云南省昭通市綏江縣2024年中考模擬預測數(shù)學模擬預測題（含答案）

云南省昭通市綏江縣2024年中考模擬預測數(shù)學模擬預測題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個正確選項，每小題2分，共30分）1．中國是最早認識和應用負數(shù)的國家，在我國古代著名的數(shù)學著作《九章算術(shù)》中首次引入了負數(shù).若適宜某物品保存的最高溫度是3°C，最低溫度是?5°C，則適宜保存該物品溫度的溫差是（）A．2°C B．?2°C C．8°C D．?8°C2．如圖，直線c與直線a、b都相交，若a∥b，∠1=62°，則∠2=（）A．28° B．62° C．118° D．128°3．近日，云南省人民政府印發(fā)了《2024年進一步推動經(jīng)濟穩(wěn)進提質(zhì)政策措施》.其中在生產(chǎn)性服務業(yè)方面，該文件中指出，鼓勵省級園區(qū)對園區(qū)內(nèi)年營業(yè)收入50000000元以上的貿(mào)易、物流及供應鏈、銷售企業(yè)，在標準化廠房租金、水費、網(wǎng)費等方面依規(guī)予以支持.數(shù)據(jù)50000000用科學記數(shù)法可以表示為（）A．0.5×108 B．5×1074．如圖所示是我們生活中常見的一種漏斗的示意圖，從正面觀察這個圖形，看到的是（）A． B．C． D．5．反比例函數(shù)y=?3A．第一、三象限 B．第一、四象限C．第二、三象限 D．第二、四象限6．下列數(shù)學符號中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A．⊥ B．∥ C．≌ D．⊙7．若分式x?1x+1有意義，則xA．x≠?1 B．x≠0C．x≠1 D．x≠?1且x≠18．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AE=2，BE=3，BC=3，則DE的長為（）A．65 B．56 C．359．在數(shù)軸上有三個點，其中兩個點分別表示42和210，點A在這兩個點之間，則點A．4 B．5 C．6 D．710．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)5?aC．(12a)11．為保護人類賴以生存的生態(tài)環(huán)境，我國將每年的3月12日定為中國植樹節(jié).在植樹節(jié)當天，某校組織各班級進行植樹活動，事后統(tǒng)計了各班級種植樹木的數(shù)量，繪制成如下頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個數(shù)值，不含后一個數(shù)值）：根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，下列說法錯誤的是（）A．共有24個班級參加植樹活動B．頻數(shù)分布直方圖的組距為5C．有23D．有3個班級都種了45棵樹12．按一定規(guī)律排列的多項式：a+b，a3+b2，a5+bA．a(chǎn)2n?1+bn B．a(chǎn)2n+1+13．如圖，在Rt△ABC中，∠B為直角，先以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點D、E，再分別以點D、E為圓心，大于12DE的長為半徑畫弧，兩弧在∠BAC內(nèi)部相交于點F，作射線AF交BC于點G，P為AC上的一個動點，連接PG，若BG=5，則A．15 B．10 C．5 D．2.514．如圖，在一塊長為36米，寬為25米的矩形空地上修建三條寬均為x米的筆直小道，其余部分（即圖中陰影部分）改造為草坪進行綠化，若草坪的面積為840平方米，求x的值.根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．36×25?36x?25x=840 B．36x+25x=840C．(36?x)(25?x)+x2=84015．