2022年廣東省深圳市九年級中考數(shù)學(xué)模擬試卷（原卷版）

2021-2022學(xué)年度第二學(xué)期初三模擬測試數(shù)學(xué)試卷（說明：本試卷考試時間為90分鐘，滿分為100分）第一部分選擇題一、選擇題（每小題3分，共30分）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.2.下列宣傳圖案中，既中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A.戴口罩講衛(wèi)生 B.少出門少聚集C.有癥狀早就醫(yī) D.勤洗手勤通風(fēng)3.《長津湖之水門橋》以39.06億元的票房創(chuàng)造中國電影票房的新高，將39.06億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.A.39.06×109 B.3.906×109 C.390.6×1010 D.0.3906×1084下列計算正確的是（）A.a2+a3＝a5 B.2a3b÷b＝2a3C.（2a2）4＝8a8 D.（﹣a﹣b）2＝a2﹣b25.如圖，OC是∠AOB的角平分線，l//OB，若∠1=52°，則∠2的度數(shù)為（）A.52° B.54° C.64° D.69°6.我校一批師生共人參加中考體育測試，現(xiàn)已預(yù)備了座和座的兩種客車共輛，剛好坐滿．設(shè)座客車輛，座客車輛，根據(jù)題意，可以列出方程組()A. B.C. D.7.某村計劃挖一條引水渠，渠道的橫斷面ABCD是一個軸對稱圖形（如圖所示）．若渠底寬BC為2m，渠道深BH為3m，渠壁CD的傾角為，則渠口寬AD為（）A.（）m B.（）mC.（）m D.（）m8.如圖，△ABC中，AB=2，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB1C1，AB1恰好經(jīng)過點(diǎn)C．則陰影部分的面積為（）A. B. C. D.9.如圖①，已知Rt△ABC的斜邊BC和正方形DEFG的邊DE都在直線l上（BC＜DE），且點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，△ABC沿直線l向右勻速平移，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時，△ABC停止運(yùn)動，設(shè)DG被△ABC截得的線段長y與△ABC平移的距離x之間的函數(shù)圖像如圖②，則當(dāng)x＝3時，△ABC和正方形DEFG重合部分的面積為（）A. B. C. D.10.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)C、D重合），以CE為邊向右作正方形CEFG，連接AF，點(diǎn)H是AF的中點(diǎn)，連接DH、CH．下列結(jié)論：①△ADH≌△CDH；②AF平分∠DFE；③若BC＝4，CG＝3，則AF＝5；④若，則．其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11.因式分解：a3－a=______．12.甲、乙，丙3名志愿者報名參加核酸檢測工作，隨機(jī)抽取2名志愿者，則甲在其中的概率是_____．13.如圖，在等腰中，，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，以大于長為半徑作圓，相交于點(diǎn)和點(diǎn)；②作直線交于點(diǎn)若，則______．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OBCD的邊OB在x軸負(fù)半軸上．反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過菱形對角線的交點(diǎn)A，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3，4），則k等于_____．15.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，CE⊥AB，且AE=BE，連接DE，若AB=CD=CE=2，則tan∠DEC=_____．三．解答題（本題共7小題，其中第16小題6分，第17小題6分，第18小題8分，第19、20小題8分，第21小題10分，第22小題9分，共55分）16.先化簡，再求值：，其中x＝．17.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABO的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣1，3），B（﹣4，3），O（0，0）（1）畫出△ABO關(guān)于x軸對稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出△ABO繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留π）18.為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某中學(xué)開展“學(xué)史明理、學(xué)史增信、學(xué)史崇德、學(xué)史力行”知識競賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生成績分成A、B、C、D、E五個等級進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中共抽取________學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，求B等級所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）若該校有1200名學(xué)生參加此次競賽，估計這次競賽成績?yōu)锳和B等級學(xué)生共有多少名？19.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝，點(diǎn)O在AC上，以O(shè)A為半徑的半圓O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作半圓O的切線DF，交BC于點(diǎn)F．（1）求證：BF＝DF；（2）若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圓O的半徑長．20.為支持國家南水北調(diào)工程建設(shè)，小王家由原來養(yǎng)殖戶變?yōu)榉N植戶，經(jīng)市場調(diào)查得知，當(dāng)種植櫻桃的面積x不超過15畝時，每畝可獲得利潤y＝1900元；超過15畝時，每畝獲得利潤y（元）與種植面積x（畝）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）請求出種植櫻桃的面積超過15畝時每畝獲得利潤y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果小王家計劃承包荒山種植櫻桃，受條件限制種植櫻桃面積x不超過50畝，設(shè)小王家種植x畝櫻桃所獲得的總利潤為W元，求小王家承包多少畝荒山獲得的總利潤最大，并求出總利潤W的最大值．21.（1）[閱讀與證明]如圖1，在正△ABC的外角∠CAH內(nèi)引射線AM，作點(diǎn)C關(guān)于AM的對稱點(diǎn)E（點(diǎn)E在∠CAH內(nèi)），連接BE，BE、CE分別交AM于點(diǎn)F、G．①完成證明：∵點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于AM的對稱點(diǎn)，∴∠AGE＝90°，AE＝AC，∠1＝∠2．∵正△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝AC，∴AE＝AB，得∠3＝∠4．在△ABE中，∠1+∠2+60°+∠3+∠4＝180°，∴∠1+∠3＝°．在△AEG中，∠FEG+∠3+∠1＝90°，∴∠FEG＝°．②求證：BF＝AF+2FG．（2）[類比與探究]把（1）中的“正△ABC”改為“正方形ABDC”，其余條件不變，如圖2．類比探究，可得：①∠FEG＝°；②線段BF、AF、FG之間存在數(shù)量關(guān)系．（3）[歸納與拓展]如圖3，點(diǎn)A在射線BH上，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜180°），在∠CAH內(nèi)引射線AM，作點(diǎn)C關(guān)于AM的對稱點(diǎn)E（點(diǎn)E在∠CAH內(nèi)），連接BE，BE、CE分別交AM于點(diǎn)F、G．則線段BF、AF、GF之間的數(shù)量關(guān)系為．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（－1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，－2）．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，點(diǎn)D為第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接AD，BC交于點(diǎn)