中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升第04講 二次根式(練習(xí))(原卷版)

第一章數(shù)與式第04講二次根式TOC\o"1-1"\n\p""\h\z\u??題型01二次根式有意義的條件??題型02與二次根式有關(guān)的開放性試題??題型03二次根式的非負(fù)性??題型04二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)??題型05二次根式與數(shù)軸??題型06應(yīng)用乘法公式求二次根式的值??題型07最簡(jiǎn)二次公式的判斷??題型08分母有理化??題型09二次根式的混合運(yùn)算??題型10二次根式估值??題型11與二次根式有關(guān)的新定義問題??題型12與二次根式有關(guān)的規(guī)律探究??題型13二次根式的應(yīng)用??題型01二次根式有意義的條件1．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在函數(shù)y=?3x?2?x+12．（2024·黑龍江綏化·模擬預(yù)測(cè)）要使代數(shù)式x?2+2?x有意義，則x的取值范圍是（A．x≥2 B．x≤2 C．x=2 D．全體實(shí)數(shù)3．（2023·浙江寧波·模擬預(yù)測(cè)）a表示不超過a的最大整數(shù)．若實(shí)數(shù)a滿足方程a=1?1aA．1 B．2 C．3 D．44．（2024·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)）整數(shù)a滿足a2?a<a<aA．0 B．1 C．?1 D．1或?1??題型02與二次根式有關(guān)的開放性試題1．（2024松江區(qū)三模）下列m取值中，能滿足m在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的是（）A．m=?2 B．m=2024 C．m=?0.2 D．m=?12．（2024·河北邢臺(tái)·模擬預(yù)測(cè)）若32a是正整數(shù)，則a不可能的值為（

）A．14 B．12 C．23．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）若式子11?x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的值可以是4．（2024·山西大同·模擬預(yù)測(cè)）請(qǐng)寫出一個(gè)無(wú)理數(shù)，使它與27的積是有理數(shù)，這個(gè)無(wú)理數(shù)可以是．（寫出一個(gè)即可）??題型03二次根式的非負(fù)性1．（2024儀征市一模）若2023?m+m?2024=m，則2．（2024·四川廣元·三模）先化簡(jiǎn)，再求值1?a2+4ab+4b2a2??題型04二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)1．（2024·貴州畢節(jié)·模擬預(yù)測(cè)）若7<t<9，則化簡(jiǎn)5?t+t?102A．5 B．?5 C．2t?15 D．15?2t2．（2024·甘肅武威·二模）已知一次函數(shù)：y=?mx+n的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則化簡(jiǎn)(m?n)2A．n B．?m C．2m?n D．m?2n3．（2024·四川樂山·模擬預(yù)測(cè)）已知△ABC的三邊分別為2,x,5，化簡(jiǎn)x2?6x+94．（2024·湖南·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)A=1+11A．2027 B．2026 C．2025 D．2024??題型05二次根式與數(shù)軸1．（2024·寧夏銀川·模擬預(yù)測(cè)）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如圖所示，則?a2+1+a?1A．2 B．2a?1 C．0 D．1?2a2．（2024·江蘇鹽城·三模）a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡(jiǎn)a?b?a2

A．2a?b B．b C．?b D．?2a+b3．（2023·山東濱州·二模）若實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)a2?b

4．（2024·河北·二模）計(jì)算2×6的結(jié)果為，這個(gè)數(shù)落在了數(shù)軸上的??題型06應(yīng)用乘法公式求二次根式的值1．（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）老師在復(fù)習(xí)二次根式的運(yùn)算時(shí)，給出了一道題：計(jì)算3×甲：3×乙：3×對(duì)于甲、乙的計(jì)算過程及結(jié)果，下列判斷正確的是（

）A．甲和乙都對(duì) B．甲對(duì)乙錯(cuò)C．甲錯(cuò)乙對(duì) D．甲和乙都錯(cuò)2．（2024·天津?yàn)I海新·模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算5?323．（2024·山西長(zhǎng)治·模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算(21?194．（2024·江蘇蘇州·三模）計(jì)算：2?120242??題型07最簡(jiǎn)二次公式的判斷1．（2024·廣東江門·模擬預(yù)測(cè)）下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A．32 B．0.4 C．43 D．2．（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）若a的倒數(shù)是18，則a的值為3．（2024·吉林長(zhǎng)春·二模）7與最簡(jiǎn)二次根式22m+1是同類二次根式，則m的值為4．（2024·江西九江·三模）在等式“???????÷6=??題型08分母有理化1．（2024·江蘇南京·二模）計(jì)算18?882．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）先化簡(jiǎn)，再求值：2x23．（2024·湖南岳陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）化簡(jiǎn)求值：x2?y2x÷x?2xy?y4．（2024·黑龍江哈爾濱·二模）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式a?2a?1÷a+1???題型09二次根式的混合運(yùn)算1．（2024·甘肅隴南·模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算：22．（2024·湖南·模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算：π3．（2024·廣東中山·模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算：24．（2024·浙江杭州·一模）以下是小濱計(jì)算12÷解：原式=23小濱的解答過程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，寫出正確的解答過程．??題型10二次根式估值1．（2024·云南昆明·二模）估算12?A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間2．（2024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）估計(jì)22+4÷A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間3．（2024·江蘇南京·一模）如圖，實(shí)數(shù)m在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離為5．下列各數(shù)中，與m最接近的是（

