河南省豫東部分名校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)答案

數(shù)學(xué)參考答案1、【答案】C【解析】∵，∴，故選C2、【答案】A【解析】解法一

因?yàn)椋?，即，解得，故，其在?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為2,1，位于第一象限；故選：A．3、【答案】B【解析】由，得，，則x不一定推出；反之，當(dāng)時(shí)，一定有．故甲是乙必要不充分條件．故選：B.4、【答案】B【解析】由，等式兩邊同時(shí)平方得，又的夾角為，所以，即，解得或（負(fù)值舍去），所以.故選：B.5、【答案】C【解析】由，得，解得，則．故選：C．6、【答案】A【解析】設(shè)球的半徑為，∵球的表面積為，解得，在中，由余弦定理得，∴的外接圓半徑為，∴，設(shè)的外接圓的圓心為，則平面，則球心到平面的距離為，則，∴三棱錐的體積為，故選A7、【答案】C【解析】由，根據(jù)正弦定理有，所以，有，根據(jù)余弦定理，有，由，所以．故選：C.8、【答案】D【解析】，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得，即，令，則，故在上單調(diào)遞減，又，故當(dāng)時(shí)，，即，可得，故的最小值為10．故選：D.9、【答案】BCD【解析】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，則，整理得，則，所以是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，故A錯(cuò)誤，則數(shù)列是遞增數(shù)列，故B正確，且，，故CD正確.故選：BCD.10、【答案】AB【解析】因?yàn)椋?，根?jù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞增，故，從而．又，所以，由得，故，．選項(xiàng)A：的最小正周期為，故，A正確．選項(xiàng)B：令，解得，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，B正確．選項(xiàng)C：由于，，故的圖象不關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，故C錯(cuò)誤．選項(xiàng)D：，其中為銳角，且，（輔助角公式的應(yīng)用）,所以的最大值為，D錯(cuò)誤．故選：AB11、【答案】AC【解析】A選項(xiàng)，由題意可知、，設(shè)為的中點(diǎn)，連接、，則、，∵，、平面，∴平面，∵平面，∴，對(duì)，B選項(xiàng)，將四面體放入長(zhǎng)方體中，設(shè)長(zhǎng)方體的相鄰三條棱長(zhǎng)分別為、、，則、、，解得、，∵，即異面直線(xiàn)與的距離為，且平面，∴四面體的體積為，錯(cuò)，C選項(xiàng)，由以上分析可知，四面體的外接球半徑為，由可知點(diǎn)的軌跡為一個(gè)圓，設(shè)軌跡圓的半徑為，則，解得，∴的軌跡長(zhǎng)度為，對(duì)，D選項(xiàng)，由題意可得，∴，∴的外接圓半徑為，∴球心到所在平面的距離為，設(shè)三棱錐的高為，由三棱錐的體積為時(shí)，可得，∴，又由，∴點(diǎn)軌跡為外接球上平行于平面且到平面的距離為的兩個(gè)截面圓，其中一個(gè)圓為外接球的大圓，∴點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度大于，錯(cuò)，故選AC。12、【答案】或【解析】由題意可知，角的終邊在直線(xiàn)上，①當(dāng)角的終邊在射線(xiàn)（）上時(shí)，取終邊上一點(diǎn)，則，∴，，，∴，②當(dāng)角的終邊在射線(xiàn)（）上時(shí)，取終邊上一點(diǎn)，則，∴，，，∴。13、【答案】4【解析】因?yàn)槿c(diǎn)共線(xiàn)，所以存實(shí)數(shù)k，使，即，又向量不共線(xiàn)，所以，由，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，即的最小值為4.故答案為：414、【答案】【解析】曲線(xiàn)即曲線(xiàn)，在曲線(xiàn)上任取一點(diǎn)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，所以曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，即，又切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，則.令，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，所以．由題意知，直線(xiàn)與曲線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故故答案為：17、【解析】（1）解法一，由正弦定理得，又，所以，即.因?yàn)?，所以，所?解法二，由余弦定理得，整理得，所以.（2）解法一，設(shè)的外接圓半徑為，由及正弦定理得，所以.由（1）知，所以，所以.由余弦定理得，即，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以周長(zhǎng)的最大值為.解法二，設(shè)的外接圓半徑為，由及正弦定理得，所以.由（1）知，所以.所以，其中為第一象限角，且，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，故周長(zhǎng)的最大值為.18、【解析】（1）點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，；點(diǎn)在直線(xiàn)上，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，.（2），解得，成立的最小值為7.（3），，，所以數(shù)列為遞減數(shù)列.19、【解析】（1）因?yàn)槭恰?倍等差函數(shù)”，所以，取，得，因?yàn)椋詳?shù)列是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，所以，所以.（2）假設(shè)存在正常數(shù)，使得是“倍等差函數(shù)”，則，即，整理得.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.所以，所以恒成立.所以不存在正常數(shù)，使得，即不存在正常數(shù)，使得是“倍等差函數(shù)”.（3）設(shè)，則?x的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，所以問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為?x在0,+因?yàn)槭恰氨兜炔詈瘮?shù)”，所以，所以，即，所以?x是“倍等差函數(shù)”.當(dāng)時(shí)，不滿(mǎn)足，所以，若?1=0，則1是若，則對(duì)于，取，得，取，得，所以，所以當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，?x在上有