浙江省金華市婺城區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)二模試卷（含答案）

浙江省金華市婺城區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)二模試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．?2 B．0 C．?3 2．2024年春運期間，金華輕軌交通日均客運量約108200人次．將數(shù)108200用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．108.2×103 B．10.82×13．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+2a2=3a4 B．4．在下面的四個幾何體中，三視圖相同的是（）A． B． C． D．5．如圖，在正方形ABCD中，點M，N是AB的三等分點，分別以AM，AN為邊作正方形．正方形ABCD被分為如圖所示的三個區(qū)域．小明同學(xué)在正方形ABCD內(nèi)進行撒豆子試驗，以下說法正確的是（）A．豆子落在區(qū)域Ⅰ的概率最小B．豆子落在區(qū)域Ⅱ的概率最小C．豆子落在區(qū)域Ⅲ的概率最小D．豆子落在區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率相同6．已知(x1,y1)，(x2,A．0<y2<y1 B．0<y7．為防止森林火災(zāi)的發(fā)生，會在森林中設(shè)置多個觀測點，如圖，點A表示另一處觀測臺，若AM⊥BM，那么起火點M在觀測臺A的（）A．南偏東44° B．南偏西44° C．北偏東46° D．北偏西46°8．如圖，在菱形ABCD中，對角線交點為O，E是AD的中點，作EF⊥BD于點F，EG⊥AC于點G，連接FG．若AC=10，BD=24，則FG的長為（）A．12 B．10 C．6.59．根據(jù)各圖中保留的作圖痕跡，能判斷射線AD平分∠BAC的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，當(dāng)y≥t時，x≤?m?2或x≥?m+4．若A(?m?3,p)，A．?1<m<53 B．m<?1C．?53<m<1 D．二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．使分式xx?2有意義的x的取值范圍是12．因式分解：a2+2a=13．為了解游客在A，B，C三個城市旅游的滿意度，擬定了三種收集數(shù)據(jù)的方案：①在多家旅游公司調(diào)查1000名導(dǎo)游；②在A城市調(diào)查1000名游客；③在三個城市各調(diào)查1000名游客．其中最合理的方案是．14．把直尺、圓片和兩個同樣大小的含30°角的直角三角尺按圖所示放置，兩三角尺的斜邊與圓分別相切于點B，C．若AB=4，則BC的長為．15．我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”，估算圓周率近似為3.14．實際上，由圓的面積公式S=πr2，可得π=Sr2，即求圓周率π的問題就可歸結(jié)為求圓的面積．而圓的面積S16．如圖，在?ABCD中，AB=5，BC=7，點M、N分別是AD、BC上的動點，AM=CN，連結(jié)MN，作CD關(guān)于MN的對稱線段C'D'，當(dāng)C'D'三、解答題（本題有8小題，共72分，各小題都必須寫出解答過程）17．下面是小明同學(xué)解不等式x?13去分母，得3(x?1)≥2x…第一步去括號，得3x?3≥2x…第二步移項、合并同類項，得x≥3…第三步小明的解答過程從第▲步開始出現(xiàn)錯誤，請寫出你認為正確的解答過程．18．設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0，已知①b=2，c=1；②b=?2，c=?3；③b=1，c=2．請在上述三組條件中選擇其中一組b，19．對于有理數(shù)a，b，定義新運算“△”，規(guī)則如下：a△b=ab?a?b+4，如3△5=3×5?3?5+4=11．（1）求3△(?4)的值．（2）請你判斷交換律在“△”運算中是否成立？并給出證明．20．網(wǎng)約車給人們的出行帶來了便利．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對A公司和B公司兩家網(wǎng)約車公司司機月收入進行了一項抽樣調(diào)查，收集了兩家公司各10名司機月收入情況（單位：千元）：A公司司機：4，5，9，10，4，5，5，5，4，9B公司司機：4，5，7，8，6，7，6，5，6，6整理數(shù)據(jù)：畫出統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．A公司網(wǎng)約車司機收入頻數(shù)分布表：月收入4千元5千元9千元10千元人數(shù)（個）3421B公司網(wǎng)約車司機收入扇形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，分析數(shù)據(jù)如表：

