近7年廣東高考理科數(shù)學(xué)試題分類匯編

廣東高考理科數(shù)學(xué)近7年試題分類匯編20072008200920102011201220135分5分5分10分5分5分10分(2007年高考廣東卷第1小題)函數(shù)的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，那么A．{x|x>-1}B．{x|x＜1}C．{x|-1＜x＜1}D．【解析】應(yīng)選〔C〕(2008年高考廣東卷第6小題)命題所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù)，那么以下命題中為真命題的是〔D〕A． B． C． D．【解析】不難判斷命題為真命題，命題為假命題，從而上述表達(dá)中只有為真命題(2009年高考廣東卷第1小題).全集，集合和的關(guān)系的韋恩〔Venn〕圖如圖1所示，那么陰影局部所示的集合的元素共有A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.無窮多個(gè)【解析】由得，那么，有2個(gè)，選B.(2010年高考廣東卷第1小題)假設(shè)集合A={-2＜＜1}，B={0＜＜2}那么集合A

∩

B=〔〕A.{-1＜＜1}B.{-2＜＜1}C.{-2＜＜2}D.{0＜＜1}【解析】選D.．(2010年高考廣東卷第5小題)“”是“一元二次方程”有實(shí)數(shù)解的【解析】選A．由知，．(2011年高考廣東卷第2小題)2．集合

