江蘇省南京市南京聯(lián)合體2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期期初調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

20242025學(xué)年第二學(xué)期期初調(diào)研試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A B. C. D.2.如圖，在中，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.3.如圖，在中，于點(diǎn)．若，則的值為（）A. B. C. D.4.若從一組數(shù)據(jù)2，4，6，8，10中去掉一個(gè)最大數(shù)和一個(gè)最小數(shù)，則所得新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比（）A.平均數(shù)不變，方差變小 B.平均數(shù)不變，方差變大C.平均數(shù)變小，方差變小 D.平均數(shù)變小，方差變大5.二次函數(shù)中的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：．．．0234．．．．．．060．．．下列結(jié)論：①函數(shù)的圖像開口向下；②；③當(dāng)時(shí)，．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是()A.①② B.①③ C.②③ D.①②③6.如圖，在半徑為5的中，弦與相交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（）A B. C. D.二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7.若，則___________．8.方程的根是___________．9.已知一組數(shù)據(jù)：的極差是3，則整數(shù)可以是___________（只寫一個(gè)）．10.將函數(shù)的圖象先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是___________．11.一元二次方程的兩個(gè)根分別為．若，則___________．12.圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為的半圓，則此圓錐的底面半徑是___.13.如圖，在扇形中，點(diǎn)在上，是的內(nèi)接正八邊形的邊，是的內(nèi)接正六邊形的邊，與交于點(diǎn)，則___________．14.如圖，是角平分線，．若，則的長(zhǎng)是___________．15.在中，，，若，則的長(zhǎng)是___________．16.如圖，在四邊形中，，若，則的長(zhǎng)為___________．三、解答題（本大題共11小題，共88分）17.解方程：（1）；（2）．18.某部門為選出一名選手參加單位組織的一分鐘跳繩比賽，在相同條件下，分別對(duì)小張和小李進(jìn)行了六次一分鐘跳繩測(cè)試，兩人成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬簜€(gè)）：小張：181，162，174，185，175，185．小李：181，177，175，183，171，175．人員平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差小張17718563.67小李177176c（1）___________，___________，___________；（2）你會(huì)選擇哪一位選手參加比賽？請(qǐng)說明理由．19.甲、乙、丙、丁四人隨機(jī)站成一排照相．（1）甲不在兩端的概率是_________；（2）若甲站在外端，求丙與丁相鄰的概率．20.如圖，在和中，，．（1）求證：；（2）連接，．若，求的長(zhǎng)．21.已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)．（1）求該二次函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，的取值范圍是___________．22.如圖，，，均與垂直，垂足分別為點(diǎn)，，，的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)，延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)，，．若，求的長(zhǎng)．23.某商店銷售一種文具套裝，每套成本為40元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，每天可售出100套，銷售單價(jià)每上漲1元，日銷售量將減少2套．（1）若商店希望每日利潤(rùn)為2400元，求此時(shí)的銷售單價(jià)；（2）若商店追求每日利潤(rùn)最大，則銷售單價(jià)應(yīng)為多少元？最大每日利潤(rùn)是多少元？24.如圖，四邊形內(nèi)接于是直徑，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）連接，．求證：；（3）若，，，則的長(zhǎng)是___________．25.已知線段和上一點(diǎn)，利用直尺和圓規(guī)在上作點(diǎn)，分別滿足下列條件：（1）如圖①，使得；（2）如圖②，使得，且．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）26.已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)．（1）___________（用含的式子表示）；（2）若該函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，求的取值范圍；（3）已知，若該函數(shù)的圖象與線段有兩個(gè)不同交點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．27.如圖，在四邊形中，過點(diǎn)，且與相交于點(diǎn)．（1）如圖①，求證：是的切線．（2）如圖②，連接，若．（I）求的長(zhǎng)．（II）直接寫出的長(zhǎng)．

20242025學(xué)年第二學(xué)期期初調(diào)研試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】C二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）【7題答案】【答案】【8題答案】【答案】0，2【9題答案】【答案】（答案不唯一，其中一個(gè)）【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】##【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】三、解答題（本大題共11小題，共88分）【17題答案】【答案】（1）（2）【18題答案】【答案】（1）178，175，16（2）選小李，理由見解析（答案不唯一）【19題答案】【答案】（1）（2）【20題答案】【答案】（1）見解析（2）【21題答案】【答案】（1）（2）【22題答案】【答案】的長(zhǎng)為．【23題答案】【答案】（1）銷售單價(jià)為70元或80元（2）銷售單價(jià)為75元時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大每日利潤(rùn)為2450元【24題答案】【