2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第3章 因式分解3.2 提公因式法第2課時(shí) 公因式為多項(xiàng)式的提公因式法教學(xué)實(shí)錄 （新版）湘教版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第3章因式分解3.2提公因式法第2課時(shí)公因式為多項(xiàng)式的提公因式法教學(xué)實(shí)錄（新版）湘教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教材分析2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第3章因式分解3.2提公因式法第2課時(shí)公因式為多項(xiàng)式的提公因式法教學(xué)實(shí)錄（新版）湘教版。本課時(shí)內(nèi)容主要圍繞公因式為多項(xiàng)式的提公因式法展開，通過實(shí)例分析，幫助學(xué)生掌握提取公因式的方法，提高學(xué)生分解多項(xiàng)式的技能。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本課時(shí)旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)公因式為多項(xiàng)式的提公因式法，學(xué)生能夠提升對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的理解和應(yīng)用能力，增強(qiáng)邏輯推理和問題解決能力，同時(shí)培養(yǎng)空間想象能力和運(yùn)算能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。學(xué)情分析七年級(jí)學(xué)生在進(jìn)入本課時(shí)之前，已經(jīng)具備了一定的代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，能夠理解和應(yīng)用單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念，以及簡單的因式分解方法。然而，在知識(shí)層面上，他們對(duì)多項(xiàng)式因式分解的理解還不夠深入，尤其是面對(duì)公因式為多項(xiàng)式的情況，可能會(huì)感到困惑。在能力方面，學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算能力有待提高，他們在面對(duì)復(fù)雜的多項(xiàng)式時(shí)，可能缺乏有效的解題策略。

從素質(zhì)角度來看，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出一定的自主學(xué)習(xí)能力，但合作學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新思維能力相對(duì)較弱。在行為習(xí)慣上，部分學(xué)生可能存在依賴教師講解、缺乏獨(dú)立思考的問題。這些情況對(duì)課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生了以下影響：

1.知識(shí)基礎(chǔ)：學(xué)生對(duì)多項(xiàng)式因式分解的理解不夠深入，可能導(dǎo)致他們在解決實(shí)際問題時(shí)缺乏有效的數(shù)學(xué)工具。

2.能力發(fā)展：學(xué)生的邏輯思維和運(yùn)算能力需要進(jìn)一步提升，以應(yīng)對(duì)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。

3.素質(zhì)培養(yǎng)：學(xué)生的合作學(xué)習(xí)和創(chuàng)新思維能力有待加強(qiáng)，這會(huì)影響他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的全面發(fā)展和未來學(xué)習(xí)。

因此，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)需充分考慮學(xué)生的現(xiàn)有水平和特點(diǎn)，通過創(chuàng)設(shè)情境、引導(dǎo)探究、合作交流等方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊》教材，以便隨時(shí)查閱相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與公因式為多項(xiàng)式的提公因式法相關(guān)的圖片、圖表和視頻，以幫助學(xué)生直觀理解概念。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器、黑板或白板，用于展示解題過程和進(jìn)行課堂互動(dòng)。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，方便學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，并確保教室環(huán)境整潔，有利于學(xué)生集中注意力。教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示生活中常見的物品，如水果籃子、書籍等，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些物品的排列規(guī)律，提出問題：“如何用數(shù)學(xué)的方法描述這些物品的排列？”

2.提出問題：引導(dǎo)學(xué)生思考如何將生活中的物品排列規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，激發(fā)學(xué)生的求知欲。

3.引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)知識(shí)：復(fù)習(xí)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的基本概念，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

二、講授新課（15分鐘）

1.公因式為多項(xiàng)式的定義：介紹公因式為多項(xiàng)式的概念，通過實(shí)例講解如何找到公因式。

2.提公因式法的步驟：講解提公因式法的步驟，包括提取公因式、分解因式等。

3.舉例講解：通過具體的例子，讓學(xué)生直觀地理解公因式為多項(xiàng)式的提公因式法。

三、鞏固練習(xí)（15分鐘）

1.基礎(chǔ)練習(xí)：布置一些基礎(chǔ)題目，讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固對(duì)公因式為多項(xiàng)式的提公因式法的理解。

2.合作練習(xí)：將學(xué)生分成小組，進(jìn)行合作練習(xí)，共同解決一些較為復(fù)雜的題目，提高學(xué)生的合作能力。

3.教師巡視指導(dǎo)：在學(xué)生練習(xí)過程中，教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問，確保學(xué)生正確掌握知識(shí)點(diǎn)。

