教案《最小二乘法》

陜西省西安中學附屬遠程教育學校北師大版數(shù)學必修三第一章第8節(jié)第4頁共5頁8最小二乘法一、教學分析最小二乘法的思想是使的和達到最小。對于最小二乘法本身，任何一組數(shù)據(jù)，不論它們之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系，都可以用最小二乘法估計出一個線性方程來。所以，通過散點圖判斷兩個變量是否存在線性相關(guān)系就顯得很重要。二、教學建議關(guān)于最小二乘法不要求學生掌握推導過程，但要理解其思想。三、教學目標1、知識與技能了解最小法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程的系數(shù)公式建立線性回歸方程。2、過程與方法經(jīng)歷用不同的估算方法來描述兩個變量線性相關(guān)的過程，體會研究兩個變量間依賴關(guān)系的一般方法。3、情感態(tài)度價值觀通過利用散點圖直觀認識變量間的相關(guān)關(guān)系，培養(yǎng)學生用普遍聯(lián)系的觀點思考和解決生活中的數(shù)學現(xiàn)象，進一步培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力。四、教學重點、難點教學重點：利用最小二乘法求線性回歸方程。教學難點:線性回歸方程的推導。（一）課題引入在上一節(jié)的討論我們知道，人的身高與右手一拃長之間的總體趨勢是成一條直線，也就說，它們之間是線性相關(guān)的。這種線性關(guān)系可以用多種方法來刻畫，那么用什么樣的線性關(guān)系刻畫會更好呢？一個好的線性關(guān)系要保證這條直線與所有點都接近。（二）探求新知假設(shè)一條直線的方程為：，任意給定一個樣本點：，即有一個估計值與之對應，那么估計值與真實值之間存在誤差，為了避免誤差相互抵消，可以考慮用來刻畫彼此之間的“誤差”。如果有n個樣本點，其坐標分別為，則所有誤差的和越小，對應的直線方程就越理想。使得上式達到最小值的直線就是所要求的直線，我們把這種方法稱為最小二乘法。記：，則=，所以當時，上式取得最小值。將這個關(guān)系式代入上式，整理成關(guān)于未知數(shù)b的一元二次多項式的形式：所以當時，點與直線最接近。這樣得到的方程稱為線性回歸方程，稱為線性回歸方程的系數(shù)。（三）知識應用例1、在上一節(jié)練習中，從散點圖可以看出，某小賣部6天賣出熱茶的杯數(shù)（y）與當天氣溫（x）之間是線性相關(guān)的。數(shù)據(jù)如下表所示：氣溫（x）/℃261813104-1杯數(shù)202434385064（1）試用最小二乘法求出線性回歸方程。（2）如果某天氣溫是-5℃，請預測大約能賣出熱茶多少杯。線性回歸方程：如果，則可求得，，這樣得到的方程稱為線性回歸方程，稱為線性回歸方程的系數(shù)。（六）分層作業(yè)1、課本第61頁習題1—832、閱讀課本59