浙江省2024年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試卷數(shù)學(xué)（榜眼卷）（含答案）

浙江省2024年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試卷數(shù)學(xué)（榜眼卷）姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．在-1，0，2，-3.5中選一個(gè)數(shù)與10相加使結(jié)果最小，應(yīng)選（）A．-1 B．0 C．2 D．-3.52．如圖是一個(gè)五金零件，它的主視圖是（）A． B．C． D．3．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤（如圖），指針停留在無(wú)理數(shù)區(qū)域的概率是（）A．16 B．13 C．234．不等式組x?3≤0_______A．2x+4<0 B．2x+4≤0 C．2x+4>0 D．2x+4≥05．如圖，在△ABC中，∠ACB=60°，將線段AC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)20°，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D正好在邊AB上，則∠B的度數(shù)為（）A．40° B．35° C．30° D．25°6．一次函數(shù)y=（k+2）x+5與二次函數(shù)y=3x2+4的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．不確定7．某商場(chǎng)銷售兩種亞運(yùn)會(huì)吉祥物紀(jì)念章，已知A種紀(jì)念章買兩盒送一盒，每盒62元；B種紀(jì)念章打九折，原價(jià)每盒90元，東東需要的3盒A種紀(jì)念章和2盒B種紀(jì)念章共需（）A．366元 B．348元 C．286元 D．304元8．如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，且AD：DB=2：1，過(guò)點(diǎn)D作DE//BC，交AC于點(diǎn)E，取線段AE的中點(diǎn)F，連結(jié)DF.若DF=4，則△ABC中AC邊上的中線長(zhǎng)為（）A．2 B．6 C．7 D．89．如圖，A，B，C依次是殘破鏡子上的三個(gè)點(diǎn)，弓形的弦AC的長(zhǎng)為23A．2cm B．4cm C．23cm D．410．如圖，在直角梯形ABCD中，AB=AD=6，BC=14，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)FE，將△BEF沿EF折疊得到△GEF.在點(diǎn)F從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，若射線FG與上底AD相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P相應(yīng)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為A．914 B．5 C．5.4 D．二、填空題（本題共有6小題，每小題3分，共18分）11．因式分解：m2-9=12．若扇形的弧長(zhǎng)為5π，圓心角為50°，則它的半徑為13．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點(diǎn)E在線段AD上，AD=4AE.連結(jié)AC，BE，二者相交于點(diǎn)F，連結(jié)BD，與AC相交于點(diǎn)G，則FG=14．如圖所示為凸透鏡成像示意圖，CD是蠟燭AB通過(guò)凸透鏡MN所成的虛像.已知蠟燭的高AB為4.8cm，蠟燭AB離凸透鏡MN的水平距離OB為6cm，該凸透鏡的焦距OF為10cm，AE//OF，OF=OF，則像CD的高為cm.15．如圖，點(diǎn)P從正八邊形的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿著正八邊形的邊順時(shí)針?lè)较蜃撸?次走1條邊長(zhǎng)到點(diǎn)H，第2次走2條邊長(zhǎng)到點(diǎn)F，3次走3條邊長(zhǎng)到點(diǎn)C……以此類推，第50次走到頂點(diǎn)16．如圖2是東東用圖1中的七巧板拼成的數(shù)字5，A，B，C均是七巧板中直角三角形和正方形的頂點(diǎn)，連結(jié)AB，AB與BC的夾角為α，則tanα的值是三、解答題（本題共有8小題，共72分）17．如圖是小明一道題的計(jì)算過(guò)程：-22+-5-sin（1）請(qǐng)用下劃線劃出小明計(jì)算出錯(cuò)的地方.（2）請(qǐng)寫出正確的計(jì)算過(guò)程.18．如圖，在6×6的方格紙中，點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上，試按要求畫出相應(yīng)的格點(diǎn)圖形（每小題只需畫一個(gè)）.（1）在圖1中作一條線段，使它與AB互相垂直平分.（2）在圖2中作一個(gè)△ABC，使它是軸對(duì)稱圖形，且符合S△ABC=5.19．在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y1=-43x+8（1）求b，c的值（2）當(dāng)x220．為了落實(shí)“雙減”政策.某校進(jìn)行了課時(shí)作業(yè)分層設(shè)計(jì)課題研究，分別在A，B，C三個(gè)班開展比對(duì)實(shí)驗(yàn).A班沒(méi)有開展分層作業(yè)設(shè)計(jì)，B班開展“好、差”兩層分層設(shè)計(jì)，C班開展“好、中、差”三層分層及個(gè)別學(xué)生特殊布置設(shè)計(jì).一段時(shí)間后對(duì)實(shí)驗(yàn)前、后開展的前測(cè)和后測(cè)（難度、題型、總分相同的試卷，滿分100分）數(shù)據(jù)進(jìn)行整理比對(duì)，如表1和表2.

