中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升第10講 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(練習(xí))(原卷版)

第三章函數(shù)第10講一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)TOC\o"1-1"\n\p""\h\z\u??題型01一次函數(shù)的定義??題型02判斷一次函數(shù)的圖像??題型03正比例函數(shù)的性質(zhì)??題型04探究一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限與系數(shù)之間的關(guān)系??題型05探究一次函數(shù)的增減性與系數(shù)之間的關(guān)系??題型06求一次函數(shù)解析式??題型07一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題??題型08比較一次函數(shù)的大小??題型09與一次函數(shù)有關(guān)的規(guī)律探究問(wèn)題??題型10與一次函數(shù)有關(guān)的新定義問(wèn)題??題型11以開(kāi)放性試題的形式考查一次函數(shù)??題型12求兩直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積??題型13探究一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系??題型14一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)圖像綜合判定??題型15與一次函數(shù)有關(guān)的圖形變化問(wèn)題??題型16與一次函數(shù)有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題??題型01一次函數(shù)的定義1．（2024·甘肅蘭州·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)y=m+1xmA．2 B．?2 C．±2 D．32．（2024·北京·三模）已知地面溫度是20℃，如果從地面開(kāi)始每升高1km，氣溫下降6℃，那么氣溫t(℃)與高度?(A．正比例函數(shù) B．反比例函數(shù) C．二次函數(shù) D．一次函數(shù)3．（2024·四川南充·三模）若y=m?1xm+2是y關(guān)于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）小華在畫(huà)一次函數(shù)的圖象時(shí)列出了如下表格：x…?2?1012y…41?1?5?8…小勤看到后說(shuō)有一個(gè)函數(shù)值求錯(cuò)了，這個(gè)錯(cuò)誤的函數(shù)值是（

）A．1 B．?1 C．?5 D．?8??題型02判斷一次函數(shù)的圖像5．（2024·江蘇南通·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A3,n，點(diǎn)B?3,n，點(diǎn)C4,n+2A． B． C． D．6．（2023·浙江麗水·一模）將一圓柱體從水中勻速提起，從如圖所示開(kāi)始計(jì)時(shí)，直至其下表面剛好離開(kāi)水面，停止計(jì)時(shí)．用x表示圓柱體運(yùn)動(dòng)時(shí)間，y表示水面的高度，則y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（