）A．?42 B．?32 C．?224．（2024·云南昆明·模擬預(yù)測(cè)）如圖，估計(jì)3×13?1A．點(diǎn)A處 B．點(diǎn)B處 C．點(diǎn)C處 D．點(diǎn)D處??題型11與二次根式有關(guān)的新定義問題1．（2023·山東菏澤·三模）對(duì)于實(shí)數(shù)P，我們規(guī)定：用{p}表示不小于p的最小整數(shù)．例如：{4}=2，3=22．（2024·內(nèi)蒙古烏海·一模）對(duì)于任意兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)a，b定義新運(yùn)算“※”，規(guī)定：a※b=a×b3．（2024烏海二中一模）對(duì)于任意的正數(shù)a、b，定義運(yùn)算“*”為計(jì)算a?b=a+b4．（2022·重慶·模擬預(yù)測(cè)）材料一：若a是正整數(shù)，a除以3的余數(shù)為1，則稱a是“三拖一數(shù)”．例如：13是正整數(shù)，且13÷3=4?1，則13是“三拖一數(shù)”．材料二：對(duì)于任意四位正整數(shù)p，p的千位數(shù)字為a、百位數(shù)字為b、十位數(shù)字為c、個(gè)位數(shù)材字為d，規(guī)定：Fp請(qǐng)根據(jù)以上材料，解決下列問題：(1)判斷：124，1838是不是“三拖一數(shù)”？并說明理由；(2)若四位正整數(shù)p是“三拖一數(shù)”，p的千位數(shù)字的2倍與個(gè)位數(shù)字的和等于9，百位數(shù)字與十位數(shù)字的和等于8，F(xiàn)p是有理數(shù)，求所有滿足條件的p??題型12與二次根式有關(guān)的規(guī)律探究1．（2023·貴州六盤水·二模）人們把5?12≈0.618這個(gè)數(shù)叫做黃金比，優(yōu)選法中的“0.618法”與黃金分割緊密相關(guān)，這種方法經(jīng)著名數(shù)學(xué)家華羅庚的倡導(dǎo)在我國(guó)得到大規(guī)模推廣，取得了很大的成果．設(shè)a=5?12，b=5+12，記SA．55 B．25 C．652．（2024·山東泰安·三模）細(xì)心觀察下面圖形，其中，Sn表示圖中第n個(gè)三角形的面積，認(rèn)真分析各式：OA22=12+12=2，S1=123．（2024·山東臨沂·模擬預(yù)測(cè)）如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，以AC為邊作第2個(gè)正方形ACEF，再以CF為邊作第3個(gè)正方形FCGH，…，按照這樣的規(guī)律作下去，第2024個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（

）A．222024 B．222025 C．4．（2023·湖北黃岡·模擬預(yù)測(cè)）觀察下列等式：第1個(gè)等式：a1第2個(gè)等式：a2第3個(gè)等式：a3…根據(jù)以上等式給出的規(guī)律，計(jì)算：a1+a5．（22-23九年級(jí)下·黑龍江齊齊哈爾·階段練習(xí)）如圖，直線l1與直線l2所成的角∠B1OA1=30°，過點(diǎn)A1作A1B1⊥l1交直線l2于點(diǎn)B1，OB1=2，以A1B1為邊在△O6．（2024·安徽池州·模擬預(yù)測(cè)）觀察下列等式：①3?22=(2?1)2；請(qǐng)你根據(jù)以上規(guī)律，解答下列問題：(1)寫出第6個(gè)等式：；第n個(gè)等式：；(2)計(jì)算：5?26??題型13二次根式的應(yīng)用1．（2024·湖南益陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）小靜、小智、小慧是同一學(xué)習(xí)小組里的成員，小靜在計(jì)算時(shí)出現(xiàn)了一步如下的錯(cuò)誤：2小智與小慧分別從不同的角度幫助小靜加深對(duì)這一錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)：小智的思路：將2+3，小慧的思路：以2，3，5為三邊構(gòu)造一個(gè)三角形，再由三角形的三邊的關(guān)系判斷2+3與根據(jù)小智與小慧的思路，請(qǐng)解答下列問題：(1)填空：∵2+32∴2+32≠(2)如圖，以2，3，5為三邊構(gòu)造△ABC，①請(qǐng)判斷△ABC是什么特殊的三角形，并說明理由；②根據(jù)圖形直接寫出2+3與2．（2024·廣東肇慶·一模）【發(fā)現(xiàn)問題】由(a?b)2≥0得，a2+b2≥2ab；如果兩個(gè)正數(shù)a，b，即a>0【提出問題】若a>0，b>0，利用配方能否求出a+b的最小值呢？【分析問題】例如：已知x>0，求式子x+4解：令a=x,?b=4x，則由a+b≥2ab，得x+【解決問題】請(qǐng)根據(jù)上面材料回答下列問題：（1）2+3__________22×3（用“=”“>”“<”填空）；當(dāng)x>0，式子x+【能力提升】（2）用籬笆圍一個(gè)面積為32平方米的長(zhǎng)方形花園，使這個(gè)長(zhǎng)方形花園的一邊靠墻（墻長(zhǎng)20米），問這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少？（3）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△AOB、△COD的面積分別是8和14，求四邊形ABCD面積的最小值．3．（2023·山東濟(jì)寧·二模）探究問題：探究a+b2與ab(1)觀察猜想：a+b2與ab的大小關(guān)系是a+b2______(2)計(jì)算驗(yàn)證：當(dāng)a=8,b=8時(shí)，a+b2與ab的大小關(guān)系是a+b2______ab；當(dāng)a=2,b=6時(shí)，a+b2與ab的大小關(guān)系是a+b(3)推理證明：如圖，以AB為直徑作半圓O，點(diǎn)C半圓上一動(dòng)點(diǎn)，過C作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)AD=a，BD=b．先用含a，b的式子表示出線段OC，CD，再寫出他們（含a，

