高中數(shù)學《高中全程學習方略》2025版必修第二冊課時過程性評價三十八　簡單隨機抽樣含答案

高中數(shù)學《高中全程學習方略》2025版必修第二冊課時過程性評價三十八簡單隨機抽樣含答案三十八簡單隨機抽樣(時間:45分鐘分值:85分)【基礎(chǔ)全面練】1.(5分)(2024·重慶高一檢測)要調(diào)查下列問題,適合采用全面調(diào)查(普查)的是()A.某城市居民3月份人均網(wǎng)上購物的次數(shù)B.某品牌新能源汽車最大續(xù)航里程C.檢測一批燈泡的使用壽命D.調(diào)查一個班級學生每周的體育鍛煉時間【解析】選D.A,B選項中要調(diào)查的總體數(shù)量和工作量都較大,適合采用抽查;C選項的檢測具有毀損性,適合抽查;D選項要調(diào)查的總體數(shù)量較小,工作量較小,適合采用普查.2.(5分)為了了解全校240名高一學生的身高情況,從中抽取了40名學生進行測量,下列說法正確的是()A.總體是240名學生B.個體是每一名學生C.樣本是任意40名學生D.樣本量是40【解析】選D.在這個問題中,總體是240名學生的身高,個體是每一名學生的身高,樣本是抽取的40名學生的身高,樣本量是40.3.(5分)(多選)下列抽樣的方式屬于簡單隨機抽樣的是()A.從500個個體中一次性抽取50個作為樣本B.將500個個體編號,把號簽放在一個不透明的容器內(nèi)攪拌均勻,從中逐個抽取50個作為樣本C.某班有55名同學,指定個子最高的5名同學參加學校組織的籃球賽D.福利彩票用搖獎機搖獎【解析】選BD.A不是逐個抽取,C不是等可能抽取,故不是簡單隨機抽樣,BD是簡單隨機抽樣.4.(5分)從全校2000名女學生中用隨機數(shù)法抽取300名調(diào)查其身高,得到樣本的平均數(shù)為148.3cm,則可以推測該校女學生的平均身高()A.一定為148.3cm B.高于148.3cmC.低于148.3cm D.約為148.3cm【解析】選D.由抽樣調(diào)查的意義可知該校女學生的平均身高約為148.3cm.5.(5分)(2024·九江高一期末)總體由編號為01,02,…,19,20的20個個體組成.利用下列隨機數(shù)表,從20個體中選取6個個體.選取方法:從隨機數(shù)表的第1行第5列開始,從左至右依次選取兩個數(shù)字(作為個體編號),則選出的第6個個體編號是()7816657208026314070243699728019832049234493508073623486969387481A.08 B.04 C.02 D.01【解析】選B.從隨機數(shù)表的第1行第5列開始選,個體編號依次為08,02,14,07,02(重復,剔除),01,04,第6個編號為04.6.(5分)(多選)從10個籃球中任取一個,檢查其質(zhì)量,用隨機數(shù)法抽取樣本,則應(yīng)編號為()A.1,2,3,…,10B.-1,-2,-3,…,-10C.0,1,2,3,…,10D.0,1,2,…,9【解析】選AD.用隨機數(shù)法抽樣時,編號的位數(shù)可以相同(隨機數(shù)表),也可以不同(臨時生成隨機數(shù)),但不能是負數(shù),且編號與個體數(shù)量相同.7.(5分)一名交警在高速公路上隨機觀測了6輛車的行駛速度(單位:km/h),然后做出了一份報告,調(diào)查結(jié)果如表:車序號123456行駛速度666571546958(1)交警采取的是________調(diào)查方式.

(2)為了強調(diào)調(diào)查目的,這次調(diào)查的樣本是____________,個體是______________.

【解析】此種調(diào)查是抽樣調(diào)查,調(diào)查對象的指標是車的行駛速度.答案:(1)抽樣(2)6輛車的行駛速度每一輛車的行駛速度8.(5分)某種福利彩票的中獎號碼是由1~36個號碼中任選出7個號碼來確定的,這種“36選7”的抽樣方法是________.

【解析】由福利彩票的開獎方式和抽簽法的定義及特征可知,這種“36選7”的抽樣方法屬于抽簽法.答案:抽簽法9.(5分)某工廠抽取50個機械零件檢驗其直徑大小,得到如下數(shù)據(jù):直徑(單位:cm)121314頻數(shù)12344估計這個工廠生產(chǎn)的零件的平均直徑大約為________cm.

