2024年云南省昭通市綏江縣九年級中考二模數(shù)學(xué)試題

2024年云南省昭通市綏江縣九年級中考二模數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）1．下列各實(shí)數(shù)中，最小的是（）A．?7 B．?7 C．172．如圖，直線c與直線a、b都相交，若a∥b，∠2=64°，則∠1=（）A．126° B．116° C．64° D．26°3．“有一種叫云南的生活”的核心體驗(yàn)地昆明，帶給游客的會是什么感受？據(jù)報道，今年“五一”假期，昆明共接待國內(nèi)游客約11760000人次，同比增長6.13%A．1.176×107 B．1.176×106 C．4．某幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．5．函數(shù)y=2x?16的自變量xA．x>16 B．x>8 C．x≥16 D．x≥86．文字是傳承人類文明的重要媒介，我國的漢字傳承了數(shù)千年之久，是各國文字中的佼佼者．下列漢字中，既可以看作軸對稱圖形，又可以看作中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)12÷aC．38=?2 8．如圖，點(diǎn)Px,y在反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象上，過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線PB、A．12 B．?12 C．6 D．?69．如圖，在△ABC中，AB=AC=13，AD平分∠BAC，若BD=5，則BC=（）A．10 B．12 C．5 D．610．一個正方形的面積為21，估計這個正方形的邊長在（）A．7到8之間 B．6到7之間 C．5到6之間 D．4到5之間11．某中學(xué)開設(shè)了四個體育活動社團(tuán)，分別是籃球社團(tuán)、足球社團(tuán)、乒乓球社團(tuán)和羽毛球社團(tuán)．學(xué)校為了解學(xué)生最喜歡的體育社團(tuán)是哪一個，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生（每人必選且只能選1個社團(tuán)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的扇形統(tǒng)計圖，已知最喜歡羽毛球社團(tuán)的學(xué)生有20人，下列說法不正確的是（）A．最喜歡羽毛球社團(tuán)的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的10B．被調(diào)查的人數(shù)一共有200人C．被調(diào)查的人中最喜歡足球社團(tuán)的有30人D．被調(diào)查的人中最喜歡籃球社團(tuán)的人數(shù)最多12．按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：a2，3a3，5a4，7A．2n?1an+1 B．2n+1an+1 C．13．在同一平面內(nèi)，點(diǎn)P在⊙O外，已知點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最大距離為a，最小距離為b，則⊙O的半徑為（）A．a(chǎn)+b2 B．a(chǎn)?b2 C．a(chǎn) 14．“準(zhǔn)、繩、規(guī)、矩”是我國古代使用的測量工具．一個簡單結(jié)構(gòu)的“矩”指兩條邊成直角的曲尺（如圖1），它的兩條邊長分別為a、b．中國古老的天文和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中簡明扼要地闡述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”就是把“矩”仰立放置可以測量物體的高度．如圖2，從“矩”EFG的一端E處望向一根桿子的頂端B處，使視線通過“矩”的另一端G處，測得DE=1米，AD=4米，若“矩”的邊EF=1米，F(xiàn)G=0.5米，則這根桿子的長AB為（）A．4米 B．3米 C．2米 D．1米15．兩個相鄰奇數(shù)的乘積為783，若設(shè)較小的奇數(shù)為x，則可列方程為（）A．x(x+2)=783 B．(2x+1)(2x?1)=783C．x(x+1)=783 D．x(x?2)=783二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．分解因式：x2﹣64=.17．