）A．B．C．D．7．（2023·安徽滁州·一模）已知一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Pa，b，其中a≠0，b≠0，則關(guān)于x的一次函數(shù)y=ax+b和y=bx+aA．B．C．D．8．（2022·廣西欽州·一模）定義一種運(yùn)算：a?b=a?ba≥2ba+b?6(a<2b)則函數(shù)y=A．B．C．D．??題型03正比例函數(shù)的性質(zhì)9．（2024·江蘇南京·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kxk≠0與雙曲線y=6x交于Ax1,y10．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·二模）正比例函數(shù)y=kxk<0，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，函數(shù)y的最大值和最小值之差為4，則k=11．（2023·甘肅平?jīng)觥と＃┮阎壤瘮?shù)y=m2+112．（2023·浙江·三模）點(diǎn)P是正比例函數(shù)y=kx上一點(diǎn)，把點(diǎn)P向右平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位后的點(diǎn)仍在正比例函數(shù)y=kx的圖象上，則k的值為．??題型04探究一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限與系數(shù)之間的關(guān)系13．（2023·安徽合肥·二模）已知一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Pa,b，則關(guān)于x的一次函數(shù)y=ax+b的圖象一定經(jīng)過(guò)第14．（2023·黑龍江大慶·模擬預(yù)測(cè)）在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y=4x+1與直線y=?x+b的交點(diǎn)不可能在第象限．15．（2023·湖南永州·二模）已知一次函數(shù)y=m?2x+2m+6的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則m的取值范圍是16．（2023·貴州貴陽(yáng)·二模）已知點(diǎn)A?2,3，B2,1，直線y=kx+k與線段AB相交，則k的取值范圍是??題型05探究一次函數(shù)的增減性與系數(shù)之間的關(guān)系17．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·一模）已知點(diǎn)Mm,y1，N?1,y2在直線y=?x+1上，且A．m<?1 B．m>?1 C．m<1 D．m>118．（2023·安徽滁州·二模）已知(x1，y1)，(x2，y2)，(xA．若x1x2>0，則y1C．若x2x3<0，則y119．（2024·江蘇蘇州·一模）已知一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0），當(dāng)1≤x≤4時(shí)，3≤y≤6，則bk的值為20．（2024·黑龍江大慶·二模）一次函數(shù)y=4x+b，當(dāng)m≤x≤n時(shí)，函數(shù)值y的范圍是c≤y≤d，那么代數(shù)式d?cm?n的值是??題型06求一次函數(shù)解析式21．（2024·貴州黔東南·一模）象棋起源于中國(guó)，中國(guó)象棋文化歷史悠久，如圖所示是某次對(duì)弈的殘圖的一部分，如果建立平面直角坐標(biāo)系，使棋子“帥”位于點(diǎn)?2,?1的位置，則在同一坐標(biāo)系下，經(jīng)過(guò)棋子“帥”和“馬”所在的點(diǎn)的一次函數(shù)表達(dá)式為22．（2024·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測(cè)）2024年五一期間，小亮一家駕車(chē)前往青島旅游，在行駛過(guò)程中，汽車(chē)離青島嶗山景區(qū)的路程y（km）與所用時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么小亮從家到青島嶗山景區(qū)一共用了小時(shí)．23．（2024·河北滄州·三模）在“探索一次函數(shù)y=kx+b的系數(shù)k,b與圖象的關(guān)系”活動(dòng)中，老師給出了直角坐標(biāo)系中的三個(gè)點(diǎn)：A0,2，B2,3，C3,1．同學(xué)們畫(huà)出了經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)中每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象，并得到對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式AB:y1=k1x+b1，BC:y2=k224．（2024·河南安陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A0，4，B?4，0，C為??題型07一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題25．（2024·廣東梅州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+6的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P在線段AB上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，則△PCO周長(zhǎng)的最小值為．26．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·二模）直線y=?33x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)B繞點(diǎn)27．（2024·江蘇泰州·二模）若點(diǎn)Pa,b在直線y=?2x+9上，點(diǎn)P到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之和為6，則a的值為28．