【解析】y=12×12+13×34+14×450=12.84(cm)答案:12.8410.(10分)某專業(yè)戶要出售100只羊,現(xiàn)在市場上羊的價格為每千克18元,為了估計這100只羊能賣多少錢,該專業(yè)戶從中隨機抽取5只羊,每只羊的質(zhì)量如下(單位:千克):26,31,32,36,37.(1)試分別指出上述問題中的總體、個體和樣本各是什么.(2)上述問題中的調(diào)查方式是全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查?這種調(diào)查方式合適嗎?請說明你的理由.【解析】(1)總體是100只羊的質(zhì)量;個體是每一只羊的質(zhì)量;樣本是所抽取的5只羊的質(zhì)量.(2)因為5只羊是從100只羊中隨機抽取,故為抽樣調(diào)查;調(diào)查方式合適,抽樣調(diào)查適用于總體數(shù)量偏多的情況,而100只羊如果采用全面調(diào)查的方式,耗時耗力,不可取.【補償訓練】某班有50名學生,要從中隨機地抽出6人參加一項活動,請寫出利用抽簽法抽取該樣本的過程.【解析】利用抽簽法步驟如下:第一步:將這50名學生編號,編號為01,02,03,…,50.第二步:將50個號碼分別寫在紙條上,并揉成團,制成號簽.第三步:將得到的號簽放在一個不透明的容器中,攪拌均勻.第四步:從容器中逐一抽取6個號簽,并記錄上面的號碼.對應(yīng)上面6個號碼的學生就是參加該項活動的學生.【綜合應(yīng)用練】11.(5分)(多選)某班級有52名學生,其中有31名男生和21名女生.年級主任隨機詢問了該班5名男生和5名女生在某次物理測驗中的成績,得到5名男生的成績分別為86,94,88,92,90;5名女生的成績分別為88,93,93,88,93.則()A.本次抽樣的樣本量是10B.可以估計該班男生成績的平均數(shù)大于該班女生成績的平均數(shù)C.可以估計該班男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)D.可以據(jù)此估計該班本次物理測驗的平均分【解析】選ACD.A選項明顯正確.計算樣本中5名男生成績的平均數(shù)x男=15×(86+94+88+92+90)=90;5名女生成績的平均數(shù)x女=15×(88+93+93+88+93)=91,可見樣本中5名男生成績的平均數(shù)小于5名女生成績的平均數(shù),據(jù)此估計班級總體情況知C正確.可以計算10個樣本的平均數(shù),據(jù)此估計總體的平均數(shù),12.(5分)某校高一共有10個班,編號1至10,某項調(diào)查要從中抽取三個班作為樣本,現(xiàn)用抽簽法抽取樣本,每次抽取一個號碼,共抽3次,設(shè)五班第一次被抽到的可能性為a,第二次被抽到的可能性為b,則()A.a=310,b=29 B.a=110,C.a=310,b=310 D.a=110,【解析】選D.由簡單隨機抽樣的定義知,每個個體在每次抽取中都有相同的可能性被抽到,故五班在每次抽樣中被抽到的可能性都是11013.(5分)小玲家的魚塘里養(yǎng)了2500條鰱魚,按經(jīng)驗,鰱魚的成活率約為80%.現(xiàn)準備打撈出售,為了估計魚塘中鰱魚的總質(zhì)量(單位:kg),從魚塘中捕撈了3次進行統(tǒng)計,得到的數(shù)據(jù)如表:鰱魚的條數(shù)平均每條鰱魚的質(zhì)量第一次捕撈201.6第二次捕撈102.2第三次捕撈101.8那么,魚塘中鰱魚的總質(zhì)量約為________kg.

【解析】平均每條鰱魚的質(zhì)量為20×1.6+10×2.2+10×1.820+10+10=1.8(kg)因為鰱魚的成活率約為80%,所以成活的鰱魚的總數(shù)約為2500×80%=2000(條),所以魚塘中鰱魚的總質(zhì)量約為2000×1.8=3600(kg).答案:360014.(5分)給出下列抽樣方式:①從100個號簽中一次取出5個作為樣本;②某連隊從200名黨員官兵中,挑選出50名最優(yōu)秀的官兵參加救災工作;③一彩民選號,從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地逐個抽出6個號簽;④從某班56名(30名男生,26名女生)學生中隨機抽取2名男生,2名女生參加乒乓球混雙比賽;⑤將一枚質(zhì)地均勻的骰子擲兩次,分別記錄向上的點數(shù),其中是不放回簡單隨機抽樣的是________(填序號).

