2024-2025學年云南省紅河州、文山州高二（上）期末數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年云南省紅河州、文山州高二（上）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={?1,0,1}，B={y|y=2|x|,x∈A}，則A∩B=A.? B.{0} C.{1} D.{0,1}2.已知sinα=12，則cos2α的值為(

)A.?32 B.?12 3.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足|z?i|=|z|，則z的虛部為(

)A.12i B.12 C.?4.雙曲線x212?y24A.實軸長相等 B.虛軸長相等 C.離心率相等 D.焦距相等5.設(shè)直線3x+y+2=0與圓C：(x?4)2+(y+2)2=16相交于AA.8 B.43 C.46.已知圓M：x2+2x+y2+4y+4=0與圓N：x2?6x+yA.x+2y+5=0 B.x?2y?5=0 C.2x+y+5=0 D.2x?y?5=07.對三維空間中不共線的三點A，B，C和任一點O，點P在平面ABC內(nèi)的充要條件是存在唯一有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，使OP=xOA+yOB+zOC且x+y+z=1.現(xiàn)已知A，B，C，D四點共面，O為空間中任意一點，且滿足CD=3OC?xOAA.43 B.1 C.23 8.中國古代雕刻藝術(shù)中“鬼工球”工藝精妙絕倫，其層層嵌套的結(jié)構(gòu)展現(xiàn)了極高的技藝水準.在現(xiàn)代數(shù)學與雕刻藝術(shù)的融合探索中，有雕刻師以棱長為6的正方體玉石為材料進行創(chuàng)意雕刻.在正方體內(nèi)部雕琢出一個可以任意轉(zhuǎn)動的球，在該球內(nèi)部又套雕出一個正四面體(所有棱長均相等的三棱錐).假設(shè)雕刻過程不計各層厚度與材料損失，那么最內(nèi)層正四面體的棱長最長為(

)A.26 B.4 C.4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知平面直角坐標系中三個點A(?1,1),B(1,1),C(0,1?3)，點D為線段AB的中點，則下列結(jié)論正確的是A.△ABC是銳角三角形

B.CA在CB上的投影向量為(12,32)

C.CD?10.已知冪函數(shù)f(x)=(2m?13)xA.m=23

B.f(x)的定義域為R

C.f(x)為非奇非偶函數(shù)

D.不等式f(2x?1)>f(x)11.已知點F1(?1,0)，F(xiàn)2(1,0)，動點P到F1的距離和它到直線l：x=?4的距離的比是常數(shù)12，記P點的軌跡為曲線C.直線y=2x與曲線C交于AA.曲線C的方程為：x24+y23=1

B.曲線C上存在點P，使得∠F1PF2=90°

C.|AB|=1336

D.若三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知圓錐底面圓的半徑為r，母線長為2r，其側(cè)面展開圖的面積為2π，則該圓錐的高為______．13.已知雙曲線x24?y2=1與直線l：y=kx+1有唯一的公共點.14.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤π2)的部分圖象如圖所示.若x∈[0,7π6]時，方程f(x)?a=0恰好有三個實根x1，x2四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

2024年奧運會在巴黎舉行，中國代表團獲得了40枚金牌，27枚銀牌，24枚銅牌，共91枚獎牌，取得了境外舉辦奧運會的最好成績，運動員的拼搏精神給人們留下了深刻印象.為了增加學生對奧運知識的了解，弘揚奧運精神，某校組織了高二年級的1000名學生參加奧運知識能力測試.根據(jù)測試成績，將所得數(shù)據(jù)按照[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示．

(1)求該樣本的第75百分位數(shù)；

(2)該校計劃從參加本次奧運知識能力測試成績優(yōu)秀(80分及以上)的學生中，采用按成績等比例分層隨機抽樣的方法，從中抽取6名同學，再從抽取的這6名同學中隨機抽取2名同學進行交流，求這2名同學分數(shù)在[80,90)，[90,100]各一人的概率．16.(本小題12分)

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b?ccosA=2acosBcosC，b=5,c=2．

(1)求角B和a；

(2)在BC17.(本小題12分)

如圖，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD為平行四邊形，AB=AD=AA1=2，∠BAD=60°，∠A1AD=∠A1AB，O為BD的中點，A18.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=lnxx在區(qū)間(0,e]上為增函數(shù)，在區(qū)間[e,+∞)上為減函數(shù)．

