數(shù)學-湖北云學名校聯(lián)盟2025屆高二下學期3月月學試題+解析

2025年湖北云學名校聯(lián)盟高二年級3月聯(lián)考數(shù)學試卷命題學校：新洲一中命題人：黃宏斌張千秋陳雙雄審題學校：孝感高中考試時間：2025年3月4日15:00-17:00時長：120分鐘試卷滿分：150分C.3x-4y+5=04.如圖，在棱長為1的正四面體(四個面都是正三角形)ABCD高二3月聯(lián)考數(shù)學試卷第1頁共4頁掃描全能王：創(chuàng)建長f(a?02s+1)=-99,則S?02s=A.-2025B.-4050C.2025D.4050為定值t,則t=C.曲線C與曲線D:(x-1)2+y2=4的公切線有高二3月聯(lián)考數(shù)學試卷第2頁共4頁掃描全能手：創(chuàng)建長11.如圖，已知正方體ABCD-A?B?C?D的棱長為4,點M為CC?的中點，點P為正方形A?B?C?D?上的動點，則A.滿足MP//平面BDA?的點P的軌跡長度為2√2B.滿足MP⊥AM的點P的軌跡長度為√2C.存在點P,使得平面AMP經(jīng)過點BD.不存在點P滿足PA+PM=5√2三、填空題.(本題共3小題，每小題5分，共15分)12.設函數(shù)f(x)在x=2處的導數(shù)存在，且f(2)=2,則14.記N={1,2,3,…,m}(m∈N),A表示k個元素的有限集，S(E)表示非空數(shù)集E中所有元素的和，若集合Mmk={s(A?)|A∈N:},則M32=,若S(Mm.2)≥374,則m的最四、解答題(本題共6小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。)15.(本題13分)已知數(shù)列{a,}為等比數(shù)列，a?=1024,a?=8.(1)求數(shù)列{a,}的通項公式；16.(本題15分)(1)證明：Vx∈R,e?≥ex;(2)已知函數(shù)f(x)=(x2+ax+4)e*(x∈R,a∈R,e為自然對數(shù)的底數(shù)).(IⅡ)若函數(shù)y=-f(x)在[1,3]上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍.高二3月聯(lián)考數(shù)學試卷第3頁共4頁掃描全能王：創(chuàng)建長17.(本題15分)(3)令記數(shù)列{c,}的前n項和為S,求證：18.(本題17分)已知雙曲線C:,滿足離心率為2,且焦點到漸近線的距離為√3.(1)求雙曲線C的標準方程；(2)若直線l過點Q(0,-1),且與雙曲線C的左支有且只有一個公共點，求直線l的斜率的(3)記雙曲線C的左頂點為D,右焦點為F,M為第一象限內雙曲線上的任意一點，是否存在實數(shù)μ,使得∠MFD=μ∠FDM恒成立?若存在，請求出此時的實數(shù)μ;若不存在，請說明理由.19.(本題17分)AD//BC,AB⊥BC,BC=2AD=4,AB=2√3,E為CD的中點，PB⊥AE.(1)證明：平面PBD⊥平面ABCD;(I)求三棱錐P-BDC的體積；(II)試問在側面PCD內是否存在一點NBN⊥平面PCD?若存在，求出點N到直線PC的距離；若不存在，請說明理由.高二3月聯(lián)考數(shù)學試卷第4頁共4頁掃描全能手：創(chuàng)建長2025年湖北云學名校聯(lián)盟高二年級3月聯(lián)考數(shù)學試卷評分細則123456789DDBCCACB14.答案：{3,4,5}14(兩個空任意答對一空給3分，兩空都對了的給5分)1.直線3x+4y+5=0,即,它與y軸的交點為,它關于y軸對稱的直線的斜率為故要求直線的方程為,即3x-4y-5=0.故選：D.2.f(1),f'(1)=1,故選：D4,因為M,N分別為BC,AD的中點，5.由P(x,y)是橢圓上的動點.可設x=2cosa,y=√3sina(0≤α≤2π),因為f(a?+1)=101=g(a?+1)+1,所以g(a?+1)=100,因為f(a?025+1)=-99=g(a?025+1)+1c,如圖所示，則a2+b2=PA2=18,a2+c2=PB2=而x軸重合時，所以m=3,故選：B方法二：假設點M的坐標為(m,0),當AB不與x軸重合時，可設直線AB的方程為：x=ny+m,與拋物線方程y2=6x聯(lián)立有，設A(x?,y?),B(x?,y?),y2-6ny-6m=0,y?+y?=6n,y?y?