解析幾何及參考答案

PAGEPAGE11華南農業(yè)大學期末考試試卷（A卷）2006學年第1學期考試科目：解析幾何考試類型：（閉卷）考試時間：120分鐘學號姓名年級專業(yè)題號一二三四總分得分評閱人填空題（每空2分，共16分）。設向量非零，若，則與滿足的條件。設非零不共線，則的正向所成角的平分線上的單位向量是。設向量，則同時垂直于向量的單位向量為。設為互相垂直的右旋向量組，且，則＝。參數(shù)方程，表示的二次曲面是。繞自身的漸近線旋轉的的旋轉面方程為。二次曲線的平行于的切線方程是。曲線關于面上的投影曲線方程為。選擇題（每題3分，共24分）。下列命題中，正確的是()A、；B、；C、；D、。設向量是不共線，且()設均為單位向量，且，則的值為()直線與直線的位置關系是()A、垂直；B、平行；C、重合；D、異面。直線與平面的夾角是()在空間直角坐標系中，下列方程表示橢圓的是()直線族所形成的二次曲面是()A、拋物柱面；B、雙曲柱面；C、橢圓拋物面；D、雙曲拋物面。經過兩條拋物線和的二次曲面是()A、橢圓拋物面；B、單葉雙曲面；C、雙曲拋物面；D、雙葉雙曲面。計算題（1、2、3、4每題10分，5題15分，共55分）。在給定的直角坐標系中，求異面直線與之間的距離及公垂線方程。在直角坐標系中，求經過以下兩平面的交線，且平行于軸的平面的方程，并求點到平面的距離。設圓柱面的對稱軸為且已知點在該圓柱面上，求該圓柱面的方程。求繞旋轉的旋轉面方程。通過直角坐標變換或者二次曲線不變量把化成標準型，作出其圖形，說明原方程表示什么曲線。證明題（5分）。設等邊邊長為1，令,證明：。華南農業(yè)大學期末考試試卷（A卷）參考答案2006學年第1學期考試科目：解析幾何填空題（每空2分，共16分）。6二次錐面或。選擇題（每題3分，共24分）。C、C、D、D、C；6.B、A、C.計算題（1、2、3、4題每題7分，5、6題每題11分，共50分）。解：分別過點,方向向量分別是……3分公垂線方向向量可以取…..……...4分方程即………...…………7分方程即……………..………10分從而公垂線的方程為……………..……10分解：設經過的平面族方程為…………...……..4分設平行于軸，則…….………..6分取,代入方程得?！?.…………..……..8分………..……..…10分解：對稱軸過點，方向向量設是圓柱面上任意一點，則在上充要條件是即……….……..6分代入計算得整理得.…..10分解：母線，軸過點，方向向量點在此旋轉面上的充要條件為在某一條母線上，即存在母線上一點，使得在過點的緯圓上。因此6分即消去，得………9分消去，得……….……10分解法一：使用直角坐標坐標變換。設新舊坐標系同定向右手系。先作轉軸變換消去交叉項。選取轉角使得它滿足 ……..…1分解得，則…………2分于是…………...4分………….6分因此轉軸后的新方程是….…….7分轉軸公式為。（1）……...………..8分配方得…………...…..……..9分再作移軸變換（2）………….…10分得…….………...11分即…….11分原方程表示橢圓，長半軸長為，虛半軸長為由公式（1）、（2）得總的坐標變換公式為……….……..…12分即…………..…….……...12分新坐標原點舊坐標為。作圖………….……15分xxy*x*OO’y45。解法二：不變量。二次曲線的不變量為這是橢圓型曲線?！?2分，…….4分原方程表示橢圓，…………….……..5分特征方程，……...7分特征根原方程化為……9分即……………10分選取轉角使得它滿足 ……11分解得?！?11分由解得對稱中心?！?/p>