均數(shù)的抽樣誤差和總體均數(shù)估計(jì)

均數(shù)的抽樣誤差和總體均數(shù)估計(jì)總體樣本隨機(jī)抽取部分觀察單位

μ？

推斷inference參數(shù)估計(jì)一、抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤2009年某市18歲男生身高N(167、7,5、32)得抽樣示意圖

將此100個(gè)樣本均數(shù)看成新變量值,則這100個(gè)樣本均數(shù)構(gòu)成一新分布,繪制頻數(shù)圖從正態(tài)分布總體N(167、7,5、32)隨機(jī)抽樣所得樣本均數(shù)分布①,各樣本均數(shù)未必等于總體均數(shù);②各樣本均數(shù)間存在差異;③樣本均數(shù)得分布為中間多,兩邊少,左右基本對(duì)稱(chēng)。

④樣本均數(shù)得變異范圍較之原變量得變異范圍大大縮小?？伤愕眠@100個(gè)樣本均數(shù)得均數(shù)為167、69cm、標(biāo)準(zhǔn)差為1、69cm。

樣本均數(shù)分布具有如下特點(diǎn):1、抽樣誤差:

由個(gè)體變異產(chǎn)生得、抽樣造成得樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)得差別原因:1)抽樣

2)個(gè)體差異表示樣本統(tǒng)計(jì)量抽樣誤差大小得統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)誤:說(shuō)明抽樣誤差得大小,總體計(jì)算公式(7-27)2、標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderror,SE)實(shí)質(zhì):樣本均數(shù)得標(biāo)準(zhǔn)差若用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s

來(lái)估計(jì),

(7-28)當(dāng)樣本例數(shù)n一定時(shí),標(biāo)準(zhǔn)誤與標(biāo)準(zhǔn)差呈正比當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差一定時(shí),標(biāo)準(zhǔn)誤與樣本含量n得平方根呈反比。通過(guò)增加樣本含量n來(lái)降低抽樣誤差。大家有疑問(wèn)的，可以詢(xún)問(wèn)和交流可以互相討論下，但要小聲點(diǎn)隨機(jī)抽樣調(diào)查7歲男孩120名,得身高均數(shù)為120、88,標(biāo)準(zhǔn)差為5、23,則其標(biāo)準(zhǔn)誤就是多少？例子:指標(biāo)意義應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)差(s)衡量變量值變異程度,s越大表示變量值變異程度越大,s越小表示變量值變異程度越小描述正態(tài)分布(近似正態(tài)分布)資料得頻數(shù)分布;醫(yī)學(xué)參考值范圍得估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤()樣本均數(shù)得變異程度,表示抽樣誤差得大小。標(biāo)準(zhǔn)誤越大表示抽樣誤差越大,樣本均數(shù)得可靠性越小;標(biāo)準(zhǔn)誤越小表示抽樣誤差越小,樣本均數(shù)得可靠性越大總體均數(shù)區(qū)間估計(jì);兩個(gè)或多個(gè)總體均數(shù)間比較標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤得區(qū)別二、t分布(一)t分布概念隨機(jī)變量XN(m,s2)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,12)z變換

式中為自由度(degreeoffreedom,df)

3、實(shí)際工作中,由于未知,用代替,則不再服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,而服從t分布。

均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,12)Studentt分布自由度:n-1(二)t分布得圖形與特征

分布只有一個(gè)參數(shù)，即自由度

圖不同自由度下得t分布圖1、特征:

2、t界值表：詳見(jiàn)附表2，可反映t分布曲線下的面積。單側(cè)概率或單尾概率：用表示；雙側(cè)概率或雙尾概率：用表示。

-tt0舉例:

三、參數(shù)估計(jì)用樣本統(tǒng)計(jì)量推斷總體參數(shù)?？傮w均數(shù)估計(jì):用樣本均數(shù)(和標(biāo)準(zhǔn)差)推斷總體均數(shù)。點(diǎn)估計(jì)(pointestimation):用相應(yīng)樣本統(tǒng)計(jì)量直接作為其總體參數(shù)得估計(jì)值。如用

估計(jì)μ、s估計(jì)