(4)實(shí)踐應(yīng)用：要制作一個(gè)面積為1平方米的矩形，請(qǐng)直接利用探究得出的結(jié)論，求矩形周長(zhǎng)的最小值．4．（2023·河南洛陽(yáng)·二模）閱讀材料：我們學(xué)習(xí)了《二次根式》和《乘法公式》，可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)a>0，b>0時(shí)，有a+b2=a?2ab請(qǐng)利用上述結(jié)論解決以下問題：(1)當(dāng)x>0時(shí)，x+1x的最小值為_________；當(dāng)x<0時(shí)，(2)當(dāng)x>0時(shí)，求y=x(3)如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△AOB、△COD的面積分別為9和16，求四邊形ABCD的最小面積．1．（2024·四川廣安·中考真題）已知，直線l:y=33x?33與x軸相交于點(diǎn)A1，以O(shè)A1為邊作等邊三角形OA1B1，點(diǎn)B1在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)B1作x軸的平行線與直線l交于點(diǎn)A2，與y軸交于點(diǎn)C1，以2．（2023·山東濰坊·中考真題）［材料閱讀]用數(shù)形結(jié)合的方法，可以探究q+q2+例求12方法1：借助面積為1的正方形，觀察圖①可知12即12方法2：借助函數(shù)y=12x+1212+122+123即兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)到x軸的距離．因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)(1,1)到x軸的距為1，所以，12

【實(shí)踐應(yīng)用】任務(wù)一

完善23

方法1：借助面積為2的正方形，觀察圖③可知23方法2：借助函數(shù)y=23x+23因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)為______，所以，23任務(wù)二

參照上面的過程，選擇合適的方法，求34任務(wù)三

用方法2，求q+q2+【遷移拓展】長(zhǎng)寬之比為5+1觀察圖⑤，直接寫出5?1

一、單選題1．（2024·四川巴中·中考真題）函數(shù)y=x+2自變量的取值范圍是（

A．x>0 B．x>?2 C．x≥?2 D．x≠?22．（2023·山東煙臺(tái)·中考真題）下列二次根式中，與2是同類二次根式的是（

）A．4 B．6 C．8 D．123．（2023·遼寧大連·中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A．20=2 C．8=42 4．（2023·河北·中考真題）若a=2，b=7，則A．2 B．4 C．7 D．25．（2022·貴州安順·中考真題）估計(jì)(25+52A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間6．（2024·四川南充·中考真題）如圖，已知線段AB，按以下步驟作圖：①過點(diǎn)B作BC⊥AB，使BC=12AB，連接AC；②以點(diǎn)C為圓心，以BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)D；③以點(diǎn)A為圓心，以AD長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E．若AE=mAB，則m

A．5?12 B．5?22 C．二、填空題7．（2024·山東青島·中考真題）計(jì)算：18+18．（2021·貴州銅仁·中考真題）計(jì)算27+189．（2022·四川宜賓·中考真題）《數(shù)書九章》是中國(guó)南宋時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，書中提出了已知三角形三邊a、b、c求面積的公式，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)．一為從隅，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即為S=14c2a10．（2022呼倫貝爾市中考真題）已知x，y是實(shí)數(shù)，且滿足y=x?2＋2?x＋18，則x?y11．（2021·湖北鄂州·中考真題）已知實(shí)數(shù)a、b滿足a?2+b+3=0，若關(guān)于x的一元二次方程x2?ax+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x112．（2021·湖北荊州·中考真題）已知：a=12?1+?3三、解答題13．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）計(jì)算：18?14．（2022·四川遂寧·中考真題）計(jì)算：tan30°+15．（2023·江蘇·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：aa2?2a+116．（2023·遼寧盤錦·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：1x+1+117．（2024·河北·中考真題）情境

圖1是由正方形紙片去掉一個(gè)以中心O為頂點(diǎn)的等腰直角三角形