平均月收入/千元中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)公司a555B公司6b61.2根據(jù)上述信息，回答下列問題：（1）填空：a=，b=，m=；（2）請求出扇形統(tǒng)計圖中圓心角n的度數(shù)；（3）小明的叔叔決定從兩家公司中選擇一家做網(wǎng)約車司機，如果你是小明，請從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差這幾個統(tǒng)計量中選擇兩個統(tǒng)計量進行分析，并建議他的叔叔選擇哪家公司．21．如圖，在矩形ABCD中，E是BC上一點，且AE=AD，過點D作DF⊥AE于點F．（1）求證：AF=BE．（2）已知BC=5，CD=3．求EF的長．22．隨著家用小轎車的普及，交通安全已經(jīng)成為千家萬戶關(guān)注的焦點，保持安全車距是預(yù)防交通事故的關(guān)鍵．已知某型號汽車剎車時速度為20米/秒，設(shè)剎車后行駛的時間為t秒，剎車后速度為v米/秒，剎車后行駛的距離為s米．已測得剎車后的運動速度v與運動時間t之間滿足關(guān)系式：v=?5t+20．剎車后行駛的距離s與t的函數(shù)圖象如下圖所示，該圖像是拋物線s=pt2+qt(p，（1）當(dāng)該汽車剎車后速度為10米/秒時，求剎車后行駛的時間．（2）求p、q的值，以及該汽車剎車后行駛的最大距離．（3）一司機駕駛該型號汽車，在以20米/秒的速度行駛中，突然發(fā)現(xiàn)導(dǎo)航提示前面38米處路面變窄，于是立即剎車．為確保安全通過窄路，需要將車速降低到5米/秒以下．請通過計算說明該司機能否在到達窄路時將車速降低到5米/秒以下？23．【綜合與實踐】設(shè)計雨棚支架及確定雨棚的安裝位置．生活情境：如圖1是安裝在外墻上的擋雨棚．矩形BB1C1C為雨棚的擋雨板，將雨棚的支架BC，AB及B1C1與A1B1的端點A，C，A1，C1固定在外墻上，AA1，B數(shù)學(xué)活動：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組通過研究支架AB、BC的長度，支架端點A，C的距離以及支架AB與BC夾角α（∠ABC＝α），對雨棚進行了重新設(shè)計．圖3是第一小組的設(shè)計示意圖，其中AB=BC，sinα2=513，AC=1米．如圖4問題解決：（1）【任務(wù)一】計算第一小組設(shè)計的雨棚所需擋雨板的面積．（2）【任務(wù)二】第一小組所設(shè)計的雨棚應(yīng)如何安裝？即確定點A的安裝位置（結(jié)果保留根號）．（3）【任務(wù)三】在第二小組的設(shè)想下，擬定了以下2個問題，請你選擇其中一個進行探究，并直接寫出答案．問題1：探索OA的最大值；問題2：探索OA最大時∠ACB的度數(shù)．24．如圖1，已知AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，連結(jié)AC，AD．在AD上取點F，使∠FCD=∠BCD，CF交AB、AD分別于點P、Q，連結(jié)AF．（1）求證：AD⊥CF（2）當(dāng)AC=FC時，求CDAB（3）如圖2，AF，CD的延長線于點G，連結(jié)DF．若FQ=3，CQ=8，①求AQ的長；②求△FDG的周長

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵負數(shù)小于正數(shù)，負數(shù)小于零，∴最小的數(shù)在?2和?3∵?2=2，?3∴?∴四個數(shù)中最小的數(shù)是?3，故答案為：C．

