第1章 二次根式 單元檢測基礎過關卷（含解析）浙教版數(shù)學八年級下冊

21世紀教育網(wǎng)精品試卷·第2頁（共2頁）第1章二次根式單元檢測基礎過關卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．二次根式有意義，則x的值可以為（）A．7 B．6 C．0 D．﹣12．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列二次根式化簡后，與不是同類二次根式的是（）A． B． C． D．4．下列計算結果正確的是（）A． B． C． D．5．下列計算正確的是（）A．B．C． D．6．在算式“”的“□”中填上一種運算符號，其運算結果為有理數(shù)，則“□”可能為（）A．+ B．÷ C．+或× D．﹣或×7．老師設計了一個“接力游戲”，用合作的方式完成二次根式的混合運算，如圖，老師把題目交給一位同學，他完成一步解答后交給第二位同學，依次進行，最后完成計算．規(guī)則是每人只能看到前一人傳過來的式子．接力中，自己負責的式子出現(xiàn)錯誤的是（）A．小明和小麗B．小麗和小紅C．小紅和小亮D．小麗和小亮8．如圖，矩形內(nèi)有兩個相鄰的正方形．若兩個正方形的面積分別為S1＝2和S2＝3，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．9．已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的正確結果是（）A．a(chǎn)+b﹣1 B．1﹣a﹣b C．a(chǎn)﹣b+3 D．b﹣a﹣310．若2＜a＜3，則＝（）A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣1 D．2a﹣5二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分.11．化簡：（1）＝；（2）＝．12．若計算的結果為a，則這個數(shù)a落在了數(shù)軸上的段．13．已知x＝+1，y＝﹣1，則x2﹣y2＝．14．若，且a+b＜0，則a﹣b的值是．15．計算：＝．16．已知實數(shù)a滿足，則a﹣20202＝．三．解答題（共8小題，其中第17、18題每題6分，第19、20題每題8分，第21、22題每題10分，第23、24題每題12分，共72分）17．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．18．計算：①（+）×；②（4﹣3）÷2；③（+）（﹣）；④（5+2）2．19．計算：（1）；（2）．20．解答下列各題（1）已知，求x+2y的平方根．（2）已知x，y為實數(shù)，且．求的值．21．如圖，把兩張小正方形紙片分別沿對角線剪開，拼成一張面積為16cm2的大正方形紙片．（1）小方形紙片的邊長為cm；（2）在（1）的條件下，設小正方形紙片的邊長的值的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求的值；（3）若沿此大正方形紙片邊的方向剪出一張長方形紙片，能否使剪出的長方形紙片a的長寬之比為2：1，且面積為12cm2？若能，試求出剪出的長方形紙片的長和寬；若不能，請說明理由．22．閱讀材料，解答問題：材料：已知，求的值，張山同學是這樣解答的：∵，∴．問題：已知．（1）求的值；（2）求x的值．23．【閱讀與思考】我們知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部的寫出來，而因為，即，于是的整數(shù)部分是2，將一個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，故可用來表示的小數(shù)部分．結合以上材料，回答下列問題：（1）的小數(shù)部分是，的整數(shù)部分是；（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求的值．24．下面我們觀察：，反之，，∵∴．仿上例，求：（1）化簡：；（2）計算：．

答案與解析一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．二次根式有意義，則x的值可以為（）A．7 B．6 C．0 D．﹣1【點撥】直接利用二次根式有意義的條件進而得出答案．【解析】解：要使二次根式有意義，則x﹣7≥0，解得：x≥7，故x的值可以是7，A選項符合題意．故選：A．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵．2．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【點撥】根據(jù)最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；（3）分母中不含根式判斷即可．【解析】解：A選項，原式＝，故該選項不符合題意；B選項，原式＝＝，故該選項不符合題意；C選項，是最簡二次根式，故該選項符合題意；D選項，原式＝2，故該選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查最簡二次根式，掌握最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；（3）分母中不含根式是解題的關鍵．