表1前測(cè)數(shù)據(jù)測(cè)試分?jǐn)?shù)x0<x≤6060<x≤7070<x≤8080<x≤9090<x≤100A班（常態(tài)班）289931B班（實(shí)驗(yàn)班）2510821C班（實(shí)驗(yàn)班）26981表2后測(cè)數(shù)據(jù)測(cè)試分?jǐn)?shù)x0<1≤6060<x≤7070<x≤8080<x≤9090<x≤100A班（常態(tài)班）14161262B班（實(shí)驗(yàn)班）6811183C班（實(shí)驗(yàn)班）469225（1）請(qǐng)選擇一種適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，分別比較A，B，C三個(gè)班的后測(cè)數(shù)據(jù)（2）通過(guò)分析前測(cè)、后測(cè)數(shù)據(jù)，請(qǐng)對(duì)該校開展的課時(shí)作業(yè)分層設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)效果進(jìn)行評(píng)價(jià).21．如圖1是一手機(jī)直搖專用支架，AB為立桿，其高為100cm，BC為支桿，它可繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，其中BC長(zhǎng)為30cm，CD為懸桿，滑動(dòng)懸桿可調(diào)節(jié)CD的長(zhǎng)度.（1）如圖2，當(dāng)支桿BC與地面亞直，懸桿CD與支桿BC之間的夾角∠BCD=60°且CD的長(zhǎng)為30cm時(shí)，求手機(jī)怒掛點(diǎn)D距離地面的高度.（2）在圖⒉所示的狀態(tài)下，將支桿BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)20°，將懸桿繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得∠BCD=140°，同時(shí)調(diào)節(jié)CD的長(zhǎng)（如圖3），此時(shí)測(cè)得手機(jī)懸掛點(diǎn)D到地面的距離為140cm，求CD的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）.22．已知AB，CD是圓o的內(nèi)接四邊形ACBD的兩條對(duì)角線，AB，CD相交于點(diǎn)M，且AB=CD.（1）如圖1，求證：BM=DM.（2）在圖1中找出一組全等的三角形，并給出證明.（3）如圖2，圓O的半徑為5，弦CD⊥AB于點(diǎn)P，當(dāng)△CBP的面積為3.5時(shí)，求AB的長(zhǎng).23．如圖1，在正方形ABCD中，∠PAQ=12∠BAD，∠PAQ的邊分別與對(duì)角線BD相交于點(diǎn)P，Q，請(qǐng)說(shuō)明BP2+DQ2=PQ.（1）嘗試解決：小明給出了以下思路：將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADP，使AB與AD重合，連結(jié)QP'，請(qǐng)幫小明完成解題過(guò)程.（2）類比探究：如圖2，在正方形內(nèi)作∠PAQ=45°，使AP與BC相交于點(diǎn)P，AQ與DC相交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ.已知BP=2，DQ=3，求△APQ的面積.（3）拓展應(yīng)用：如圖3，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3，AD=4，P是BC上一點(diǎn)Q是CD上一點(diǎn)，連結(jié)PQ，求△APQ的面積的最小值.24．如圖，直線y=-12x+5與y軸相交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y（1）求△POQ的面積.（2）在反比例函數(shù)y2=kx(x>0,（3）如圖2，在反比例函數(shù)y2=kx(x>0,k>0)

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵-1+10=9；0+10=10；2+10=12；-3.5+10=6.5；

且12>10>9>6.5

∴與10相加結(jié)果最小的數(shù)為-3.5，故答案為：D.

【分析】將-1，0，2，-3.5與10相加的結(jié)果進(jìn)行比較，即可求解.2．【答案】C【解析】【解答】解：的主視圖為，故答案為：A.

