【2024】年中考數(shù)學(xué)真題完全解讀（新疆卷講義）

2024年中考真題完全解讀(新疆卷)2024年中考數(shù)學(xué)新疆卷的總體印象是立足教材，回歸本質(zhì).2024中考數(shù)學(xué)試卷遵循《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和《考試說明》的內(nèi)容范圍與要求進行命題.本著面向全體、穩(wěn)中求變、變中求新、兩考兼顧的原則.試卷結(jié)構(gòu)合理，知識覆蓋面廣，重點突出，具有梯度，難易比例適當(dāng)，有很高的信度、效度和區(qū)分度，注重能力考查.積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo).學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)，人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué).引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、思考、解決生活中的問題.突出核心知識的地位，如：代數(shù)式、函數(shù)、方程、不等式、三角形、四邊形、相似三角形、圓、概率統(tǒng)計等.一方面重視基礎(chǔ)知識，基本技能的考查，起點低，易完成，讓絕大多數(shù)學(xué)生享有成功感.試卷的語言通俗簡明，數(shù)學(xué)味濃厚，沒有人為制造閱讀量，平穩(wěn)學(xué)生的審題心態(tài).填空題的難度較以前明顯降低.對計算的考察全面到位，去除了怪、難、繁的計算要求.在解題方法上不求奇，也不求特，只要求學(xué)生運用最本質(zhì)的方法.1.選擇填空難度降低(分值2023年由5分降為4分，難度也隨之降低),強調(diào)基礎(chǔ)，優(yōu)化了問題情境設(shè)計，增強了數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的考查，以及去模式化、增強試題的開放性和靈活性.2.知識點“尺規(guī)作圖”由往年的選填題型——辨識做題痕跡判斷作圖類型(角平分線或垂直平分線)變換為解答題的作圖題(18題),考察學(xué)生的動手和應(yīng)用能力.3.解答題第22題第(1)問，由往年的圓的切線證明變換為證明相似三角形，學(xué)生需要理解相似三角形的概念，掌握判定三角形相似的預(yù)備定理，并能運用相似三角形的判定準(zhǔn)則解決相關(guān)問題.此外，學(xué)生還應(yīng)培養(yǎng)探究新知識的能力，提高分析問題和解決問題的能力，增進邏輯思維能力，以及對幾何中理性思維的理解.4.壓軸題第23題由二次函數(shù)綜合題變換為幾何綜合題，二次函數(shù)考察方向變?yōu)榕c最短路徑、實際問題相結(jié)合.學(xué)生需要能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的形式，建立方程并求解.通過解決實際問題，加深對二次函數(shù)應(yīng)用的理解.此外，還強調(diào)了二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用.幾何綜合題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，四點共圓，圓周角定理，解直角三角形，等角對等邊，同時考查分類討論思想，幾何動態(tài)思維.要求學(xué)生掌握幾何圖形的基本性質(zhì)和定理，能夠運用這些知識解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、邏輯思維能力和創(chuàng)新能力.題號分值題型考查點考查學(xué)生對數(shù)學(xué)概念和計算技巧的理解和應(yīng)用能力.實數(shù)判斷大小，三視圖，整式運算，二次根式，數(shù)據(jù)的分析，垂用題，反比例函數(shù)填空題礎(chǔ)知識的掌握程度.代數(shù)式，加權(quán)平均數(shù)，根的判別式，完全平方公式，直角三角形30度所對的直角邊是斜邊的一半，勾股定理，二次函數(shù)與最短路徑明題應(yīng)用能力.的判定分統(tǒng)計與思維以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.幾何證明題解，以及運用四邊形性質(zhì)和判定定理進行證明和計算的能力.中位線的性質(zhì)，平行四邊形的判定，矩形的判定試卷第2頁，共10頁概念和方法，還包括如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，以及如何運用解直角三角形的知識解決實際問題問題的能力.二次函數(shù)的最值，利潤問題證明答題主要考查學(xué)生對圓的基本性質(zhì)、以及圓與相似三角形結(jié)合的理解和應(yīng)用能力角形的判定與性質(zhì)考查學(xué)生對幾何概念、定理和公式的理解和應(yīng)用能力.直角三角形1、重視基礎(chǔ)知識：中考數(shù)學(xué)考試中，基礎(chǔ)知識的掌握是非常重要的.學(xué)生應(yīng)該回歸教材，重點研究基本概念、案例和習(xí)題，確保對基礎(chǔ)知識有深入的理解.2、強化訓(xùn)練，提高解題能力：通過大量的練習(xí)來提高解題速度和準(zhǔn)確性.做題時，不僅要一反三.知識樹或構(gòu)建知識框架的方式來加深對知識點的理解和記憶.4、學(xué)以致用，靈活應(yīng)用：中考數(shù)學(xué)考察的是學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.