專題15-9-與光的折射定律相關(guān)的計(jì)算問題2-高考物理100考點(diǎn)模擬題千題精練(解析版)

100考點(diǎn)最新模擬題千題精練15-9第十五部分選修3-4九．與光的折射相關(guān)的計(jì)算題1.(2018海南高考物理)(8分)如圖，由透明介質(zhì)構(gòu)成的半球殼的內(nèi)外表面半徑分別為R和。一橫截面半徑為R的平行光束入射到半球殼內(nèi)表面，入射方向與半球殼的對(duì)稱軸平行，所有的入射光線都能從半球殼的外表面射出。已知透明介質(zhì)的折射率為。求半球殼外表面上有光線射出區(qū)域的圓形邊界的半徑。不考慮多次反射?！緟⒖即鸢浮?2)【命題意圖】此題考查折射定律及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。根據(jù)正弦定理，R/sinr=/sin135°半球殼外表面上有光線射出區(qū)域的圓形邊界的半徑r=cosθ聯(lián)立解得：r=2.（2018全國(guó)理綜II）（10分）如圖，△ABC是一直角三棱鏡的橫截面，∠A=90°，∠B=60°，一細(xì)光束從BC邊的D點(diǎn)折射后，射到AC邊的E點(diǎn)，發(fā)生全反射后經(jīng)AB邊的F點(diǎn)射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中點(diǎn)。不計(jì)多次反射。（i）求出射光相對(duì)于D點(diǎn)的入射光的偏角；（ii）為實(shí)現(xiàn)上述光路，棱鏡折射率的取值應(yīng)在什么范圍？【命題意圖】本題考查光的折射定律、反射定律及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)?！緟⒖即鸢浮俊窘忸}思路】（?。┕饩€在BC面上折射，由折射定律有①式中，n為棱鏡的折射率，i1和r1分別是該光線在BC面上的入射角和折射角。光線在AC面上發(fā)生全反射，由反射定律有i2=r2②式中i2和r2分別是該光線在AC面上的入射角和反射角。光線在AB面上發(fā)生折射，由折射定律有③式中i3和r3分別是該光線在AB面上的入射角和折射角。由幾何關(guān)系得i2=r2=60°，r1=i3=30°④F點(diǎn)的出射光相對(duì)于D點(diǎn)的入射光的偏角為δ=（r1–i1）+（180°–i2–r2）+（r3–i3）⑤由①②③④⑤式得δ=60°⑥（ⅱ）光線在AC面上發(fā)生全反射，光線在AB面上不發(fā)生全反射，有⑦式中C是全反射臨界角，滿足⑧由④⑦⑧式知，棱鏡的折射率n的取值范圍應(yīng)為⑨3（2018全國(guó)理綜III）（10分）如圖，某同學(xué)在一張水平放置的白紙上畫了一個(gè)小標(biāo)記“·”(圖中O點(diǎn))，然后用橫截面為等邊三角形ABC的三棱鏡壓在這個(gè)標(biāo)記上，小標(biāo)記位于AC邊上。D位于AB邊上，過D點(diǎn)做AC邊的垂線交AC于F。該同學(xué)在D點(diǎn)正上方向下順著直線DF的方向觀察。恰好可以看到小標(biāo)記的像；過O點(diǎn)做AB邊的垂線交直線DF于E；DE=2cm，EF=1cm。求三棱鏡的折射率。(不考慮光線在三棱鏡中的反射)【命題意圖】本題考查折射定律、光在三棱鏡中傳播及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)?！窘忸}思路】過D點(diǎn)作AB邊的發(fā)現(xiàn)，連接OD，則為O點(diǎn)發(fā)出的光纖在D點(diǎn)的入射角；設(shè)該光線在D點(diǎn)的折射角為β，如圖所示。根據(jù)折射定律有①式中n為三棱鏡的折射率由③④式和題給條件得⑤根據(jù)題給條件可知，△OED為等腰三角形，有⑥由①②⑥式得⑦4.圖示為一光導(dǎo)纖維（可簡(jiǎn)化為一長(zhǎng)玻璃絲）的示意圖，玻璃絲長(zhǎng)為L(zhǎng)，折射率為n，AB代表端面．已知光在真空中的傳播速度為c．