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC為直角，AB∥CD，AB=CD，對角線AC、BD相交于點O，AB=12，AO=10，則四邊形ABCD的面積為（）A．240 B．192 C．120 D．96二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．分解因式：x3?16x=17．一個多邊形的內(nèi)角和為1260°，這個多邊形是邊形.18．在一次科技創(chuàng)新大賽中，各參賽學生的成績統(tǒng)計如下表所示：成績（分）80859095100人數(shù)（人）11141295參賽學生成績的中位數(shù)是分.19．將一個底面半徑為4cm的圓錐沿任意一條母線剪開，它的側(cè)面展開圖是一個圓心角為160°的扇形，這個圓錐的母線長是cm.三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．計算：(?3)221．如圖，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，求證：△ABC≌△ADE.22．某工廠引進甲、乙兩種型號的機器人用來搬運生產(chǎn)原料，甲型機器人比乙型機器人每小時少搬運20千克，甲型機器人搬運600千克所用時間與乙型機器人搬運800千克所用時間相同，兩種機器人每小時分別搬運多少千克生產(chǎn)原料？23．2024年2月27日，第31屆中國蘭花博覽會在云南省維西傈僳族自治縣開幕.開幕式當天，數(shù)千盆或端莊俊秀、或淡雅高潔的珍品蘭花競相綻放，吸引了不少市民及蘭花愛好者前來賞蘭、品蘭、購蘭，小智和小剛二人都想去這次博覽會開開眼界，但只有一張門票，所以二人決定通過抽卡游戲確定誰去參會.在一個不透明的盒子中裝四張完全相同的卡片，把它們分別標號為1，2，3，4.小智先隨機取出一張卡片記錄下號碼后不放回，小剛再隨機取出一張卡片記錄下號碼，然后比較兩人各自記錄下的號碼，誰的號碼大就由誰去參會.（1）請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求兩人取卡的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；（2）請通過計算判斷這個游戲是否公平，并說明理由.24．如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點E，點F在BC上，AB=BF，連接AF交BE于點O，連接EF.（1）求證：四邊形ABFE是菱形；（2）若E、F分別為AD、BC的中點，CF=5，AF=8，求點D到AB的距離.25．閱讀名著，感受經(jīng)典，豐富內(nèi)涵，品味人生.某書店售賣的《儒林外史》和《水滸傳》兩本名著的單本進價和售價如表所示：進價（元/本）售價（元/本）《儒林外史》a30《水滸傳》b60已知該書店購進10本《儒林外史》和8本《水滸傳》共需560元；購進15本《儒林外史》和5本《水滸傳》共需525元.（1）求a、b的值；（2）該書店一次購進《儒林外史》和《水滸傳》共100本，其中購進《儒林外史》的數(shù)量不少于《水滸傳》的23，銷售完這100本書獲得的總利潤為w26．在平面直角坐標系中，設拋物線y=ax2+(3a?5)x+2a?3（1）若拋物線的對稱軸為x=?1（2）若a>0，點A(m,y1)與點B(n,27．如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，點M是直徑AB上的一個動點，過點M的弦CD⊥AB，交⊙O于點C、D，連接BC，點F為BC的中點，連接DF并延長，交AB于點E，交⊙O于點G.圖1圖2備用圖（1）如圖1，連接CG，過點G的直線交DC的延長線于點P.當點M與圓心O重合時，若∠PGC=∠MDE，求證：PG是⊙O的切線；（2）在點M運動的過程中，DE=kDF（k為常數(shù)），求k的值；（3）如圖2，連接BG、OF、MF，當△MOF是等腰三角形時，求∠BGD的正切值.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得適宜保存該物品溫度的溫差是3-（-5）=3+5=8℃，

