小學奧數(shù)分解質因數(shù)專題講義附解析

小學奧數(shù)分解質因數(shù)專題講義一、知識點講解1.質數(shù)與合數(shù)質數(shù)：一個大于1的自然數(shù)，除1和它本身外，沒有其他因數(shù)。

例如：2,3,5,7,11...

合數(shù)：一個大于1的自然數(shù)，除了1和它本身外，還有其他因數(shù)。

例如：4,6,8,9,10...2.分解質因數(shù)將一個合數(shù)寫成幾個質數(shù)相乘的形式，稱為分解質因數(shù)。

例如：.3.分解方法：短除法步驟：

①用最小的質數(shù)試除；

②若可整除，記錄該質數(shù)，繼續(xù)用商重復步驟①；

③若不可整除，換下一個更大的質數(shù)試除；

④直到商為1時停止。二、例題精講例題1：將1008分解質因數(shù).解答：

.例題2：已知，求的所有因數(shù)之和.解答：

因數(shù)之和公式：.例題3：一個數(shù)的質因數(shù)分解包含，已知它有18個因數(shù)且，求這個數(shù)的最小值.解答：

①因數(shù)個數(shù)公式：

②聯(lián)立方程：，解得或

③最小值取.例題4：求1260、882和315的最大公約數(shù).解答：

①分解質因數(shù)：

②取公共質因數(shù)最小指數(shù)：.例題5：指出的錯誤并修正.解答：

錯誤：未完全分解（漏掉重復因數(shù)）

正確分解：

例題6：將1728分解質因數(shù)，并說明它是哪個數(shù)的立方.解答：

，是12的立方.例題7：若有60個因數(shù)，求的值.解答：

.例題8：兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是1260，它們的最大公約數(shù)是42，求這兩個數(shù).解答：

設兩數(shù)為和（互質）

互質組合：

可能解：

（最小的一組）.例題9：判斷323是否為質數(shù)，若不是則分解.解答：

用17試除：

.例題10：將分解質因數(shù).解答：

原式三、習題訓練.習題1：分解420.習題2：分解980.習題3：已知某數(shù)的質因數(shù)分解為，求這個數(shù).習題4：若一個數(shù)的質因數(shù)分解為，它是哪個平方數(shù)的倍數(shù)？習題5：用長24cm、寬36cm的長方形地磚鋪正方形地面，最少需要多少塊磚？習題6：甲、乙、丙三人分別每4天、6天、8天去圖書館，今天同時相遇，至少幾天后再相遇？習題7：求360的因數(shù)個數(shù).習題8：將分解質因數(shù)習題9：小明分解質因數(shù)得到，是否正確？習題10：指出分解式的錯誤.習題11：將999999分解質因數(shù)習題12：求的因數(shù)中，末尾有兩個0的因數(shù)個數(shù).習題13：一個數(shù)有12個因數(shù)，且質因數(shù)只有2和3，求最小可能的數(shù).習題14：若，且與的最大公約數(shù)是6，求和.習題15：分解.習題16：分解（由6個8組成的數(shù),提示：)習題17：判斷437是否為質數(shù)，若不是則分解.習題18：若，求n的最小值.

小學奧數(shù)分解質因數(shù)專題講義解析版一、知識點講解1.質數(shù)與合數(shù)質數(shù)：一個大于1的自然數(shù)，除1和它本身外，沒有其他因數(shù)。

例如：2,3,5,7,11...

合數(shù)：一個大于1的自然數(shù)，除了1和它本身外，還有其他因數(shù)。

例如：4,6,8,9,10...2.分解質因數(shù)將一個合數(shù)寫成幾個質數(shù)相乘的形式，稱為分解質因數(shù)。

例如：.3.分解方法：短除法步驟：

①用最小的質數(shù)試除；

②若可整除，記錄該質數(shù)，繼續(xù)用商重復步驟①；

③若不可整除，換下一個更大的質數(shù)試除；

④直到商為1時停止。二、例題精講例題1：將1008分解質因數(shù).解答：

.例題2：已知，求的所有因數(shù)之和.解答：

因數(shù)之和公式：.例題3：一個數(shù)的質因數(shù)分解包含，已知它有18個因數(shù)且，求這個數(shù)的最小值.解答：

①因數(shù)個數(shù)公式：

②聯(lián)立方程：，解得或

③最小值取.例題4：求1260、882和315的最大公約數(shù).解答：

①分解質因數(shù)：

②取公共質因數(shù)最小指數(shù)：.例題5：指出的錯誤并修正.解答：

錯誤：未完全分解（漏掉重復因數(shù)）

正確分解：

例題6：將1728分解質因數(shù)，并說明它是哪個數(shù)的立方.解答：

，是12的立方.例題7：若有60個因數(shù)，求的值.解答：

.例題8：兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是1260，它們的最大公約數(shù)是42，求這兩個數(shù).解答：

設兩數(shù)為和（互質）

互質組合：

可能解：

（最小的一組）.例題9：判斷323是否為質數(shù)，若不是則分解.解答：

用17試除：

.例題10：將分解質因數(shù).解答：

原式三、習題訓練.習題1：分解420.解答：

習題2：分解980.解答：

習題3：已知某數(shù)的質因數(shù)分解為，求這個數(shù).解答：

習題4：若一個數(shù)的質因數(shù)分解為，它是哪個平方數(shù)的倍數(shù)？解答：

提取偶數(shù)次冪：

的倍數(shù)習題5：用長24cm、寬36cm的長方形地磚鋪正方形地面，最少需要多少塊磚？解答：

①求最小公倍數(shù)：

，

LCM

②計算塊數(shù)：

塊習題6：甲、乙、丙三人分別每4天、6天、8天去圖書館，今天同時相遇，至少幾天后再相遇？解答：

分解求LCM：，，

LCM

天習題7：求360的因數(shù)個數(shù).

因數(shù)個數(shù)：習題8：將分解質因數(shù)

解答：

用平方差公式：.習題9：小明分解質因數(shù)得到，是否正確？解答：

驗證：，正確.習題10：指出分解式的錯誤.解答：

重復書寫，正確應為.習題11：將999999分解質因數(shù)解答：

.習題12：求的因數(shù)中，末尾有兩個0的因數(shù)個數(shù).解答：

末尾兩個0需含，剩余因數(shù)自由組合：

.習題13：一個數(shù)有12個因數(shù)，且質因數(shù)只有2和3，求最小可能的數(shù).解答：

設分解式為，滿足

可能組合：

最小值：.習題14：若，且與的最大公約數(shù)是6，求和.解答：

設，（互質），則.

互質組合：，對應解或