第六章 平行四邊形 單元測試 A卷基礎(chǔ)夯實(shí)（含詳解） 北師大版八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)

第六章平行四邊形（A卷基礎(chǔ)夯實(shí)）—北師大版（2012）八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)單元雙測卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A. B.C. D.2.若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是120°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為()A.6 B.5 C.4 D.33.如圖,四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,且,添加下列條件后仍不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是()A. B. C. D.4.如圖,在中,對角線,相交于點(diǎn)O,則下列結(jié)論不一定正確的是()A.與的面積相等 B.C.的周長為 D.5.如圖，從各頂點(diǎn)作平行線，各與其對邊或其延長線相交于D，E，F(xiàn).若的面積為1，則的面積為()A.3 B. C. D.26.如圖，在等邊三角形中，，P為邊上一動(dòng)點(diǎn)，以、為邊作平行四邊形，則對角線的最小值為()A.2 B.1 C. D.7.如圖，在中，，D、E分別為、的中點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)F，若，，則的長為()A.2 B.1 C.4 D.8.在中,已知,BE平分交AD邊于點(diǎn)E,點(diǎn)E將AD分為兩部分,則AD的長為()A.8或24 B.8 C.24 D.9或249.如圖,在中P是邊上一點(diǎn),且和分別平分和,若,,則的周長是()A.13 B.12 C.11.5 D.10.510.如圖，四邊形是平行四邊形，連接，，與的延長線交于點(diǎn)E，連接交于F，連接，下列結(jié)論中：①四邊形是平行四邊形；②；③若，則；④.正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為()A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題（每小題4分，共20分）11.正八邊形的每一個(gè)外角是______度.12.如圖,在中,,,的角平分線交邊于點(diǎn)E,交的延長線于點(diǎn)F,則的長是______.13.如圖，在中，，，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在邊上的點(diǎn)E處，折痕交于點(diǎn)F，則的長為_________.14.如圖,與關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱,的平分線交于點(diǎn)D,若,,則的周長為______.15.已知：如圖，平行四邊形中，平分交于E，平分交于F，若，，則_____.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）如圖所示,在四邊形ABCD中,已知,,,且點(diǎn)E、F分別在AD、CB的延長線上.求證：.17.（8分）問題情境：在探索多邊形的內(nèi)角與外角關(guān)系的活動(dòng)中,同學(xué)們經(jīng)歷了觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等過程,提出了以下問題,請解答.(1)若六邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是.①與它相鄰的外角的度數(shù)為_________；②其他五個(gè)內(nèi)角的和為_________.(2)若n邊形的一個(gè)外角為,與它不相鄰的個(gè)內(nèi)角的和為,求,與n之間滿足的等量關(guān)系,并說明理由.18.（10分）如圖所示，四邊形ABCD中，，連接AC，點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，且.(1)求證：(2)若，且，，.求AD與BC之間的距離.(3)若，，.試求點(diǎn)A到直線BC的距離的取值范圍.19.（10分）如圖,在中,D、E、F分別為邊、、的中點(diǎn),、、相交于點(diǎn)O,,,.試求出線段、的長.(結(jié)果保留根號(hào))20.（12分）如圖，在中，F(xiàn)是上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)A作，E是的中點(diǎn)，連接并延長，交于點(diǎn)D，連.(1)求證：四邊形是平行四邊形.(2)若，，，請直接寫出的長度.21.（12分）學(xué)習(xí)了平行四邊形的知識(shí)后,同學(xué)們進(jìn)行了拓展性研究.他們發(fā)現(xiàn)作平行四邊形一組對角的角平分線與另一組對角的頂點(diǎn)所連對角線相交,則這兩個(gè)交點(diǎn)與這條對角線兩側(cè)的對角頂點(diǎn)的連線所圍成的封閉圖形是一個(gè)特殊四邊形.他的解決思路是通過證明對應(yīng)線段平行且相等得出結(jié)論.請根據(jù)她的思路完成以下作圖和填空：(1)用直尺和圓規(guī),過點(diǎn)B作的角平分線,交于點(diǎn)F,連接、.(只保留作圖痕跡)(2)已知：如圖,四邊形是平行四邊形,是對角線,平分,交于點(diǎn)E.求證：四邊形是平行四邊形.證明：∵四邊形是平行四邊形,,①___________,.平分,平分,,.∴②___________.,.∴③________________∴四邊形是平行四邊形.同學(xué)們再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn),過平行四邊形任意一組對角的頂點(diǎn)作平行線與另一組對角頂點(diǎn)所連對角線相交,均具有此特征.請你依照題意完成下面命題：過平行四邊形一組對角的頂點(diǎn)作平行線與另一組對角頂點(diǎn)所連對角線相交,則這兩個(gè)交點(diǎn)與這條對角線兩側(cè)的對角頂點(diǎn)的連線所圍成的封閉圖形是一個(gè)④______________________________________________________.

