第一章集合課時(shí)精煉講解

高考數(shù)學(xué)第一章集合課時(shí)精煉講解課時(shí)精練1.(2022·全國乙卷)設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M滿足?UM＝{1,3}，則A.2∈M

B.3∈MC.4?M

D.5?M12345678910111213141516√基礎(chǔ)保分練由題意知M＝{2,4,5}，故選A.2.設(shè)集合A＝{x∈N*|2x<4}，B＝{x∈N|－1<x<2}，則A∪B等于A.{x|－1<x<2} B.{x|x<2}C.{0,1} D.{1}√12345678910111213141516由2x<4可得x<2，則A＝{x∈N*|2x<4}＝{1}，B＝{x∈N|－1<x<2}＝{0,1}，所以A∪B＝{0,1}.3.(2022·婁底質(zhì)檢)集合M＝{(x，y)|2x－y＝0}，N＝{(x，y)|x＋y－3＝0}，則M∩N等于A.{(2，－1)}

B.{2，－1}C.{(1,2)} D.{1,2}√12345678910111213141516123456789101112131415164.(2023·南京模擬)已知集合A＝{x|x2－6x－7<0}，B＝{y|y＝3x，x<1}，則A∩(?RB)等于A.[3,7) B.(－1,0]∪[3,7)C.[7，＋∞) D.(－∞，－1)∪[7，＋∞)√A＝{x|x2－6x－7<0}＝(－1,7)，B＝{y|y＝3x，x<1}＝(0,3)，所以?RB＝(－∞，0]∪[3，＋∞)，所以A∩(?RB)＝(－1,0]∪[3,7).123456789101112131415165.(2022·海南模擬)已知集合A＝{x|x2≤1}，集合B＝{x|x∈Z且x＋1∈A}，則B等于A.{－1,0,1} B.{－2，－1,0}C.{－2，－1,0,1} D.{－2，－1,0,1,2}√因?yàn)榧螦＝{x|x2≤1}，所以A＝{x|－1≤x≤1}，在集合B中，由x＋1∈A，得－1≤x＋1≤1，即－2≤x≤0，又x∈Z，所以x＝－2，－1,0，即B＝{－2，－1,0}.123456789101112131415166.(2022·懷仁模擬)已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x>m}，若A∩(?RB)＝?，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A.(－∞，1] B.(－∞，1)C.[1，＋∞) D.(1，＋∞)√由題知A∩(?RB)＝?，得A?B，則m≤1.7.(多選)已知集合A＝{1,3，m2}，B＝{1，m}.若A∪B＝A，則實(shí)數(shù)m的值為A.0

B.1

C.2

D.312345678910111213141516√√因?yàn)锳∪B＝A，所以B?A.因?yàn)锳＝{1,3，m2}，B＝{1，m}，所以m2＝m或m＝3，解得m＝0或m＝1或m＝3.當(dāng)m＝0時(shí)，A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，符合題意；當(dāng)m＝1時(shí)，集合A、集合B均不滿足集合元素的互異性，不符合題意；當(dāng)m＝3時(shí)，A＝{1,3,9}，B＝{1,3}，符合題意.綜上，m＝0或3.123456789101112131415168.(多選)已知全集U的兩個(gè)非空真子集A，B滿足(?UA)∪B＝B，則下列關(guān)系一定正確的是A.A∩B＝?