∣為實(shí)數(shù)，且，為實(shí)數(shù)，且，那么的元素個(gè)數(shù)為CA．0B．1C．2D．3(2012年高考廣東卷第2小題)設(shè)集合，那么 A． B． C． D．解：選C(2013年高考廣東卷第1、8小題)1.設(shè)集合,,那么()A. B． C． D．【解析】D；易得,,所以,應(yīng)選D．8．設(shè)整數(shù),集合.令集合假設(shè)和都在中,那么以下選項(xiàng)正確的選項(xiàng)是()A., B．, C．, D．,【解析】B；特殊值法,不妨令,,那么,,應(yīng)選B．如果利用直接法:因?yàn)?，，所以…①，…②，…③三個(gè)式子中恰有一個(gè)成立；…④，…⑤，…⑥三個(gè)式子中恰有一個(gè)成立.配對后只有四種情況：第一種：①⑤成立，此時(shí)，于是，；第二種：①⑥成立，此時(shí)，于是，；第三種：②④成立，此時(shí)，于是，；第四種：③④成立，此時(shí)，于是，.綜合上述四種情況，可得，.20072008200920102011201220135555555(2007年高考廣東卷第2小題)假設(shè)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)〔是虛數(shù)單位，是實(shí)數(shù)〕，那么〔D〕A． B． C． D．2(2008年高考廣東卷第1小題)，復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為1，那么的取值范圍是〔C〕A． B． C． D．【解析】，而，即，(2009年高考廣東卷第2小題)設(shè)是復(fù)數(shù)，表示滿足的最小正整數(shù)，那么對虛數(shù)單位，A.8B.6C.4D.2【解析】，那么最小正整數(shù)為4，選C.(2010年高考廣東卷第2小題).假設(shè)復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=3-i，那么z1·z2=〔〕A．4+2iB.2+iC.2+2【解析】A．(2011年高考廣東卷第1小題)設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，那么=BA．B.C.D．(2012年高考廣東卷第1小題)設(shè)i為虛數(shù)單位，那么復(fù)數(shù)A． B． C． D．【解析】分子分母同乘以-i，得D選項(xiàng)為正確答案。(2013年高考廣東卷第3小題)假設(shè)復(fù)數(shù)滿足,那么在復(fù)平面內(nèi),對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B． C． D．【解析】C；對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是,應(yīng)選C20072008200920102011201220135555510(2007年高考廣東卷第10小題)假設(shè)向量、滿足||=||=1，與的夾角為，那么．【解析】(2008年高考廣東卷第3小題)平面向量=〔1，2〕，=〔－2，m〕，且∥，那么2+3=〔B〕A.〔－5，－10〕 B.〔－4，－8〕 C.〔－3，－6〕 D.〔－2，－4〕(2009年高考廣東卷第3小題)平面向量a=，b=，那么向量A平行于軸B.平行于第一、三象限的角平分線軸D.平行于第二、四象限的角平分線【解析】,由及向量的性質(zhì)可知,C正確.(2010年高考廣東卷第5小題)假設(shè)向量=〔1,1〕，=〔2,5〕，=(3,x)滿足條件(8－)·=30，那么=(C)A．6B．5C．4D．3(2011年高考廣東卷第3小題)向量．假設(shè)為實(shí)數(shù),(B)A．B.C.1D.2(2012年高考廣東卷第3、8小題)3．假設(shè)向量，，那么 A． B． C． D．【解析】BA+AC=(2,3)+(-4,-7)=(-2,-4)，選A8．對任意兩個(gè)非零的平面向量，定義．假設(shè)平面向量滿足，與的夾角，且和都在集合中，那么A．B．C．D．【解析】==。=<<1屬于集合，那么=，即|a|=2|b|代入上式，得：2cosθ，因?yàn)?lt;cosθ<1，所以<2cosθ<2，因此2007200820092010201120122013555555(2007年高考廣東卷第6小題)圖l是某縣參加2007年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為、、…、(如表示身高(單位：)在[150，155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù))．圖2是統(tǒng)計(jì)圖l中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160～180(含160，不含180)的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是A．B．C．D．【解析】開始n整除a?是開始n整除a?是輸入結(jié)束輸出圖3否(2008年高考廣東卷第9小題)9．閱讀圖3的程序框圖，假設(shè)輸入，，那么輸出，〔注：框圖中的賦值符號“”也可以寫成“”或“”〕【解析】要結(jié)束程序的運(yùn)算，就必須通過整除的條件運(yùn)算，而同時(shí)也整除，那么的最小值應(yīng)為和的最小公倍數(shù)12，即此時(shí)有。(2009年高考廣東卷第9小題)9.隨機(jī)抽取某產(chǎn)品件，測得其長度分別為，那么圖3所示的程序框圖輸出的，表示的樣本的數(shù)字特征是．〔注：框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“←”“：=”〕【解析】；平均數(shù)(2010年高考廣東卷第13小題)13.某城市缺水問題比擬突出，為了制定節(jié)水管理方法，對全市居民某年的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中n位居民的月均用水量分別為x1…xn(單位：噸)，根據(jù)圖2所示的程序框圖，假設(shè)n=2,且x1，x2分別為1,2，那么輸出地結(jié)果s為.【解析】填．．(2012年高考廣東卷第13小題)13．執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，假設(shè)輸入n的值為8，那么輸出s的值為_______．解：8(2013年高考廣東卷第11小題)是否輸入輸出結(jié)束開始第11題圖是否輸入輸出結(jié)束開始第11題圖n【解析】；第一次循環(huán)后:；第二次循環(huán)后:；第三次循環(huán)后:；第四次循環(huán)后:；故輸出.200720082009201020112012201324分19分5分24分15分5分10分(2007年高考廣東卷第3小題)假設(shè)函數(shù)，那么函數(shù)在其定義域上是〔B〕A．單調(diào)遞減的偶函數(shù) B．單調(diào)遞減的奇函數(shù)C．單調(diào)遞增的偶函數(shù) D．單調(diào)遞增的奇函數(shù)(2007年高考廣東卷第5小題)客車從甲地以60km/h的速度勻速行駛1小時(shí)到達(dá)乙地，在乙地停留了半小時(shí)，然后以80km/h的速度勻速行駛1上時(shí)到達(dá)內(nèi)地．以下描述客車從甲地出發(fā)，經(jīng)過乙地，最后到達(dá)丙地所經(jīng)過的路程與時(shí)間之間關(guān)系的圖象中，正確的選項(xiàng)是〔C〕11236080100120140160t(h)s(km)1236080100120140160t(h)s(km)1236080100120140160t(h)s(km)1236080100120140160t(h)s(km)A．B．C．D．