第10章統(tǒng)計(jì)決策

統(tǒng)計(jì)學(xué)主編：費(fèi)宇，石磊3/3/20251《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策第10章統(tǒng)計(jì)決策10.1統(tǒng)計(jì)決策的基本概念10.2完全不確定型決策10.3一般風(fēng)險(xiǎn)型決策

10.4貝葉斯決策3/3/20252《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策【引例】某電子公司生產(chǎn)一種使用在手機(jī)里的精密電子零件，每500個(gè)為一批。由于這種零件的生產(chǎn)技術(shù)要求比較高，所以產(chǎn)品的不合格率較高。據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，有80%批量的產(chǎn)品不合格率達(dá)到20%，20%批量的產(chǎn)品不合格率達(dá)到30%。即便如此，這種零件的市場需求還是比較大。于是，公司與手機(jī)生產(chǎn)商協(xié)商達(dá)成一致，公司先把產(chǎn)品賣給手機(jī)生產(chǎn)商，手機(jī)生產(chǎn)商負(fù)責(zé)將零件組裝在手機(jī)里，如果手機(jī)的使用顧客因該零件出現(xiàn)問題退回手機(jī)廠家維修，那么公司必須召回所有不合格產(chǎn)品，并承擔(dān)全部費(fèi)用。假設(shè)每召回一個(gè)的總費(fèi)用為20元（包括手機(jī)生產(chǎn)商購買此產(chǎn)品的費(fèi)用10元/個(gè)，以及其他相關(guān)費(fèi)用10元/個(gè)）。由于召回的成本較高，公司考慮采取一定的措施有效降低出廠產(chǎn)品的不合格品率。而最直接簡便的方法就是，在產(chǎn)品出廠前進(jìn)行檢查，發(fā)現(xiàn)有不合格產(chǎn)品就及時(shí)替換。據(jù)調(diào)查，產(chǎn)品檢查的成本是4元/個(gè)，替換的成本是1.5元/個(gè)。3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/20253《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策【引例】兩個(gè)決策的問題：公司應(yīng)該對(duì)每個(gè)出廠的產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)嗎？在決定是否進(jìn)行100%的檢驗(yàn)之前，是否對(duì)每批產(chǎn)品進(jìn)行樣本容量為2的抽樣檢驗(yàn)更好呢？3/3/20254《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策10.1統(tǒng)計(jì)決策的基本概念10.1.1

統(tǒng)計(jì)決策的概念及其基本特征1.統(tǒng)計(jì)決策的概念決策：目標(biāo)→決策→行動(dòng)→結(jié)果統(tǒng)計(jì)決策：在決策這一動(dòng)態(tài)過程中，采用統(tǒng)計(jì)方法，利用有關(guān)的統(tǒng)計(jì)信息和相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)分析方法在不確定情況下進(jìn)行決策。3/3/20255《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策

2.統(tǒng)計(jì)決策的特征

它主要研究不確定型和風(fēng)險(xiǎn)型的決策問題。它是研究非對(duì)抗型決策問題的一種主要方法。它是一種定量決策。3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/20256《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策10.1.2

損益矩陣表表10.1收益矩陣表3/3/20257《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策損益矩陣表的構(gòu)成行動(dòng)(act)空間:事件(event)空間或狀態(tài)空間:狀態(tài)空間的概率(probability)分布:損益值(payoff):