【解析】①不是不放回簡單隨機抽樣,不是逐個抽取,所以不是簡單隨機抽樣;②④不滿足等可能抽樣,所以不是簡單隨機抽樣;③是不放回簡單隨機抽樣,因為總體中的個體數(shù)是有限的,并且是從總體中逐個進行抽取的,是不放回、等可能的抽樣;⑤是放回簡單隨機抽樣.答案:③15.(10分)某校欲招聘一名數(shù)學教師,學校對甲、乙、丙三位候選人進行了三項能力測試,各項測試成績滿分均為100分,根據(jù)結(jié)果擇優(yōu)錄用.三位候選人的各項測試成績?nèi)绫硭?測試項目測試成績甲乙丙教學能力857373科研能力707165組織能力647284(1)如果根據(jù)三項測試的平均成績,誰將被錄用,說明理由;(2)根據(jù)實際需要,學校將教學、科研和組織三項能力測試得分按5∶3∶2的比例確定每人的成績,誰將被錄用,說明理由.【解析】(1)甲的平均成績?yōu)?85+70+64)÷3=73(分),乙的平均成績?yōu)?73+71+72)÷3=72(分),丙的平均成績?yōu)?73+65+84)÷3=74(分).因為丙的平均成績高,所以丙候選人將被錄用.(2)甲的測試成績?yōu)?85×5+70×3+64×2)÷(5+3+2)=76.3(分).乙的測試成績?yōu)?73×5+71×3+72×2)÷(5+3+2)=72.2(分).丙的測試成績?yōu)?73×5+65×3+84×2)÷(5+3+2)=72.8(分).綜合三人的測試成績,所以甲候選人將被錄用.三十二平面與平面平行的性質(zhì)定理(時間:45分鐘分值:90分)【基礎(chǔ)全面練】1.(5分)已知平面α∥平面β,過平面α內(nèi)的一條直線a的平面γ,與平面β相交,交線為直線b,則a,b的位置關(guān)系是()A.平行 B.相交 C.異面 D.不確定【解析】選A.兩平行平面α,β被第三個平面γ所截,則交線a,b平行.2.(5分)平面α∥平面β,點A,C在平面α內(nèi),點B,D在平面β內(nèi),若AB=CD,則AB,CD的位置關(guān)系是()A.平行 B.相交C.異面 D.以上都有可能【解析】選D.夾在兩個平行平面間的平行線段相等,但夾在兩個平行平面間的相等線段可以平行、相交或異面.3.(5分)(多選)已知平面α∥平面β,直線m?α,直線n?β,下列結(jié)論中正確的是()A.m∥β B.n∥αC.m∥n D.m與n不相交【解析】選ABD.由平面α∥平面β,直線m?α,直線n?β知:m∥β,故A正確;n∥α,故B正確;m,n平行或異面,一定不相交.故C錯誤,D正確.4.(5分)(多選)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,若經(jīng)過D1B的平面分別交AA1,CC1于點E,F,則四邊形D1EBF的形狀可能是()A.矩形 B.菱形C.平行四邊形 D.正方形【解析】選ABC.若點E與點A1重合,則點F與點C重合,此時四邊形D1EBF是矩形;若點E在AA1的中點處,則點F也在CC1的中點處,此時四邊形D1EBF是菱形但不是正方形;其他情況下為普通的平行四邊形.5.(5分)已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,點P在棱AD上,過點P作該正方體的截面,當截面平行于平面B1D1C且面積為3時,線段AP的長為()A.2 B.1 C.3 D.3【解析】選A.如圖,連接A1D,A1B,BD,由正方體的結(jié)構(gòu)特征,可得平面BDA1∥平面B1D1C.過點P作該正方體的截面,分別交AB于點E,交AA1于點F,因為截面PEF∥平面B1D1C,所以截面PEF∥平面BDA1,可得PE∥DB,EF∥A1B,PF∥A1D,再由平行線截線段成比例,可得AP=AE=AF,△PEF為正三角形.設(shè)△PEF的邊長為a,則12a2·32=3,解得a=2,則AP=6.(5分)如圖,在多面體ABC-DEFG中,平面ABC∥平面DEFG,EF∥DG,且AB=DE,DG=2EF,則()A.BF∥平面ACGDB.CF∥平面ABEDC.BC∥FGD.平面ABED∥平面CGF【解析】選A.如圖所示,取DG的中點M,連接AM,FM,則由已知條件易證得四邊形DEFM是平行四邊形,所以DE∥FM,且DE=FM.因為平面ABC∥平面DEFG,平面ABC∩平面ADEB=AB,平面DEFG∩平面ADEB=DE,所以AB∥DE,所以AB∥FM.又因為AB=DE,所以AB=FM,所以四邊形ABFM是平行四邊形,所以BF∥AM.又因為BF?平面ACGD,AM?平面ACGD,所以BF∥平面ACGD.7.(5分)六棱柱的兩底面為α,β,且A∈α,B∈α,C∈β,D∈β,AD∥BC,則AB與CD的位置關(guān)系是__________.

