2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第4章 一元一次不等式（組）4.5 一元一次不等式組教學(xué)實(shí)錄 （新版）湘教版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章一元一次不等式（組）4.5一元一次不等式組教學(xué)實(shí)錄（新版）湘教版主備人備課成員教材分析2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章一元一次不等式（組）4.5一元一次不等式組教學(xué)實(shí)錄（新版）湘教版。本節(jié)課通過(guò)實(shí)例引入一元一次不等式組的概念，引導(dǎo)學(xué)生理解不等式組的解集是解集的交集，通過(guò)解不等式組的方法，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過(guò)解決一元一次不等式組問(wèn)題，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系，發(fā)展邏輯推理能力；通過(guò)構(gòu)建和解不等式組模型，提升數(shù)學(xué)建模能力；同時(shí)，通過(guò)不等式組的求解過(guò)程，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，提高解決問(wèn)題的效率。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解一元一次不等式組的概念，掌握一元一次不等式組的解集是解集的交集這一特性。

②能夠正確列出并解一元一次不等式組，包括找出不等式組的解集，并能夠用數(shù)軸表示解集。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①在解一元一次不等式組時(shí)，正確處理不等式的符號(hào)變化，尤其是在乘除以負(fù)數(shù)時(shí)。

②找出一元一次不等式組的解集時(shí)，能夠識(shí)別解集的交集，特別是在解集重疊或不相交的情況下的處理。

③將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式組模型，并求解實(shí)際問(wèn)題，這一過(guò)程需要學(xué)生具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)建模能力。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）、數(shù)軸教具、黑板、粉筆。

-課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)平臺(tái)或班級(jí)微信群，用于發(fā)布學(xué)習(xí)資料和作業(yè)。

-信息化資源：一元一次不等式組的電子教案、練習(xí)題庫(kù)、在線解題工具。

-教學(xué)手段：實(shí)物演示、小組合作學(xué)習(xí)、數(shù)形結(jié)合教學(xué)。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞一元一次不等式組課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，如“如何判斷兩個(gè)不等式的解集是否重疊？”、“如何求解包含多個(gè)不等式的一元一次不等式組？”等，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解一元一次不等式組的基本概念和求解方法。

思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解一元一次不等式組課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入一元一次不等式組，如“商店打折促銷，購(gòu)買兩種商品的價(jià)格關(guān)系”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解一元一次不等式組的解法，結(jié)合實(shí)例“求解不等式組2x+3>7和x-1≤4”幫助學(xué)生理解。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生嘗試解決“如何找到兩個(gè)不等式的公共解集？”的問(wèn)題，通過(guò)數(shù)軸展示解集的交集。

解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，如“解不等式時(shí)符號(hào)如何處理？”進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論，通過(guò)合作找到不等式組的解集。

提問(wèn)與討論：針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，如“如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式組？”勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解一元一次不等式組的求解方法。

實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)小組合作找到不等式組的解集。

合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解一元一次不等式組的求解方法，掌握求解技能。

通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置包含不同類型一元一次不等式組的練習(xí)題，如“求解不等式組并解釋解集的含義”。

提供拓展資源：提供與一元一次不等式組相關(guān)的拓展資源，如“不等式組在實(shí)際生活中的應(yīng)用案例”。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤給予反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，如查找不等式組在物理學(xué)中的應(yīng)用。

反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)和技能。

通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.理解一元一次不等式組概念：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠清晰地理解一元一次不等式組的定義，認(rèn)識(shí)到一元一次不等式組是由兩個(gè)或兩個(gè)以上的一元一次不等式組成，并且這些不等式之間存在某種關(guān)系，即它們的解集有交集。

2.掌握解集的交集：學(xué)生學(xué)會(huì)了如何求出一元一次不等式組的解集，并能理解解集的交集這一概念。他們能夠通過(guò)數(shù)軸或其他圖形工具來(lái)表示和解集的交集，這對(duì)于理解不等式組的解集至關(guān)重要。