B.A∩B＝BC.A∪B＝U

D.(?UB)∪A＝A√√12345678910111213141516令U＝{1,2,3,4}，A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，滿足(?UA)∪B＝B，但A∩B≠?，A∩B≠B，故A，B均不正確；由(?UA)∪B＝B，知?UA?B，∴U＝A∪(?UA)?(A∪B)，∴A∪B＝U，由?UA?B，知?UB?A，∴(?UB)∪A＝A，故C，D均正確.123456789101112131415169.(2023·金華模擬)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6}，S＝{1,3,5}，T＝{2,3,6}，則S∩(?UT)＝_______，集合S共有____個(gè)子集.{1,5}123456789101112131415168由題意可得?UT＝{1,4,5}，則S∩(?UT)＝{1,5}.集合S的子集有23個(gè)，即8個(gè).10.(2023·石家莊模擬)已知全集U＝R，集合M＝{x∈Z||x－1|<3}，N＝{－4，－2,0,1,5}，則Venn圖中陰影部分的集合為__________.{－1,2,3}集合M＝{x∈Z||x－1|<3}＝{x∈Z|－3<x－1<3}＝{x∈Z|－2<x<4}＝{－1,0,1,2,3}，則Venn圖中陰影部分表示的集合是M∩(?RN)＝{－1,2,3}.1234567891011121314151611.已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且A∪B＝A，則m的值可能是___________.12345678910111213141516由x2＋x－6＝0，得x＝2或x＝－3，所以A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，因?yàn)锳∪B＝A，所以B?A，當(dāng)B＝?時(shí)，B?A成立，此時(shí)方程mx＋1＝0無解，得m＝0；1234567891011121314151612.已知集合A＝{x|(x＋3)(x－3)≤0}，B＝{x|2m－3≤x≤m＋1}.當(dāng)m＝－1時(shí)，則A∪B＝________；若A∩B＝B，則m的取值范圍為________________.12345678910111213141516[－5,3][0,2]∪(4，＋∞)A＝{x|－3≤x≤3}，當(dāng)m＝－1時(shí)，B＝{x|－5≤x≤0}，此時(shí)A∪B＝[－5,3].由A∩B＝B可知B?A.若B＝?，則2m－3>m＋1解得m>4；綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為[0,2]∪(4，＋∞).1234567891011121314151613.(多選)已知全集U＝{x∈N|log2x<3}，A＝{1,2,3}，?U(A∩B)＝{1,2,4,5,6,7}，則集合B可能為A.{2,3,4} B.{3,4,5}C.{4,5,6} D.{3,5,6}12345678910111213141516綜合提升練√√12345678910111213141516由log2x<3得0<x<23，即0<x<8，于是得全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，因?yàn)?U(A∩B)＝{1,2,4,5,6,7}，則有A∩B＝{3},3∈B，C不正確；若B＝{2,3,4}，則A∩B＝{2,3}，?U(A∩B)＝{1,4,5,6,7}，矛盾，A不正確；若B＝{3,4,5}，則A∩B＝{3}，?U(A∩B)＝{1,2,4,5,6,7}，B正確；若B＝{3,5,6}，則A∩B＝{3}，?U(A∩B)＝{1,2,4,5,6,7}，D正確.14.某小區(qū)連續(xù)三天舉辦公益活動(dòng)，第一天有190人參加，第二天有130人參加，第三天有180人參加，其中，前兩天都參加的有30人，后兩天都參加的有40人.第一天參加但第二天沒參加活動(dòng)的有_______人，這三天參加活動(dòng)的最少有________人.12345678910111213141516160290根據(jù)題意畫出Venn圖，如圖所示，a表示只參加第一天的人，b表示只參加第二天的人，c表示只參加第三天的人，d表示只參加第一天與第二天的人，e表示只參加第一天與第三天的人，f表示只參加第二天與第三天的人，g表示三天都參加的人，12345678910111213141516∴要使總?cè)藬?shù)最少，則令g最大，其次d，e，f也盡量大，d＋g＝30，f＋g＝40，∴a＋e＝160，即第一天參加但第二天沒參加的有160人，∴gmax＝30，d＝0，f＝10，a＋d＋g＋e＝190，∴c＋e＝140，∴emax＝140，∴c＝0，a＝20，則這三天參加活動(dòng)的最少有a＋b＋c＋…＋g＝20＋90＋0＋0＋140＋10＋30＝290(人).1234567891011121314151615.(多選)1872年德國數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)(史稱“戴德金分割”)，并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，從而結(jié)束了無理數(shù)被認(rèn)為“無理”的時(shí)代，也結(jié)束了數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī).將有理數(shù)集Q劃分為兩個(gè)非空的子集M與N，且滿足M∪N＝Q，M∩N＝?，M中的每一個(gè)元素都小于N中的每一個(gè)元素，則稱(M，N)為戴德金分割.試判斷下列選項(xiàng)中，可能成立的是A.M＝{x∈Q|x<0}，N＝{x∈Q|x>0}滿足戴德金分割B.M沒有最大元素，N有一個(gè)最小元素C.M有一個(gè)最大元素，N有一個(gè)最小元素D.M沒有最大元素，N也沒有最小元素12345678910111213141516拓展沖刺練√√對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)镸＝{x∈Q|x<0}，N＝{x∈Q|x>0}，M∪N＝{x∈Q|x≠0}≠Q(mào)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，設(shè)M＝{x∈Q|x<0}，N＝{x∈Q|x≥0}，滿足戴德金分割，則M沒有最大元素，N有一個(gè)最小元素0，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，若M有一個(gè)最大元素m，N有一個(gè)最小元素n，若m≠n，一定存在k∈(m，n)使M∪N＝Q不成立；若m＝n，則M∩N＝?不成立，故C錯(cuò)誤；1234567891011121314151616.我們將b－a稱為集合{x|a≤x≤b}的“長度”.若集