3．下列二次根式化簡后，與不是同類二次根式的是（）A． B． C． D．【點撥】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡，再根據(jù)同類二次根式的定義進行解題即可．【解析】解：A、＝與是同類二次根式，故A不正確；B、＝2與不是同類二次根式，故B正確；C、＝4與是同類二次根式，故C不正確；D、＝2是同類二次根式，故D不正確；故選：B．【點睛】本題考查同類二次根式、二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握相關的知識點是解題的關鍵．4．下列計算結果正確的是（）A． B． C． D．【點撥】根據(jù)算術平方根的定義對A進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B、C、D進行判斷．【解析】解：A、，故錯誤；B、，故正確；C、，故錯誤；D、，故錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了二次根式的乘法運算及算術平方根的定義，正確運用二次根式的乘法法則及識別平方根與算術平方根的區(qū)別是解題的關鍵．5．下列計算正確的是（）A．B．C．D．【點撥】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘除法法則計算．【解析】解：A、運算正確，故本選項符合題意；B、＝2，故本選項運算錯誤，不符合題意；C、＝2，故本選項運算錯誤，不符合題意；D、，原計算錯誤，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法則是解題的關鍵．6．在算式“”的“□”中填上一種運算符號，其運算結果為有理數(shù)，則“□”可能為（）A．+ B．÷ C．+或× D．﹣或×【點撥】分別添加各符號計算后進行判斷即可．【解析】解：（+1）+（﹣1）＝2，結果不是有理數(shù)，則A，C不符合題意；（+1）÷（﹣1）＝＝3+2，結果不是有理數(shù)，則B不符合題意；（+1）×（﹣1）＝2﹣1＝1，結果，是有理數(shù)，（+1）﹣（﹣1）＝2，結果是有理數(shù)，則D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．7．老師設計了一個“接力游戲”，用合作的方式完成二次根式的混合運算，如圖，老師把題目交給一位同學，他完成一步解答后交給第二位同學，依次進行，最后完成計算．規(guī)則是每人只能看到前一人傳過來的式子．接力中，自己負責的式子出現(xiàn)錯誤的是（）A．小明和小麗B．小麗和小紅C．小紅和小亮D．小麗和小亮【點撥】根據(jù)二次根式的運算法則，對每步算式進行計算即可．【解析】解：因為＝，所以小明沒有出現(xiàn)錯誤．因為＝＝，所以小麗出現(xiàn)錯誤．因為，所以小紅出現(xiàn)錯誤．因為＝，所以小亮沒有出現(xiàn)錯誤．故選：B．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，熟知二次根式的運算法則是解題的關鍵．8．如圖，矩形內(nèi)有兩個相鄰的正方形．若兩個正方形的面積分別為S1＝2和S2＝3，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．【點撥】判斷出兩個正方形的邊長，可得結論．【解析】解：∵兩個正方形的面積分別為S1＝2和S2＝3，∴兩個正方形的邊長分別為，，∴陰影部分的面積＝×（﹣）＝﹣2．故選：A．【點睛】本題考查二次根式的應用，正方形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．9．已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的正確結果是（）A．a(chǎn)+b﹣1 B．1﹣a﹣b C．a(chǎn)﹣b+3 D．b﹣a﹣3【點撥】根據(jù)實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置判斷a+1，b﹣2的符號，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)和化簡方法進行計算即可．【解析】解：由實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置可知，﹣1＜a＜0＜1＜b＜2，∴a+1＞0，b﹣2＜0，∴原式＝|a+1|+|b﹣2|＝a+1﹣b+2＝a﹣b+3．故選：C．【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，數(shù)軸與實數(shù)，掌握數(shù)軸表示數(shù)的方法以及二次根式的性質(zhì)與化簡方法是正確解答的關鍵．10．若2＜a＜3，則＝（）A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣1 D．2a﹣5【點撥】根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答即可．