【分析】根據(jù)負數(shù)小于正數(shù)，負數(shù)小于零，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小，即可判斷求解．2．【答案】D【解析】【解答】解：108200=1.082×105，故答案為：D.【分析】根據(jù)將一個數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法即可求解.3．【答案】D【解析】【解答】解：A.a2B.a6C.(aD.(ab故答案為：D．

【分析】根據(jù)實數(shù)的冪運算法則進行計算即可4．【答案】A【解析】【解答】解：A、球的主視圖，俯視圖，左視圖都是圓，符合題意；B、圓錐的主視圖和左視圖都是三角形，俯視圖是圓，不符合題意；C、三棱柱的主視圖和左視圖都是長方形，俯視圖是三角形，不符合題意；D、圓柱的主視圖和左視圖都是長方形，俯視圖是圓，不符合題意.故答案為：A．

【分析】主視圖，就是從前向后看得到的正投影；左視圖，就是從左向右看得到的正投影；俯視圖，就是從上向下看得到的正投影，根據(jù)定義分別找出各個幾何體的三個視圖，即可逐一判斷得出答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)正方形的邊長為3x，

∵點M，N是AB的三等分點，

∴AM=x，AN=2x，

∴區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積分別為x2，3x2，5x2，

∴、Ⅱ、Ⅲ的概率分別為x29x2=19，3x26．【答案】A7．【答案】B【解析】【解答】解：如圖：

∵AM⊥BM，

∴∠2+∠3=90°，

∵南北方向的直線平行，

∴∠2=46°，∠1=∠3，

故∠3=90°-∠2=90°-46°=44°，

∴∠1=44°，

即起火點M在觀測臺A的南偏西44°，故答案為：B.【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等的可得∠1=∠3，結(jié)合垂直，即可求解.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=10，BD=24，

∴AC⊥BD，OA=OC=12AC=5，OD=OB=12BD=12，

∴∠AOD=90°，

∵EF⊥BD于點F，EG⊥AC于點G，

∴EF∥AC，EG∥BD，

∵E是AD的中點，

∴AE=DE，

∴OEDF=AEDE=1，OG故答案為：C.【分析】根據(jù)菱形的對角線垂直且平分可得AO=5，OD=12，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得EF∥AC，EG∥BD，根據(jù)平行線分線段成比例可得OF=6，OG=2.5，根據(jù)直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即可求解.9．【答案】B【解析】【解答】解：如圖：

①中，根據(jù)作角平分線的基本作法可得射線AD平分∠BAC；

②中，作圖為線段EF的垂直平分線，故D為EF中點，不能保證三角形的中線就是對應(yīng)頂點的角平分線，故AD不一定是∠BAC的角平分線；

③中，AB=AC，且點D以AB為直徑的圓上一點，故AD⊥BC，根據(jù)等腰三角形底邊上的高與頂角的角平分線重合可得，AD是∠BAC的角平分線；

④中，∵AE=AF，AB=AC，∠BAE=∠CAF，

∴△ABE≌△ACF（SAS），

∴∠ACD=∠ABD，

∵CE=BF，∠CDE=∠BDF，

∴△CDE≌△BDF（AAS），

∴點D到CE、BF的距離相等，

∴AD是∠BAC的角平分線；故答案為：B.【分析】結(jié)合角平分線的作法，直徑所對的圓周角是直角、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等、全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等、兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的三角形全等、等腰三角形底邊上的高與頂角的角平分線重合、到角的兩邊距離線段的點在角平分線上逐項分析即可求解.10．【答案】A11．【答案】x≠2???????【解析】【解答】解：∵分式xx?2有意義，