（i）為使光線能從玻璃絲的AB端面?zhèn)鞑サ搅硪欢嗣?，求光線在端面AB上的入射角應(yīng)滿足的條件；

（ii）求光線從玻璃絲的AB端面?zhèn)鞑サ搅硪欢嗣嫠宓淖铋L(zhǎng)時(shí)間．【名師解析】5.(2017·湖南永州二模)如圖所示,ABC為一塊立在水平地面上的玻璃磚的截面示意圖,△ABC為一直角三角形,∠ABC=90°,∠BAC=60°,AB邊長(zhǎng)度為l=20cm,AC垂直于地面放置?，F(xiàn)在有一束單色光垂直于AC邊從P點(diǎn)射入玻璃磚,已知PA=l,玻璃的折射率n=,該束光最終射到了水平地面上的K點(diǎn),求K點(diǎn)到C點(diǎn)的距離(取tan15°≈0.25,結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。 【參考答案】18.6cm由幾何知識(shí)可以得到AD==5cm,即BD=15cm,所以BQ=BDtan30°=5cm,CQ=15cm,CS=cm,SK=cm。所以K點(diǎn)距離C點(diǎn)CK=CS+SK≈18.6cm。6.(2017·廣西南寧一模)半徑為R的固定半圓形玻璃磚的橫截面積如圖所示,O點(diǎn)為圓心,OO'與直徑AB垂直。足夠大的光屏CD緊靠在玻璃磚的左側(cè)且與AB垂直。一光束沿半徑方向與OO'成θ=30°射向O點(diǎn),光屏CD區(qū)域出現(xiàn)兩個(gè)光斑,兩光斑間的距離為(+1)R。求:(1)此玻璃的折射率;(2)當(dāng)θ變?yōu)槎啻髸r(shí),兩光斑恰好變?yōu)橐粋€(gè)。 【參考答案】(1)(2)當(dāng)θ變?yōu)?5°時(shí),兩光斑恰好變?yōu)橐粋€(gè)【名師解析】(1)細(xì)光束在AB界面,一部分反射,另一部分折射,設(shè)折射角為β,光路圖如圖所示。由幾何關(guān)系得:l1=R。根據(jù)題意兩光斑間的距離為(+1)R,所以l2=R,所以∠AOD=45°,則β=45°。根據(jù)折射定律,折射率n=。(2)若光屏CD上恰好只剩一個(gè)光斑,則說明該光束恰好發(fā)生全反射。由sinC=得臨界角為C=45°,即當(dāng)θ≥45°時(shí),光屏上只剩下一個(gè)光斑。7.(2017·安徽合肥質(zhì)檢)如圖所示,某種透明材料制成的直角三棱鏡ABC,折射率n=,∠A=,在與BC邊相距為d的位置,放置一平行于BC邊的豎直光屏;現(xiàn)有一細(xì)光束射到棱鏡AB面上的P點(diǎn),入射光線與AB面垂線CP的夾角為i,PB的長(zhǎng)度也為d。(1)當(dāng)i=且光束從BC面出射時(shí),求光屏上的亮斑與P點(diǎn)間的豎直距離;(2)當(dāng)光束不從BC面出射時(shí),求i的正弦值應(yīng)滿足的條件。 【參考答案】(1)Δy=d(2)0<sini≤(2)要使光線不從BC邊射出,則需滿足β≥C由于sinC=而n=且α+β=得即sini=sinsin化簡(jiǎn)可得0<sini≤。8.(2017·山東煙臺(tái)一模)圖示是一個(gè)半圓柱形透明物體的側(cè)視圖,現(xiàn)在有一細(xì)束單色光從左側(cè)沿軸線OA方向射入。(1)將該細(xì)束單色光平移到距O點(diǎn)R處的C點(diǎn),此時(shí)透明物體右側(cè)恰好不再有光線射出,不考慮在透明物體內(nèi)反射后的光線,畫出光路圖,并求出透明物體對(duì)該單色光的折射率。(2)若該細(xì)束單色光平移到距O點(diǎn)R處,求出射光線與OA軸線的交點(diǎn)距O點(diǎn)的距離。 【參考答案】(1)(2)R(2)如圖乙所示,光束由D點(diǎn)水平射入,在E點(diǎn)發(fā)生折射,入射角為∠OED=α,折射角為∠NEF=β,折射率n= ③sinα= ④由③④解得sinβ=,β=60°⑤由幾何關(guān)系可知:∠FOE=α ⑥∠OFE=β-α=α ⑦則出射光線與OA軸線的交點(diǎn)F與O點(diǎn)的距離為OF=2Rcos30°=R。9．