(1)求f(x)在(0,+∞)上的最大值；

(2)設(shè)m>0，求f(x)在[m,2m]上的最大值；

(3)將eπ219.(本小題12分)

已知直線y=?4與y=2關(guān)于拋物線C：x2=2py(p>0)的準線對稱，C的焦點為F．

(1)求C的方程；

(2)若斜率為12的直線l與C交于A，B兩點，且|AF|+|BF|=3，求直線l的方程；

(3)M，N為C上兩點，且FM?FN=0，求△FMN參考答案1.C

2.C

3.B

4.D

5.B

6.D

7.A

8.A

9.ABD

10.AB

11.AD

12.313.12(答案不唯一，±12，14.5π315.解：(1)根據(jù)題意可得前幾組的頻率依次為0.05，0.15，0.2，0.3，0.2，

所以第75百分位數(shù)在(80,90)內(nèi)，且為80+0.75?0.05?0.15?0.2?0.30.02=82.5；

(2)因為[80,90)與[90,100]的頻率之比為0.2：0.1=4：2，

所以應(yīng)在成績?yōu)閇80,90)的學生中抽取4人，記為a，b，c，d；

在成績?yōu)閇90,100]的學生中抽取2人，記為A，B；

再從抽取的這6名同學中隨機抽取2名同學的樣本空間有如下：

Ω={(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,A)，(a,B)，(b,c)，(b,d)，(b,A)，(b,B)，(c,d)，(c,A)，(c,B)，(d,A)，(d,B)，(A,B)}，共15種；

其中在[80,90)，[90,100]各一人的有：

{(a,A)，(a,B)，(b,A)，(b,B)，(c,A)，(c,B)，(d,A)，(d,B)}，共8種；

所以這2名同學分數(shù)在[80,90)，[90,100]各一人的概率為16.(1)由b?ccosA=2acosBcosC，根據(jù)正弦定理得sinB?sinCcosA=2sinAcosBcosC，

因為sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，所以sinAcosC=2sinAcosBcosC，

根據(jù)c<b，可知C為銳角，cosC>0，結(jié)合sinA>0，化簡得cosB=22，

因為B∈(0,π)，所以B=π4．

根據(jù)余弦定理b2=a2+c2?2accosB，可得5=2+a2?2×2a×22，

整理得a2?2a?3=0解得a=3(a=?1舍去)，所以a=3．

(2)在△ABC中，由正弦定理bsinB=csinC，可得sinC=csinB17.(1)證明：連接A1B，A1D，

因為AB=AD=AA1=2，且∠BAD=60°，所以△ABD為正三角形，

因為O為BD的中點，所以AO⊥BD，且AO=3,A1O=1,AA1=2，

所以AA12=AO2+A1O2，則AO⊥A1O，

又∠A1AD=∠A1AB，所以△A1AD≌△A1AB，所以A1D=A1B，所以A1O⊥BD，

又AO∩BD=O，AO，BD?平面ABCD，

所以A1O⊥平面ABCD；

(2)解：由(1)可知A1O⊥平面ABCD，AO⊥BD，建立如圖所示的空間直角坐標系，

則A(3,0,0),B(0,1,0),A1(0,0,1),C(?3,0,0),D(0,?1,0)18.解：(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,e)上為增函數(shù)，在區(qū)間(e,+∞)上為減函數(shù)，

故函數(shù)的最大值為f(e)=1e．

(2)當0<2m≤e，即0<m≤e2時，f(x)在[m,2m]上單調(diào)遞增，

故f(x)max=f(2m)=ln(2m)2m；

當m≥e時，f(x)在[m,2m]上單調(diào)遞減，故f(x)max=f(m)=lnmm；

當m<e<2m，即e2<m<e時，f(x)在[m,e)上單調(diào)遞增，在[e,2m]上單調(diào)遞減，

所以f(x)max=f(e)=1e．

綜上，0<m≤e2時，f(x)max=ln(2m)2m；m≥e時，f(x)max=lnmm；e219.解：(1)易知拋物線C的準線方程為y=?p2，

因為y=?4與y=2到y(tǒng)=?p2的距離相等，

即2+p2=4?p2，

解得p=2．

則拋物線C的方程為x2=4y；

(2)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2).

因為|AF|+|BF|=3，

由拋物線的定義得y1+y2+p=3，

所以y1+y2=1．

設(shè)直線l：y=12x+m，

聯(lián)立y=12x+mx2