（2024·河北·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：y=2x+1與y軸交于點(diǎn)A，直線l2與y軸，x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C，l1與l2交于點(diǎn)D1,m(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)及直線l2(2)求△AOD的面積；(3)若直線l2上有一點(diǎn)P使得△ADP的面積等于△ADO的面積，直接寫(xiě)出點(diǎn)P??題型08比較一次函數(shù)的大小29．（2024·湖南株洲·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若一次函數(shù)y=?3x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(?2,m)和點(diǎn)B(2,n)，則m、n的大小關(guān)系為mn（填“>”“=”或“<”）．30．（2024·四川成都·二模）若點(diǎn)A?1,y1，B3,y2都在函數(shù)y=a2+131．（2024·江蘇南京·三模）已知一次函數(shù)y1=x+1與y2=?2x+b(b為常數(shù)），當(dāng)x>2時(shí)，y132．（2024·江蘇泰州·一模）已知一次函數(shù)y=ax+b(a、b是常數(shù)，且a≠0)，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…cc+1c+2…y…n?m…則mn．(填“>”、“=”或“<”)??題型09與一次函數(shù)有關(guān)的規(guī)律探究問(wèn)題33．（2024·吉林長(zhǎng)春·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)直線nx+(n+1)y=2(n為自然數(shù)）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為Sn(n=1，2，…2000)，則…當(dāng)n=2000，S2000則S1故答案為：200034．（2024·四川廣安·模擬預(yù)測(cè)）在直角坐標(biāo)系中，直線l:y=33x?33與x軸交于點(diǎn)B1，在直線n:y=3x上取點(diǎn)A1，使OA1=OB1，過(guò)點(diǎn)A1作A1B2∥x軸，交直線l于點(diǎn)B2，接著在直線35．（2024·山東東營(yíng)·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=33x+1與直線l2:y=3x交于點(diǎn)A1，過(guò)A1作x軸的垂線，垂足為B1，過(guò)B1作l2的平行線交l1于A2，過(guò)A2作x軸的垂線，垂足為B2，過(guò)B36．（2024·江蘇鹽城·二模）如圖，一次函數(shù)y=2x+2的圖象為直線l，菱形AOBA1，A1O1B1A2、A2O2B2A3，…按圖中所示的方式放置，頂點(diǎn)A，A1，A37．（2024·山東臨沂·一模）如圖，已知直線a:y=x，直線b:y=?12x和點(diǎn)P(1,0)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線a于點(diǎn)P1，過(guò)點(diǎn)P1作x軸的平行線交直線b于點(diǎn)P2，過(guò)點(diǎn)P2作y軸的平行線交直線a于點(diǎn)P3，過(guò)點(diǎn)P3作x38．（2023·山東泰安·三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+1與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B，在直線AB上截取BB1=AB，過(guò)點(diǎn)B1分別作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)C1，得到△BB1C1；在直線AB上截取B1B2=BB1，過(guò)點(diǎn)B2分別作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)C2，得到△BB2C2；在直線直線AB??題型10與一次函數(shù)有關(guān)的新定義問(wèn)題39．（2024·江蘇徐州·二模）定義：若一個(gè)函數(shù)的圖象上存在橫、縱坐標(biāo)之和為零的點(diǎn)，則稱(chēng)該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖像的“平衡點(diǎn)”．例如，點(diǎn)?1,1是函數(shù)y=x+2的圖像的“平衡點(diǎn)”．在函數(shù)①y=2x?1，②y=3x，③y=?x2+2x+1，④y=x2+x+3，⑤y=?340．（2024·山東棗莊·二模）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)Px1,y1，當(dāng)點(diǎn)Qx2,y①點(diǎn)Q13,8,②若直線y=x+2上的點(diǎn)A是點(diǎn)P1的“倍增點(diǎn)”，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為2③拋物線y=x2?x+4上存在兩個(gè)點(diǎn)是點(diǎn)P41．（2024·浙江湖州·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)點(diǎn)Px,y不在坐標(biāo)軸上時(shí)，我們定義P的影子點(diǎn)為P'xy,?xy．已知點(diǎn)Q的坐標(biāo)為a,b，且a,b滿足方程組13a+4+c?5=0b?1=3c?15（c為常數(shù)），若點(diǎn)42．（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A?52,0，B52,0，C?52,6．給出如下定義：若點(diǎn)Px0,y0先向上平移x0個(gè)單位（若x0<0，即向下平移x43．（2024·廣東廣州·二模）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和圖形M，給出如下定義：若在圖形M上存在一點(diǎn)Q，使得P，Q兩點(diǎn)間的距離小于或等于1，則稱(chēng)P為圖形M的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．當(dāng)⊙O的半徑為2時(shí)，在點(diǎn)P112,0，P212,32中，⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是；點(diǎn)P在直線y=?x上，若??題型11以開(kāi)放性試題的形式考查一次函數(shù)44．