0000【解析】，應(yīng)選〔C〕(2007年高考廣東卷第20小題)是實(shí)數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的取值范圍．解:假設(shè)，那么，令，不符合題意，故當(dāng)在[-1，1]上有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，此時(shí)或解得或當(dāng)在[-1，1]上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，那么解得即綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為〔別解：，題意轉(zhuǎn)化為求的值域，令得轉(zhuǎn)化為對勾函數(shù)問題〕(2008年高考廣東卷第7小題)設(shè)，假設(shè)函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，那么〔B〕A． B． C． D．【解析】，假設(shè)函數(shù)在上有大于零的極值點(diǎn)，即有正根。當(dāng)有成立時(shí),顯然有,此時(shí)，由我們馬上就能得到參數(shù)的范圍為.(2008年高考廣東卷第19小題)〔本小題總分值14分〕設(shè)，函數(shù)，，，試討論函數(shù)的單調(diào)性．【解析】對于，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；對于，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。(2009年高考廣東卷第4小題)假設(shè)函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，那么A．B．C．D．2【答案】A【解析】函數(shù)的反函數(shù)是,又,即,所以,,故,選A.(2010年高考廣東卷第2小題)函數(shù)的定義域是BA．(2，)B．(1,)C．[1，)D．[2，)(2010年高考廣東卷第3小題)假設(shè)函數(shù)與的定義域均為，那么DA．與均為偶函數(shù)B．為奇函數(shù)，為偶函數(shù)C．與均為奇函數(shù)D．為偶函數(shù)，為奇函數(shù)(2010年高考廣東卷第20小題)函數(shù)對任意實(shí)數(shù)均有，其中常數(shù)為負(fù)數(shù)，且在區(qū)間上有表達(dá)式.〔1〕求，的值；〔2〕寫出在上的表達(dá)式，并討論函數(shù)在上的單調(diào)性；〔3〕求出在上的最小值與最大值，并求出相應(yīng)的自變量的取值.解：〔1〕∵，且在區(qū)間[0,2]時(shí)∴由得∴〔2〕假設(shè)，那么∴當(dāng)時(shí)，假設(shè)，那么∴∴假設(shè)，那么∴∴∵∴當(dāng)時(shí)，∵,∴當(dāng)時(shí)，，由二次函數(shù)的圖象可知，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，由二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，由二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，由二次函數(shù)的圖象可知，為增函數(shù)?！?〕由〔2〕可知，當(dāng)時(shí)，最大值和最小值必在或處取得。〔可畫圖分析〕∵，，，∴當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.(2011年高考廣東卷第4小題)函數(shù)的定義域是CA．B.C.D.(2011年高考廣東卷第10小題)設(shè)是上的任意實(shí)值函數(shù)，如下定義兩個(gè)函數(shù)對任意那么以下等式恒成立的是BA．B．C．D．(2011年高考廣東卷第12小題)設(shè)函數(shù)-9.(2012年高考廣東卷第4小題)4．以下函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是 A． B C． D．【解析】B、C為減函數(shù)，D為雙鉤函數(shù)，雙鉤函數(shù)在上先減后增，選A(2013年高考廣東卷第2、13小題)2．定義域?yàn)榈乃膫€(gè)函數(shù),,,中,奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是()A. B． C．D．1xy441O【解析】C；考查根本初等函數(shù)和奇函數(shù)的概念,是奇函數(shù)的為與xy441O13.給定區(qū)域:,令點(diǎn)集是在上取得最大值或最小值的點(diǎn),那么中的點(diǎn)共確定______條不同的直線.【解析】；畫出可行域如下圖,其中取得最小值時(shí)的整點(diǎn)為,取得最大值時(shí)的整點(diǎn)為,,,及共條不同的直線.20072008200920102011201220135分17分19分14分1414分19分(2007年高考廣東卷第12小題)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ．(2008年高考廣東卷第9小題)設(shè)a∈R，假設(shè)函數(shù)，x∈R有大于零的極值點(diǎn)，那么〔〕a<－1 B.a>－1 C.a<－1/e D.a>－1/e【解析】題意即有大于0的實(shí)根,數(shù)形結(jié)合令,那么兩曲線交點(diǎn)在第一象限,結(jié)合圖像易得,選A.(2008年高考廣東卷第17小題)某單位用2160萬元購得一塊空地，方案在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房。經(jīng)測算，如果將樓房建為x〔x≥10〕層，那么每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x〔單位：元〕。為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？〔注：平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購地費(fèi)用，平均購地費(fèi)用=購地總費(fèi)用/建筑總面積〕?！窘馕觥吭O(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為f〔x〕元，那么,令得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此當(dāng)時(shí)，f〔x〕取最小值；答：為了樓房每平方米的平均綜合費(fèi)最少，該樓房應(yīng)建為15層。(2009年高考廣東卷第3小題)假設(shè)函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點(diǎn)，那么A.B.C.D.【解析】，代入，解得，所以，選B.(2009年高考廣東卷第8小題)甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā),并沿同一路線〔假定為直線〕行駛．甲車、乙車的速度曲線分別為〔如圖2所示〕．那么對于圖中給定的，以下判斷中一定正確的選項(xiàng)是A.在時(shí)刻，甲車在乙車前面B.時(shí)刻后，甲車在乙車后面C.在時(shí)刻，兩車的位置相同D.時(shí)刻后，乙車在甲車前面【解析】由圖像可知，曲線比在0～、0～與軸所圍成圖形面積大，那么在、時(shí)刻，甲車均在乙車前面，選A.(2009年高考廣東卷第20小題)二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行，且在處取得極小值．設(shè)．