∴x-2≠0，

故答案為：x≠2.【分析】根據(jù)分式的分母不等于0，列出不等式，求出x的取值范圍即可.12．【答案】a(a+2)【解析】【解答】根據(jù)分解因式提取公因式法，將方程a2+2a提取公因式為a（a+2）。故a2+2a=a（a+2）。故答案是a（a+2）?！痉治觥刻峁蚴絘分解因式即可。13．【答案】③【解析】【解答】解：根據(jù)抽樣調(diào)查的代表性、普遍性可知，為了解游客在A，B，C三個城市旅游的滿意度，在三個城市各調(diào)查1000名游客比較合理．故答案為：③.【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查的合理性和代表性進行分析，即可求解.14．【答案】2π【解析】【解答】解：連接OC，OB，

∵兩三角尺的斜邊與圓分別相切于點B，C，

∴∠OCA=∠OBA=90°，OC=OB，

∵∠CAB=180°-60°-30°=90°，

∴四邊形ABOC是正方形，

∴∠BOC=90°，OB=AB=4，

∴BC的長=90π×4180故答案為：2π.【分析】連接OC，OB，根據(jù)三個角是直角的四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的矩形是正方形可得四邊形ABOC是正方形，根據(jù)正方形的四個角都是直角、四條邊都相等可得∠BOC=90°，OB=AB=4，結(jié)合弧長的公式即可求解.15．【答案】216．【答案】6或1或7【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC=7，AB=CD=5，

當(dāng)C'D'∥AD時，如圖：作∠ADC的角平分線DE交BC于點E，則∠ADE=∠EDC，

∵C'D'與CD關(guān)于MN對稱，C'D'∥AD，

∴MN∥DE，

∴四邊形MDEN是平行四邊形，

∴NE=MD，

∵AM=CN，

∴BN=MD，

故BE=BN+NE=2MD，

∵AD∥BC，

∴∠ADE=∠DEC，

∴∠DEC=∠EDC，

∴EC=DC=5，

∴BE=2MD=BC-CE=2，

∴MD=1，

∴AM=AD-MD=7-1=6；

當(dāng)C'D'∥AD時，如圖：

延長AD，作∠ADC的鄰補角∠CDF的角平分線DG交BC的延長線于點G，則∠CDG=∠GDF，

∵C'D'與CD關(guān)于MN對稱，C'D'∥AD，

∴MN∥DG，

∴四邊形MDGN是平行四邊形，

∴NG=MD，

∵AM=CN，

∴BN=MD=NG，

故BG=BN+NG=2MD，

∵AD∥BC，

∴∠FDG=∠DGC，

∴∠DGC=∠GDC，

∴GC=DC=5，

∴BG=2MD=BC+CE=7+5=12，

∴MD=6，

∴AM=AD-MD=7-6=1；

當(dāng)C'D'∥CD時，如圖：

則點M、N是AD、BC的中點，

故AM=12AD=72；

【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可得AD∥BC，AD=BC=7，AB=CD=5，當(dāng)C'D'∥AD時，作∠ADC的角平分線DE交BC于點E，則∠ADE=∠EDC，結(jié)合對稱可得MN∥DE，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對邊相等可得NE=MD，結(jié)合題意求得BE=BN+NE=2MD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，推得∠DEC=∠EDC，根據(jù)等角對等邊可得EC=DC=5，求得MD=1，根據(jù)AM=AD-MD求出AM的值、當(dāng)C'D'∥AD時，延長AD，作∠ADC的鄰補角∠CDF的角平分線DG交BC的延長線于點G，則∠CDG=∠GDF，同理根據(jù)AM=AD-MD求出AM的值、當(dāng)C'D'∥CD時，點M、N是AD、BC的中點，根據(jù)AM=117．【答案】解：小明的解答過程從第一步開始出現(xiàn)錯誤；正確的解答過程為：去分母得：2(x?1)≥3x，去括號得：2x?2≥3x，移項得：2x?3x≥2，合并得：?x≥2，系數(shù)化為1得：x≤?2，所以原不等式的解集為：x≤?2，故答案為：一．【解析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟逐步分析并計算即可求解.18．【答案】解：①當(dāng)b=2，c=1，∴Δ=b∴x=解得：x1②b=?2，c=?3；∴Δ=∴x=解得：x1③b=1，c=2．Δ=b【解析】【分析】根據(jù)公式法解一元二次方程即可求解.19．【答案】（1）解：3△(?4)=3×(?4)?3?(?4)+4=?12?3+4+4=?7.（2）解：交換律在“△”運算中成立；證明如下：∵a△b=ab?a?b+4，b△a=ba?b?a+4=ab?a?b+4，∴a△b=b△a即交換律在“△”運算中成立.20．【答案】（1）6；6；40（2）解：“B公司”網(wǎng)約車公司司機收入7000元人數(shù)為2人，