（10.1）3/3/20258《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策【例10.1】訂購空調(diào)假設(shè)某承銷商在夏季到來之前將訂購一批空調(diào)。在考慮了以往各個(gè)夏天的銷售情況、當(dāng)前人們的消費(fèi)能力以及市場競爭等因素之后，該承銷商估計(jì)今年市場需求有大、中、小3種可能，其概率分別為0.5、0.3、0.2。其中：需求量大是指平均可以銷售空調(diào)100臺(tái)，需求量中是指平均銷售量只能達(dá)到60臺(tái)，而需求量小是指平均銷售量只有20臺(tái)?，F(xiàn)在，對(duì)于訂購數(shù)量提出了三個(gè)備選方案：一是訂購100臺(tái)，二是訂購70臺(tái)；三是訂購30臺(tái)。每臺(tái)空調(diào)的成本是1000元，零售價(jià)1300元（包括裝配費(fèi)用）。季末沒有賣出的空調(diào)可以每臺(tái)800元退回制造商。試寫出該承銷商訂購空調(diào)的損益矩陣表。3/3/20259《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策解：表10.2某承銷商訂購空調(diào)的損益矩陣表（單位：元）3/3/202510《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策10.2完全不確定型決策損益矩陣表中獲知信息：

事件發(fā)生的概率和損益值問題：概率獲知存在困難3/3/202511《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策10.2.1完全不確定型決策準(zhǔn)則1.自然狀態(tài)概率未知三大準(zhǔn)則：（1）最大最大準(zhǔn)則(maximaxcriterion)

（10.2）其中，

表示最優(yōu)選擇方案。（2）最大最小準(zhǔn)則(maximincriterion)

（10.3）3/3/202512《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策（3）最小最大后悔值準(zhǔn)則(minimaxregretcriterion)后悔值(regret)：當(dāng)某個(gè)特定事件發(fā)生時(shí)，它所產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)后果與采取最佳行動(dòng)帶來的經(jīng)濟(jì)收益之間的差值。方案

在狀態(tài)

下的后悔值計(jì)算式子：

（10.4）

其中，

表示在狀態(tài)

下，正確決策可能得到的最大收益。最優(yōu)選擇方案：（10.5）3/3/202513《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策【例10.2】訂購空調(diào)在例10.1中，假設(shè)承銷商對(duì)有關(guān)市場的狀態(tài)不能把握，即未來市場需求的概率是未知的，試根據(jù)最大最大準(zhǔn)則和最大最小準(zhǔn)則進(jìn)行決策。3/3/202514《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策解：例10.1中，方案一在各種狀態(tài)下的最大收益為30000元，方案二在各種狀態(tài)下最大收益為21000元，方案三在各種狀態(tài)下的最大收益為9000元，根據(jù)最大最大準(zhǔn)則，最佳行動(dòng)是方案一。例10.1中，方案一在各種狀態(tài)下的最小收益為-10000元，方案二在各種狀態(tài)下的最小收益為-4000萬元，方案三在各種狀態(tài)下的最小收益值為4000元，根據(jù)最大最小準(zhǔn)則，最佳行動(dòng)是方案三。3/3/202515《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策【例10.3】訂購空調(diào)在例10.1中，承銷商對(duì)未來市場的需求情況無法估計(jì)，請(qǐng)根據(jù)最小最大后悔值準(zhǔn)則進(jìn)行決策。3/3/202516《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策解：表10.3某承銷商訂購空調(diào)的后悔值矩陣表（單位：元）由表10.3，方案一的最大后悔值為14000元，方案二的最大后悔值為9000元。方案三的最大后悔值為21000元。根據(jù)最小最大后悔值準(zhǔn)則，應(yīng)選擇方案二。3/3/202517《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策2.自然狀態(tài)概率已知

（10.6）（1）等概率準(zhǔn)則其中，（10.7）（2）折中準(zhǔn)則其中，

（10.8）和1-表示最大收益值和最小收益值的權(quán)數(shù)。3/3/202518《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策【例10.4】訂購空調(diào)在例10.1中，假設(shè)承銷商對(duì)未來市場的需求發(fā)生的可能性未知，但認(rèn)為各種需求情況出現(xiàn)的可能性大致相同，試根據(jù)等可能性準(zhǔn)則進(jìn)行決策。3/3/202519《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策解：方案二的收益期望值最大，所以根據(jù)等可能性準(zhǔn)則，應(yīng)選擇方案二。3/3/202520《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策【例10.5】訂購空調(diào)在例10.1中，假設(shè)承銷商根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判斷樂觀系數(shù)為0.6，試根據(jù)折中準(zhǔn)則進(jìn)行決策。