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）已知y是關(guān)于x的一次函數(shù)，點(diǎn)0,?4在該一次函數(shù)的圖象上，且y隨x的增大而減小，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足上述條件的函數(shù)表達(dá)式：．45．（2024·江蘇泰州·三模）若y是x的函數(shù)，其圖象過(guò)點(diǎn)1,4、?2,?2，寫(xiě)出一個(gè)符合此條件的函數(shù)表達(dá)式：．46．（2024·河南開(kāi)封·二模）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)與直線y=x+1有公共點(diǎn)的函數(shù)解析式：．47．（2024·江蘇南京·一模）一次函數(shù)y=kx+b圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)1,1，當(dāng)x=2時(shí)，5<y<9，則k的值可以是．（寫(xiě)出一個(gè)即可）48．（2024·山東濟(jì)寧·二模）已知ai≠0（i=1，2，…，2024），且滿足條件a1a1+a2a2+??題型12求兩直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積49．（2024·黑龍江·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+bk≠0與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，線段OB,OCOB>OC的長(zhǎng)是一元二次方程x2?9x+18=0的兩個(gè)根，直線y=x交(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)P（6,m），求△AOP的面積S(3)M為直線BC上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線OA于點(diǎn)N，點(diǎn)Q在y軸上，是否存在點(diǎn)M，使△MNQ為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．50．（2024·河北唐山·模擬預(yù)測(cè)）如圖，直線l1的解析式為y=?3x+3，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A4,0、B3,?32(1)求直線l2(2)求△ADC的面積；(3)試問(wèn)：在直線l2上是否存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得△ADP與△ADC的面積相等？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P51．（2024·山東濰坊·二模）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=k2x在第一象限交于A(6,1)，B(2,m)兩點(diǎn)，點(diǎn)C是(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若△ABC的面積為12，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．52．（2023·河北滄州·一模）如圖，直線l1的表達(dá)式為y=?3x+5．且與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C3,0，且與直線l1交于點(diǎn)D(1)寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，并求出直線l2的表達(dá)式；(2)連接BC，求△BCD的面積；(3)直線l2上是否存在一點(diǎn)P，使得△APB的周長(zhǎng)最??？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求出點(diǎn)P53．（21-22八年級(jí)下·廣西貴港·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=x+3與x軸交于點(diǎn)A，直線l2與x軸交于點(diǎn)B(3,0)，與直線l1交于點(diǎn)C(1,m)，動(dòng)點(diǎn)M(1)求m的值及直線l2(2)若經(jīng)過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線與直線l2相交于點(diǎn)N，當(dāng)MN=AB時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)M(3)在（2）的條件下，請(qǐng)直接給出以O(shè)，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形的面積．??題型13探究一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系54．（2022·貴州貴陽(yáng)·中考真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b與y=mx+n(a<m<0)的圖象如圖所示，小星根據(jù)圖象得到如下結(jié)論：①在一次函數(shù)y=mx+n的圖象中，y的值隨著x值的增大而增大；②方程組{y?ax=by?mx=n的解為③方程mx+n=0的解為x=2；④當(dāng)x=0時(shí)，ax+b=?1．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．455．（2023·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=x的圖象與一次函數(shù)y=kx?k的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為Am(1)求m的值和一次函數(shù)的解析式；(2)直接寫(xiě)出使函數(shù)y=kx?k的值大于函數(shù)y=x的值的自變量x的取值范圍．56．（2023·河北石家莊·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1:y=x+4的圖像分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)直線l2:y=mx+4的圖像分別與x軸，y軸交于C、B兩點(diǎn)，C為AO中點(diǎn)，M(1,3)和