等。其方法雖簡(jiǎn)單,但未考慮抽樣誤差得大小。

按預(yù)先給定得概率(1

)所確定得包含未知總體參數(shù)得一個(gè)范圍。總體均數(shù)得區(qū)間估計(jì):按預(yù)先給定得概率(1

)所確定得包含未知總體均數(shù)得一個(gè)范圍。如給定

=0、05,該范圍稱(chēng)為參數(shù)得95%可信區(qū)間或置信區(qū)間;如給定=0、01,該范圍稱(chēng)為參數(shù)得99%可信區(qū)間或置信區(qū)間。2、區(qū)間估計(jì)(intervalestimation):計(jì)算總體均數(shù)可信區(qū)間需考慮:(1)總體標(biāo)準(zhǔn)差

就是否已知,(2)樣本含量n得大小通常有兩類(lèi)方法:(1)t分布法

(2)z分布法

(1)

未知且n比較小:按t分布(2)按z分布某地抽取正常成年人200名,測(cè)得其血清膽固醇得均數(shù)為3、64mmol/L,標(biāo)準(zhǔn)差為1、20mmol/L,估計(jì)該地正常成年人血清膽固醇均數(shù)得95%可信區(qū)間。

舉例

故該地正常成年人血清膽固醇均數(shù)得雙側(cè)95%可信區(qū)間為(3、47,3、81)mmol

L。四、假設(shè)檢驗(yàn)得基本概念和步驟例大規(guī)模調(diào)查表明,健康成年男子血紅蛋白得均數(shù)為136、0g/L,今隨機(jī)調(diào)查某單位食堂成年男性炊事員25名,測(cè)得其血紅蛋白均數(shù)121g/L,標(biāo)準(zhǔn)差48、8g/L。問(wèn)題:根據(jù)資料推論食堂炊事員血紅蛋白均數(shù)就是否與健康成年男子血紅蛋白均數(shù)有無(wú)差別(一)假設(shè)檢驗(yàn)得基本思想假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)康谩袛嗖顒e就是由哪種原因造成得。①

抽樣誤差造成得;②

本質(zhì)差異造成得。造成得可能原因有二:案例炊事員血紅蛋白總體均數(shù)

136、0g/L

121g/L炊事員血紅蛋白總體均數(shù)

138、0g/L一種假設(shè)H0另一種假設(shè)H1抽樣誤差總體不同

假定假如炊事員均數(shù)為136、0g/L,即則,服從t分布,絕大多數(shù)t應(yīng)該分布在主要區(qū)域

根據(jù)t

分布能夠計(jì)算出有如此大差異得概率P,如果P值很小,即計(jì)算出得t值超出了給定得界限,則傾向于拒絕H0,認(rèn)為山區(qū)血紅蛋白均數(shù)不就是136、0g/L

假設(shè)檢驗(yàn)得基本思想—利用小概率反證法得思想利用小概率反證法思想,從問(wèn)題得對(duì)立面(H0)出發(fā)間接判斷要解決得問(wèn)題(H1)就是否成立。然后在H0成立得條件下計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,最后獲得P值來(lái)判斷。當(dāng)P小于或等于預(yù)先規(guī)定得概率值α,就就是小概率事件。根據(jù)小概率事件得原理:小概率事件在一次抽樣中發(fā)生得可能性很小,如果她發(fā)生了,則有理由懷疑原假設(shè)H0,認(rèn)為其對(duì)立面H1成立1、建立檢驗(yàn)假設(shè),確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)(選用單側(cè)或雙側(cè)檢驗(yàn))(1)無(wú)效假設(shè),記為H0;(2)備擇假設(shè),記為H1。對(duì)于檢驗(yàn)假設(shè),須注意:1)檢驗(yàn)假設(shè)就是針對(duì)總體而言,而不就是針對(duì)樣本;2)H0和H1就是相互聯(lián)系,對(duì)立得假設(shè),后面得結(jié)論就是根據(jù)H0和H1作出得,因此兩者不就是可有可無(wú),而就是缺一不可二、假設(shè)檢驗(yàn)得基本步驟3)H1得內(nèi)容直接反映了檢驗(yàn)單雙側(cè)。若H1