第五章 圖形的軸對稱 單元測試 B卷能力提升（含答案） 北師大版（2024）七年級下冊數(shù)學(xué)

第五章圖形的軸對稱（B卷能力提升）—北師大版（2024）七年級下冊數(shù)學(xué)單元雙測卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.觀察下面四個圖案,它們體現(xiàn)了中華民族的傳統(tǒng)文化.其中可以看作軸對稱圖形的個數(shù)是()A.4個 B.3個 C.2個 D.1個2.如圖，在中，，，點D是邊上一點，點B關(guān)于直線的對稱點為，當(dāng)時，則的度數(shù)為()A. B. C. D.3.下列說法中不正確的是()A.如果兩個圖形成軸對稱,那么對應(yīng)點所連線段被對稱軸垂直平分B.成軸對稱的兩個圖形的對稱軸只有一條C.任何一個正方形的對稱軸都有四條D.如果兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱,那么這兩個圖形全等4.如圖，點P是外的一點，點M，N分別是兩邊上的點，點P關(guān)于的對稱點Q恰好落在線段上，點P關(guān)于的對稱點R落在的延長線上，若，，，則線段的長為()A.4 B.5.5 C.6.5 D.75.如圖，已知在中，，，，點E為邊AC上的動點，點F為邊AB上的動點，則的最小值是()A. B. C. D.6.如圖，，點M在內(nèi)，點M關(guān)于射線OA，OB的對稱點分別是，，連接，，則()A.80° B.70° C.60° D.無法確定7.數(shù)學(xué)興趣小組開展“用直尺和圓規(guī)作角平分線”探究活動,各組的作圖痕跡如下,其中所作射線不一定平分的是()A. B.C. D.8.小明用兩個全等的等腰三角形設(shè)計了一個“蝴蝶”的平面圖案，如圖.其中與都是等腰三角形，且它們關(guān)于直線l對稱，點E，F(xiàn)分別是底邊，的中點，.下列推斷錯誤的是()A. B.C. D.9.如圖,,點M、N分別是邊、上的定點,P、Q分別是邊、上的動點,記,,當(dāng)最小時,則()A. B. C. D.10.如圖，在中，，P是上一定點，M、N分別是AC，BC上的動點，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，的度數(shù)為()A. B. C. D.二、填空題（每小題4分，共20分）11.如圖，在中，，以頂點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點M，N.再分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P作射線交邊于點D，若，，則的面積是__________.12.如圖，在四邊形中，，，在，上分別找一個點M，N，使的周長最小，則___________°.13.如圖所示的長方形中,依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡,計算______.14.如圖，在四邊形中，請在所給的圖形中進行操作：①作點A關(guān)于的對稱點P；②作射線交于點Q；③連接.試用所作圖形進行判斷，_____________.(填“>”“<”或“=”)15.如圖，，點M，N分別是邊，上的定點，點P，Q分別是邊，上的動點，記，，當(dāng)?shù)闹底钚r，的大小______________________（度）.三、解答題（本大題共6小題，共計60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）如圖，在中，，，點D，E分別是線段和線段上的點，連接，和關(guān)于所在直線對稱，連接交于點F.求的度數(shù).17.（8分）如圖，與關(guān)于直線對稱，其中，，，.(1)你認為點A與點D有何關(guān)系？連接，則線段與直線有何關(guān)系？(2)求的度數(shù)；(3)求的周長和面積.18.（10分）如圖,在長度為1個單位的小正方形組成的網(wǎng)格中,點A,B,C在正方形的頂點上.(1)在圖中畫出與關(guān)于直線成軸對稱的.(2)的面積為.(3)在直線上找一點,使的值最小.(4)在上找一點M,使值最大.(在圖形中標出點P、M,保留作圖痕跡)19.（10分）如圖，點A、B在直線m的同側(cè)，點是點B關(guān)于m的對稱點，交m于點P.(1)與相等嗎？為什么？(2)在m上再取一點N，并連接與，比較與的大小，并說明理由.20.（12分）如圖，在中，，點D為BC的中點，.作點B關(guān)于直線AD的對稱點，連接交AD于點E，過點C作交直線于點F.（1）依題意補全圖形，并直接寫出和的度數(shù)（用含的式子表示）；（2）用等式表示線段AB，AF，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.21.（12分）(1)問題背景如圖(1),在中,是角平分線.求證：；(2)在中,,,是角平分線,,.①應(yīng)用探究如圖(2),若,求證：；②遷移拓展如圖(3),P為線段上一點,繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)得到,使,連接,當(dāng)最小時,直接寫出的值(用含m,n的式子表示).