四、課堂提問（5分鐘）

1.隨機(jī)提問：針對(duì)課堂練習(xí)中的問題，隨機(jī)提問學(xué)生，檢驗(yàn)他們對(duì)新知識(shí)的掌握程度。

2.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，加深對(duì)公因式為多項(xiàng)式的提公因式法的理解。

五、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.教師提問：針對(duì)課堂練習(xí)中的問題，教師提問學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生思考。

2.學(xué)生回答：學(xué)生回答問題，教師給予評(píng)價(jià)和指導(dǎo)。

3.學(xué)生提問：學(xué)生提出問題，教師解答，幫助學(xué)生解決困惑。

六、核心素養(yǎng)能力的拓展要求（5分鐘）

1.創(chuàng)新思維：鼓勵(lì)學(xué)生在解題過程中，嘗試運(yùn)用不同的方法解決問題，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力。

2.合作學(xué)習(xí)：在小組練習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生之間的合作精神，提高團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

3.邏輯推理：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理能力，分析問題，解決問題。

七、總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘）

1.總結(jié)：教師對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

2.作業(yè)布置：布置課后作業(yè)，鞏固學(xué)生對(duì)公因式為多項(xiàng)式的提公因式法的掌握。

3.布置作業(yè)：布置與實(shí)際生活相關(guān)的應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際問題解決能力。

教學(xué)時(shí)間總計(jì)：45分鐘教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-多項(xiàng)式因式分解的歷史背景：介紹多項(xiàng)式因式分解的發(fā)展歷程，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的積累和演變。

-多項(xiàng)式因式分解的應(yīng)用領(lǐng)域：探討多項(xiàng)式因式分解在物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識(shí)。

-多項(xiàng)式因式分解的拓展方法：介紹一些常見的多項(xiàng)式因式分解方法，如分組分解法、配方法、待定系數(shù)法等，豐富學(xué)生的解題思路。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書籍：推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)解題策略》等書籍，學(xué)習(xí)多種解題方法，提高數(shù)學(xué)思維能力。

-參加數(shù)學(xué)競賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，鍛煉自己的邏輯思維和創(chuàng)新能力。

-制作思維導(dǎo)圖：引導(dǎo)學(xué)生制作關(guān)于多項(xiàng)式因式分解的思維導(dǎo)圖，梳理知識(shí)點(diǎn)，加深對(duì)公因式為多項(xiàng)式的提公因式法的理解。

-實(shí)踐應(yīng)用：鼓勵(lì)學(xué)生在生活中尋找與多項(xiàng)式因式分解相關(guān)的實(shí)際問題，嘗試運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決，提高實(shí)際問題解決能力。

-合作學(xué)習(xí)：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同探討多項(xiàng)式因式分解的解題技巧，培養(yǎng)合作精神和團(tuán)隊(duì)意識(shí)。

-制作課件：讓學(xué)生嘗試制作關(guān)于多項(xiàng)式因式分解的課件，提高學(xué)生的信息處理能力和表達(dá)能力。

-創(chuàng)新實(shí)踐：鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新實(shí)踐，如設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲、制作數(shù)學(xué)模型等，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。教學(xué)反思與改進(jìn)這節(jié)課結(jié)束后，我進(jìn)行了一些反思，以下是我的一些想法和改進(jìn)措施：

首先，我覺得課堂的導(dǎo)入環(huán)節(jié)還可以更加生動(dòng)有趣。雖然我通過展示生活中的物品來激發(fā)學(xué)生的興趣，但可能還需要更多貼近學(xué)生生活實(shí)際的應(yīng)用實(shí)例。比如，我可以利用學(xué)生熟悉的購物場景，如打折促銷時(shí)的商品價(jià)格計(jì)算，來引入公因式為多項(xiàng)式的提公因式法，這樣既能吸引學(xué)生的注意力，又能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

其次，我在講授新課的過程中，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)公因式為多項(xiàng)式的概念理解不夠深入。這可能是因?yàn)槲以谥v解時(shí)沒有足夠的時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作。因此，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，增加課堂練習(xí)的時(shí)間，讓學(xué)生通過實(shí)際操作來加深對(duì)概念的理解。