答案以及解析1.答案：D解析：A、平行四邊形的對角線、相交于點(diǎn)O,,故此選項(xiàng)不符合題意;B、四邊形是平行四邊形,,故此選項(xiàng)不符合題意;C、四邊形是平行四邊形,,故此選項(xiàng)不符合題意;D、當(dāng)四邊形是菱形時(shí),,故此選項(xiàng)符合題意;故選：D.2.答案：A解析：∵正多邊形的外角和為360°,每一個(gè)外角都相等,∵正多邊形的內(nèi)角是120°,則其每個(gè)外角是60°,∴邊數(shù)為：,故選：A.3.答案：D解析：A、∵、,∴四邊形ABCD是平行四邊形；B、∵、,∴四邊形ABCD是平行四邊形；C、∵,∴,.在和中,,∴,∴,∴四邊形ABCD是平行四邊形；D、由、,則四邊形ABCD可能是平行四邊形,也可能是等腰梯形.故選：D.4.答案：B解析：∵四邊形為平行四邊形,對角線,相交于點(diǎn)O,∴,,,故D選項(xiàng)正確,符合題意；∵的對角線,不一定相等,∴不一定等,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意；∵等底同高的兩個(gè)三角形面積相等,∴與的面積相等,故A選項(xiàng)正確,符合題意；∵,,∴的周長為,故C選項(xiàng)正確,符合題意；故選：B.5.答案：D解析：證明：，，，和在底邊AD上的高相等，和在底邊AD上的高相等，和在底邊BE上的高相等，，，即.，，故選：D.6.答案：D解析：如圖：過以、為邊作平行四邊形，一定經(jīng)過的中點(diǎn)O，當(dāng)對角線最小值時(shí)，即與重合，，三角形是等邊三角形，，，，則中，，，故選：D.7.答案：A解析：在中，，，，，D、E分別為、的中點(diǎn)，是的中位線，，，，平分，，，，，故選：A.8.答案：A解析：∵BE平分,∴,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴,∴,∴,∴.∵點(diǎn)E將AD分為1:3兩部分,∴或,∴當(dāng)時(shí),；當(dāng),；故選A.9.答案：B解析：四邊形是平行四邊形,,,,,,,是邊上一點(diǎn),且和分別平分和,,,,,,,,,,,,的周長是12,故選：B.10.答案：A解析：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴四邊形是平行四邊形，故①正確；∴，，∴，∴，故②正確；∵，∴，若，∴，∴，又∵，∴，∴，故③正確；∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，故④正確；故選：A.11.答案：45解析：正八邊形的外角和是,正八邊形的每一個(gè)外角是.故答案為：45.12.答案：2解析：四邊形是平行四邊形,,,,平分,,,,,故答案為：2.13.答案：解析：因?yàn)?，，根?jù)折疊，可知，，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，是的中位線，，故答案為：.14.答案：16解析：∵,∴,∴,∵的平分線交于點(diǎn)D,∴,∴,∴,∵,,∴,,∴的周長為：,∵與關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱,∴的周長為16,故答案為：16.15.答案：2解析：∵四邊形是平行四邊形∴，，，∴，∵平分，∴，∴，∴，同理，∴故答案為：2.16.答案：證明見解析解析：∵,,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴,∴,又∵,∴四邊形DEBF是平行四邊形,∴.17.答案：(1)①②(2),理由見解析解析：(1)①；故答案為：；②；故答案為：；(2),理由如下：∵n邊形的一個(gè)外角為,∴與它相鄰的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為,∵n邊形的內(nèi)角和為,∴,∴.18.答案：(1)見解析；(2)2.4；(3)根據(jù)“直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短”可得：點(diǎn)A到直線BC的距離的取值范圍為大于零且小于或等于5.解析：(1)證明：，(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，又，(等量代換)，(同位角相等，兩直線平行)；(2)由知AD與BC之間的距離等于點(diǎn)A到直線BC的距離即三角形ABC的邊BC上的高設(shè)為h.由三角形的面積計(jì)算公式可得：即：解得：，故：AD與BC之間的距離為2.4.19.答案：3；解析：∵,∴,∴是直角三角形,且,∵D、E、F分別為邊、、的中點(diǎn),∴為的中位線,,∴,由勾股定理得,,由題意知,O是的重心,∴.20.答案：(1)見解析(2)5解析：(1)證明：∵，∴，，∵E是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，又，∴四邊形平行四邊形；(2)如圖所示，過點(diǎn)C作，交于點(diǎn)N.∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，又，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，