答案以及解析1.答案：A解析：第一個圖形是軸對稱圖形,第二個圖形是軸對稱圖形,第三個圖形是軸對稱圖形,第四個圖形是軸對稱圖形,故可以看作軸對稱圖形的個數(shù)是4個.故選：A.2.答案：B解析：∵，∴，∵，∴，∵點B關(guān)于直線的對稱點為，∴，∴.故選：B.3.答案：B解析：A、如果兩個圖形成軸對稱,那么對應(yīng)點所連線段被對稱軸垂直平分,故原說法正確,本選項不符合題意；B、成軸對稱的兩個圖形的對稱軸有可能不止有一條,故原說法錯誤,本選項符合題意；C、任何一個正方形的對稱軸都有四條,故原說法正確,本選項不符合題意；D、如果兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱,那么這兩個圖形全等,故原說法正確,本選項不符合題意.故選：B.4.答案：A解析：點P關(guān)于的對稱點Q恰好落在線段上，，，同理，又，.故選：A.5.答案：B解析：如圖，作點F關(guān)于AC的對稱點，連接并延長與BC的延長線交于點，，，.作于點D，則.當(dāng)B，E，三點共線且與垂直時，的長度最小，即BD的長.故的最小值是.6.答案：A解析：連接，如圖所示：點M關(guān)于射線的對稱點分別是，，，，，，故選：A.7.答案：D解析：A、由作法知：,,∵,∴,∴；∵,∴；∵,∴,∴；∵,∴,∴,∴平分；B、此作圖為角平分線的尺規(guī)作圖方法；C、由作圖知,,∴,∴；由作圖知,,∴,∴,∴平分；D、由作圖知,點P為線段垂直平分線上的點,無法判斷射線是否平分.故選：D.8.答案：B解析：由題意知,,,E,F分別是AB,CD的中點，,,,,,,即,故A中推斷正確.,無法證明,故B中推斷錯誤.，點E,F分別是底邊AB,CD的中點,,故C中推斷正確.,,即,故D中推斷正確.9.答案：B解析：作點M關(guān)于的對稱點,點N關(guān)于的對稱點,連接交、于P、Q,此時,最小,由軸對稱的性質(zhì)得：,,∴,∵,,∴,故選：B.10.答案：B解析：過點P作于點E，延長到點D，使得，過點P作于點F，延長到點G，使得，連接分別交于點M、N，連接、，由軸對稱的性質(zhì)可知，，，根據(jù)兩點之間線段最短可知，的周長最小值為的長，，，，，，，，由對稱可知：，，，，故選：B.11.答案：6解析：根據(jù)作圖過程可知：AD是的平分線，如圖，過點D作于點E，，，，.故答案為：6.12.答案：150解析：作A關(guān)于和的對稱點，，連接，交于M，交于N，則即為的周長最小值.，，，，且，，故答案為：150.13.答案：/57度解析：∵四邊形是長方形,∴,∴如圖,由作圖可知,垂直平分線段,平分,∴,,∴,故答案為：.14.答案：>解析：如圖，，P關(guān)于對稱，，，，故答案為：>.15.答案：50解析：作M關(guān)于的對稱點，N關(guān)于的對稱點，連接，交于點P，交于點Q，連接，，如圖所示.根據(jù)兩點之間，線段最短，可知此時最小，即，，，，，，，，，，，故答案為：50.16.答案：解析：∵和關(guān)于直線對稱，∴，，∴，.∵，∴.又∵∴∴17.答案：(1)點A與點D關(guān)于直線成軸對稱，線段被直線垂直平分(2)(3)12cm，解析：（1）點A與點D關(guān)于直線成軸對稱，線段被直線垂直平分.（2）因為與關(guān)于直線對稱，所以，所以，因為，所以.（3）因為與關(guān)于直線對稱，所以，所以，，因為，，所以，，又因為，所以的周長.因為，所以的面積.18.答案：(1)見解析(2)5(3)見解析(4)見解析解析：(1)畫出A,B,C關(guān)于直線的對稱點,,,依次連接得到如下：(2)；故答案為：5；(3)如圖,連接交于點P,則點P即為所求；由對稱知,,則最小值為線段的長；(4)如圖,延長交于點M,則點M即為所求.此時的最大值為線段的長.19.答案：(1)相等，理由見解析(2)，理由見解析解析：（1）點是點B關(guān)于m的對稱點，，，.（2）如圖：連接，，，，.20.答案：（1）圖見解析，，（2），證明見解析解析：（1）補全圖形如圖（1）所示.，.點B與點關(guān)于直線AD對稱，，，又，，，，.，.（2）.證明：如圖（2），連接，，點B與點關(guān)于直線AD對稱，點D為BC的中點，，，，，，.，.21.答案：(1)見解析(2)①見解析(3)解析：(1)作點D到AC、BC邊的垂線,垂足分別為M