故答案為：C

【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法結(jié)合題意進行計算即可求解。2．【答案】B【解析】【解答】解：∵a∥b，∠1=62°，

∴∠2=∠1=62°，

故答案為：B

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）結(jié)合題意即可求解。3．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得數(shù)據(jù)50000000用科學記數(shù)法可以表示為5×107，

故答案為：B4．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得從正面觀察這個圖形，看到的是，

故答案為：A

【分析】根據(jù)簡單組合體的三視圖畫出這個圖形的主視圖即可求解。5．【答案】D【解析】【解答】解：∵k=-3＜0，

∴函數(shù)圖象位于第二、四象限，

故答案為：D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象結(jié)合題意即可求解。6．【答案】B【解析】【解答】解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，A不符合題意；

B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，B符合題意；

C、不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，C不符合題意；

D、是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，D不符合題意；

故答案為：B

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義對選項逐一判斷即可求解。7．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得x+1≠0，

∴x≠-1，

故答案為：A

【分析】根據(jù)分式有意義的條件結(jié)合題意即可求解。8．【答案】A【解析】【解答】解：∵DE∥BC，

∴△AED∽△ABC，

∴DEBC=AEAB，

∵AE=2，BE=3，BC=3，

∴AB=5，

∴DE=65，

9．【答案】C【解析】【解答】解：42=32＜6＜210=40，10．【答案】C【解析】【解答】解：A．a(chǎn)5B．a(chǎn)9C．(1D．3a2b故答案為：C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法、積的乘方、合并同類項結(jié)合題意對選項逐一運算即可求解。11．【答案】D【解析】【解答】解：A、共有3+4+5×2+7=24個班級參加植樹活動，A不符合題意；B、頻數(shù)分布直方圖的組距為5，B不符合題意；C、有4+5+724D、有3個班級都種了40～45棵樹，D符合題意；故答案為：D【分析】根據(jù)直方圖結(jié)合題意對選項逐一分析即可求解。12．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可知：所給的多項式為二項式可知，每一項的系數(shù)都為1，a的指數(shù)分別為連續(xù)奇數(shù)，b的指數(shù)為連續(xù)正整數(shù)，故第n個多項式的a指數(shù)為：2n?1，b的指數(shù)為n，故第n個多項式為a2n?1故答案為：C【分析】根據(jù)題意得到所給的多項式為二項式可知，每一項的系數(shù)都為1，a的指數(shù)分別為連續(xù)奇數(shù)，b的指數(shù)為連續(xù)正整數(shù)，進而即可得到第n個多項式。13．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得AG平分∠BAC，∵P為AC上的一個動點，∴當GP⊥AC時，PG的長最小，過G作GP'⊥AC∵AG平分∠BAC，∠B為直角，GP∴GP故PG的最小值為5，故答案為：C【分析】先根據(jù)作圖-角的平分線得到AG平分∠BAC，進而結(jié)合題意得到當GP⊥AC時，PG的長最小，過G作GP'⊥AC14．【答案】D【解析】【解答】解：把小路平移后，如圖所示：設小路寬為x，則種草坪部分的長為(36?x)m，寬為(25?x)m，由題意得(36?x)(25?x)=840故答案為：D【分析】先根據(jù)題意將把小路平移，進而設小路寬為x，則種草坪部分的長為(36?x)m，寬為(25?x)m，從而即可求解。15．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠ABC為直角，∴四邊形ABCD是矩形，∵AB=12，AO=10，∴AC=2AO=20，則BC=A∴四邊形ABCD的面積為AB?BC=16×12=192，故答案為：B【分析】先根據(jù)平行四邊形的判定結(jié)合矩形的判定與性質(zhì)得到AC=2AO=20，進而運用勾股定理求出BC，再根據(jù)矩形的面積公式即可求解。16．【答案】x（x+4）（x-4）【解析】【解答】解：x3?16x=x（x2-16）=x（x+4）（x-4），