3/3/202521《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策解：方案一的收益期望值最大，所以，根據(jù)折中原則，應(yīng)選擇方案一。3/3/202522《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策10.2.2各種決策準(zhǔn)則比較表10.4各種準(zhǔn)則決策結(jié)果3/3/202523《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策10.3一般風(fēng)險(xiǎn)型決策風(fēng)險(xiǎn)型決策：對(duì)未來可能出現(xiàn)的情況有一定把握，決策是在信息不完全確定，即在有一定風(fēng)險(xiǎn)情況下進(jìn)行的。目的：估計(jì)自然狀態(tài)的概率分布，將風(fēng)險(xiǎn)型決策轉(zhuǎn)化為確定型決策。3/3/202524《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策10.3.1自然狀態(tài)的概率分布估計(jì)依賴事件發(fā)生的客觀規(guī)律對(duì)未來形勢出現(xiàn)的可能性進(jìn)行估計(jì)得到的概率稱為客觀概率。例如，在一副撲克牌的游戲中，得到一個(gè)五張同花順的可能性是多少。

根據(jù)以往機(jī)器設(shè)備發(fā)生故障的頻率來估計(jì)概率，從而確定出合理的檢修時(shí)間間隔。依賴主觀判斷對(duì)未來形勢出現(xiàn)的可能性進(jìn)行估計(jì)得到的概率稱為主觀概率。例如，未來股票價(jià)格的走勢的可能性。3/3/202525《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策10.3.2風(fēng)險(xiǎn)型決策的準(zhǔn)則1.最大概率準(zhǔn)則【例10．6】利用例10.1中的損益矩陣表，根據(jù)最大概率準(zhǔn)則選擇最佳行動(dòng)方案。解：該例的各種自然狀態(tài)中，“市場需求大”的可能性最大，因此，該狀態(tài)為最可能狀態(tài)。所以，根據(jù)最大概率準(zhǔn)則，應(yīng)選擇方案一，即訂購的空調(diào)數(shù)為100臺(tái)。3/3/202526《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策2.概率期望值準(zhǔn)則以例10.1說明，不考慮收益值，僅根據(jù)市場需求的概率分布情況，計(jì)算市場需求量的期望值，以此為標(biāo)準(zhǔn)來決定最佳的訂購數(shù)量。此例中說明，可考慮選擇訂購72臺(tái)，或是接近72臺(tái)的方案。3/3/202527《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3.收益期望值準(zhǔn)則首先,計(jì)算各行動(dòng)方案的收益期望值

（10.10）其次，比較各方案收益的期望值大小，從中選出最大的方案作為最佳方案。3/3/202528《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策【例10．7】利用例10.1中的損益矩陣表，根據(jù)收益期望值準(zhǔn)則選擇最佳行動(dòng)方案。解：根據(jù)收益期望值準(zhǔn)則，應(yīng)選擇方案一，即訂購空調(diào)100臺(tái)。3/3/202529《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策【例10.8】給出引例的損益矩陣表，并根據(jù)收益期望值準(zhǔn)則判斷公司應(yīng)該對(duì)每個(gè)出廠的產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)嗎？解：

公司面臨兩個(gè)自然狀態(tài)：

：一批不合格率是20%的產(chǎn)品；

：一批不合格率是40%的產(chǎn)品。

同時(shí)，公司面臨兩個(gè)行動(dòng)方案：

：不檢驗(yàn)；

：對(duì)每個(gè)出廠產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)。3/3/202530《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策最優(yōu)方案應(yīng)該是

，即對(duì)全部出廠的產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)。表10.5某電子公司的損益矩陣表（單位：元）3/3/202531《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策4.變異系數(shù)準(zhǔn)則首先，計(jì)算各行動(dòng)方案的變異系數(shù)