(10分)如圖所示為某透明介質(zhì)的截面圖，截面由四分之一圓面ABO和一個(gè)長(zhǎng)方體BCDO組成，AO＝2DO＝R，一束光線在弧面AB的中點(diǎn)E沿垂直于DC邊射入，折射光線剛好到達(dá)D點(diǎn)，求：①介質(zhì)對(duì)光的折射率；②光在介質(zhì)中從E傳到D所用的時(shí)間(光在真空中的速度為c)．【名師解析】①由于光線從弧面AB的中點(diǎn)E沿垂直于DC邊射入，由幾何關(guān)系可知，入射角α＝45°ED邊的長(zhǎng)s＝eq\r(\f(\r(2),2)R2＋\f(1,2)R＋\f(\r(2),2)R2)＝eq\f(\r(5＋2\r(2)),2)R由正弦定理可得eq\f(sinr,\f(1,2)R)＝eq\f(sin135°,s)求得sinr＝eq\f(\f(\r(2),4),\f(\r(5＋2\r(2)),2))＝eq\f(\r(2),2\r(5＋2\r(2)))因此介質(zhì)對(duì)光的折射率n＝eq\f(sinα,sinr)＝eq\r(5＋2\r(2))②光從E到D所用的時(shí)間t＝eq\f(s,v)＝eq\f(ns,c)＝eq\f(5＋2\r(2)R,2c)10．(2016·湖北六校元月調(diào)考)如圖所示是一個(gè)透明圓柱的橫截面，其半徑為R，折射率是eq\r(3)，AB是一條直徑。今有一束平行光沿AB方向射向圓柱體。若一條入射光線經(jīng)折射后恰經(jīng)過B點(diǎn)，則這條入射光線到AB的距離是多少？解得β＝30°，α＝60°所以CD＝Rsinα＝eq\f(\r(3),2)R答案eq\f(\r(3),2)R11．(2016·邯鄲市質(zhì)檢)如圖，一透明半圓柱體折射率為n＝2，半徑為R，長(zhǎng)為L(zhǎng)。平行光束從半圓柱體的矩形表面垂直射入，部分柱面有光線射出。求該部分柱面的面積S?！久麕熃馕觥吭O(shè)從A點(diǎn)入射的光線在B點(diǎn)處恰好滿足全反射條件，設(shè)全反射臨界角為θ，由折射定律有n＝eq\f(1,sinθ)得θ＝eq\f(π,6)由幾何關(guān)系得∠O′OB＝θ所以照亮面積為S＝2RθL＝eq\f(π,3)RL答案eq\f(π,3)RL12．(2016·遼寧撫順高三期末)如圖所示，ABC為一透明材料做成的柱形光學(xué)元件的橫截面，該種材料的折射率n＝2，AC為一半徑為R的eq\f(1,4)圓弧，O為圓弧面圓心，ABCO構(gòu)成正方形，在O處有一點(diǎn)光源。若只考慮首次從圓弧AC直接射向AB、BC的光線，從點(diǎn)光源射入圓弧AC的光中，有一部分不能從AB、BC面直接射出，求這部分光照射的圓弧的弧長(zhǎng)?！久麕熃馕觥吭O(shè)該種材料的臨界角為C，則sinC＝eq\f(1,n)解得C＝30°13．(2016·郴州市第二次監(jiān)測(cè))“道威棱鏡”廣泛地應(yīng)用在光學(xué)儀器當(dāng)中，如圖所示，將一等腰直角棱鏡截去棱角，使其平行于底面，可制成“道威棱鏡”，這樣就減小了棱鏡的重量和雜散的內(nèi)部反射。從M點(diǎn)發(fā)出的一束平行于底邊CD的單色光從AC邊射入，已知棱鏡玻璃的折射率n＝eq\r(2)。求光線進(jìn)入“道威棱鏡”時(shí)的折射角，并通過計(jì)算判斷光線能否從CD邊射出。【名師解析】由折射定律得：n＝eq\r(2)＝eq\f(sin45°,sinγ)光線進(jìn)入“道威棱鏡”時(shí)的折射角γ＝30°全反射臨界角sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(2),2)即C＝45°如圖所示，光線到達(dá)CD邊時(shí)入射角：θ＝75°＞C光線不能從CD邊射出答案：不能從CD邊射出14．(2016·福建廈門質(zhì)檢)如圖所示，一貯液池高為H，某人手持手電筒向空池中照射時(shí)，光斑落在左邊池壁上a處，已知a與池底相距h?，F(xiàn)保持手電筒照射方向不變，當(dāng)池中注滿液體后光斑恰好落在出液口處，此時(shí)液面上的光斑與左邊池壁相距L，求：(1)液體的折射率；(2)若光在空氣中的速度為c，則光在液體中的速度為多大？