〔1〕假設(shè)曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為，求的值；〔2〕如何取值時(shí)，函數(shù)存在零點(diǎn)，并求出零點(diǎn)．解：〔1〕依題可設(shè)()，那么；又的圖像與直線平行，，設(shè)，那么當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，即取得最小值當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，解得〔2〕由()，得當(dāng)時(shí)，方程有一解，函數(shù)有一零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，方程有二解，假設(shè)，，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即；假設(shè)，，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即；當(dāng)時(shí)，方程有一解,,函數(shù)有一零點(diǎn)綜上，當(dāng)時(shí),函數(shù)有一零點(diǎn)；當(dāng)()，或〔〕時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一零點(diǎn).(2010年高考廣東卷第3小題)假設(shè)函數(shù)f〔x〕=3x+3-x與g〔x〕=3x-3-x的定義域均為R，那么A．f〔x〕與g〔x〕均為偶函數(shù)B.f〔x〕為偶函數(shù)，g〔x〕為奇函數(shù)C．f〔x〕與g〔x〕均為奇函數(shù)D.f〔x〕為奇函數(shù)，g〔x〕為偶函數(shù)【解析】D．．(2010年高考廣東卷第9小題)函數(shù)=lg(-2)的定義域是.【解析】(1,+∞)．∵，∴．(2010年高考廣東卷第21小題)設(shè)A(),B()是平面直角坐標(biāo)系xOy上的兩點(diǎn)，先定義由點(diǎn)A到點(diǎn)B的一種折線距離p(A,B)為.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，即三點(diǎn)共線時(shí)等號成立.〔2〕當(dāng)點(diǎn)C(x,y)同時(shí)滿足①P+P=P，②P=P時(shí)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).，即存在點(diǎn)滿足條件。(2011年高考廣東卷第19小題)〔本小題總分值14分〕 設(shè)討論函數(shù) 解：函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)?shù)呐袆e式 ①當(dāng)有兩個(gè)零點(diǎn)， 且當(dāng)內(nèi)為增函數(shù)； 當(dāng)內(nèi)為減函數(shù)； ②當(dāng)內(nèi)為增函數(shù)； ③當(dāng)內(nèi)為增函數(shù)； ④當(dāng)在定義域內(nèi)有唯一零點(diǎn)， 且當(dāng)內(nèi)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，內(nèi)為減函數(shù)。的單調(diào)區(qū)間如下表：〔其中〕(2012年高考廣東卷第21小題)〔本小題總分值14分〕設(shè)，集合，．求集合D〔用區(qū)間表示〕；求函數(shù)在D內(nèi)的極值點(diǎn)．解：〔1〕記當(dāng)，即，當(dāng)，當(dāng)，〔2〕由得①當(dāng)，f(x)在D內(nèi)有極大值點(diǎn)a，有極小值點(diǎn)1當(dāng)，∵∴∴f(x)在D內(nèi)有極大值點(diǎn)a當(dāng)，那么又∵∴f(x)在D內(nèi)無極值點(diǎn)(2013年高考廣東卷第10小題)10．假設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,那么______.【解析】；求導(dǎo)得,依題意,所以.(2013年高考廣東卷第21小題)〔本小題總分值14分〕設(shè)函數(shù)(其中).(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值.【解析】(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,令,得,當(dāng)變化時(shí),的變化如下表:極大值極小值右表可知,函數(shù)的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,.(Ⅱ),令,得,,令,那么,所以在上遞增,所以,從而,所以所以當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；所以令,那么,令,那么所以在上遞減,而所以存在使得,且當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.因?yàn)?,所以在上恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得“”.綜上,函數(shù)在上的最大值.200720082009201020112012201317分17分22分19分12分12分12分(2007年高考廣東卷第3小題)假設(shè)函數(shù)()，那么是A．最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)【解釋】應(yīng)選〔D〕(2007年高考廣東卷第16小題)(本小題總分值12分)ΔABC三個(gè)頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A(3，4)、B(0，0)、C(，0)．(1)假設(shè)，求sin∠A的值；(2)假設(shè)∠A是鈍角,求的取值范圍．【解釋】〔1〕當(dāng)時(shí)，〔2〕,為鈍角(2008年高考廣東卷第8小題)8．在平行四邊形中，與交于點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，的延長線與交于點(diǎn)．假設(shè)，，那么〔B〕A． B． C． D．,然后利用向量的加減法那么易得答案B.(2008年高考廣東卷第12小題)函數(shù)，，那么的最小正周期是．【解析】,此時(shí)可得函數(shù)的最小正周期。(2008年高考廣東卷第16小題)〔本小題總分值13分〕函數(shù)，的最大值是1，其圖像經(jīng)過點(diǎn)．〔1〕求的解析式；〔2〕，且，，求的值．【解析】〔1〕依題意有，那么，將點(diǎn)代入得，而，，，故；〔2〕依題意有，而，，。(2009年高考廣東卷第6小題)一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力〔單位：牛頓〕的作用而處于平衡狀態(tài)．，成角，且，的大小分別為2和4，那么的大小為A.6B.2C.D.【解析】，所以，選D.(2009年高考廣東卷第10小題)假設(shè)平面向量，滿足，平行于軸，，那么.【解析】或，那么或.(2009年高考廣東卷第16小題)(本小題總分值12分〕向量與互相垂直，其中．〔1〕求和的值；〔2〕假設(shè)，求的值．解：〔1〕∵與互相垂直，那么，即，代入得，又，∴.〔2〕∵，，∴，那么，∴.(2010年高考廣東卷第13小題)a,b,c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對的邊，假設(shè)a=1,b=,A+C=2B,那么sinC=.【解釋】由A+C=2B及A+B+C=180°知，B=60°．由正弦定理知，，即．由知，，那么，，.(2010年高考廣東卷第16小題)〔本小題總分值14分〕函數(shù)在時(shí)取得最大值4．(1)