(1)求直線l2(2)將線段MN向左平移n個(gè)單位，若與直線l1，l2同時(shí)有公共點(diǎn)，求(3)直線y=a分別與直線l1，直線l2交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，當(dāng)EF=1時(shí)，求57．（2023·河北衡水·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)為A1(1)求AB所在直線的解析式；(2)某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)畫(huà)；在函數(shù)y=?2x+b中，輸入b的值，得到直線CD，其中點(diǎn)D在x軸上，點(diǎn)C在y軸上．①在輸入過(guò)程中，若△ABD的面積為5，直線CD就會(huì)發(fā)藍(lán)光，求此時(shí)輸入的b值；②若直線CD與線段AB有交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)不大于縱坐標(biāo)時(shí)，直線CD就會(huì)發(fā)紅光，直接寫(xiě)出此時(shí)輸入的b的取值范圍．58．（2023·河北石家莊·三模）如圖，直線y=x+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，C，直線BC與直線AC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．

(1)求直線BC的解析式．(2)若點(diǎn)Pm,2在△ABC的內(nèi)部，求m(3)若過(guò)點(diǎn)O的直線L將△ABC分成的兩部分的面積比為1:3，直接寫(xiě)出

??題型14一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)圖像綜合判定59．（21-22九年級(jí)上·廣西柳州·期中）一次函數(shù)y=ax+b的圖像如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bxA．B．C．D．60．（21-22九年級(jí)上·山東泰安·期末）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=cx（cA．B．C．D．61．（2024·山東德州·二模）二次函數(shù)．y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax?b的圖象大致是（

）A．B．C．D．62．（2024·安徽蚌埠·三模）在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+a與二次函數(shù)y=ax2?aA．B．C． D．??題型15與一次函數(shù)有關(guān)的圖形變化問(wèn)題63．（2024·北京·模擬預(yù)測(cè)）如圖，(1)【提出問(wèn)題】將一次函數(shù)y=?2x+4的圖象沿著y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_____；(2)【初步思考】將一次函數(shù)y=?2x+4的圖象沿著x軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，求所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組發(fā)現(xiàn)，圖象的平移就是點(diǎn)的平移，因此，只需要在圖象上任取兩點(diǎn)A(0，4)，B(2，0)，將它們沿著x軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A'，B(3)【深度思考】已知一次函數(shù)y=?2x+4的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B．①將一次函數(shù)y=?2x+4的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，求所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；②如圖①，將直線y=?2x+4繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°③如圖②，將直線y=?2x+4繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，求所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．64．（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A6,0，B0,8，連接AB，把△AOB沿著過(guò)點(diǎn)A的某條直線折疊，使點(diǎn)B落在x軸負(fù)半軸上的點(diǎn)D處，折痕與y軸交于點(diǎn)(1)求直線AB的解析式；(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)．65．（2024·山西大同·三模）閱讀與思考下面是小悅同學(xué)的一篇數(shù)學(xué)周記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．應(yīng)用所學(xué)知識(shí)證明直線對(duì)稱(chēng)問(wèn)題如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=2x?5和y=?2x+7的圖象，觀察這兩條直線，我發(fā)現(xiàn)它們關(guān)于直線x=3對(duì)稱(chēng)，如何證明這個(gè)結(jié)論呢？經(jīng)過(guò)思考我想到了兩種方法：設(shè)直線y=2x?5和直線y=?2x+7交于點(diǎn)A，點(diǎn)B是直線y=2x?5上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為a,2a?5．方法一：在圖1中作點(diǎn)B關(guān)于直線x=3對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)B'，連接BB'交直線x=3于點(diǎn)C，則AC⊥B∴點(diǎn)B'的縱坐標(biāo)為2a?5設(shè)點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)為x∴a?3=3?x．∴x=6?a．∴B將x=6?a代入y=?2x+7，得y=?26?a∴點(diǎn)B'在直線y=?2x+7∴直線y=2x?5和直線y=?2x+7關(guān)于直線x=3對(duì)稱(chēng)．

方法二：如圖2，過(guò)點(diǎn)B作直線x=3的垂線，垂足為D，交直線y=?2x+7于點(diǎn)B″．∴點(diǎn)B″的縱坐標(biāo)為2a?5將y=2a?5代入y=?2x+7，得2a?5=?2x+7．∴x=6?a．∴B∴B∴點(diǎn)B和點(diǎn)B″關(guān)于直線x=3∴直線y=2x?5和直線y=?2x+7關(guān)于直線x=3對(duì)稱(chēng)．任務(wù)：(1)小悅周記中得到AC⊥BB'，(2)小悅所用方法主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是______；A．公理化思想

