人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)題及答案(二)

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)題及答案（二）一、選擇題1．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對(duì)稱軸是直線x=﹣2．關(guān)于下列結(jié)論：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的兩個(gè)根為x1=0，x2=﹣4，其中正確的結(jié)論有（

）A．①③④ B．②④⑤ C．①②⑤ D．②③⑤2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上．連結(jié)將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在直線上，則的值為（）A． B． C． D．3．正方形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°后，C點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(2，0) B．(3，0) C．(2，－1) D．(2，1)4．關(guān)于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是()A．m＞ B．m＞且m≠2 C．－≤m≤2 D．＜m＜25．若拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，﹣3），則下列說(shuō)法不正確的是（）A．拋物線開口向上B．拋物線的對(duì)稱軸是x=1C．當(dāng)x=1時(shí)，y的最大值為﹣4D．拋物線與x軸的交點(diǎn)為（－1，0），（3，0）6．如圖，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，則∠C的度數(shù)為（）A．135°B．122.5°C．115.5°D．112.5°7．如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)O到直線l的距離為3，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若PB切⊙O于點(diǎn)B，則PB的最小值是（

）A． B． C．3 D．28．生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當(dāng)它的產(chǎn)品無(wú)利潤(rùn)時(shí)就會(huì)及時(shí)停產(chǎn).現(xiàn)有一生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，其一年中獲得的利潤(rùn)y和月份n之間函數(shù)關(guān)系式為y=-n2+14n-24，則該企業(yè)一年中利潤(rùn)最高的月份是()A．5月 B．6月 C．7月 D．8月9．某種數(shù)碼產(chǎn)品原價(jià)每只400元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)在每只售價(jià)為256元，則平均每次降價(jià)的百分率為（）A．20%B．80%C．180%D．20%或180%10．如圖，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，將此三角形繞點(diǎn)C沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到三角形A′B′C，若點(diǎn)B′恰好落在線段AB上，AC、A′B′交于點(diǎn)O，則∠COA′的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°二、填空題11．如圖，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△，若∠BAC=90°，AB=AC=，則圖中陰影部分的面積等于________．12．在一個(gè)不透明的袋子中有10個(gè)除顏色外其余均相同的小球，通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為40%，估計(jì)袋子中白球有__________個(gè)．13．如圖，已知⊙P的半徑為2，圓心P在拋物線y＝x2﹣1上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)為_____．14．對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列說(shuō)法：①a+c=0，方程ax2+bx+c=0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)；②若方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根．則方程cx2+bx+a=0也一定有兩個(gè)不相等的實(shí)根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，則一定有ac+b+1=0成立；④若m是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，則一定有b2-4ac=（2am+b）2成立，其中正確的結(jié)論是_____．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，以為對(duì)角線作矩形連結(jié)則對(duì)角線的最小值為．三、解答題16．如圖所示是隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12m，寬是4m．按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=x2+bx+c表示，且拋物線上的點(diǎn)C到OB的水平距離為3m，到地面OA的距離為m.（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離；（2）一輛貨運(yùn)汽車載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過(guò)？（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過(guò)8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？17．若兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，開口方向都相同，則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”．（1）請(qǐng)寫出兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；（2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=2x2—4mx+2m2+1，和y2=ax2+bx+5，其中y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1），若y1+y2為y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的表達(dá)式，并求當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y2的最大值．18．如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，且拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中，.（1）若直線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，求直線和拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使為直角三角形的點(diǎn)的坐標(biāo).19．關(guān)于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2．（1）求k的取值范圍；（2）若x1+x2＝1﹣x1x2，求k的值．20．（特例感知）（1）如圖（1），是的圓周角，BC為直徑，BD平分交于點(diǎn)D，，，求點(diǎn)D到直線AB的距離．（類比遷移）（2）如圖（2），是的圓周角，BC為的弦，BD平分交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)E，探索線段AB，BE，BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（問(wèn)題解決）（3）如圖（3），四邊形ABCD為的內(nèi)接四邊形，，BD平分，，，求的內(nèi)心與外心之間的距離．21．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，拋物線頂點(diǎn)為H（1，2）．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P為直線AD上方拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PD．當(dāng)S△PAD=3，若在x軸上存在一動(dòng)點(diǎn)Q，使PQ+QB最小，求此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)及PQ+QB的最小值；（3）若點(diǎn)E為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G，F(xiàn)為平面內(nèi)的點(diǎn)，以BE為邊構(gòu)造以B，E，F(xiàn)，G為頂點(diǎn)的正方形，當(dāng)頂點(diǎn)F或者G恰好落在y軸上時(shí)，求點(diǎn)E的橫坐標(biāo)．22．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），作∠DPQ=60°，邊PQ交射線DC于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）用含t的代數(shù)式表示線段DC的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，求t的值；（3）設(shè)△PDQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）當(dāng)線段PQ的垂直平分線經(jīng)過(guò)△ABC一邊中點(diǎn)時(shí)，直接寫出t的值．23．如圖，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm，AD=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)B為止，點(diǎn)Q以2cm/s的速度向D移動(dòng)．（1）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)，四邊形PBCQ的面積為33cm2；（2）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm．參考答案1．B2．D3．B4．D5．C6．D7．B8．C9．A10．B11．-112．413．（，2）或（﹣，2）14．①④15．116．（1）拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=x2+2x+4，拱頂D到地面OA的距離為10m；(2)兩排燈的水平距離最小是4m．17．（1）本題為開放題，答案不唯一，符合題意即可，如：y=2（x﹣3）2+4與y=3（x﹣3）2+4；（2）y2=4x2-8x+4，當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y2有最大值，最大值等于1