=-6m,d=2,所以易得AB正確，由等差數(shù)列的定義可知D錯(x+1)2+y2=4.故曲線C的軌跡方程為(x+1)2+y2=4;A正確；x-y+2=0的距離,所以.所以B錯誤；C.曲線C和曲線D是相交關系，所以公切線條數(shù)是2條，C正確；D.已知點P(3,0),發(fā)現(xiàn)曲線C是阿氏圓，動點N與點0(0,0),點P(3,0)的距離的比11.如圖1,取B?C的中點F,取C?D的中點E,連接EF,FM,EM,因為M為CC?的中點，所以EF//BD,ME//A?B,FM//AD,因為EFa平面ABD,BDc平面ABD,所以EF//平面ABD,同理可得：MF//平面ABD,因為EF,MFc平面EFM,所以平面EFM//平面ABD,因為點P為正方形AB?C?D?上的動點，所以當P在線段EF上時，MP//平面BDA?,故滿足MP/平面BDA的點P的軌跡長度為EF的長，為2√2,A正確；如圖2,過點M作MQ⊥AM,交AC?于點Q,可得：Rt△ACM~Rt△MCQ,A?<因為正方體ABCD-A?B?C?D?的棱長為4,點M為CC?的中點，故故過點Q作ST//B?D?,交C?D?于點S,交B?C于點T,則ST⊥平面ACCA,因為AMc平面ACC?A,所以ST⊥AM,當點P位于線段ST上時，滿即滿足MP⊥AM的點P的軌跡長度為線段ST的長度，又因為ST=√如圖3,連接BM,取DD?中點H,連接AH,HM,則可知平面ABM截正方體所得的截面為ABMH,與正方形AB?C?D?沒有交點，所以不存在點P,使得平面AMP經(jīng)過點B,故C不正確；如圖4,延長CC?到點O,使得C?O=MC?,則點M關于平面AB?C?D?的對稱點為O,連接AO交正方形AB?C?D?于點P,則此時使得PA+PM取得最小值，最12.答案-1解析：由導數(shù)定義易得-114.答案為：{3,4,5}14無論哪一個空對了的都給3分，兩空都對了的給5分。由題意知Mm,2={3,4,5,,2,即(2m-3)(m+1)≥374,結合meN,可以估算得m的最小值為14,15.解析：(1)因為數(shù)列{a}為等比數(shù)列，a?=1024,a?=8,所以解得：11≤n≤12,數(shù)列{a}為單調遞減數(shù)列，……6分………8分由二次函數(shù)的知識以及n∈N*,易知在n=11或者n=12時，同時取得最大值，……11分此時T??=T?2=211+10+9+…+1=266,T的最大值為266。………13分X1一0+遞減極小值遞增(補充：畫圖法證明給2分)……1分………5分X十0 0十7極小值…由表可知，函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(-,-4),(-2,+),單調遞減區(qū)間為(-4,-2),10分(單調遞增區(qū)間寫或者，并集的扣1分)兩個端點的情況就行了，……13分若結果為.或扣1分.)且a?=2≠0,∴數(shù)列{an}是以2為首項以2為公比的等比數(shù)列。(2)方法一：因,且∴數(shù)列是以1為首項以0為公差的等差數(shù)列。方法二：,用累乘可得，當n≥2時，補充………3分………7分(3)因為cn=(-1)+1,…11分所以……15分……1分所以雙曲線方程為又焦點到漸近線的距離為√3,可得b=√3,(2)由題意知直線斜率顯然存在，設直線l的方程為y=kx-1,3-k2≠0,則△=4k2+16(當k=-2時，時，直線1與雙曲線的左支只有一個交點即與左支相切，成立；公共點；………10分若區(qū)間兩端的開閉錯一個扣1分；k=-2漏掉扣2分)(3)存在，理由如下，①當點M(2,3)時，∠MFD=90°,∠FDM=45②當點M的橫坐標不為2時，可設M(x?,yo),xo>0,yo>0,……12分綜上可知，存在實數(shù)μ=2符合題意。19.解析：(1)由四邊形ABCD是直角梯形，AB=2√3,BC=2AD=4,ABIBC,(2)在平面PBD內作PO⊥BD于0,連接OC,由(1)有AE⊥平面PBD,因為平面PBD∩平面ABCD=BD,POc平面PBD,PO⊥平面ABCD…分(I)所以三棱錐P-BDC的體積為10分(II)方法一：(向量法)以OB,OC,OP所在的直線分別為x,y,=軸建立空間直角坐標系，則B(2,0,0)'c(0,2√3,0)’D(-2,0,0)'P(0,0,2√3)’假設在側面PCD內存在點N,使得BN⊥平面PCD成立， 解得,… 解得,…14