3.熟練求解一元一次不等式組：學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)的方法，如代數(shù)法和數(shù)形結(jié)合法，熟練求解一元一次不等式組。他們能夠解決包括單個(gè)不等式和多個(gè)不等式的組合問(wèn)題。

4.提升邏輯推理能力：在求解不等式組的過(guò)程中，學(xué)生需要運(yùn)用邏輯推理來(lái)分析不等式的性質(zhì)，這有助于提升他們的邏輯思維能力。

5.增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模能力：通過(guò)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式組模型，學(xué)生能夠更好地理解數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，從而增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)建模能力。

6.提高問(wèn)題解決能力：面對(duì)實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生能夠運(yùn)用一元一次不等式組的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，這有助于提高他們的實(shí)際應(yīng)用能力和問(wèn)題解決能力。

7.培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想：通過(guò)數(shù)軸等工具來(lái)表示不等式組的解集，學(xué)生能夠更好地理解數(shù)形結(jié)合的思想，即數(shù)學(xué)與圖形的相互轉(zhuǎn)化。

8.提升自主學(xué)習(xí)能力：本節(jié)課的設(shè)計(jì)鼓勵(lì)學(xué)生自主探索和解決問(wèn)題，通過(guò)預(yù)習(xí)和課后作業(yè)，學(xué)生能夠逐步提高自主學(xué)習(xí)能力。

9.增進(jìn)團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)：在小組討論和課堂活動(dòng)中，學(xué)生需要相互協(xié)作，這有助于增進(jìn)他們的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

10.增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)：通過(guò)學(xué)習(xí)一元一次不等式組，學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要性，從而增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

1.回顧一元一次不等式組的基本概念，強(qiáng)調(diào)解集是解集的交集。

2.總結(jié)解一元一次不等式組的兩種主要方法：代數(shù)法和數(shù)形結(jié)合法。

3.討論解集的表示方法，包括數(shù)軸表示和解集區(qū)間表示。

4.強(qiáng)調(diào)在求解過(guò)程中注意不等式符號(hào)的變化，尤其是在乘除以負(fù)數(shù)時(shí)。

5.分析一元一次不等式組在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如工程、經(jīng)濟(jì)、物理學(xué)等領(lǐng)域。

當(dāng)堂檢測(cè)：

一、選擇題

1.下列哪個(gè)是一元一次不等式組的解集？

A.2x+3>7

B.x-1≤4

C.3x-2<5

D.x^2-4>0

2.解不等式組2x+3>7和x-1≤4的解集是：

A.x>2

B.x≤3

C.2<x≤3

D.x<2

二、填空題

1.不等式組3x-5≤2和4x+1>7的解集是______。

2.不等式組x+2<5和x-3≥-1的解集是______。

三、解答題

1.解不等式組：5x-2<3x+4和x+1≤6。

2.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為2x和x，已知長(zhǎng)方形的面積大于20平方厘米，寫出滿足條件的不等式組，并求解。課后作業(yè)1.實(shí)際問(wèn)題求解

問(wèn)題：小明去商店買蘋果和橙子，蘋果的價(jià)格是每千克10元，橙子的價(jià)格是每千克8元。小明總共花費(fèi)了80元，且蘋果的數(shù)量是橙子的兩倍。請(qǐng)問(wèn)小明各買了多少千克蘋果和橙子？

解答：設(shè)小明買了x千克蘋果，則買了x/2千克橙子。根據(jù)題意，有10x+8(x/2)=80。解這個(gè)不等式組，得到x=4。因此，小明買了4千克蘋果和2千克橙子。