學(xué)生需要培養(yǎng)將所學(xué)知識應(yīng)用到實際問題中的能力，而不僅僅是死記硬背公式和定理.5、養(yǎng)成良好的做題習(xí)慣：良好的做題習(xí)慣對于提高成績也非常關(guān)鍵.學(xué)生在平時的練習(xí)中就應(yīng)該注意時間的控制，以及答題的規(guī)范性和準(zhǔn)確性.和用途，這樣在解決問題時能夠靈活運用.2024年新疆卷數(shù)學(xué)試題1.下列實數(shù)中，比0小的數(shù)是()A.-22.四個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，它的主視圖是()3.下列運算正確的是()A.a2+2a2=3B.a2·a?=a?C.a?÷a2=a?4.估計√5的值在()5.某跳遠(yuǎn)隊準(zhǔn)備從甲、乙、,丙、丁4名運動員中選取1名成績優(yōu)異且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，他們成績的平均數(shù)和方差如下：=x=5.75,X=x丙=6.15,S2=S肉=0.02,Sz2=S2=0.45,)試卷第4頁，共10頁17.(1)解方程：2(x-1)-3=x;(2)如圖，已知平行四邊形ABCD.保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑)②在①的條件下，求證：VADE是等腰三角形.18.為豐富學(xué)生的校園生活，提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，某校計劃開設(shè)豐富多彩的社團活動.為了解全校學(xué)生對各類社團活動的喜愛情況，該校隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查(每名學(xué)生必選且只選一類),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制成如下統(tǒng)計圖(不完整):用列表法或畫樹狀圖法求選中的2名學(xué)生恰好為1名男生和1名女生的概率.19.如圖，ABC的中線BD,CE交于點O,點F,G分別是OB,OC的中點.數(shù)圖象是如圖所示的拋物線的一部分，其中是其頂點.3x(銷售量/噸)(1)求出成本y?關(guān)于銷售量x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)成本最低時，銷售產(chǎn)品所獲利潤是多少?(3)當(dāng)銷售量是多少噸時，可獲得最大利潤?最大利潤是多少?(注：利潤=銷售額-成本)23.【探究】(1)已知ABC和VADE都是等邊三角形.①如圖1,當(dāng)點D在BC上時，連接CE.請?zhí)骄緾A,CE和CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理②如圖2,當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，連接CE.請再次探究CA,CE和CD之間的數(shù)【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷即可求解，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：∵直線y=kx(k>0)與雙曲線交于A,B兩點，∴點A與點B關(guān)于原點對稱，故①正確；∴OD//AC,∴點D是BC的中點，故②正確；∴在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，當(dāng)P、Q在同一象限內(nèi)時，如果y?>y?,那么x?<x?;當(dāng)P、Q不在同一象限內(nèi)時那么x?>x?,故③錯誤；∵點D是BC的中點，,故④正確；∴正確結(jié)論有3個，【分析】本題考查了列代數(shù)式，熟練掌握代數(shù)式的書寫格式是解題的關(guān)鍵.根據(jù)總價等于數(shù)量乘以單價，進而求出籃球的總價即可.【詳解】解：若每個籃球30元，則購買n個籃球需30n元，答案第3頁，共16頁解得x?=2,x?=6,在y軸上取點E(0,3),連接CE,CF,EF,∴四邊形AECD是平行四邊形，∵拋物線對稱軸為x=4,設(shè)直線EF解析式為y=kx+b,解得∴當(dāng)AD+BC最小時，C的坐標(biāo)為(4,1).故答案為：(4,1).【分析】本題考查了實數(shù)的運算，分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運算法則并正確計算。(1)利用絕對值的意義，乘方法則，開平方運算，零指數(shù)冪的意義化簡計算即可；答案第7頁，共16頁(2)先把第一個分式的分子、分母因式分解，同時把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分化簡即可.【詳解】(1)解：原式=1+9-4+1=7;(2)解：原式17.(1)x=5;(2)①作圖見詳解；②證明見詳解.【分析】(1)去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1,即可求出解；(2)①根據(jù)角平分線的作圖方法作圖即可；②根據(jù)角平分線的定義可得∠DAE=∠BAE,由平行四邊形的性質(zhì)可得ABCD,則∠BAE=∠DEA,即可得∠DAE=∠DEA,進而可得結(jié)【詳解】(1)解：去括號得，2x-2-3=x,移項得，2x-x=2+3,(2)①解：如圖，AE即為所求；②∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵AE平分∠BAD,∴VADE是等腰三角形.