此外，課堂提問環(huán)節(jié)雖然起到了檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的作用，但我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生回答問題時(shí)不夠自信，可能是因?yàn)樗麄儗?duì)問題的理解不夠透徹。為了改善這一點(diǎn)，我打算在今后的教學(xué)中，更多地鼓勵(lì)學(xué)生提問，并耐心解答他們的疑惑，同時(shí)，我會(huì)設(shè)計(jì)一些層次分明的問題，讓不同層次的學(xué)生都有機(jī)會(huì)參與進(jìn)來。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生對(duì)于復(fù)雜題目的解決策略不夠靈活。這可能是因?yàn)樗麄兊乃季S定式。為了解決這個(gè)問題，我計(jì)劃在教學(xué)中引入一些變式練習(xí)，讓學(xué)生在解決不同類型的問題時(shí)，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。

在教學(xué)過程中，我還注意到一些學(xué)生在合作學(xué)習(xí)時(shí)，缺乏有效的溝通和分工。為了提高他們的合作能力，我打算在未來的教學(xué)中，提前設(shè)定合作學(xué)習(xí)的規(guī)則，如輪流發(fā)言、互相傾聽等，并鼓勵(lì)他們在小組討論中積極交流，共同解決問題。

最后，我意識(shí)到課后作業(yè)的布置對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果有很大影響。為了更好地利用課后作業(yè)，我計(jì)劃在布置作業(yè)時(shí)，不僅要考慮題目的難度，還要考慮題目的多樣性，讓學(xué)生在完成作業(yè)的過程中，能夠鞏固所學(xué)知識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維。課后作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容：將下列多項(xiàng)式進(jìn)行提公因式法因式分解。

-作業(yè)題目：分解多項(xiàng)式\(6x^2y-9xy^2\)

-答案：提取公因式\(3xy\)，得到\(3xy(2x-3y)\)

2.作業(yè)內(nèi)容：應(yīng)用提公因式法因式分解下列多項(xiàng)式。

-作業(yè)題目：分解多項(xiàng)式\(8a^3-4a^2b\)

-答案：提取公因式\(4a^2\)，得到\(4a^2(2a-b)\)

3.作業(yè)內(nèi)容：利用提公因式法因式分解并簡化下列表達(dá)式。

-作業(yè)題目：分解并簡化表達(dá)式\(15x^2y+10xy^2-5xy\)

-答案：提取公因式\(5xy\)，得到\(5xy(3x+2y-1)\)

4.作業(yè)內(nèi)容：因式分解下列多項(xiàng)式，并檢查你的答案是否正確。

-作業(yè)題目：分解多項(xiàng)式\(12x^3-18x^2y+6xy^2\)

-答案：提取公因式\(6x\)，得到\(6x(2x^2-3xy+y^2)\)

-檢查：將因式分解后的表達(dá)式展開，確認(rèn)是否與原多項(xiàng)式相同。

5.作業(yè)內(nèi)容：將下列多項(xiàng)式因式分解，并找出公因式。

-作業(yè)題目：分解多項(xiàng)式\(20x^4-16x^3y+12x^2y^2-8xy^3\)

-答案：提取公因式\(4x\)，得到\(4x(5x^3-4x^2y+3xy^2-2y^3)\)

-說明：在這個(gè)例子中，公因式是\(4x\)，因?yàn)樗軌蛘囗?xiàng)式中的每一項(xiàng)。

這些作業(yè)題目旨在幫助學(xué)生鞏固和練習(xí)提公因式法的應(yīng)用，通過不同的難度和類型，讓學(xué)生能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

在本節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了公因式為多項(xiàng)式的提公因式法。首先，我們通過實(shí)例了解了公因式為多項(xiàng)式的概念，并學(xué)習(xí)了如何找到公因式。接著，我們詳細(xì)講解了提公因式法的步驟，包括提取公因式、分解因式等。通過一系列的例題，學(xué)生們掌握了如何運(yùn)用提公因式法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。

為了幫助學(xué)生們更好地理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容，以下是對(duì)課堂小結(jié)的要點(diǎn)：

1.公因式為多項(xiàng)式的定義：當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都含有相同的因式時(shí)，這個(gè)因式稱為公因式。

2.提公因式法的步驟：

a.確定公因式：觀察多項(xiàng)式的各項(xiàng)，找出它們共有的因式。

b.提取公因式：將公因式提取出來，得到一個(gè)新的多項(xiàng)式。

c.分解因式：將提取公因式后的多項(xiàng)式繼續(xù)分解，直到不能再分解為止。

3.應(yīng)用實(shí)例：通過具體的例子，讓學(xué)生們直觀地理解公因式為多項(xiàng)式的提公因式法。

當(dāng)堂檢測：

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