求的最小正周期；(2)

求的解析式；(3)

假設(shè)(α

+)=,求sinα．

，，，，．(2011年高考廣東卷第16小題)函數(shù)求的值；(2)設(shè)求的值.解：(1);(2)，，又，，，，又，，.(2012年高考廣東卷第16小題)〔本小題總分值12分〕函數(shù)〔其中〕的最小正周期為．求的值；設(shè)，求的值．解：〔1〕=，得〔2〕將條件代入f(x)解析式中得∵∴∴(2013年高考廣東卷第16小題)〔本小題總分值12分〕函數(shù),.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)假設(shè),,求．【解析】(Ⅰ)；(Ⅱ)因?yàn)?,所以,所以,所以. 200720082009201020112012201322分12分10分105(2008年高考廣東卷第4小題)4．假設(shè)變量滿足那么的最大值是〔C〕A．90 B．80 C．70 D．40【解析】畫出可行域,利用角點(diǎn)法易得答案C.(2008年高考廣東卷第17小題)某單位用2160萬元購得一塊空地，方案在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房。經(jīng)測算，如果將樓房建為x〔x≥10〕層，那么每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x〔單位：元〕。為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？〔注：平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購地費(fèi)用，平均購地費(fèi)用=購地總費(fèi)用/建筑總面積〕?！窘馕觥吭O(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為f〔x〕元，那么,令得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此當(dāng)時(shí)，f〔x〕取最小值；答：為了樓房每平方米的平均綜合費(fèi)最少，該樓房應(yīng)建為15層。(2010年高考廣東卷第19小題)〔本小題總分值12分〕某營養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)定午餐和晚餐。一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物6個(gè)單位蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)定多少個(gè)單位的午餐和晚餐？解：設(shè)該兒童分別預(yù)訂個(gè)單位的午餐和晚餐，共花費(fèi)元，那么?？尚杏?yàn)榧醋鞒隹尚杏蛉缦聢D：經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，花費(fèi)最少，為元．(2011年高考廣東卷第9小題)不等式的解集是.(2011年高考廣東卷第5小題)在平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域由不等式組給定。假設(shè)為上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么的最大值為CA．B．C．4D．3(2012年高考廣東卷第5、9小題)5．變量滿足約束條件，那么的最大值為A．12B．11C．3D．-1解：可行域如圖：所的最大值為3*3+2=11，選B9．不等式的解集為___________．解：不等式的零點(diǎn)是-2和0，分情況討論解得不等式的解集為：{x|x<}(2013年高考廣東卷第9小題)不等式的解集為___________．【解析】；易得不等式的解集為.200720082009201020112012201317分18分18分22分18分18分17分(2007年高考廣東卷第9小題)甲、乙兩個(gè)袋中均有紅、白兩種顏色的小球,這些小球除顏色外完全相同,其中甲袋裝有4個(gè)紅球、2個(gè)白球,乙袋裝有1個(gè)紅球、5個(gè)白球.現(xiàn)分別從甲、乙兩袋中各隨機(jī)取出一個(gè)球,那么取出的兩球都是紅球的概率為．(答案用分?jǐn)?shù)表示)【解釋】(2007年高考廣東卷第17小題)(本小題總分值12分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù)(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；(3)該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?(參考數(shù)值：【解釋】〔1〕〔略〕〔2〕，，，，故現(xiàn)線性回歸方程為當(dāng)時(shí)，，，故預(yù)測生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低噸標(biāo)準(zhǔn)煤。(2008年高考廣東卷第3小題)某校共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如表1．在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，那么應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為〔C〕一年級二年級三年級女生373男生377370A．24 B．18 C．16 D．12 表【解析】依題意我們知道二年級的女生有380人，那么三年級的學(xué)生的人數(shù)應(yīng)該是，即總體中各個(gè)年級的人數(shù)比例為，故在分層抽樣中應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為(2008年高考廣東卷第10小題)〔是正整數(shù)〕的展開式中，的系數(shù)小于120，那么．【解析】按二項(xiàng)式定理展開的通項(xiàng)為，我們知道的系數(shù)為，即，也即，而是正整數(shù)，故只能取1。(2008年高考廣東卷第17小題)〔本小題總分值13分〕隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元．設(shè)1件產(chǎn)品的利潤〔單位：萬元〕為．〔1〕求的分布列；〔2〕求1件產(chǎn)品的平均利潤〔即的數(shù)學(xué)期望〕；〔3〕經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個(gè)等級的產(chǎn)品，但次品率降為，一等品率提高為．如果此時(shí)要求1件產(chǎn)品的平均利潤不小于4.73萬元，那么三等品率最多是多少？【解析】的所有可能取值有6，2，1，-2；，，故的分布列為：621-2〔2〕〔3〕設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為，那么此時(shí)1件產(chǎn)品的平均利潤為依題意，，即，解得所以三等品率最多為(2009年高考廣東卷第7小題)2010年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，假設(shè)其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，那么不同的選派方案共有A.36種B.12種C.18種D.48種【解析】分兩類：假設(shè)小張或小趙入選，那么有選法；假設(shè)小張、小趙都入選，那么有選法，共有選法36種，選A.(2009年高考廣東卷第12小題)離散型隨機(jī)變量的分布列如右表．假設(shè)，，那么，．【解析】由題知，，，解得，.