【點睛】本題考查了解一元一次方程、作圖一基本作圖、角平分線的定義、等腰三角形的判定、平行四邊形的性質(zhì)，解一元一次方程步驟為：去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1,求出解，熟練掌握等腰三角形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義以及作圖方法是解答本題的關(guān)鍵.答案第8頁，共16頁【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，用列表法或樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是：(1)用“體育類”人數(shù)除以所占百分比求出被調(diào)查人數(shù)，用總?cè)藬?shù)乘以“藝術(shù)類”所占百分比(2)用1000乘以“閱讀類”所占百分比即可；(3)畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果，再找出一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】(1)解：本次共調(diào)查學(xué)生人數(shù)為30÷30%=100,喜愛“藝術(shù)類”社團活動的學(xué)生人數(shù)是100×25%=25,故答案為：100,25;答：大約有150名學(xué)生喜愛“閱讀類”社團活動；(3)解：畫樹狀圖，如下共有6種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為4,∴抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生概率為19.(1)見詳解【分析】此題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定等知識，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.(1)利用三角形中位線定理得到,DE//BC,,FG//BC,則DE=FG,DE//FG,即可證明四邊形DEFG是平行四邊形；答案第9頁，共16頁(2)利用平行四邊形的性質(zhì)得到,由G是CO中點得到CG=OG,則,同理,由BD=CE得到DO=EO,則EG=DF,【詳解】(1)證明：∵ABC的中線BD,CE交于點0,,DE//BC,∵點F,G分別是OB,OC的中點.,FG//BC,∴DE=FG,DE/FG,(2)證明：∵四邊形DEFG是平行四邊形，同理∵四邊形DEFG是平行四邊形，∴DEFG是矩形.20.①35°;②13.4m;③不能，見詳解【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形的實際應(yīng)用，熟練掌握知識點，正確理解題意是解決本題的關(guān)鍵.①根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求解；②由題意得CE=AB=1.6m,AE=BC=16.8m,∠AED=90°,在Rt△EDA中，根據(jù),可得DE≈11.8m,由即可求解；,答案第10頁，共16頁到此時的仰角為30°,標(biāo)記自己的位置，測量自己的位置與點C的距離，即可解直角三角形合即可停下，即得到此時的仰角為45°,標(biāo)記自己的位置，測量自己的位置與點C的距離，即可解直角三角形進行計算.②由題意得：CE=AB=1.6m,AE=BC=16.8m,∠AED=90°,∴在Rt△EDA中，答：旗桿CD的高度約為13.4m;此時的仰角為30°,標(biāo)記自己的位置，測量自己的位置與點C的距離，即可解直角三角形進答案第11頁，共16頁著三角板的斜邊向上看，然后向前走，直至走到另一個45°角的頂點與點D重合即可停下，即得到此時的仰角為45°,標(biāo)記自己的位置，測量自己的位置與點C的距離，即可解直角三角形進行計算，如示意圖：(2)銷售產(chǎn)品所獲利潤是0.75萬元(3)當(dāng)銷售量3噸時，獲得最大利潤，最大利潤為10.5萬元【分析】本題考查的是二次函數(shù)的實際應(yīng)用：(1)根據(jù)題意可設(shè)拋物線為：,再把(2,4)代入，即可求解；(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)時，成本最小值為,此時,即可(3)設(shè)銷售利潤為W萬元，根據(jù)題意可得W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】(1)解：根據(jù)題意可設(shè)拋物線為：把(2,4)代入可得：∴拋物線的解析式(2)解：∵答案第12頁，共16頁∴銷售產(chǎn)品所獲利潤是5(萬元);(3)解：設(shè)銷售利潤為W萬元，根據(jù)題意得：∴當(dāng)x=3時，W的值最大，最大值為10.5,即當(dāng)銷售量3噸時，獲得最大利潤，最大利潤為10.5萬元.22.(1)見詳解【分析】(1)根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等，得到∠ACD=∠BCE,∠ADC=∠ABC可證明△ACD∽△ECB;(2)根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到∠ACB=∠ADB=90°,利用勾股定理得到AB,即進而得到AD,利用角平分線性質(zhì)得到E到AC、BC的距離相等，設(shè)E到AC的距離為h,C到AB的距離為m,利用得到進而推出BE,再利用相似三角