【名師解析】(1)由題圖可知sini＝eq\f(L,\r(（H－h(huán)）2＋L2))sinr＝eq\f(L,\r(H2＋L2))由折射定律可知：n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\r(\f(H2＋L2,（H－h(huán)）2＋L2))(2)由n＝eq\f(c,v)解得v＝eq\f(c,n)＝ceq\r(\f(（H－h(huán)）2＋L2,H2＋L2))答案(1)eq\r(\f(H2＋L2,（H－h(huán)）2＋L2))(2)ceq\r(\f(（H－h(huán)）2＋L2,H2＋L2))15．（10分）（2016湖北八校聯(lián)考）如圖所示，真空中兩細(xì)束平行單色光a和b從一透明半球的左側(cè)以相同速率沿半球的平面方向向右移動(dòng)，光始終與透明半球的平面垂直。當(dāng)b光移動(dòng)到某一位置時(shí)，兩束光都恰好從透明半球的左側(cè)球面射出（不考慮光在透明介質(zhì)中的多次反射后再射出球面）。此時(shí)a和b都停止移動(dòng)，在與透明半球的平面平行的足夠大的光屏M上形成兩個(gè)小光點(diǎn)．已知透明半球的半徑為R，對(duì)單色光a和b的折射率分別為n1=和n2=2，光屏M到透明半球的平面的距離為L(zhǎng)=（＋）R，不考慮光的干涉和衍射，真空中光速為c,求：

（1）兩細(xì)束單色光a和b的距離d

（2）兩束光從透明半球的平面入射直至到達(dá)光屏傳播的時(shí)間差△t【名師解析】（1）由sinc=得，透明介質(zhì)對(duì)a光和b光的臨界角分別為60O和30O(1分)畫出光路如圖，A，B為兩單色光在透明半球面的出射點(diǎn)，折射光線在光屏上形成光點(diǎn)D和C，AD、BC沿切線方向。由幾何關(guān)系得：d=Rsin60o－Rsin30o=R(2分)b光在透明介質(zhì)中v2==傳播時(shí)間t2==在真空中：BC=Rt′2=則：tb=t2＋t′2=(3分)∴△t=tb－ta=(1分)16．(10分)如圖所示，ABCD是一直角梯形棱鏡的橫截面，位于截面所在平面內(nèi)的一束光線由O點(diǎn)垂直AD邊射入。已知棱鏡的折射率n＝eq\r(2)，AB＝BC＝8cm，OA＝2cm，∠OAB＝60°。①求光線第一次射出棱鏡時(shí)，出射光線的方向。②第一次的出射點(diǎn)距C多遠(yuǎn)?！久麕熃馕觥竣侔l(fā)生全反射的臨界角sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(2),2)即C＝45°(3分)由幾何知識(shí)光線在AB面、BC面上的入射角均為60°，均發(fā)生全反射，光線從CD面上的G，第一次射出棱鏡，入射角i＝30°，折射角為γ，答案(1)①1②加強(qiáng)(2)①?gòu)腃D邊射出，與CD邊成45°斜向左下方②eq\f(4\r(3),3)cm17.[2015·海南單科，16(2)]一半徑為R的半圓柱形玻璃磚，橫截面如圖7所示。已知玻璃的全反射臨界角γ(γ＜eq\f(π,3))。與玻璃磚的底平面成(eq\f(π,2)－γ)角度、且與玻璃磚橫截面平行的平行光射到玻璃磚的半圓柱面上。經(jīng)柱面折射后，有部分光(包括與柱面相切的入射光)能直接從玻璃磚底面射出。若忽略經(jīng)半圓柱內(nèi)表面反射后射出的光。求底面透光部分的寬度?！久麕熃馕觥抗饴穲D如圖所示，沿半徑方向射入玻璃磚的光線，即光線①射到MN上時(shí)，根據(jù)幾何知識(shí)，入射角恰好等于臨界角，即恰好在圓心O處發(fā)生全反射，光線①左側(cè)的光線，經(jīng)球面折射后，射到MN上的角一定大于臨界角，即在MN上發(fā)生全反射，不能射出，光線①右側(cè)的光線射到MN上的角小于臨界角，可以射出，如圖光線③與球面相切，入射角θ1＝90°，折射角即為γ，從MN上垂直射出。根據(jù)幾何知識(shí)，底面透光部分的寬度OE＝Rsinγ答案Rsinγ18.如圖8所示，光屏PQ的上方有一半圓形玻璃磚，其直徑AB與水平面成30°角。圖8(1)若讓一束單色光沿半徑方向豎直向下射向圓心O，