（10.11）

（10.12）其次，比較各方案的變異系數(shù)的大小，變異系數(shù)越小，說明風(fēng)險(xiǎn)性越小。3/3/202532《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策【例10.9】以例10.1中的損益矩陣表，根據(jù)變異系數(shù)準(zhǔn)則選擇最佳行動(dòng)方案。綜合考慮收益期望值和變異系數(shù)，方案二比方案一更優(yōu)。3/3/202533《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策5.后悔期望值準(zhǔn)則6.滿意準(zhǔn)則

（10.13）

其中：

是給定的滿意水平，

是各方案收益值不低于目標(biāo)值的累積概率。3/3/202534《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策【例10.10】利用例10.1中的損益矩陣表，根據(jù)滿意準(zhǔn)則選擇滿意的行動(dòng)方案，假定給出的滿意水平有15000元和30000元兩種。

解：1.如果假設(shè)給定的滿意水平是15000元，則由由此可知，方案二達(dá)到既定滿意水平的累積概率最大，所以選擇方案二。3/3/202535《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策2.如果假設(shè)給定的滿意水平是30000元，則由由此可知，方案一達(dá)到既定滿意水平的累積概率最大，所以選擇方案一。3/3/202536《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策7.期望效用準(zhǔn)則所謂期望效用準(zhǔn)則，是指根據(jù)決策者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度確定相應(yīng)的效用函數(shù)，用效用值代替損益矩陣表中的金錢值，計(jì)算各行動(dòng)方案的期望效用，以期望效用最大值對(duì)應(yīng)的方案作為最佳決策行動(dòng)。

3/3/202537《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策【例10.11】利用例10.1中的損益矩陣表，假設(shè)承銷商的效用函數(shù)形式為：

。根據(jù)期望效用準(zhǔn)則確定最佳的行動(dòng)方案。

解：

表10.5某承銷商訂購空調(diào)的效用矩陣表（單位：元）3/3/202538《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策各行動(dòng)方案的效用期望值為：根據(jù)效用期望準(zhǔn)則，應(yīng)選擇方案一，即訂購空調(diào)100臺(tái)。

3/3/202539《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策10.4貝葉斯決策10.4.1決策樹決策樹由決策點(diǎn)、方案枝、機(jī)會(huì)點(diǎn)、概率枝和結(jié)果點(diǎn)組成。3/3/202540《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策【例10．12】某投資者計(jì)劃進(jìn)行一項(xiàng)金額為100萬元、期限是一年的投資。現(xiàn)在，他的投資計(jì)劃有三個(gè)備選方案：一是投資于收益率為10%的固定收益憑證；二是投資于浮動(dòng)利率的債券；三是投資于一個(gè)基金組合。經(jīng)過分析，他認(rèn)為后兩種行動(dòng)方案的收益與很多因素有關(guān)，其中最重要的是宏觀經(jīng)濟(jì)形勢。他預(yù)測宏觀經(jīng)濟(jì)形勢有三種可能的自然狀態(tài)，一是經(jīng)濟(jì)衰退；二是經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定；三是經(jīng)濟(jì)擴(kuò)張。在三種可能情況下，無論宏觀經(jīng)濟(jì)形勢如何，采用方案一進(jìn)行投資，他都能獲得10%的固定收益，但是其他兩個(gè)備選方案在不同宏觀經(jīng)濟(jì)形勢下帶給他的收益不同。如果選擇方案二，在經(jīng)濟(jì)衰退情況下他將損失4萬元，經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定情況下獲得收益8萬元，經(jīng)濟(jì)擴(kuò)張情況下獲得收益16萬；而如果選擇方案三，在經(jīng)濟(jì)衰退情況下他將獲得15萬的收益，在經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定情況下收益9萬元，經(jīng)濟(jì)擴(kuò)張情況下他獲得收益5萬元。他猜測經(jīng)濟(jì)擴(kuò)張的可能性比衰退的可能性略大，三種自然狀態(tài)的估計(jì)概率依次為0.2，0.5，0.3。請(qǐng)給出損益矩陣表，并畫出決策樹。3/3/202541《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策解：表10.7投資者的損益矩陣表（單位：元）