【解析】因為AD∥BC,且平面ABCD∩α=AB,平面ABCD∩β=CD,又因為α∥β,所以AB∥CD.答案:平行8.(5分)如圖,四邊形ABCD所在的平面與平面α平行,且四邊形ABCD在平面α內(nèi)的平行投影A1B1C1D1是一個平行四邊形,則四邊形ABCD的形狀一定是__________.

【解析】因為平面ABCD∥α,平面AA1B1B∩α=A1B1,平面AA1B1B∩平面ABCD=AB,所以AB∥A1B1,同理可證CD∥C1D1.又因為A1B1∥C1D1,所以AB∥CD.同理可證AD∥BC,所以四邊形ABCD是平行四邊形.答案:平行四邊形9.(5分)如圖,四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形,PA=PB=AB=2,E,F分別是AB,CD的中點,平面AGF∥平面PEC,PD∩平面AGF=G,ED與AF相交于點H,則GH=__________.

【解析】因為四邊形ABCD是平行四邊形,所以AB∥CD,AB=CD,因為E,F分別是AB,CD的中點,所以AE=FD,又因為∠EAH=∠DFH,∠AEH=∠FDH,所以△AEH≌△FDH,所以EH=DH.因為平面AGF∥平面PEC,平面PED∩平面AGF=GH,平面PED∩平面PEC=PE,所以GH∥PE,所以G是PD的中點,因為PA=PB=AB=2,所以PE=2×sin60°=3.所以GH=12PE=3答案:310.(10分)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M是A1C1的中點,平面AB1M∥平面BC1N,AC∩平面BC1N=N.求證:N為AC的中點.【證明】因為平面AB1M∥平面BC1N,平面ACC1A1∩平面AB1M=AM,平面BC1N∩平面ACC1A1=C1N,所以C1N∥AM,又AC∥A1C1,所以四邊形ANC1M為平行四邊形,所以AN=C1M=12A1C1=12所以N為AC的中點.【綜合應(yīng)用練】11.(5分)如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,四邊形ABCD為平行四邊形,E,F分別在線段DB,DD1上,且DEEB=DFFD1=12.若G在線段CC1上,且平面AEF∥平面BD1GA.12 B.13 C.23 【解析】選B.由題可知,DFDD1=13,EF∥BD1,平面ADD1A1∥平面BCC1B1.因為G在CC1上,且平面AEF∥平面BD1G,所以AF∥BG.又因為AD∥BC且AD=BC,所以DF=CG,所以CGC12.(5分)(多選)已知平面α∥平面β,點S是α,β外一點,過點S的兩條直線AB,CD分別交α于A,C,交β于B,D,若SA=2,SB=4,CD=6,則SC的長度可能為()A.2 B.4 C.6 D.8【解析】選AC.當兩個平面在點S的同側(cè)時,如圖1所示:由面面平行的性質(zhì)定理可得AC∥BD,所以SAAB=SCCD,由SA=2,AB=SB-SA=2,CD=6,解得當點S在兩個面的中間時,如圖2所示:由AC∥BD,可得SASB=SCSD=所以SC=12SD,所以SC=13綜上知,SC的值為6或2.13.(5分)如圖,在三棱錐P-ABC中,點D,E,F分別在棱AB,PB,BC上,且平面DEF∥平面PAC,若BDAD=45,則△DEF與△APC的面積之比為【解析】因為在三棱錐P-ABC中,點D,E,F分別在棱AB,PB,BC上,且平面DEF∥平面PAC,所以DE∥AP,DF∥AC,EF∥PC,所以△DEF∽△APC,因為BDAD=45,所以DEAP=EFPC=DFAC=BDAB=49,所以△DEF與△APC答案: