《IIR濾波器的設(shè)計(jì)與MATLAB仿真分析》6100字

IIR濾波器的設(shè)計(jì)與MATLAB仿真分析綜述本章在MATLAB的設(shè)計(jì)環(huán)境下完成了一個(gè)IIR濾波器設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)出了一個(gè)以二階基本節(jié)為主的橢圓型，并聯(lián)結(jié)構(gòu)的IIR低通濾波器。隨后在simulation中進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。結(jié)果各項(xiàng)指標(biāo)均符合要求。1.1IIR的MATLAB設(shè)計(jì)本次設(shè)計(jì)采用了MATLAB作為設(shè)計(jì)軟件，MATLAB提供的FDATool設(shè)計(jì)工具，可以方便快捷地設(shè)計(jì)各種類型的濾波器[7]。其設(shè)計(jì)界面如下：圖4-1FDATool設(shè)計(jì)界面由圖4-1可以看出，在下方的設(shè)計(jì)選擇欄，我們可以選擇設(shè)定的濾波器種類是FIR濾波器還是IIR濾波器，然后選擇對(duì)應(yīng)的濾波器基本模型；種類確定后，可以設(shè)置濾波器為低通，高通，帶通或帶阻。右邊可以對(duì)濾波器的階數(shù)，通帶阻帶和最大衰減值進(jìn)行設(shè)置數(shù)值；設(shè)計(jì)完成的濾波器，其幅頻特性曲線圖和相頻特性曲線圖反映在設(shè)計(jì)欄上方。舉個(gè)例子，我們先選擇濾波器類型為IIR濾波器，模型為巴特沃夫型（Butterworth型），響應(yīng)類型為低通，輸入相應(yīng)的階數(shù)，通帶阻帶頻率以及通帶阻帶的衰減值，最后點(diǎn)擊DesignFilter圖標(biāo)，等到幅頻和相頻曲線圖出現(xiàn)，這就算完成了一次濾波器設(shè)計(jì)。隨后我們點(diǎn)擊工具欄上的Analysis，選擇Filterinformation可以查看設(shè)計(jì)好的濾波器的各項(xiàng)指標(biāo)，比如結(jié)構(gòu)，階數(shù)和穩(wěn)定性等。選擇另一個(gè)FilterCoefficients，則可以查看所設(shè)計(jì)的濾波器的零極點(diǎn)還有各階增益。由于FDATool所設(shè)計(jì)出的IIR濾波器給出的濾波器系數(shù)是有符號(hào)的多位小數(shù)，所以精度上來說十分高，可以近似為理想值，但這在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中很難達(dá)到，因此要對(duì)濾波器系數(shù)進(jìn)行量化。在設(shè)計(jì)中，為了在節(jié)省資源的同時(shí)滿足所需要的幅頻響應(yīng)特性，我們一般選擇Minimumorder模式，即最小階數(shù)模式。這樣所設(shè)計(jì)出來的濾波器都是盡可能選用最小階數(shù)，大大節(jié)約了所要使用的資源。經(jīng)過查看滿足設(shè)計(jì)要求和指標(biāo)后，就可以將濾波器打包為Simulink模型隨后導(dǎo)入Simulink仿真系統(tǒng)中進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真驗(yàn)證。本次設(shè)計(jì)，我們選擇設(shè)計(jì)一個(gè)IIR低通濾波器，其各項(xiàng)指標(biāo)如下：采樣率FS=10MHz，通帶截止頻率Fpass=450KHz，阻帶起始頻率Fstop隨后用FDATool工具箱分別采用巴特沃夫?yàn)V波器，切比雪夫Ⅰ型，切比雪夫Ⅱ型濾波器和橢圓型濾波器四種設(shè)計(jì)方法，對(duì)濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)，然后對(duì)比設(shè)計(jì)結(jié)果中得到的濾波器階數(shù)[9]。其結(jié)果如下表4-1所示表格：表4-1四種不同設(shè)計(jì)方法的IIR濾波器階數(shù)比較類型階數(shù)巴特沃夫?yàn)V波器71切比雪夫Ⅰ型濾波器18切比雪夫Ⅱ型濾波器18橢圓型濾波器8對(duì)比表格中所展示的各種不同類型的濾波器的階數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)巴特沃夫型濾波器所用階數(shù)最多，這需要占用大量的資源。而切比雪夫型濾波器雖然階數(shù)適中但是設(shè)計(jì)的過程和計(jì)算較為繁雜，相比之下橢圓型所用的階數(shù)最少，且設(shè)計(jì)簡(jiǎn)便。故本次設(shè)計(jì)采用的最佳類型就是橢圓型濾波器。由于在實(shí)際的設(shè)計(jì)應(yīng)用里一般是是采用IIR二階基本節(jié)為基本結(jié)構(gòu)，故本次8階橢圓型濾波器的設(shè)計(jì)需要四個(gè)基本節(jié)，所得到的幅頻特性曲線圖和相頻特性曲線圖如下圖所示：圖4-2幅頻特性曲線圖圖4-3相頻特性曲線圖1.2IIR濾波器的量化由于理論上IIR濾波器的系數(shù)精度是無限的，而在實(shí)際的硬件平臺(tái)中，計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)要求是二進(jìn)制的，所以要求操作過程也是二進(jìn)制信號(hào)，即信號(hào)的字長(zhǎng)是有限的。故用FPGA硬件實(shí)現(xiàn)IIR濾波器一定要對(duì)設(shè)計(jì)出的結(jié)果進(jìn)行量化，特別是系數(shù)量化。我們可以用FDATool工具箱計(jì)算出所設(shè)計(jì)的IIR濾波器的系數(shù)，然后對(duì)此系數(shù)進(jìn)行量化。因?yàn)榻?jīng)過FDATool工具箱所得出的系數(shù)值的精度非常高，完全可以替代理論值。下圖4-4給出了本次設(shè)計(jì)的系數(shù)列表：圖4-4八階橢圓濾波器系數(shù)表由4-4的表可以看出，經(jīng)由FDATool所得到的IIR濾波器的系數(shù)表其精度是非常高的，是完全可以替代理論值進(jìn)行設(shè)計(jì)。但是，從前文第二章的理論可以知道，濾波器系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)直接決定了系統(tǒng)零極點(diǎn)的位置關(guān)系，所以哪怕是微小的系數(shù)變化，都可能會(huì)引起濾波器零極點(diǎn)位置的變動(dòng)，如果位置變動(dòng)過大的話甚至還會(huì)跑到單位圓外，從而導(dǎo)致系統(tǒng)的不穩(wěn)定。而且零極點(diǎn)的改變過大的話，還會(huì)超出設(shè)計(jì)要求的設(shè)定值，導(dǎo)致不滿足設(shè)計(jì)要求而失敗。因此，在系數(shù)量化完成后，我們還得對(duì)量化后的濾波器進(jìn)行驗(yàn)證，確保量化之后的性能指標(biāo)仍然符合設(shè)計(jì)要求。如下圖給出的八階橢圓型濾波器的零極點(diǎn)分布圖：圖4-5八階橢圓型濾波器零極點(diǎn)分布圖由上面的圖4-5可以看出，設(shè)計(jì)的橢圓型濾波器它的零極點(diǎn)雖然在單位圓內(nèi)，但都普遍十分接近單位圓，這樣會(huì)導(dǎo)致在實(shí)際的設(shè)計(jì)當(dāng)中，如果系數(shù)稍微出現(xiàn)一些偏差，那么極點(diǎn)就很可能會(huì)跑到單位圓上甚至是單位圓外。這樣的話，系統(tǒng)變?yōu)椴环€(wěn)定系統(tǒng)，也達(dá)不到實(shí)驗(yàn)要求的各項(xiàng)指標(biāo)。因此，必須對(duì)這個(gè)8階橢圓濾波器進(jìn)行系數(shù)量化。將圖4-5放大，可以看出，離單位圓最近的極點(diǎn)大致位于0.95752±i0.27748處，這兩個(gè)極點(diǎn)離單位圓的原點(diǎn)僅為0.996920~0.996921.所以到單位圓的邊界為0.003079~0.003080之間。不難看出，這個(gè)距離是十分小的，因此如果我們想保留零極點(diǎn)分布在單位圓內(nèi)，勢(shì)必要求系統(tǒng)誤差要足夠小，小于這個(gè)到單位圓的邊界距離。在實(shí)際設(shè)計(jì)中，一般要求系數(shù)的有限精度誤差比極點(diǎn)到單位圓的距離小1~2個(gè)數(shù)量級(jí)就可以了。所以根據(jù)上文計(jì)算出來的結(jié)果，我們本次設(shè)計(jì)的系數(shù)精度大致小于3*10?51.3量化精度的設(shè)置由上一節(jié)我們知道，本次設(shè)計(jì)的系數(shù)量化精度要求為3*10?5，所以接下來我們將在FDATool中對(duì)系數(shù)進(jìn)行量化。FDATool工具箱提供了系數(shù)量化設(shè)置功能，點(diǎn)擊左下方的SetQuantizationparameter，可以進(jìn)入如下圖4-6所示的界面：圖4-6量化參數(shù)設(shè)置界面FDATool提供了三種精度，分別是：Double-precisionfloating-point(雙精度浮點(diǎn)型)，single-precisionfloating-point(單精度浮點(diǎn)型)和Fixed-point(定點(diǎn)數(shù))。由于考慮到有限字長(zhǎng)效應(yīng)，我們?cè)谶@里選擇定點(diǎn)數(shù)來進(jìn)行量化。首先，在右上角的第一欄選擇“Coefficients”（系數(shù)）欄，先對(duì)要進(jìn)行量化的系數(shù)進(jìn)行設(shè)置。如下圖所示：圖4-7系數(shù)設(shè)置欄界面如上圖，我們可以選擇系數(shù)的字節(jié)長(zhǎng)度為多少位，在本次的FPGA的應(yīng)用與設(shè)計(jì)中，我們選擇29字長(zhǎng)來進(jìn)行設(shè)計(jì)。接著我們勾選“Best-precisionfractionlengths”選項(xiàng)。這個(gè)選項(xiàng)的意思是指定篩選器是否自動(dòng)選擇適當(dāng)?shù)姆謹(jǐn)?shù)長(zhǎng)度來表示篩選器系數(shù)而不會(huì)溢出。如果清除該選項(xiàng)我們可以自己對(duì)IIR濾波器的分?jǐn)?shù)長(zhǎng)度來進(jìn)行設(shè)計(jì)從而防止溢出。第二欄“Input/Output”是對(duì)輸入輸出信號(hào)進(jìn)行設(shè)置，其示意圖如下圖4-8所示：圖4-8輸入/輸出欄設(shè)置界面如上圖4-8所示，我們可以對(duì)輸入字長(zhǎng)及其誤差范圍，輸出字長(zhǎng)及其誤差范圍進(jìn)行設(shè)置。在本次設(shè)計(jì)中，由于要考慮到在FPGA當(dāng)中的應(yīng)用，我們選擇設(shè)置“Inputwordlength”輸入字節(jié)為12，輸入范圍為±12。設(shè)定“Outwordlength”為12字節(jié)，再勾選“Avoidoverflow”選項(xiàng)，這個(gè)選項(xiàng)勾選上可以指示過濾器設(shè)置輸出分?jǐn)?shù)長(zhǎng)度來防止過濾數(shù)據(jù)溢出。這里我們采用默認(rèn)設(shè)置即可。最后還有“Sectioninput/outputwordlength”兩個(gè)選項(xiàng)，這兩個(gè)選項(xiàng)意思是：SOS濾波器由多個(gè)部分組成，每個(gè)部分都是一個(gè)二階濾波器。過濾輸入到過濾器的數(shù)據(jù)包括通過每個(gè)過濾器部分傳遞數(shù)據(jù)。Sectioninputwordlength指定當(dāng)數(shù)據(jù)輸入前一節(jié)中的一個(gè)過濾器部分時(shí)應(yīng)用于數(shù)據(jù)的單詞長(zhǎng)度。只有直接形式I轉(zhuǎn)置濾波器和直接形式II轉(zhuǎn)置濾波器的二階實(shí)現(xiàn)才包含這個(gè)性質(zhì)。由于本次設(shè)計(jì)的是一個(gè)以二階為基本節(jié)的8階橢圓型濾波器，因此直接采用默認(rèn)設(shè)置即可。最后一項(xiàng)設(shè)置是“FilterInternals”即過濾器內(nèi)部設(shè)置欄。我們可以在此欄下設(shè)置各種舍入模式等，其界面設(shè)置圖如下圖4-9所示：圖4-9FilterInternals設(shè)置欄界面界面上方的“RoundingMode”是指舍入模式設(shè)置，可以選擇如下表所示的幾種舍入式：表4-2六種不同的舍入模式Ceiling四舍五入到正無窮。Floor四舍五入至負(fù)無窮Nearest舍入到最接近的數(shù)，趨近于正無窮Nearest(convergent)四舍五入到最接近的可表示整數(shù)。將整數(shù)四舍五入到最近的偶數(shù)存儲(chǔ)的整數(shù)Round舍入到最接近的數(shù)。對(duì)于負(fù)數(shù)，趨近于負(fù)無窮;對(duì)于正數(shù)，趨近于正無窮Zero向零舍入在MATLAB軟件中，Nearest(convergent)是產(chǎn)生的偏差值最小的一種模式。故本次設(shè)計(jì)我們采用此模式。右邊是“Overflowmode”設(shè)置，它提供了兩種不同的響應(yīng)溢出條件的模式，它們的功能如下表所示：表4-2六種不同的舍入模式Saturate將輸出限制為最大的正或負(fù)表征值Wrap使用模運(yùn)算將溢出值設(shè)置為最近的表征值由于這個(gè)模式的選擇僅僅只影響累加器和輸出算法。系數(shù)和輸入算法總是飽和的。乘法操作的結(jié)果永遠(yuǎn)不會(huì)溢出——它們保持了完全的精度。所以我們只需采取默認(rèn)設(shè)置即可，默認(rèn)設(shè)置為Wrap模式。在下方則是Productmode和Accummode兩個(gè)模式的設(shè)置。其中Productmode是用于對(duì)于分子中的乘積操作的輸出，這將設(shè)置用于解釋數(shù)值數(shù)據(jù)的分?jǐn)?shù)長(zhǎng)度。而Accummode是用于確定過濾器如何處理產(chǎn)品操作的輸出。當(dāng)需要縮短數(shù)據(jù)字長(zhǎng)時(shí)，可以從全精度(全精度)或在結(jié)果中保留最高有效位(保持MSB)或最低有效位(保持LSB)中選擇。在本次設(shè)計(jì)中，為了能夠設(shè)置乘法操作輸出所使用的精度(分?jǐn)?shù)長(zhǎng)度)，我們選擇選擇Specifyall模式，采用其默認(rèn)設(shè)置即可。設(shè)置完成的示意圖如下：圖4-10FilterInternals設(shè)置完成界面在完成上述設(shè)置之后，可以看到量化之后的零極點(diǎn)系數(shù)和零極點(diǎn)示意圖，如下圖所示：圖4-11量化后的零極點(diǎn)示意圖圖4-12量化后的系數(shù)1.4量化精度的MATLAB驗(yàn)證上一節(jié)我們對(duì)經(jīng)由FDATool設(shè)計(jì)所得的濾波器進(jìn)行了系數(shù)的量化，接下來，我們對(duì)量化后的系數(shù)進(jìn)行一下驗(yàn)證，看看量化后的系數(shù)所得的濾波器是否符合設(shè)計(jì)要求。首先要進(jìn)行的第一步就是將量化后的系數(shù)從FDATool導(dǎo)出。為了導(dǎo)出設(shè)計(jì)好的濾波器，首先選擇“File”菜單下的“Export”，點(diǎn)出后的界面如下圖所示圖4-13從FDATool導(dǎo)出系數(shù)的示意圖在上述窗口，我們選擇導(dǎo)入到MATLAB的Workspace(工作區(qū))，導(dǎo)出的結(jié)果是兩個(gè)矩陣，一個(gè)Num1矩陣，一個(gè)Den1矩陣，各包含九個(gè)系數(shù)。但是變量Num都是小于1的數(shù)，不能直接用FPGA處理，所以要進(jìn)行擴(kuò)大。查閱資料可知FPGA處理中你的系數(shù)是幾位數(shù)就可以擴(kuò)大多少倍。比如你的系數(shù)是9位數(shù)，那么你可以給Num乘以2的9次方。所以在MATLAB中，我們用以下指令來處理這兩個(gè)系數(shù)矩陣：coeff=round(Num1*2^24)coeff=round(Den1*2^24)然后運(yùn)行指令：freqz(coeff,coeff1,1024)所得的幅頻特性曲線圖和相頻特性曲線圖如下圖所示：圖4-14量化后的幅頻特性曲線圖和相頻特性曲線圖從上圖可以看出，與原設(shè)計(jì)的幅頻特性與相頻特性相符。為進(jìn)一步驗(yàn)證結(jié)果的準(zhǔn)確性，我們將由MATLAB處理后的系數(shù)重新導(dǎo)入FDATool中，得到的IIR濾波器的特性圖和零極點(diǎn)圖如下：圖4-15量化后的FDATool設(shè)計(jì)的濾波器幅頻特性圖圖4-16量化后的FDATool設(shè)計(jì)的濾波器相頻特性圖圖4-17量化后的FDATool設(shè)計(jì)的濾波器零極點(diǎn)圖對(duì)比本節(jié)和上節(jié)所得的IIR濾波器的幅頻相頻曲線圖，零極點(diǎn)分布圖，可以得出，上一節(jié)對(duì)濾波器系數(shù)的量化處理是合格的，能夠滿足本次的濾波器參數(shù)要求。1.5MATLAB的Simulink仿真在前面的1.1節(jié)與1.2節(jié)，我們已經(jīng)通過MATLAB的FDATool工具箱設(shè)計(jì)了一個(gè)IIR濾波器，我們也在1.3節(jié)驗(yàn)證了系數(shù)量化的適用精度，現(xiàn)在可以將設(shè)計(jì)好的濾波器通過workspace導(dǎo)入FDATool再由FDATool打包成元件導(dǎo)入到MATLAB的Simulink中進(jìn)行仿真[8]。首先我們要對(duì)輸入信號(hào)的字長(zhǎng)精度等進(jìn)行量化仿真，用來確定輸入到濾波器的信號(hào)。因?yàn)镮IR數(shù)字濾波器是只能接受數(shù)字信號(hào)的，因此，需要使用模數(shù)轉(zhuǎn)換器對(duì)輸入的模擬信號(hào)采樣數(shù)字化，并在這個(gè)過程確定我們所需要的量化精度。為了得到我們需要的輸入信號(hào)的量化精度，可以搭建如下圖所示的仿真模型來進(jìn)行驗(yàn)證：圖4-18輸入信號(hào)量化仿真圖上圖是一種簡(jiǎn)單的對(duì)輸入信號(hào)量化仿真的SNR惡化仿真測(cè)試模型。由于輸入信號(hào)的信噪比對(duì)IIR數(shù)字濾波器的性能影響很大，而通過搭建上圖中的模型，可以對(duì)經(jīng)過量化選擇好精度的輸入信號(hào)的SNR值進(jìn)行比較和評(píng)估，以得出合適的精度。在實(shí)驗(yàn)的過程中，通過不斷地修改，確定不同字長(zhǎng)和精度的輸入信號(hào)，對(duì)SNR進(jìn)行比對(duì)，最后得出：我們選用12bit的單頻信號(hào)效果比較理想，仿真得到的SNR值也能在75dB以上。隨后，我們需要將FDATool所設(shè)計(jì)的直接型濾波器轉(zhuǎn)換為并聯(lián)型濾波器,可以借助MATLAB里的工具箱實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化。我首先將前文設(shè)計(jì)好的參數(shù)導(dǎo)入MATLAB中，由以下MATLAB代碼生成并聯(lián)結(jié)構(gòu)的IIR橢圓型濾波器：Fpass=450000;%PassbandFrequencyFstop=500000;%StopbandFrequencyApass=1.5;%PassbandRipple(dB)Astop=60;%StopbandAttenuation(dB)Fs=10000000;%SamplingFrequencyh=fdesign.lowpass('fp,fst,ap,ast',Fpass,Fstop,Apass,Astop,Fs);Hd=design(h,'ellip',...'MatchExactly','both',...'SOSScaleNorm','Linf');set(Hd,'Arithmetic','fixed',...'InputWordLength',16,...'InputFracLength',16,...'CoeffWordLength',29,...'CoeffAutoScale',true,...'SectionInputWordLength',16,...'SectionInputAutoScale',true,...'SectionOutputWordLength',16,...'SectionOutputAutoScale',true,...'StateWordLength',16,...'StateFracLength',16,...'ProductMode','Fullprecision',...'AccumMode','KeepMSB',...'AccumWordLength',26,...'CastBeforeSum',true,...'OutputWordLength',24,...'OutputMode','Avoidoverflow',...'RoundMode','nearest',...'OverflowMode','wrap');再將得到的導(dǎo)入FDATool中，生成IIR數(shù)字濾波器的模型，最后將所得的IIR模型導(dǎo)入到Simulink中進(jìn)行仿真，搭建如下圖所示的仿真測(cè)試模型[8]：圖4-19IIR橢圓型濾波器Simulink仿真測(cè)試模型如上圖所示，其中名為“IIR1”和“IIR2”的模塊就是本次設(shè)計(jì)中由FDATool導(dǎo)入的IIR橢圓型濾波器，它們都具有相同的性能指標(biāo)。測(cè)試模型有三條主線，第一條是五個(gè)單頻正弦波和白噪聲疊加通過設(shè)計(jì)好的IIR濾波器；第二條線是五個(gè)單頻信號(hào)和白噪聲疊加直接輸出；第三條線是白噪聲單獨(dú)通過設(shè)計(jì)好的IIR橢圓型濾波器。最后再設(shè)置3個(gè)頻譜儀（SpectrumAnalyzer、SpectrumAnalyzer1和SpectrumAnalyzer2）并采用1024點(diǎn)數(shù)據(jù)來進(jìn)行快速傅里葉變換。通過觀察頻譜儀所得到的波形圖像，我們可以得到濾波前后的幅頻響應(yīng)特性和濾波系統(tǒng)的穩(wěn)定性和效果。由設(shè)計(jì)指標(biāo)可得，本次仿真所輸入的五個(gè)單頻正弦信號(hào)源的輸入頻率分別為：表4-3五個(gè)不同頻率的輸入正弦單頻信號(hào)Sinwave150KHzSinwave1250KHzSinwave2350KHzSinwave3650KHzSinwave4850KHz在仿真的過程中，如果出現(xiàn)幅頻特性或者系統(tǒng)穩(wěn)定性不滿足設(shè)計(jì)要求的，需要及時(shí)對(duì)前面所設(shè)計(jì)好的IIR濾波器的系數(shù)量化精度和有限字長(zhǎng)位數(shù)進(jìn)行調(diào)整，直到獲得理想的幅頻特性曲線且濾波系統(tǒng)穩(wěn)定。最終經(jīng)過調(diào)整，本次IIR濾波器的系統(tǒng)功能仿真結(jié)果顯示，濾波的效果良好，且頻率響應(yīng)也達(dá)到了畢設(shè)的性能指標(biāo)。其仿真圖像如下：圖4-20五個(gè)單頻信號(hào)和白噪聲疊加在通過濾波器之前圖4-21五個(gè)單頻信號(hào)和白噪聲疊加在通過濾波器之后圖4-22單個(gè)白噪聲信號(hào)在通過濾波器之后上述的三個(gè)圖像就是本次IIR濾波器在頻域內(nèi)的仿真圖像，由圖像可以看出，在在規(guī)定的頻域范圍內(nèi)，輸入為150KHz,250KHz和350KHz頻率的單頻信號(hào)波形能夠100%左右完整通過IIR濾波器，而輸入為650KHz和850KHz的單頻信號(hào)以及白噪聲的波形則被帶外抑制了，其阻帶衰減也大約為設(shè)置好的60dB的指標(biāo)。所以仿真結(jié)果證明了IIR橢圓型濾波器的各個(gè)設(shè)置值符合要求。1.6VHDL代碼和MATLAB與Modelsim聯(lián)合仿真由上文知道，本次設(shè)計(jì)的IIR數(shù)字濾波器是一個(gè)以二階節(jié)為基礎(chǔ)的8階橢圓型并聯(lián)濾波器，屬于高階濾波器，而且每一個(gè)二階基本節(jié)都相同。因此，它的每一級(jí)的VerilogHDL代碼都是相同的，我們只需描述其中一級(jí)然后