【分析】根據(jù)三視圖的概念以及作圖要求，即可求解.3．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)榭偣灿?個(gè)數(shù)，其中無(wú)理數(shù)有π和3共兩個(gè)，

所以指針停留在無(wú)理數(shù)區(qū)域的概率是2故答案為：B.

【分析】分析得出總共有6個(gè)數(shù)，其中無(wú)理數(shù)有2個(gè)，再根據(jù)概率公式即可求解.4．【答案】C【解析】【解答】解：解不等式x-3≤0得x≤3，再由數(shù)軸可得另一個(gè)不等式的解集為x>-2，

∴這個(gè)不等式可能為2x+4>0，故答案為：C.

【分析】由數(shù)軸得到不等式的解集，再結(jié)合選項(xiàng)即可求解.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵將線段AC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)20°，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D正好在邊AB上，

∴AC=CD，∠ACD=20°,

∴∠CAD=∠CDA=180°-20°2=80°,

∴∠CDB=100°，

∵∠ACB=60°，

故答案為：A.

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求得∠CAD=∠CDA=80°,進(jìn)而得到∠CDB=100°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解.6．【答案】C【解析】【解答】解：由題意聯(lián)立方程組可得y=（k+2）x+5y=3x2+4，

解方程組得3x2-（k+2）x-1=0，

∴?=（k+2）2+12>0，故答案為：C.

【分析】聯(lián)立方程組，利用?>0，即可求解.7．【答案】C8．【答案】B【解析】【解答】解：∵AD：DB=2：1，

∴AD：AB=2：3，

∵DE//BC，

∴△ADE~△ABC，

∴AEAC=ADAB=23,

∴AECE=21,

∵點(diǎn)F是線段AE的中點(diǎn)，

∴AF=EF=12AE=CE=13故答案為：B.

【分析】先判定△ADE~△ABC，得到AEAC=ADAB=9．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)這個(gè)圓的圓心為O，連接AO并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)D，如圖，

∵AD是圓O的直徑，

∴∠ACD=90°，

∵∠ABC=120°，

∴∠ADB=180°-∠ABC=60°,

在Rt△ADC中，233cm，

∴sin∠ADC=ACAD,

即sin故答案為：B.

【分析】設(shè)這個(gè)圓的圓心為O，連接AO并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)D，利用圓周角定理求得∠ACD=90°，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求得∠ADB=60°,最后利用特殊角的三角函數(shù)值即可求解.10．【答案】D【解析】【解答】解：在直角梯形ABCD中，AB=AD=6，BC=14，E為AB的中點(diǎn)，

∴AE=BE=12AB=3,

∵F為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)FE，將△BEF沿EF折疊得到△GEF.

∴GE=BE=3,∠GCF=∠B=90°,

∴∠EGP=90°,

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，如圖，

∴在點(diǎn)F從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，射線FG與梯形的上底AD相交于點(diǎn)P，則當(dāng)F與點(diǎn)C重合時(shí)，PD的長(zhǎng)為點(diǎn)P相應(yīng)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)，

這時(shí)，GC=BC=14，連接BE，如圖，

在Rt△PEG與Rt△PEA中，

EG=EA=3EP=PE

∴Rt△PEG?Rt△PEA（HL），

∴GP=AP，∠PEG=∠PEA，

由折疊可得：∠CEG=∠CEB，

∴∠PEG+∠CEG=12×180°=90°，

∴∠PEC=90°，

∵∠EPG+∠PEG=90°，

∴∠EPG=∠CEG，

∴tan∠EPG=tan∠CEG，

∴EGPG=故答案為：D.

【分析】先證明Rt△PEG?Rt△PEA（HL），得到PG=AP，∠PEG=∠PEA，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠PEC=90°，則∠EPG=∠CEG，再根據(jù)tan∠EPG=tan∠CEG，列出比列式EGPG11．【答案】（m+3）（m-3）【解析】【解答】解：m2-9=m2-32=（m+3）（m-3）；故答案為：（m+3）（m-3）.

【分析】原式變形后符合a2-b2形式，根據(jù)平方差公式直接分解因式即可。12．【答案】18【解析】【解答】解：由弧長(zhǎng)公式可得5π=50故答案為18.

【分析】直接利用弧長(zhǎng)公式將已知條件代入即可求解.13．【答案】3【解析】【解答】解：∵AD=4，且AD=4AE，

∴AE=1，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠ABC=90°,

∴△AEF~△CBF,

∴AECE=AFCF,即AECE=14,

∵∠ABC=90°,

∴AC=AB2+BC2=5,

設(shè)AF=x，則CF=4x，

∴AC=AF+CF=x+4x=5，

∴x=1，

∴AF=1，CF=4，

∵AD∥BC，

∴∠ADG=∠GBC，

故答案為：32

【分析】利用矩形的性質(zhì)先證明△AEF~△CBF,由相似三角形的性質(zhì)求得AECE=114．【答案】12【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得AB∥CD，AB=4.8，AE=OB=6，OF=10，

∴△OAB~△OCD，

∴OAOC=ABCD，即OAOC=4.8CD，

∵AE∥OF，

∴△CAE~△COF'，

∴AEOF=CACO，

∵OF=OF'，

∴OF'=OF=10，

∴AEOF'=CACO=610=35，

15．【答案】F【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得第50次總共走的邊數(shù)為：1+2+3+...+50=1+50×502=1275（條），

∵八邊形ABCDEFGH是正八邊形，

∴每走8條邊回到A點(diǎn)，

∴1275÷8=1593，

∴第50次走到頂點(diǎn)F，16．【答案】10【解析】【解答】解：設(shè)圖1中小正方形的邊長(zhǎng)為1，則其余各圖形的邊長(zhǎng)如下圖，在圖2中，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AD，交AD延長(zhǎng)線于D，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥BD于N，

∴∠D=90°，易證四邊形BCMN、DIGN為矩形，

∴MN=BC=2，DN=GI，DI=NG，BN=MC，

根據(jù)題意，得GH=HE=AF=2，EF=2，GE=MK=22，CK=GP=PM=1，∠EFA=∠GEH=45°，∠GPM=45°+45°=90°，

∴GF=GE-EF=22-2=2，AD∥HE，GM=2GP=2，

∴△GIF~△GHE，∠BAD=α，

∴GIGH=GFGE=IFHE，即GI2=222=IF2，

∴GI=IF=DN=1，

∵BN=MC，MK=22故答案為：102【分析】設(shè)圖1中小正方形的邊長(zhǎng)為1，然后利用正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)對(duì)圖1其余各圖的邊長(zhǎng)標(biāo)上數(shù)據(jù)，接下來(lái)在圖2中過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AD，交AD延長(zhǎng)線于D，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥BD于N，易證易證四邊形BCMN、DIGN為矩形，利用矩形的性質(zhì)得MN=BC=2，DN=GI，DI=NG，BN=MC，根據(jù)題意得GH=HE=AF=2，EF=2，GE=MK=22，CK=GP=PM=1，∠EFA=∠GEH=45°，∠GPM=90°，從而有GF=2，AD∥HE，GM=2，進(jìn)而證出17．【答案】（1）解：如圖所示；

（2）解：-22+-5-sin【解析】【分析】（1）觀察計(jì)算過(guò)程，可知（-2）2應(yīng)為4，sin30°應(yīng)為12，在此出錯(cuò)的地方畫上下劃線即可；

18．【答案】（1）解：如圖，線段CD即為所求；

（2）解：如圖，△ABC即為所求.

【解析】【分析】（1）利用菱形的對(duì)角線互相垂直平分，找兩個(gè)點(diǎn)C、D，使四邊形ACBD是菱形即可；

（2）根據(jù)題意可知AB=10，利用等腰直角三角形的性質(zhì)，故找一個(gè)點(diǎn)C，使△ABC19．【答案】（1）解：∵一次函數(shù)y1=-43x+8與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，

∴A（6，0），B（0，8），

設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+m（k≠0），則：6k+m=0m=8，

解得：k=-43m=8，

∴直線AB的表達(dá)式為y=-43x+8，

將B（0，8）代入y2=x2+bx+c，得c=8，

∴拋物線的表達(dá)式為y2=x2+bx++8，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C-b2，32-b24，代入y=-43x+8，得-43（2）解：由（1）得b=-83，c=8，