正十邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是：．18．小華近5次數(shù)學(xué)測試的成績（單位：分）分別是84、86、85、91、94，則他這5次數(shù)學(xué)測試的平均成績是分．19．一個扇形的半徑為3，面積為72π，則它的圓心角為三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．計算：1221．如圖，在四邊形ABCD中，BD同時平分．∠ABC和∠ADC．求證：△ABD≌△CBD．22．為落實(shí)勞動教育，實(shí)施五育并舉，某校合理利用空地，開墾校園農(nóng)場，培養(yǎng)學(xué)生的勞動能力．農(nóng)場去年種植的辣椒共收獲50千克，西紅柿共收獲100千克．由于同學(xué)們勞動技能提高，今年的辣椒產(chǎn)量和西紅柿產(chǎn)量都比去年增加20%．學(xué)校利用勞動課安排兩組同學(xué)分別采摘辣椒和西紅柿，每小時采摘西紅柿的質(zhì)量是采摘辣椒質(zhì)量的1.2倍，兩組同學(xué)同時開始采摘，結(jié)果辣椒采摘小組比西紅柿采摘小組提前40分鐘完成任務(wù)，辣椒采摘小組每小時采摘多少千克辣椒?23．【材料閱讀】國務(wù)院總理李強(qiáng)5月15日上午在北京人民大會堂會見英中貿(mào)易協(xié)會主席古沛勤率領(lǐng)的英中貿(mào)協(xié)訪華團(tuán)時指出，中英兩國經(jīng)濟(jì)有較強(qiáng)互補(bǔ)優(yōu)勢和巨大合作潛力．中方愿同英方密切經(jīng)貿(mào)往來，分享發(fā)展機(jī)遇，拓展金融、新能源、生物醫(yī)藥、數(shù)字經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域合作，在共建“一帶一路”框架下開展更多第三方合作，讓互利共贏始終成為兩國關(guān)系的主旋律．（1）根據(jù)材料，若中國和英國都在A．金融、B．新能源、C．生物醫(yī)藥、D．?dāng)?shù)字經(jīng)濟(jì)等四個領(lǐng)域中各自隨機(jī)選擇一個領(lǐng)域，請用列表法或畫樹狀圖法求出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求兩個國家選到同一個領(lǐng)域的概率．24．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F、G、H分別在AO、BO、CO、DO上，且AE=BF=CG=DH．（1）求證：四邊形EFGH是矩形；（2）若點(diǎn)M、N、P分別是AD、BC、CD的中點(diǎn)，連接MP、NP、MN分別經(jīng)過點(diǎn)H、G、O，且H、G、O分別為PM、PN、MN的中點(diǎn)，若△MNP的面積是矩形EFGH面積的m倍，求m的值．25．古人言：“讀書可以啟智，讀書可以明理，讀書可以醫(yī)愚”．某校計劃購進(jìn)x本某品牌圖書，已知該品牌圖書的售價為每本20元，經(jīng)過協(xié)商，該品牌圖書銷售商給出兩種優(yōu)惠方案：方案一：所有該品牌圖書都按原價的八折銷售；方案二：充值30元辦理一張該品牌圖書的專購優(yōu)享卡，購買該品牌圖書時，每本將在原價八折的基礎(chǔ)上再降1元．（1）分別求方案一的實(shí)際付款金額y1（元）和方案二的實(shí)際付款金額y2（元）與（2）請為該學(xué)校寫出較為省錢的購買方案．26．已知拋物線y=ax2+3x+ca≠0與x軸交于點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊），與y軸交于點(diǎn)C0,?4，頂點(diǎn)為D．點(diǎn)E與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，點(diǎn)F是拋物線上點(diǎn)D和點(diǎn)E之間的一個動點(diǎn)，且與點(diǎn)D和點(diǎn)E均不重合，其橫坐標(biāo)為t，過點(diǎn)E作直線EM∥y軸，過點(diǎn)D作直線l∥x軸，直線EM與直線l相交于點(diǎn)M，連接DF（1）求拋物線的解析式；（2）求HM(EM+GM)的值．27．如圖，以△ABC的AC邊為直徑作⊙O．點(diǎn)D在劣弧BC上，GD是⊙O的切線，分別連接AG、OG、AD，其中AD交OG于點(diǎn)E，延長CB交AG于點(diǎn)F，∠GAB=∠ACB．（1）求證：AG是⊙O的切線；（2）若AE=4，BE=3，求△ABF的面積；（3）若tan∠OAD=12，求

