，0），B（0，6），所以OA=8，OB=6，根據(jù)勾股定理可得AB=√(OA^2+OB^2)=√(8^2+6^2)=10。-因為點D在y軸上，設D(0,y)。-若△AOD∽△AOB，則(OD)/(OB)=(OA)/