3/3/202542《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策圖10.1投資者的投資決策樹3/3/202543《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策在excel中畫決策樹的步驟如下：

1．加載treeplan插件2．構(gòu)建決策樹3.輸出圖片3/3/202544《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策逆推法(roiibacktechnique)從決策樹的末端（右側(cè)）即結(jié)果點(diǎn)開始，根據(jù)條件收益值和相應(yīng)狀態(tài)的概率計(jì)算每個(gè)圓形結(jié)點(diǎn)即機(jī)會(huì)點(diǎn)處的收益期望值，在Excel中，只要輸入結(jié)果點(diǎn)處的數(shù)據(jù)和相應(yīng)的概率值，那么收益期望值會(huì)自動(dòng)生成，數(shù)據(jù)標(biāo)注在機(jī)會(huì)點(diǎn)“○”的下方，采用收益期望值準(zhǔn)則，對(duì)各方案的收益期望值進(jìn)行比較，選擇具有最大收益期望值的方案，即是最佳方案。3/3/202545《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策10.4.2貝葉斯決策的概念那些事先確定的各種狀態(tài)出現(xiàn)的可能性，我們通常稱之為先驗(yàn)概率(priorprobability)。修正之后的概率通常稱為后驗(yàn)概率(posteriorprobability)，它借助貝葉斯法則(Bayes’law)來得到。

（10.14）3/3/202546《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策貝葉斯決策貝葉斯決策，是指在已知自然狀態(tài)先驗(yàn)概率的基礎(chǔ)上，引進(jìn)附加信息，根據(jù)貝葉斯公式估計(jì)得到后驗(yàn)概率，在此基礎(chǔ)上對(duì)備選方案進(jìn)行評(píng)價(jià)和選擇的一種決策方法。一個(gè)完整的貝葉斯決策過程經(jīng)歷以下幾個(gè)步驟：1.利用先驗(yàn)概率進(jìn)行先驗(yàn)分析。2.利用先驗(yàn)概率進(jìn)行預(yù)后驗(yàn)分析(preposterioranalysis)。即決定是否值得收集附加信息，其目的是確定預(yù)測的價(jià)值是否超過附加信息的成本。3.利用貝葉斯法則計(jì)算后驗(yàn)概率，進(jìn)行后驗(yàn)分析。3/3/202547《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策10.4.3先驗(yàn)分析、預(yù)后驗(yàn)分析和后驗(yàn)分析基于先驗(yàn)概率基礎(chǔ)上的決策分析稱為先驗(yàn)分析，它是在沒有引入附加信息之前進(jìn)行的決策分析。首先，計(jì)算一下引入附加信息的成本是多少，是否超出預(yù)期的價(jià)值，從而判斷是否值得引入附加信息；其次，引入附加信息后，決策者采取的最佳行動(dòng)是什么。這一過程稱為預(yù)后驗(yàn)分析。后驗(yàn)分析則是基于概率修正之后，即后驗(yàn)概率基礎(chǔ)上的決策分析。3/3/202548《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策以例10.12中的數(shù)據(jù)資料來說明先驗(yàn)分析和后驗(yàn)分析的結(jié)果：

1.使用決策樹分析方法時(shí)，采用先驗(yàn)概率，進(jìn)行的是先驗(yàn)分析，決策的最優(yōu)方案是

，獲得預(yù)期收益100000元。2.使用貝葉斯決策，使用后驗(yàn)概率，進(jìn)行的是后驗(yàn)分析。3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/202549《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策【例10.13】在例10.12中，假設(shè)投資者為了提高投資決策的能力，采取的方式是向銀行投資管理顧問進(jìn)行咨詢，幫助分析經(jīng)濟(jì)形勢，設(shè)投資顧問的收費(fèi)是6000元（為了分析方便，這里假設(shè)投資者咨詢次數(shù)不限）。據(jù)資料顯示，投資顧問在過去幾年中對(duì)未來宏觀經(jīng)濟(jì)形勢預(yù)測成功的條件概率情況如表10.8所示，現(xiàn)假設(shè)投資顧問給投資者的預(yù)測意見是，認(rèn)為未來宏觀經(jīng)濟(jì)衰退的可能性較大。請(qǐng)問，投資者如何利用投資顧問的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行投資決策？3/3/202550《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策表10.8