∴x2+(b+43)x+c?8化為x2+(-83+43)x+8=x2-43x+8≥8，即x2-【解析】【分析】（1）先求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線AB的表達(dá)式為y=-43x+8，接下來(lái)將B點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式得c的值，從而得拋物線的表達(dá)式為y2=x2+bx++8，根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式-b2a，4ac-b24a得C-b2，32-20．【答案】（1）解：根據(jù)題意，得A班的總?cè)藬?shù)為：14+16+12+6+2=50（人），

B班的總?cè)藬?shù)為：6+8+11+18+3=46（人），

C班的總?cè)藬?shù)為：4+6+9+22+5=46（人），

∴從中位數(shù)看，A班中位數(shù)在60＜x≤70這一范圍，B班中位數(shù)在70<x≤80這一范圍，C班中位數(shù)在80<x≤90這一范圍，

∴A，B，C三個(gè)班的成績(jī)從好到差分別為：C班，B班，A班；（2）解：根據(jù)題意，得前測(cè)數(shù)據(jù)這三個(gè)班成績(jī)中位數(shù)都在0＜x≤60這一范圍，

由（1）得后測(cè)數(shù)據(jù)這三個(gè)班成績(jī)中位數(shù)分別為：A班中位數(shù)在60＜x≤70這一范圍，B班中位數(shù)在70<x≤80這一范圍，C班中位數(shù)在80<x≤90這一范圍，

∴可知這三個(gè)班后測(cè)成績(jī)相對(duì)前測(cè)成績(jī)來(lái)說(shuō)都有提升，但C班成績(jī)的提升比較快，

∴C班開展“好、中、差”三層分層及個(gè)別學(xué)生特殊布置設(shè)計(jì)的教學(xué)方法比較好.【解析】【分析】（1）先求出A、B、C三個(gè)班各班的總?cè)藬?shù)，然后從中位數(shù)去看，可知這三個(gè)班中位數(shù)所在的范圍，從而得出這三個(gè)班的成績(jī)情況；

（2）先求出前測(cè)數(shù)據(jù)這三個(gè)班成績(jī)的中位數(shù)，再與后測(cè)數(shù)據(jù)這三個(gè)班成績(jī)的中位數(shù)進(jìn)行比較，即可求解.21．【答案】（1）解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AE于E，DF⊥AC于F，

∴∠DFC=∠DFA=∠AED=∠FAE=90°，

∴四邊形AEDF是矩形，

∴DE=AB，

∵∠BCD=60°，

∴∠CDF=30°，

∵CD=30，

∴CF=12CD=15，

∵BC=30，

∴BF=BC-CF=15，

∵AB=100，

∴DE=AF=AB+BF=100+15=115，

（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AE于E，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥DE于G，延長(zhǎng)GC交AB延長(zhǎng)線于F，

∴∠DGC=∠FGE=∠AEG=∠EAF=90°，

∴四邊形AEGF是矩形，

∴AF=GE，∠F=90°，

根據(jù)題意，得DE=140，BC=30，AB=100，∠CBF=20°，∠BCD=140°，

∴∠BCF=90°-20°=70°，

∴∠DCF=360°-140°-70°=150°，

∴∠DCG=180°-150°=30°，

∴2DG=CD，

設(shè)DG=x，則CD=2x，

∴AF=GE=140-x，

∴BF=AF-AB=140-x-100=40-x，

在Rt△BFC中，BF=BC·cos20°≈30×0.94=40-x，

解得：x≈11.8，

∴CD=2x≈2×11.8≈24，

∴【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AE于E，DF⊥AC于F，易證四邊形AEDF是矩形，利用矩形的性質(zhì)得DE=AB，然后求出∠CDF=30°，根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)得CF的值，從而求出BF的值，進(jìn)而求DE=AF=AB+BF的值；

（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AE于E，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥DE于G，延長(zhǎng)GC交AB延長(zhǎng)線于F，易證四邊形AEGF是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得AF=GE，∠F=90°，然后根據(jù)題意求出∠DCG=30°，從而利用含30°的直角三角形的性質(zhì)得ADG=CD，設(shè)DG=x，則CD=2x，從而求出AF=GE=140-x，進(jìn)而求出BF=40-x，接下來(lái)在Rt△BFC中，解直角三角形得關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，從而得CD的值，注意把結(jié)果精確到1cm即可.22．【答案】（1）證明：∵AB=CD，