(2009年高考廣東卷第17小題)根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API〔為整數(shù)〕的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表：對某城市一年〔365天〕的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測，獲得的API數(shù)據(jù)按照區(qū)間，，，，，進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如圖5.〔1〕求直方圖中的值；〔2〕計(jì)算一年中空氣質(zhì)量分別為良和輕微污染的天數(shù)；〔3〕求該城市某一周至少有2天的空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率.〔結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示．，，，〕解：〔1〕由圖可知，解得；〔2〕；〔3〕該城市一年中每天空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率為，那么空氣質(zhì)量不為良且不為輕微污染的概率為，一周至少有兩天空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率為.(2010年高考廣東卷第7小題)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3.1)，且=0.6826，那么P〔X>4〕=〔〕【解釋】B．=0.3413，=0.5-0.3413=0.1587．(2010年高考廣東卷第8小題)為了迎接2010年廣州亞運(yùn)會(huì)，某大樓安裝5個(gè)彩燈，它們閃亮的順序不固定，每個(gè)彩燈彩燈閃亮只能是紅、橙、黃、綠、藍(lán)中的一種顏色，且這5個(gè)彩燈所閃亮的顏色各不相同．記這5個(gè)彩燈有序地閃亮一次為一個(gè)閃爍，在每個(gè)閃爍中，每秒鐘有且僅有一個(gè)彩燈閃亮，而相鄰兩個(gè)閃爍的時(shí)間間隔均為5秒。如果要實(shí)現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時(shí)間至少是〔〕【解釋】C.每次閃爍時(shí)間5秒，共5×120=600s，每兩次閃爍之間的間隔為5s，共5×〔120-1〕=595s．總共就有600+595=1195s．(2010年高考廣東卷第17小題)某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即抽取該流水線上40件產(chǎn)品作為樣本算出他們的重量〔單位：克〕重量的分組區(qū)間為〔490,，〔495,，……〔510,，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖4所示．〔1〕根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量．〔2〕在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)Y為重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列．〔3〕從流水線上任取5件產(chǎn)品，求恰有2件產(chǎn)品合格的重量超過505克的概率．(2011年高考廣東卷第6小題)6.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要在贏一次就獲冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能得冠軍，假設(shè)兩隊(duì)勝每局的概率相同，那么甲隊(duì)獲得冠軍的概率為DA．B．C．D．(2011年高考廣東卷第13小題)13.某數(shù)學(xué)老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為__185___cm.(2011年高考廣東卷第17小題)為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽出取14件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素x,y的含量〔單位：毫克〕.下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：編號12345x169178166175180y7580777081甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x,y滿足x≥175，且y≥75時(shí),該產(chǎn)品為優(yōu)等品。用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列極其均值〔即數(shù)學(xué)期望〕。解：〔1〕乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為；〔2〕樣品中優(yōu)等品的頻率為，乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為；〔3〕，，的分布列為012均值.(2012年高考廣東卷第7小題)7．從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè)，其中個(gè)位數(shù)為0的概率是A．B．C．D．解：個(gè)位數(shù)為0且“個(gè)位+十位=奇數(shù)”的兩位數(shù)是1030507090共5個(gè)假設(shè)十位數(shù)為奇數(shù)，那么個(gè)位數(shù)為偶數(shù)，共有C〔5，1〕*C〔5，1〕=25假設(shè)十位數(shù)為偶數(shù)，那么個(gè)位數(shù)為奇數(shù)，共有C〔4，1〕*C〔5，1〕=205/〔25+20〕=1/9選D(2012年高考廣東卷第17小題)〔本小題總分值13分〕某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],(1)求圖中x的值;(2)從成績不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，2人中成績在90分以上〔含90分〕的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望．解：〔1〕由得由題意知道：不低于80分的學(xué)生有12人，90分以上的學(xué)生有3人隨機(jī)變量的可能取值有0,1,2∴(2013年高考廣東卷第4小題)離散型隨機(jī)變量的分布列為那么的數(shù)學(xué)期望()A. B． C． D．【解析】A；,應(yīng)選A．(2013年高考廣東卷第17小題)〔本小題總分值12分〕第17題圖(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值；(Ⅱ)日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人.根據(jù)莖葉圖推斷該車間名工人中有幾名優(yōu)秀工人；(Ⅲ)從該車間名工人中,任取人,求恰有名優(yōu)秀工人的概率.【解析】(Ⅰ)樣本均值為；(Ⅱ)由(Ⅰ)知樣本中優(yōu)秀工人占的比例為,故推斷該車間名工人中有名優(yōu)秀工人.(Ⅲ)設(shè)事件:從該車間名工人中,任取人,恰有名優(yōu)秀工人,那么.200720082009201020112012201317分17分18分19分24分19分24分(2007年高考廣東卷第12小題)如果一個(gè)凸多面體是棱錐,那么這個(gè)凸多面體的所有頂點(diǎn)所確定的直線共有對異面直線,那么(答案用數(shù)字或的解析式表示)【解釋】；12；(2007年高考廣東卷第19小題)如圖6所示,等腰的底邊,高,點(diǎn)是線段上異于、的在邊上,且.現(xiàn)沿將折起到的位置，使。記,表示四棱錐的體積(1)求的表達(dá)式；(2)當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值？(3)當(dāng)取得最大值時(shí)，求異面直線與所成角的余弦值.解：〔1〕又，平面且，，四棱錐的底面積為，〔2〕，時(shí)，時(shí)，在上增，在上減，故在時(shí)，取最大值為〔3〕過作交于，那么是直線與所成角且是等腰三角形，由〔2〕知在，所以異面直線與所成角的余弦值為(2008年高考廣東卷第5小題)將正三棱柱截去三個(gè)角〔如圖1所示分別是三邊的中點(diǎn)〕得到幾何體如圖2，那么該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖〔或稱左視圖〕為〔A〕EEFDIAHGBCEFDABC側(cè)視圖1圖2BEA．BEB．BEC．BED．【解析】解題時(shí)在圖2的右邊放扇墻(心中有墻),可得答案A.(2008年高考廣東卷第20小題)FCPGEAB圖5D如圖5所示，四棱錐的底面是半徑為的圓的內(nèi)接四邊形，其中是圓的直徑，，，垂直底面，，分別是上的點(diǎn)，且，過點(diǎn)作的平行線交于．FCPGEAB圖5D〔1〕求與平面所成角的正弦值；〔2〕證明：是直角三角形；〔3〕當(dāng)時(shí)，求的面積．【解析】〔1〕在中，，而PD垂直底面ABCD，,在中，,即為以為直角的直角三角形。設(shè)點(diǎn)到面的距離為,由有,即;(2),而,即,，,是直角三角形；〔3〕時(shí),,即,的面積(2009年高考廣東卷第5小題)①假設(shè)一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②假設(shè)一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④假設(shè)兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．其中，為真命題的是A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④【解析】選D.(2009年高考廣東卷第18小題)18．〔本小題總分值14分〕如圖6，正方體的棱長為2，點(diǎn)Ｅ是正方形的中心，點(diǎn)F、G分別是棱的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)分別是點(diǎn)E，G在平面內(nèi)的正投影．〔1〕求以E為頂點(diǎn)，以四邊形在平面內(nèi)的正投影為底面邊界的棱錐的體積；〔2〕證明：直線；〔3〕求異面直線所成角的正統(tǒng)值解：〔1〕依題作點(diǎn)、在平面內(nèi)的正投影、，那么、分別為、的中點(diǎn)，連結(jié)、、、，那么所求為四棱錐的體積，其底面面積為，又面，，∴.〔2〕以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別作軸，軸，軸，得、，又，，，那么，，，∴，，即，，又，∴平面.〔3〕，，那么，設(shè)異面直線所成角為，那么.(2010年高考廣東卷第6小題)如圖1，△ABC為三角形，//

