角動(dòng)量守恒定律課件

*

角動(dòng)量守恒定律*一、力矩(momentofforce)

大小

M=Fd=Frsinθ

力矩單位

N·m

(牛頓米)量綱方向右手定則yxzOd1、力矩的一般意義右手定則四指由矢徑通過(guò)小于180o的角度轉(zhuǎn)向力

的方向，拇指指向就是力矩的方向。*2、力對(duì)軸的力矩質(zhì)點(diǎn)P的位置矢量

和作用力

可表示為，則在以參考點(diǎn)O為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中,

表示為*分量式力矩沿某坐標(biāo)軸的分量通常稱作力對(duì)該軸的力矩。下面計(jì)算力對(duì)z軸的力矩由圖可見(jiàn)代入Mz式中可得R⊥OQβφzyx）φ）*）xyzO）如果知道力矩矢量的大小和它與z軸之間的夾角

,那么力對(duì)z軸的力矩也可按下式求得R⊥OQβφzyx）φ）lzlz力對(duì)z軸的力矩式中R、為在xy平面上的投影。*1、角動(dòng)量(angularmomentum)大小

l＝rmvsin

方向右手螺旋定則判定單位kg·m2/s量綱ML2T-1設(shè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量、位矢、速度和動(dòng)量分別為。質(zhì)點(diǎn)相對(duì)參考點(diǎn)O的角動(dòng)量定義為

mOθPxyzO））二、角動(dòng)量和角動(dòng)量定理*質(zhì)點(diǎn)對(duì)通過(guò)參考點(diǎn)O的任意軸線Oz的角動(dòng)量lz,是質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于同一參考點(diǎn)的角動(dòng)量l沿該軸線的分量。如果質(zhì)點(diǎn)始終在Oxy平面上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)對(duì)Oz軸的角動(dòng)量與對(duì)參考點(diǎn)O的角動(dòng)量的大小是相等的，即xyzPO））lz

注意:面對(duì)z軸觀察,由

方向沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)向

的方向所形成的角才是

角。*(4)對(duì)軸的動(dòng)量矩在具體的坐標(biāo)系中，動(dòng)量矩在各坐標(biāo)軸的分量，就叫對(duì)軸的動(dòng)量矩。例1一質(zhì)點(diǎn)m，速度為v，如圖所示，A、B、C分別為三個(gè)參考點(diǎn),此時(shí)m相對(duì)三個(gè)點(diǎn)的距離分別為d1、d2、d3求此時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)對(duì)三個(gè)參考點(diǎn)的動(dòng)量矩md1d2

d3ABC解*2、角動(dòng)量定理(theoremofangularmomentum)

角動(dòng)量，兩邊求導(dǎo)另外，作圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量l=mrvO*其中令，為合外力對(duì)同一固定點(diǎn)的力矩。大小

M＝rFsin

(

為矢徑與力之間的夾角)方向右手螺旋定則。單位Nm量綱ML2T-2

mO

*角動(dòng)量定理

質(zhì)點(diǎn)所受的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的增量。如果質(zhì)點(diǎn)始終在Oxy平面上運(yùn)動(dòng),可得到Mz

*若作用于質(zhì)點(diǎn)的合力對(duì)參考點(diǎn)的力矩,由，得恒矢量即若作用于質(zhì)點(diǎn)的合力對(duì)參考點(diǎn)的力矩始終為零,則質(zhì)點(diǎn)對(duì)同一參考點(diǎn)的角動(dòng)量將保持恒定。三、角動(dòng)量守恒定律

注意：(1)這也是自然界普遍適用的一條基本規(guī)律。(2)=0，可以是=0,也可以是

=0,還可能是

與

同向或反向，例如有心力情況。*如果作用于質(zhì)點(diǎn)的合力矩不為零，而合力矩沿Oz軸的分量為零,則恒量

(當(dāng)Mz=0時(shí))當(dāng)作用于質(zhì)點(diǎn)的合外力所受對(duì)Oz軸的力矩為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對(duì)該軸的角動(dòng)量保持不變。此結(jié)論稱為質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的角動(dòng)量守恒定律。*設(shè)質(zhì)點(diǎn)系由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量為所有質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量的矢量之和，即速度位矢力矩質(zhì)量

質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理*n個(gè)方程相加對(duì)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)，根據(jù)角動(dòng)量定理列方程或*因?yàn)?，所以直接表示為質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理表述：質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某參考點(diǎn)的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率，等于該質(zhì)點(diǎn)系所受外力對(duì)同一參考點(diǎn)的力矩的矢量和。考慮質(zhì)點(diǎn)間的相互作用*質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量守恒定律如果外力對(duì)參考點(diǎn)O的力矩的矢量和始終等于零，那么質(zhì)點(diǎn)系對(duì)同一參考點(diǎn)的角動(dòng)量不隨時(shí)間變化。

當(dāng)時(shí)恒量恒矢量當(dāng)

時(shí)上式稱為質(zhì)點(diǎn)系對(duì)軸的角動(dòng)量守恒定律。*例如由動(dòng)量矩守恒定律可導(dǎo)出行星運(yùn)動(dòng)的開普勒第二定律。行星對(duì)太陽(yáng)的位矢在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積行星在速度和有心力所組成的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)m

掠面速度行星受到的合外力矩

*觀察發(fā)現(xiàn),宇宙中存在著大大小小各種層次的天體系統(tǒng),它們都具有旋轉(zhuǎn)的盤狀結(jié)構(gòu),并且系統(tǒng)中的天體基本上都朝同一方向轉(zhuǎn)動(dòng),無(wú)論是太陽(yáng)系、銀河系以及眾多的河外旋渦星系都是如此，這種現(xiàn)象的形成是天體系統(tǒng)遵從角動(dòng)量守恒定律的必然結(jié)果。近紅外線拍攝到的銀河系側(cè)面圖，中央是銀核。比較動(dòng)量定理動(dòng)量矩定理形式上完全相同，所以記憶上就可簡(jiǎn)化。從動(dòng)量定理變換到角動(dòng)量定理，只需將相應(yīng)的量變換一下，名稱上改變一下。*

例1質(zhì)量為m的小球系于細(xì)繩的一端，繩的另一端縛在一根豎直放置的細(xì)棒上,小球被約束在水平面內(nèi)繞細(xì)棒旋轉(zhuǎn),某時(shí)刻角速度為

1，細(xì)繩的長(zhǎng)度為r1。當(dāng)旋轉(zhuǎn)了若干圈后,由于細(xì)繩纏繞在細(xì)棒上,繩長(zhǎng)變?yōu)閞2,求此時(shí)小球繞細(xì)棒旋轉(zhuǎn)的角速度

2。解小球受力繩子的張力

,指向細(xì)棒；重力

，豎直向下；支撐力

,豎直向上。

與繩子平行,不產(chǎn)生力矩；

與平衡，力矩始終為零。所以,作用于小球的力對(duì)細(xì)棒的力矩始終等于零,故小球?qū)?xì)棒的角動(dòng)量必定是守恒的。*根據(jù)質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的角動(dòng)量守恒定律式中v1是半徑為r1時(shí)小球的線速度,v2是半徑為r2時(shí)小球的線速度。代入上式得解得可見(jiàn),由于細(xì)繩越轉(zhuǎn)越短,,小球的角速度必定越轉(zhuǎn)越大,即。