∴AB?=CD?，

∴AB?-AC?=CD?（2）解：△ABD?△CDB，證明如下：

由（1）得∠ABD=∠CDB，

在△ABD和△CDB中，

AB=CD∠ABD=∠CDBBD=BD，

∴（3）解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥CD于E，OF⊥AB于F，連接OC，

∴∠OEP=∠OFP=90°，AF=12AB，CE=12CD，

∵CD⊥AB，

∴∠EPF=∠OEP=∠OFP=90°，

∴四邊形OEPF是矩形，

∴PF=OE，

由（1）同理可證BP=DP，

∵AB=CD，

∴AP=CP，

設(shè)AP=CP=x，BP=DP=y，

∴AB=CD=x+y，

∴CE=12x+y，AF=12x+y，

∴PF=OE=AF-AP=12x+y-x=12y-x，

∵圓O的半徑為5，即OC=5，

∴在Rt△OEC中，OE2+CE2【解析】【分析】（1）根據(jù)AB=CD得AB?=CD?，從而求出BC?=AD?，由圓周角定理得∠ABD=∠CDB，進(jìn)而根據(jù)”等角對(duì)等邊“得證結(jié)論；

（2）由（1）得∠ABD=∠CDB，然后利用全等三角形判定定理”SAS“證出△ABD?△CDB；

（3）過(guò)點(diǎn)O作OE⊥CD于E，OF⊥AB于F，連接OC，然后根據(jù)垂徑定理證出AF=12AB，CE=1223．【答案】（1）解：如圖，

∵將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADP'，使AB與AD重合，

∴△ABP?△ADP'，

∴BP=DP'，AP=AP'，∠BAP=∠P'AD，∠ABP=∠ADP'，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABP=∠ADP'=∠ADQ=45°，

∴∠P'DQ=∠ADP'+∠ADQ=45°+45°=90°，

∴DP'2+DQ2=BP2+DQ2=P'Q2，

∵∠PAQ=12∠BAD，

∴∠BAP+∠DAQ=∠P'AD+∠DAQ=∠P'AQ=12∠BAD，

∴∠P'AQ=∠PAQ，

（2）解：如圖，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADP'，使AB與AD重合，

∴△ABP?△ADP'，

∵BP=2，

∴P'D=BP=2，

∵DQ=3，

∴P'Q=5，

由（1）同理可證△APQ?△AP'QSAS，

∴S△APQ=SAP'Q，PQ=P'Q=5，

設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，

∴AD=CD=BC=x，∠C=∠ADQ=90°，

∴CP=x-2，CQ=x-3，

∴根據(jù)勾股定理，得PQ2=CP2+CQ2，

∴52=x-22+x-3（3）解：∵AB=3，AD=4，四邊形ABCD是矩形，

∴CD=AB=3，BC=AD=4，∠ABP=∠PCQ=∠ADQ=90°，

設(shè)BP=x，DQ=y，則PC=4-x，CQ=3-y，

∵S△APQ=S矩形ABCD-S△ABP-S△PCQ-S△ADQ，

∴S△APQ=3×4-12×3x+124-x3-y+12×4y=6-12【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△ABP?△ADP'，從而由全等三角形的性質(zhì)得BP=DP'，AP=AP'，∠BAP=∠P'AD，∠ABP=∠ADP'，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)求出∠ABP=∠ADP'=∠ADQ=45°，從而得∠P'DQ=90°，進(jìn)而利用勾股定理求出DP'2+DQ2=BP2+DQ2=P'Q2，接下來(lái)先求出∠P'AQ=∠PAQ，從而證出△APQ?△AP'QSAS，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得PQ=P'Q，即可得證結(jié)論；

（2）將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADP'，使AB與AD重合，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△ABP?△ADP'，從而根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)得P'D=BP=2，進(jìn)而求出P'Q=5，由（1）同理可證△APQ?△AP'Q24．【答案】（1）解：∵直線y=?12x+5與y軸相交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，

∴A（0，5），B（10，0），

∵直線y=?12x+5與反比例函數(shù)y1=8x(x>0)的圖像交于P、Q，

∴令-12x+5=（2）解：由（1）得P（2，4），Q（8，1），

∴M點(diǎn)橫坐標(biāo)為8，

設(shè)直線