故答案為：x（x+4）（x-4）.17．【答案】九【解析】【解答】解：設此多邊形是n邊形，則(n?2)?180°=1260°解得n=9．故答案為：九．【分析】設此多邊形是n邊形，進而根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式結(jié)合題意即可求解。18．【答案】90【解析】【解答】解：11+14+12+9+5=51（人）∴中間位置是第26位∵11+14=25<26，11+14+12=37>26，即參賽學生成績的中位數(shù)是90分故答案為：90【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義結(jié)合表格數(shù)據(jù)即可求解。19．【答案】9【解析】【解答】解：設圓錐的母線長為lcm．由題意得2π×4=160解得：l=9cm故答案為：9【分析】設圓錐的母線長為lcm．根據(jù)弧長公式結(jié)合圓錐即可求解。20．【答案】解：原式=9+2?4?3?1=3【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的混合運算結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值即可求解。21．【答案】證明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADC中，AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE【解析】【分析】先根據(jù)題意得到∠BAC=∠DAE，進而根據(jù)三角形全等的判定（SAS）即可求解。22．【答案】解：設甲型機器人每小時搬運x千克生產(chǎn)原料，則乙型機器人每小時搬運(x+20)千克生產(chǎn)原料.由題意得600x=800x+20，解得：x=60，經(jīng)檢驗，∴甲型機器人每小時搬運60千克生產(chǎn)原料，乙型機器人每小時搬運80千克生產(chǎn)原料【解析】【分析】設甲型機器人每小時搬運x千克生產(chǎn)原料，則乙型機器人每小時搬運(x+20)千克生產(chǎn)原料，進而題意即可列出分式方程，進而即可求解。23．【答案】（1）由題意列表如下：小剛小智12341(1(1(12(2(2(23(3(3(34(4(4(4如表所示，兩人取卡共12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果（2）由（1）中表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中小智的號碼大于小剛的號碼的情況為(2,1)，(3,1)，(3,2)，∴概率P1同理，小智的號碼小于小剛的號碼的情況為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，∵P1=P【解析】【分析】（1）先根據(jù)題意列表，進而即可得到兩人取卡共12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）根據(jù)（1）中列表的結(jié)果結(jié)合等可能事件的概率即可求解。24．【答案】（1）證明：在?ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠FBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AE=AB，∵BF=AB，∴AE=BF，∴四邊形ABFE是平行四邊形，∵AB=BF，∴四邊形ABFE是菱形（2）解：由（1）知四邊形ABFE是菱形，AF、BE是它的對角線，∴AF⊥BE，∵AF=8，∴AO=FO=4，∵F為BC的中點，CF=5，∴BF=CF=5，在Rt△BOF中，BO=BF2?F∴S菱形ABFE∵在?ABCD中，E、F分別為AD、BC的中點，∴S?ABCD∵AB=BF，∴AB=5，點D到AB的距離即為?ABCD的AB邊上的高，∴設點D到AB的距離為h，則5h=48，∴h=485【解析】【分析】（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得到∠AEB=∠FBE，進而根據(jù)角平分線的定義即可得到∠ABE=∠FBE，從而結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得到AE=AB，再根據(jù)平行四邊形的判定和菱形的判定即可求解；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AF⊥BE，進而結(jié)合題意得到BF=CF=5，再運用勾股定理即可求出BO，從而即可得到BE，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到其面積，進而結(jié)合題意即可得到S?ABCD=2S25．【答案】（1）由題意得10a+8b=56015a+5b=525，解得a=20∴a的值為20，b的值為45（2）設購m本《儒林外史》，則購進(100?m)本《水滸傳》.由題意得m≥23(100?m)由題意得w=(30?20)m+(60?45)(100?m)=?5m+1500，∵?5<0，∴w隨m的增大而減小，∴當m=40時，w取得最大值，此時100?m=60，w=(?5)×40+1500=1300.∴當購進40本《儒林外史》，60本《水滸傳》時總利潤最大，為1300元【解析】【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)結(jié)合題意即可列出二元一次方程組，進而即可求解；

（2）設購m本《儒林外史》，則購進(100?m)本《水滸傳》，根據(jù)題意即可列出關(guān)于m的不等式，進而即可求出m的取值范圍，再根據(jù)題意得到w與x的一次函數(shù)關(guān)系式，進而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解。26．【答案】（1）∵拋物線的對稱軸為x=?14，∴?3a?5∴拋物線的解析式為y=2x（2）將點A(m,y1y1=am∴y1∵m+n+4=0，∴m+n=?4，m=?n?4，∴y1整理得：y1∵點A與點B是拋物線上兩個不同的點，m+n=?4，∴m≠n≠?2，∴(n+2)2∵a>0，∴2a(n+2)2+14>0+14=14【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸得到a，進而即可得到解析式；

（2）根據(jù)題意將點A(m,y1)與點B(n,y2)分別代入得到y(tǒng)1+y27．【答案】（1）證明：如圖1，連接OG，則OD=OG，∴∠MDE=∠OGE，當點M與圓心O重合時，CD是⊙O的直徑，∴∠CGD=90°，即∠CGO+∠OGE=90°，∵∠PGC=∠MDE，∴∠PGC=∠OGE，∴∠CGO+∠PGC=90°，即OG⊥PG，∵OG是⊙O的半徑，∴PG是⊙O的切線（2）