投資顧問過去對(duì)未來宏觀經(jīng)濟(jì)形勢預(yù)測的條件概率表3/3/202551《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策解：利用貝葉斯公式：可得：3/3/202552《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策投資顧問在預(yù)測未來宏觀經(jīng)濟(jì)衰退條件下的各方案的收益期望值為：因此，若投資顧問預(yù)測宏觀經(jīng)濟(jì)衰退，最佳投資方案是

，投資者選擇該投資行為可以獲得收益期望值120000元(未考慮6000元的咨詢費(fèi)用支出)。3/3/202553《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策類似地，可得投資顧問預(yù)測未來宏觀經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定和擴(kuò)張最佳投資方案。綜合來看，后驗(yàn)分析得到的結(jié)論為：投資顧問預(yù)測未來宏觀經(jīng)濟(jì)衰退，則最優(yōu)方案是

，預(yù)期收益是120000元；投資顧問預(yù)測未來宏觀經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定，則最優(yōu)方案是

，預(yù)期收益是100000元；投資顧問預(yù)測未來宏觀經(jīng)濟(jì)擴(kuò)張，則最優(yōu)方案是

，預(yù)期收益是126760元。3/3/202554《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策10.4.4完全信息的期望價(jià)值和樣本信息的期望價(jià)值完全信息的期望價(jià)值(expectedvalueofperfectinformation，EVPI)：3/3/202555《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策【例10．14】利用例10.12中的資料，計(jì)算完全信息的期望價(jià)值。解：完全信息條件下的收益期望值為：在沒有完全信息條件下，投資者將選擇方案

作為最佳行動(dòng)方案，獲得收益100000元，即所以，3/3/202556《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策樣本信息的期望價(jià)值(expectedvalueofsampleinformation，EVSI)3/3/202557《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策【例10．15】利用例10.12中的資料，計(jì)算樣本信息的期望價(jià)值。解：利用全概率公式：因此由后驗(yàn)分析中數(shù)據(jù)，得3/3/202558《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策【例10．16】在引例中，公司在決定進(jìn)行是否進(jìn)行100%的檢驗(yàn)之前，是否需要先對(duì)每批產(chǎn)品進(jìn)行樣本容量為2的抽樣檢驗(yàn)更好呢？3/3/202559《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策解：公司進(jìn)行樣本容量為2的抽樣費(fèi)用是8元，為了確定是做全面檢驗(yàn)還是抽樣檢驗(yàn)，需要對(duì)抽樣獲得的信息期望價(jià)值進(jìn)行計(jì)算，即作預(yù)后驗(yàn)分析。樣本容量為2的抽樣結(jié)果有以下三種情況：

：沒有不合格品

：有一個(gè)不合格品

：有兩個(gè)不合格品3/3/202560《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策假設(shè)對(duì)含有20%不合格品的一批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣，則有類似地，對(duì)含有30%不合格品的一批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣，則有3/3/202561《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策相應(yīng)的，自然狀態(tài)的概率為：且3/3/202562《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策此時(shí)，因此，如果抽樣的結(jié)果是

，即沒有不合格品，最佳方案是

，即不檢驗(yàn)。3/3/202563《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策類似地，通過計(jì)算可知：如果抽樣的結(jié)果是

，即抽到一個(gè)不合格品，最佳方案是

，即對(duì)全部出廠產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，此時(shí)如果抽樣的結(jié)果是