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵?7<?7∴最小的為?7，故答案為：B

【分析】根據(jù)題意直接比較實(shí)數(shù)的大小得到?7<?72．【答案】B【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠2=64°∴∠1=116°，故答案為：B

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1+∠2=180°，再代入即可求解。3．【答案】A【解析】【解答】解：11760000=1.176×10故答案為：A

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中4．【答案】C【解析】【解答】解：由該幾何體的主視圖和俯視圖可知，該幾何體為圓錐，∴該幾何體的左視圖是三角形，故答案為：C

【分析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖結(jié)合題意判斷，進(jìn)而即可求解。5．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，2x?16≥0，解得，x≥8故答案為：D

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可列出不等式，進(jìn)而解不等式即可求解。6．【答案】C【解析】【解答】解：A．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；B．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；C．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意；D．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；故答案為：C

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義（繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原圖形重合，那么這個圖形是中心對稱圖形）結(jié)合軸對稱圖形的定義（如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩側(cè)的圖形能夠互相重合，那么就是軸對稱圖形）對選項(xiàng)逐一分析即可求解。7．【答案】D【解析】【解答】解：A．a(chǎn)12B．a(chǎn)3，aC．38D．a(chǎn)3故答案為：D

【分析】根據(jù)立方根，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，積的乘方對選項(xiàng)逐一運(yùn)算即可求解。8．【答案】C【解析】【解答】解：∵點(diǎn)Px,y在反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象上，∴S矩形∴k=6，故答案為：C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義結(jié)合題意即可求解。9．【答案】A【解析】【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC=13，AD平分∠BAC，BD=5，∴BC=2BD=10，故答案為：A

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三線合一結(jié)合題意即可求解。10．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得正方形的邊長為：21，∵16∴4<21故答案為：D

【分析】先根據(jù)正方形的面積得到其邊長為21，再估算無理數(shù)的大小即可求解。11．【答案】C【解析】【解答】解：A．最喜歡羽毛球社團(tuán)的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的1?20%B．被調(diào)查的人數(shù)一共有20÷10%C．被調(diào)查的人中最喜歡足球社團(tuán)的有200×30%D．∵被調(diào)查的人中最喜歡籃球社團(tuán)的的占比最大，∴被調(diào)查的人中最喜歡籃球社團(tuán)的人數(shù)最多，原說法正確，故該選項(xiàng)不符合題意；故答案為：C

【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖結(jié)合總體、個體、樣本容量、樣本、用樣本估計總體對選項(xiàng)逐一分析即可求解。12．【答案】A【解析】【解答】解：由已知的單項(xiàng)式可知：每項(xiàng)的系數(shù)為奇數(shù)，故第n個單項(xiàng)式的系數(shù)為2n?1；每項(xiàng)的次數(shù)比項(xiàng)數(shù)多1，故第n個單項(xiàng)式的次數(shù)為：n+1，故第n個單項(xiàng)式為2n?1a故答案為：A

【分析】根據(jù)題意觀察得到每項(xiàng)的系數(shù)為奇數(shù)，故第n個單項(xiàng)式的系數(shù)為2n?1；每項(xiàng)的次數(shù)比項(xiàng)數(shù)多1，故第n個單項(xiàng)式的次數(shù)為：n+1，進(jìn)而即可求解。13．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得，P到⊙O上的點(diǎn)的最大距離為a，最小距離為b，∴圓的直徑是a?b，因而半徑是a?b2故答案為：B

【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系結(jié)合題意得到點(diǎn)P在圓外時，直徑為最大距離與最小距離的差，進(jìn)而即可求解。14．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形EDAB為矩形，∴AD=EC=4，AC=DE=1，∵在Rt△EFG中，EF=1，∴tan∠GEF=又∵在Rt△ECB中，tan∴BC4∴BC=2，∴AB=BC+AC=2+1=3，故答案為：B

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD=EC=4，AC=DE=1，再根據(jù)正切函數(shù)結(jié)合題意即可求出BC，再根據(jù)線段的運(yùn)算即可求解。15．【答案】A【解析】【解答】解：若設(shè)較小的奇數(shù)為x，則與它相鄰奇數(shù)且比它大的為x+2，根據(jù)題意有：xx+2故答案為：A

【分析】設(shè)較小的奇數(shù)為x，則與它相鄰奇數(shù)且比它大的為x+2，根據(jù)題意列出一元二次方程，再解方程即可求解。16．【答案】(x+8)(x?8)【解析】【解答】解：x2故答案為：(x+8)(x?8)

【分析】根據(jù)平方差公式分解因式a217．【答案】144°【解析】【解答】解：∵正十邊形的內(nèi)角和為：10?2×180°=1440°∴正十邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為：1440°÷10=144°，故答案為：144°

【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和公式結(jié)合題意求出其內(nèi)角和，再除以邊數(shù)即可求解。18．【答案】88【解析】【解答】解：15故答案為：88

【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義進(jìn)行計算即可求解。19．【答案】140【解析】【解答】解：設(shè)該扇形的圓心角度數(shù)為n°，根據(jù)扇形面積公式得：nπ×3解得：n=140，故答案為：140．