//

,

⊥平面ABC

且3===AB,那么多面體△ABC-的正視圖〔也稱主視圖〕是6．D．(2010年高考廣東卷第18小題)如圖5，是半徑為a的半圓，AC為直徑，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C為線段AD的三等分點(diǎn)．平面AEC外一點(diǎn)F滿足，F(xiàn)E=．〔1〕證明：EB⊥FD；〔2〕點(diǎn)Q,R分別為線段FE,FB上的點(diǎn)，使得,求平面與平面所成二面角的正弦值．〔2〕設(shè)平面與平面RQD的交線為.由BQ=FE,FR=FB知,.而平面，∴平面，而平面平面=，∴.由〔1〕知，平面，∴平面，而平面，平面，∴，∴是平面與平面所成二面角的平面角．在中，，，．．故平面與平面所成二面角的正弦值是．(2011年高考廣東卷第7小題)正五棱柱中,不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對角線,那么一個(gè)正五棱柱的對角線條數(shù)共有DA．20B.15C.12D.10(2011年高考廣東卷第7小題)如圖1－3，某幾何體的正視圖〔主視圖〕是平行四邊形，側(cè)視圖〔左視圖〕和俯視圖都是矩形，那么該幾何體的體積為A.B.C.D.PAＳBＳPAＳBＳCＳDＳFGPAＳBＳCＳDＳFE如圖5.在椎體P-ABCD中，ABCD是邊長為1的棱形，且∠DAB=60，,PB=2,E,F分別是BC,PC的中點(diǎn).(1)證明：AD平面DEF;(2)求二面角P-AD-B的余弦值.PAＳBＳCＳDＳFGPAＳBＳCＳDＳPAＳBＳCＳDＳFGPAＳBＳCＳDＳFE由題意知ΔABC是等邊三角形，，又PG,BG是平面PGB的兩條相交直線，，，，(2)由〔1〕知為二面角的平面角，在中，；在中，；在中，.(2012年高考廣東卷第6、18小題)6．某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為A．B．C．D．解：根據(jù)三視圖可知，該幾何體上局部為圓錐，下局部為圓柱，選C18．〔本小題總分值13分〕如圖5所示，在四棱錐中，底面為矩形，平面，點(diǎn)在線段上，平面．〔1〕證明：平面；〔2〕假設(shè)，，求二面角的正切值．解：〔1〕∵∴∵∴又∴〔2〕設(shè)AC與BD交點(diǎn)為O，連結(jié)OE∵∴又∵∴又∴∴∴為二面角的平面角∵∴∴四邊形ABCD是正方形∴在，正視圖俯視圖側(cè)視圖正視圖俯視圖側(cè)視圖第5題圖∴二面角的平面角的正切值為3(2013年高考廣東卷第5小題)5．某四棱臺的三視圖如下圖,那么該四棱臺的體積是()A. B． C． D．【解析】B；由三視圖可知,該四棱臺的上下底面邊長分別為和的正方形,高為,故,,應(yīng)選B．(2013年高考廣東卷第7小題)6．設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,以下命題中正確的選項(xiàng)是()A.假設(shè),,,那么 B．假設(shè),,,那么C．假設(shè),,,那么 D．假設(shè),,,那么【解析】D；ABC是典型錯(cuò)誤命題,選D．