2.數(shù)軸應(yīng)用

問(wèn)題：在數(shù)軸上表示不等式組3x-5≤2和x+1>4的解集。

解答：解不等式3x-5≤2得到x≤7/3，解不等式x+1>4得到x>3。在數(shù)軸上，這兩個(gè)解集的交集是(3,7/3]。

3.多個(gè)不等式組求解

問(wèn)題：解不等式組2x+3>7和x-1≤4，并寫出解集。

解答：解不等式2x+3>7得到x>2，解不等式x-1≤4得到x≤5。因此，不等式組的解集是(2,5]。

4.實(shí)際問(wèn)題建模

問(wèn)題：一個(gè)工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B，每生產(chǎn)1單位產(chǎn)品A需要2小時(shí)，每生產(chǎn)1單位產(chǎn)品B需要3小時(shí)。工廠每天有24小時(shí)的工作時(shí)間，每天至少生產(chǎn)5單位產(chǎn)品A，且生產(chǎn)的產(chǎn)品A和產(chǎn)品B的總數(shù)不超過(guò)15單位。寫出滿足條件的不等式組，并求解。

解答：設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品A的數(shù)量為x，生產(chǎn)產(chǎn)品B的數(shù)量為y。根據(jù)題意，有2x+3y≤24，x≥5，x+y≤15。解這個(gè)不等式組，得到x≥5，y≤5。因此，可以生產(chǎn)5到15單位的產(chǎn)品A和產(chǎn)品B。

5.不等式組與函數(shù)結(jié)合

問(wèn)題：函數(shù)f(x)=2x-1和g(x)=3x+4的圖像在坐標(biāo)系中的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足什么條件？

解答：要找到函數(shù)f(x)和g(x)的交點(diǎn)，需要解不等式組2x-1=3x+4。解這個(gè)不等式，得到x=-5。因此，兩個(gè)函數(shù)的圖像在x=-5處相交。教學(xué)反思教學(xué)反思

今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了“一元一次不等式組”?；仡櫼幌拢矣X得有幾個(gè)方面值得反思。

首先，我覺得課堂上的互動(dòng)挺不錯(cuò)的。我通過(guò)引入實(shí)際生活中的例子，比如商店打折促銷，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對(duì)于這類問(wèn)題比較感興趣，參與度也高。他們?cè)谟懻摵徒鉀Q問(wèn)題的過(guò)程中，不僅學(xué)會(huì)了如何解不等式組，還鍛煉了邏輯思維和團(tuán)隊(duì)合作能力。

但是，我也注意到，有些學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜的不等式組時(shí)，可能會(huì)感到困惑。比如，在處理含有多個(gè)不等式的情況時(shí)，他們可能會(huì)忘記解集的交集這一關(guān)鍵點(diǎn)。這說(shuō)明我在講解這部分內(nèi)容時(shí)，可能需要更加細(xì)致地引導(dǎo)學(xué)生，讓他們明白解集的交集是如何形成的。

此外，我在布置課后作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于實(shí)際問(wèn)題的建模能力還有待提高。他們往往能夠解出不等式組，但在將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型時(shí)，卻顯得有些力不從心。這可能是因?yàn)樗麄冊(cè)谌粘Ｉ钪薪佑|到的數(shù)學(xué)應(yīng)用還不夠多，對(duì)于如何將實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合缺乏經(jīng)驗(yàn)。因此，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，多引入一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中提高建模能力。

在教學(xué)手段上，我嘗試使用了數(shù)軸來(lái)幫助學(xué)生直觀地理解不等式組的解集。我發(fā)現(xiàn)這種方法效果不錯(cuò)，學(xué)生們能夠更清晰地看到解集的交集。但是，我也意識(shí)到，有些學(xué)生可能對(duì)于數(shù)軸的使用還不夠熟練。因此，我需要在今后的教學(xué)中，加強(qiáng)數(shù)軸的講解和練習(xí)，確保每個(gè)學(xué)生都能熟練掌握這一工具。

最后，我想說(shuō)的是，教學(xué)是一個(gè)不斷反思和改進(jìn)的過(guò)程。今天這節(jié)課，我看到了學(xué)生的進(jìn)步，也發(fā)現(xiàn)了自己的不足。在今后的教學(xué)中，我會(huì)繼續(xù)努力，不斷優(yōu)化教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量。我相信，通過(guò)我們的共同努力，學(xué)生們會(huì)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的道路上越