B．?dāng)?shù)形結(jié)合思想

C．分類(lèi)討論思想(3)請(qǐng)你選擇小悅周記中的一個(gè)方法利用圖3證明直線y=2x?5和直線y=?2x+7關(guān)于直線y=1對(duì)稱(chēng)．??題型16與一次函數(shù)有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題66．（2024·江蘇南通·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+8與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)．點(diǎn)P為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP．將線段OP繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段OQ，以O(shè)B，OQ為一組鄰邊構(gòu)造平行四邊形BOQH．連接OH，則線段OH的最小值為．67．（2024·重慶南岸·模擬預(yù)測(cè)）如圖矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)F為BC邊上的三等分點(diǎn)(CF<BF)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A→D→C方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△APF的面積為y．(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量x的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，寫(xiě)出y≤6時(shí)x的取值范圍．68．（2024·重慶渝北·模擬預(yù)測(cè)）如圖，△ABC中，AB=AC=35，BC=12，AD⊥BC于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B→A→C方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)停止，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC于點(diǎn)Q，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)Q(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量t的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，當(dāng)正比例函數(shù)y=ktk≠0的圖象與該函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出k

69．（2024·河北秦皇島·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+bk≠0與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)A4，0，點(diǎn)B0，3，點(diǎn)C是線段OB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿路線B→A(1)求直線AB的函數(shù)解析式．(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)________________．（用含t的代數(shù)式表示）(3)①當(dāng)S△BCP∶S②將△BCP沿CP翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'，當(dāng)PB'平行于坐標(biāo)軸時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出1．（2024·江蘇宿遷·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在直線y=34x上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，直角三角板的直角頂點(diǎn)C落在x軸上，一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，另一條直角邊與直線OA交于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)時(shí)，線段AB2．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）已知一次函數(shù)y=kx+2的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、r為半徑作⊙O．若對(duì)于符合條件的任意實(shí)數(shù)k，一次函數(shù)y=kx+2的圖像與⊙O總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則r的最小值為．3．（2023·黑龍江·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A在直線l1:y=33x上，頂點(diǎn)B在x軸上，AB垂直x軸，且OB=22，頂點(diǎn)C在直線l2:y=3x上，BC⊥l2；過(guò)點(diǎn)A作直線l2的垂線，垂足為C1，交x軸于B1，過(guò)點(diǎn)B1作A1B1垂直x軸，交l1于點(diǎn)A1，連接A1C1，得到第一個(gè)△A1B1C1；過(guò)點(diǎn)4．（2024·上海·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)且k≠0）上有一點(diǎn)A?3,m，且與直線y=?2x+4

(1)求k與m的值；(2)過(guò)點(diǎn)A作直線l∥x軸與直線y=?2x+4交于點(diǎn)C，求5．（2023·山東濰坊·中考真題）［材料閱讀]用數(shù)形結(jié)合的方法，可以探究q+q2+例求12方法1：借助面積為1的正方形，觀察圖①可知12即12方法2：借助函數(shù)y=12x+1212+122+123+?+12即兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)到x軸的距離．因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)(1,1)到x軸的距為1，所以，12

【實(shí)踐應(yīng)用】任務(wù)一

完善23

方法1：借助面積為2的正方形，觀察圖③可知23+方法2：借助函數(shù)y=23x+23因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____，所以，23+任務(wù)二

參照上面的過(guò)程，選擇合適的方法，求34任務(wù)三

用方法2，求q+q2+【遷移拓展】長(zhǎng)寬之比為5+1觀察圖⑤，直接寫(xiě)出5?1

1．（2022·上海普陀·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+1的圖象不經(jīng)過(guò)的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=k1x+b1與y=k2x+b2（其中k1k2≠0，A．b1+b2>0 B．b1b23．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）如圖，一次函數(shù)y=2x?3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（

）A．?32,0 B．32,0 C．4．（2022·江蘇連云港·二模）一次函數(shù)y=kx?1k≠0，若y