，即抽到兩個(gè)不合格品，最佳方案是

，即對(duì)全部出廠產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，此時(shí)3/3/202564《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策綜合以上后驗(yàn)分析中數(shù)據(jù)，得抽樣信息的期望價(jià)值為由于抽樣的成本是8元，因此，公司的最佳方案是在進(jìn)行100%的檢驗(yàn)之前不需要對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行樣本容量為2的抽樣。3/3/202565《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策10.4.5完整的貝葉斯決策過程3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/202566《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第1章緒論1-673/3/202567《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策本章小結(jié)決策，是指經(jīng)過分析從備選方案中選擇最優(yōu)或最佳行動(dòng)方案的過程。統(tǒng)計(jì)決策則是指，利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)完成整個(gè)決策的過程。從統(tǒng)計(jì)決策分析的角度看，決策問題都可以用該情況下的損益矩陣表中包含的一些基本要素來表示。從本質(zhì)上說，損益矩陣表表示了每種可能行動(dòng)和自然狀態(tài)各個(gè)可能發(fā)生事件的組合導(dǎo)致的條件收益（或損失），同時(shí)指出了各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的可能性大小。完整的決策分析需要使用損益矩陣表中包含的全部信息。3/3/202568《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策本章小結(jié)然而，由于決策者對(duì)自然狀態(tài)各個(gè)可能事件的概率把握程度不一，所以決策問題有信息完全不確定型決策和風(fēng)險(xiǎn)型決策兩類。信息完全不確定是指，決策者對(duì)自然狀態(tài)每個(gè)可能事件的概率分布未知。導(dǎo)致這類決策問題只能在考慮經(jīng)濟(jì)后果基礎(chǔ)上進(jìn)行。用于這類決策的準(zhǔn)則有三種：最大最大準(zhǔn)則、最大最小準(zhǔn)則以及最小最大后悔值準(zhǔn)則。假如采取簡單的方式處理得到各個(gè)事件的概率分布，決策通常遵循的準(zhǔn)則有：等概率準(zhǔn)則和折中準(zhǔn)則。3/3/202569《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策本章小結(jié)而如果對(duì)自然狀態(tài)的概率分布有一定把握，決策問題則是了一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)型決策。風(fēng)險(xiǎn)型決策中使用的是根據(jù)預(yù)測得到的各個(gè)事件可能發(fā)生的先驗(yàn)概率，所以決策具有一定的不確定性，即風(fēng)險(xiǎn)性。所謂先驗(yàn)概率，是指根據(jù)過去的經(jīng)驗(yàn)或主觀判斷估計(jì)出來的自然狀態(tài)各事件發(fā)生的可能性大小。風(fēng)險(xiǎn)型決策依據(jù)的準(zhǔn)則有：最大概率準(zhǔn)則、收益期望值準(zhǔn)則、變異系數(shù)準(zhǔn)則、后悔期望值準(zhǔn)則、滿意準(zhǔn)則和效用期望準(zhǔn)則。3/3/202570《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策本章小結(jié)決策樹是對(duì)風(fēng)險(xiǎn)型決策問題的一種圖解方式，它可以使決策問題形象化。決策樹包含決策點(diǎn)、方案枝、機(jī)會(huì)點(diǎn)、概率枝和結(jié)果點(diǎn)。決策樹的決策分析思想是，從結(jié)果點(diǎn)開始從右向左推導(dǎo)，選擇具有最大收益期望值的方案，即逆推法。3/3/202571《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策3/3/2025《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第10章統(tǒng)計(jì)決策本章小結(jié)完整的貝葉斯決策包括先驗(yàn)分析、預(yù)后驗(yàn)分析和后驗(yàn)分析。先驗(yàn)分析是指決策者根據(jù)自然狀態(tài)的概率分布、備選方案和自然狀態(tài)的損益值這些信息，對(duì)備選方案進(jìn)行決策的過程。由于僅憑借先驗(yàn)概率進(jìn)行決策存在較大風(fēng)險(xiǎn)，所以需要通過調(diào)查、試驗(yàn)等手段收集附加信息，以修正先驗(yàn)概率，在這一