【分析】設(shè)該扇形的圓心角度數(shù)為n°，根據(jù)扇形的面積公式結(jié)合題意即可求解。20．【答案】解：原式=4+3?=3．【解析】【分析】根據(jù)題意先計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、零指數(shù)冪、乘方和特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)而根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算即可求解。21．【答案】證明∶∵BD同時平分．∠ABC和∠ADC，

∴∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB．

在△ABD和△CBD中，

∠ABD=∠CBDBD=BD∠ADB=∠CDB，

【解析】【分析】先根據(jù)角平分線的定義得到∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB，再根據(jù)三角形全等的判定證明△ABD≌△CBDASA22．【答案】解：設(shè)辣椒采摘小組每小時采摘x千克辣椒，則西紅柿采摘小組每小時采摘1.2x千克西紅柿，由題意得：501+20%x+23=1001+20%1.2x，【解析】【分析】設(shè)辣椒采摘小組每小時采摘x千克辣椒，則西紅柿采摘小組每小時采摘1.2x千克西紅柿，根據(jù)題意列出分式方程，進(jìn)而即可求解。23．【答案】（1）解：由題意列表如下：ABCDA(A，A)(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)(B，B)(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，C)(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)(D，D)由表可知，共有16種等可能的選擇結(jié)果．（2）解：由(1)可知，兩個國家選到同一個領(lǐng)域的情況為A,A，B,B，C,C，D,D，共4種情況，

∴概率P=【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列表，進(jìn)而得到共有16種等可能的選擇結(jié)果；

（2）根據(jù)表格結(jié)合題意得到兩個國家選到同一個領(lǐng)域的情況為A,A，B,B，C,C，D,D，共4種情況，再根據(jù)概率公式即可求解。24．【答案】（1）證明：在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∴AO=BO=CO=DO

∵AE=BF=CG=DH，

∴EO=FO=GO=HO，

∴四邊形EFGH是平行四邊形．

∵EO+GO=FO+HO，即EG=FH，

∴四邊形EFGH是矩形；（2）解：由題知M、O、N分別為AD、AC、BC的中點(diǎn)，∴MN∥CD,MN=CD,MO=NO

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD

∵M(jìn),P,N分別是AD、CD、BC的中點(diǎn)，

∴MP=12AC,PN=12BD

∴MP=NP

如圖，連接PO，

在矩形ABCD中，點(diǎn)O是對角線的交點(diǎn)，由中心對稱性可得：OM=ON

∴PO⊥MN，

∵H是PM的中點(diǎn)，G是PN的中點(diǎn)，

∴HG=12MN=12CD

由（1）可得，HE∥AD,GF∥BC，

∴△OHE∽△ODA

∴OHOD=OEOA=HEAD=12

【解析】【分析】（1）先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EO=FO=GO=HO，再根據(jù)平行四邊形的判定證明四邊形EFGH是平行四邊形，進(jìn)而根據(jù)矩形的判定即可求解；（2）連接PO，根據(jù)題意得到S△MNP25．【答案】（1）解：由題知，yy2（2）解：由(1)可得，y1-y2=16x-15x+30=x-30當(dāng)0≤x<30時，x?30<0，

∴y1<y2，

當(dāng)x=30時，x?30=0，

∴y1=【解析】【分析】（1）根據(jù)題意分別列出兩種方案的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而即可求解；（2）由(1)可得，y126．【答案】（1）解：將點(diǎn)A（2，0）和C0,?4的坐標(biāo)代入y=ax2+3x+c得0=4a+6+c?4=c,

（2）解：如圖，由(1)得，拋物線y=?12x2+3x?4=?12x?32+12，則對稱軸為直線x=3，頂點(diǎn)D(3,12)，

∵點(diǎn)E與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，

∴E6,?4．

∴M6,12，

設(shè)Ft,?12t2+3t?4，且3<t<6．

令直線EF的解析式為y=kx+b，

則?4=6k+b?12t2+3t?4=tk+b，

解得，k=?12tb=?4+3t.

∴y=?12t?x+3t?4

當(dāng)y=【解析】【分析】（1）根據(jù)題意運(yùn)用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式即可求解；（2）由(1)得，拋物線y=?12x2+3x?4=?12x?32+12對稱軸為x=3，D(3,12)27．【答案】（1）證明：∵