故圓心角n的度數(shù)為：360°×2（3）解：選“B公司”，理由如下：因為平均數(shù)一樣，“B公司”的中位數(shù)、眾數(shù)大于“A公司”的，且“B公司”的方差小，更穩(wěn)定.【解析】【解答】解：（1）A公司的平均月收入為：（4+5+9+10+4+5+5+5+4+9）÷10=6（千元），

即a=6；

將調(diào)查的B公司的司機收入按從小到大排列為：4，5，5，6，6，6，6，7，7，8，

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6，

即b=6；

6千元對應(yīng)的百分比為：4÷10=40%，

即m=40，

故答案為：6；6；40.

【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)、中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）分別求出a和b的值，再根據(jù)B公司收入為6千元人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，即可求出m值；

（2）先求出B公司收入為7千元人數(shù)占比，再用360°乘B公司平均月收入為7千元所占的比例，即可求解；

（3）根據(jù)平均數(shù)一樣，中位數(shù)及眾數(shù)的大小和方差的大小進行選擇即可．21．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∠B=∠BAD=90°，∴∠DAF=∠AEB，∠DAF+∠EAB=90°，∵DF⊥AE，∴∠DAF+∠FDA=90°，∴∠EAB=∠FDA，∵AE=AD，∴∠ABE=∠DFA(ASA)，∴AF=BE；（2）解：∵△ABE≌△DFA，

∴AB=DF=CD=3.

∵BC=5，∴AE=AD=BC=5，∴AF=5∴EF=AE?AF=5?4=1．22．【答案】（1）解：把v=10代入v=?5t+20，得?5t+20=10，解得t=2（2）解：把(1,17.5)，17.解得p=?2.∴s=?2.因為?2.當(dāng)t=4時，s最大，最大值為40，即p=?2.5，q=20，剎車后行駛的最大距離為（3）2解：由題意：把v=5代入v=?5t+20得，一5t+20=5，解得t=3，當(dāng)t=3時，s=?2所以，該司機到達窄路時可將車速降低到5米/秒以下．【解析】【分析】（1）將v=10代入關(guān)系式求出t的值即可；

（2）根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可；

（3）將v=5代入關(guān)系式求出t的值，再求出對應(yīng)的s的值，結(jié)合剎車后行駛的距離進行判斷即可.23．【答案】（1）解：過點B作BD⊥AC于點D由AB=BC得，∠CBD=12∠ABC=在Rt△CBD中，sin∠CBD=CD∴sinα∴BC=1.所以所需擋雨板面積為S=BC×AA?=1.（2）解：當(dāng)∠BOM=60°時，此時OA最大，如圖在Rt△CBD中，∵sin∠CBD=CDBC=513，BC=1.3，

∴∵在Rt△CBD中，∠BOD=90°?∠BOM=30°，∴OD=3此時：OA=6點A應(yīng)安裝在與點O的距離不高于(6（3）解：問題1：OA的最大值為22問題2：∠ACB=52.由任務(wù)二可得∠BOM=60°時，AO最大，以AC為斜邊作等腰Rt△TCA，則B點的運動軌跡為⊙T，當(dāng)BO與⊙T相切時，AO最大，此時如