(2013年高考廣東卷第7小題)〔本小題總分值14分〕如圖1,在等腰直角三角形中,,,分別是上的點(diǎn),,.COBDEACDOBE.COBDEACDOBE圖1圖2CDOBEH(ⅠCDOBEH(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.【解析】(Ⅰ)在圖1中,易得連結(jié),在中,由余弦定理可得由翻折不變性可知,所以,所以,理可證,又,所以平面.(Ⅱ)傳統(tǒng)法:過作交的延長線于,連結(jié),因?yàn)槠矫?所以,所以為二面角的平面角.結(jié)合圖1可知,為中點(diǎn),故,從而CDOxE向量法圖yzCDOxE向量法圖yzB向量法:以點(diǎn)為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系如下圖,那么,,所以,設(shè)為平面的法向量,那么,即,解得,令,得由(Ⅰ)知,為平面的一個(gè)法向量,所以,即二面角的平面角的余弦值為.200720082009201020112012201319分19分19分19分19分19分19分(2007年高考廣東卷第11小題)在平面直角坐標(biāo)系中，有一定點(diǎn)〔2，1〕，假設(shè)線段的垂直平分線過拋物線的焦點(diǎn)，那么該拋物線的準(zhǔn)線方程是.【解釋】線段的垂直平分線方程為準(zhǔn)線方程(2007年高考廣東卷第18小題)在平面直角坐標(biāo)系中，圓心在第二象限，半徑為的圓與直線相切于坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓與圓的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為．〔1〕求圓的方程；〔2〕試探究圓上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)，使到橢圓右焦點(diǎn)的距離等于線段的長．假設(shè)存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由．解:(1)設(shè)圓C的圓心為(m,n)〔m<0,n>0〕依題意可得解得所求的圓的方程為(2)由可得橢圓的方程為,右焦點(diǎn)為F(4,0)；設(shè)，依題意解得或〔舍去〕存在點(diǎn)(2008年高考廣東卷第11小題)經(jīng)過圓的圓心，且與直線垂直的直線方程是．【解析】易知點(diǎn)C為，而直線與垂直，我們設(shè)待求的直線的方程為，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入馬上就能求出參數(shù)的值為，故待求的直線的方程為。(2008年高考廣東卷第18小題)〔本小題總分值14分〕設(shè)，橢圓方程為，拋物線方程為．如圖4所示，過點(diǎn)作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，拋物線在點(diǎn)的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)．〔1〕求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；〔2〕設(shè)分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形？假設(shè)存在，請指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說明理由〔不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)〕．【解析】〔1〕由得，當(dāng)?shù)茫珿點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，過點(diǎn)G的切線方程為即，令得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由橢圓方程得點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，即橢圓和拋物線的方程分別為和；〔2〕過作軸的垂線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),以為直角的只有一個(gè)，同理以為直角的只有一個(gè)。假設(shè)以為直角，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，。關(guān)于的二次方程有一大于零的解，有兩解，即以為直角的有兩個(gè)，因此拋物線上存在四個(gè)點(diǎn)使得為直角三角形。(2009年高考廣東卷第11小題)巳知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸在軸上，離心率為，且上一點(diǎn)到的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，那么橢圓的方程為．【解析】，，，，那么所求橢圓方程為.(2009年高考廣東卷第19小題)曲線與直線交于兩點(diǎn)和，且．記曲線在點(diǎn)和點(diǎn)之間那一段與線段所圍成的平面區(qū)域〔含邊界〕為．設(shè)點(diǎn)是上的任一點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)和點(diǎn)均不重合．〔1〕假設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，試求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；〔2〕假設(shè)曲線與有公共點(diǎn)，試求的最小值．解：〔1〕聯(lián)立與得，那么中點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，那么，即，又點(diǎn)在曲線上，∴化簡可得，又點(diǎn)是上的任一點(diǎn)，且不與點(diǎn)和點(diǎn)重合，那么，即，xAxBD∴中點(diǎn)的軌跡方程為〔xAxBD〔2〕曲線，即圓：，其圓心坐標(biāo)為，半徑由圖可知，當(dāng)時(shí)，曲線與點(diǎn)有公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，要使曲線與點(diǎn)有公共點(diǎn)，只需圓心到直線的距離，得，那么的最小值為.(2010年高考廣東卷第12小題)圓心在x軸上，半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線x+y=0相切，那么圓O的方程是【解釋】．設(shè)圓心為，那么，解得．(2010年高考廣東卷第20題)〔本小題總分值為14分〕一條雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為A1,A2，點(diǎn)，是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)?！?〕求直線A1P與A2Q交點(diǎn)的軌跡E的方程式；〔2〕假設(shè)過點(diǎn)H(0,h)〔h>1〕的兩條直線l1和l2與軌跡E都只有一個(gè)交點(diǎn)，且,求h的值。故，即?！?〕設(shè)，那么由知，。將代入得，即，由與E只有一個(gè)交點(diǎn)知，，即。同理，由與E只有一個(gè)交點(diǎn)知，，消去得，即，從而，即。(2011年高考廣東卷第8小題)設(shè)圓AA．拋物線B.雙曲線C.橢圓D.圓(2011年高考廣東卷第19題)(本小題總分值14分)設(shè)圓C與兩圓中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切。〔1〕求圓C的圓心軌跡L的方程;〔2〕點(diǎn)M，且P為L上動(dòng)點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).解：〔1〕兩圓半徑都為2，設(shè)圓C的半徑為R，兩圓心為、，由題意得或，，可知圓心C的軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線，設(shè)方程為，那么，所以軌跡L的方程為．〔２〕∵，僅當(dāng)時(shí)，取＂＝＂，由知直線，聯(lián)立并整理得解得或，此時(shí)所以最大值等于2，此時(shí)．(2012年高考廣東卷第20題)〔本小題總分值14分〕在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C:的離心率，且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最大值為3．求橢圓C的方程在橢圓C上，是否存在點(diǎn)，使得直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且的面積最大？假設(shè)存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對應(yīng)的的面積；假設(shè)不存在，請說明理由．解：〔1〕由得，橢圓方程為橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)Q的距離當(dāng)①即,得當(dāng)②即,得〔舍〕∴∴橢圓方程為〔2〕當(dāng)，取最大值，點(diǎn)O到直線距離∴又∵解得：∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為的面積為(2013年高考廣東卷第7題)7．中心在原點(diǎn)的雙曲線的右焦點(diǎn)為,離心率等于,在雙曲線的方程是()A. B．C． D．【解析】B；依題意,,所以,從而,,應(yīng)選B．(2013年高考廣東卷第20題)拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),其焦點(diǎn)到直線:的距離為.設(shè)為直線上的點(diǎn),過點(diǎn)作拋物線的兩條切線,其中為切點(diǎn).(Ⅰ)求拋物線的方程；(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時(shí),求直線的方程；(Ⅲ)當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí),求的最小值.【解析】(Ⅰ)依題意,設(shè)拋物線的方程為,由結(jié)合,解得.所以拋物線的方程為.(Ⅱ)拋物線的方程為,即,求導(dǎo)得設(shè),(其中),那么切線的斜率分別為,,所以切線的方程為,即,即同理可得切線的方程為因?yàn)榍芯€均過點(diǎn),所以,所以為方程的兩組解.所以直線的方程為.(Ⅲ)由拋物線定義可知,,所以聯(lián)立方程,消去整理得由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得,所以又點(diǎn)在直線上,所以,所以所以當(dāng)時(shí),取得最小值,且最小值為.200720082009201020112012201319分19分19分5分19分19分19分(2007年高考廣東卷第5小題)數(shù)列{}的前項(xiàng)和，第項(xiàng)滿足，那么A．B．C.D．【解釋】，k=8，〔或5＜2k－10＜8〕應(yīng)選〔B〕(2007年高考廣東卷第21小題) 函數(shù)，是方程的兩個(gè)根，是的導(dǎo)數(shù)．設(shè)，．〔1〕求的值；〔2〕對任意的正整數(shù)有，記．求數(shù)列的前項(xiàng)和．解:(1)由得(2)又?jǐn)?shù)列是一個(gè)首項(xiàng)為,公比為2的等比數(shù)列； (2008年高考廣東卷第2小題) 記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，假設(shè)，，那么〔D〕A．16 B．24 C．36 D．48【解析】，，故(2008年高考廣東卷第21題)設(shè)為實(shí)數(shù)，是方程的兩個(gè)實(shí)根，數(shù)列滿足，，〔…〕．〔1〕證明：，；〔2〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔3〕假設(shè)，，求的前項(xiàng)和．【解析】〔1〕由求根公式，不妨設(shè)，得，〔2〕設(shè)，那么，由得，消去，得，是方程的根，由題意可知，①當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程組的解記為即、分別是公比為、的等比數(shù)列，由等比數(shù)列性質(zhì)可得,,兩式相減，得，，，，即，②當(dāng)時(shí)，即方程有重根，，即，得，不妨設(shè)，由①可知，，即，等式兩邊同時(shí)除以，得，即數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列，,綜上所述，〔3〕把，代入，得，解得(2009年高考廣東卷第4小題)等比數(shù)列滿足，且，那么當(dāng)時(shí)，A.B.C.D.【解析】由得，，那么，，選C.(2009年高考廣東卷第21題)曲線．從點(diǎn)向曲線引斜率為的切線，切點(diǎn)為．〔1〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕證明：.解：〔1〕設(shè)直線：，聯(lián)立得，那么，∴〔舍去〕，即，∴〔2〕證明：∵∴由于，可令函數(shù)，那么，令，得，給定區(qū)間，那么有，那么函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，即在恒成立，又，那么有，即.(2010年高考廣東卷第4小題)為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和。假設(shè)，且與2的等差中項(xiàng)為，那么=【解釋】C．設(shè){}的公比為，那么由等比數(shù)列的性質(zhì)知，，即。由與2的等差中項(xiàng)為知，，即．∴，即．，即．(2011年高考廣東卷第11小題)等差數(shù)列前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和.假設(shè)，那么k=___10_________.(2011年高考廣東卷第20小題)〔本小題共14分〕設(shè)b>0,數(shù)列滿足a1=b，.〔1〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕證明：對于一切正整數(shù)n，20．解〔１〕法一：，得，設(shè)，那么，〔ⅰ〕當(dāng)時(shí)，是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，即，∴〔ⅱ〕當(dāng)時(shí)，設(shè)，那么，令，得，，知是等比數(shù)列，，又，，．法二：〔ⅰ〕當(dāng)時(shí)，是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，即，∴〔ⅱ〕當(dāng)時(shí)，，，，猜測，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時(shí)，猜測顯然成立；②假設(shè)當(dāng)時(shí)，，那么，所以當(dāng)時(shí)，猜測成立，由①②知，，．〔2〕〔ⅰ〕當(dāng)時(shí)，，故時(shí)，命題成立；〔ⅱ〕當(dāng)時(shí)，，，，以上n個(gè)式子相加得，．故當(dāng)時(shí)，命題成立；綜上〔ⅰ〕〔ⅱ〕知命題成立．(2012年高考廣東卷第11、19小題)11．遞增的等差數(shù)列滿足，，那么________．解：由等差數(shù)列可設(shè)公差為d(d>0)，那么：1+2d=(1+d)^2-4，解得d=-2(舍)，d=2所以1+2〔n-1〕=2n-119．〔本小題總分值14分〕設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，，且成等差數(shù)列．〔1〕求的值；〔2〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔3〕證明：對一切正整數(shù)，有．解：〔1〕在中令得：令得：解得：，又解得〔2〕由得又也滿足所以成立∴∴∴〔3〕∵∴當(dāng)時(shí)，………累乘得：∴(2012年高考廣東卷第12小題)在等差數(shù)列中,,那么_____.【解析】；依