【解析】解：因為2＜a＜3，所以＝a﹣2﹣（3﹣a）＝a﹣2﹣3+a＝2a﹣5，故選：D．【點睛】此題考查二次根式的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．化簡：（1）＝3；（2）＝．【點撥】（1）根據(jù)二次根式的除法運算法則：（a≥0，b＞0）可化為3，計算即可得出答案；（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)與化簡的方法進行求解即可得出答案．【解析】解：（1）原式＝3＝3；故答案為：3；（2）原式＝＝．故答案為：．【點睛】本題主要考查了二次根式的除法，熟練掌握二次根式的除法運算法則進行求解是解決本題的關鍵．12．若計算的結果為a，則這個數(shù)a落在了數(shù)軸上的④段．【點撥】根據(jù)二次根式的乘法法則求出a，估算無理數(shù)的大小即可得到答案．【解析】解：×＝＝，∵9＜12＜16，∴3＜＜4，∴這個數(shù)a落在了數(shù)軸上的④段，故答案為：④．【點睛】本題考查的是二次根式的乘除法、實數(shù)與數(shù)軸，掌握二次根式的乘法法則是解題的關鍵．13．已知x＝+1，y＝﹣1，則x2﹣y2＝．【點撥】先分解因式，再代入比較簡便．【解析】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2×2＝4．【點睛】注意分解因式在代數(shù)式求值中的作用．14．若，且a+b＜0，則a﹣b的值是﹣7或﹣1．【點撥】根據(jù)絕對值和算術平方根的定義得到a＝±4，b＝±3，再由a+b＜0得到a＝﹣4，b＝±3，據(jù)此代值計算即可．【解析】解：∵，∴a＝±4，b＝±3，∵a+b＜0，∴a＝﹣4，b＝±3，當a＝﹣4，b＝3時，a﹣b＝﹣4﹣3＝﹣7；當a＝﹣4，b＝﹣3時，a﹣b＝﹣4﹣（﹣3）＝﹣1，∴a﹣b的值是﹣7或﹣1，故答案為：﹣7或﹣1．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，算術平方根，絕對值，正確求出a＝﹣4，b＝±3是解題的關鍵．15．計算：＝．【點撥】根據(jù)積的乘方的逆用把原式變形為是解題的關鍵；根據(jù)積的乘方的逆用和二次根式的乘方計算即可．【解析】解：＝＝＝＝；故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的乘法計算，積的乘方的逆用，熟練掌握積的乘方運算法則是關鍵．16．已知實數(shù)a滿足，則a﹣20202＝2021．【點撥】根據(jù)二次根式有意義的條件得到a的取值范圍，根據(jù)a的取值范圍去絕對值，化簡即可得出答案．【解析】解：根據(jù)二次根式有意義的條件得：a﹣2021≥0，∴a≥2021，∴2020﹣a＜0，∴原式可化為：a﹣2020+＝a，∴＝2020，∴a﹣2021＝20202，∴a﹣20202＝2021，故答案為：2021．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，出現(xiàn)二次根式中有未知數(shù)的題，想到二次根式有意義是解題的關鍵．三．解答題（共8小題，其中第17、18題每題6分，第19、20題每題8分，第21、22題每題10分，第23、24題每題12分，共72分）17．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【點撥】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可；（2）根據(jù)算術平方根的定義，計算即可；（3）根據(jù)立方根的定義，計算即可；（4）根據(jù)算術平方根的定義，進行計算即可；（5）根據(jù)二次根式的性質(zhì)，進行化簡即可．【解析】解：（1）原式＝|3﹣π|＝π﹣3；（2）原式＝；（3）原式＝﹣0.6；（4）原式＝；（5）原式＝25．【點睛】本題考查平方根、立方根以及二次根式的性質(zhì)與化簡，理解平方根、算術平方根、立方根的定義，掌握二次根式的性質(zhì)與化簡方法是正確解答的關鍵．18．計算：①（+）×；②（4﹣3）÷2；③（+）（﹣）；④（5+2）2．【點撥】①運用乘法分配律進行計算，然后將二次根式化為最簡即可．②先將括號里面的各項分別除以2，然后在合并同類二次根式即可．③運用平方差公式進行計算．④根據(jù)完全平方公式進行展開運算，然后合并即可．【解析】解：①原式＝+＝4+3；②原式＝2﹣；③原式＝﹣＝5﹣3＝2．④原式＝75+20+20＝95+20．【點睛】此題考查了二次根式的乘除法，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握二次根式的乘除法則及二次根式的化簡．19．計算：（1）；（2）．【點撥】（1）先根據(jù)二次根式的乘法法則、除法法則計算，然后化簡二次根式后合并同類二次根式即可；（2）先根據(jù)平方差公式和完全平方公式計算，然后合并即可．【解析】解：（1）原式＝﹣2+2＝2﹣2+2＝2；（2）原式＝（）2﹣（）2﹣（3+4+4）＝5﹣2﹣7﹣4＝﹣4﹣4．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則、除法法則是解決問題的關鍵．20．解答下列各題（1）已知，求x+2y的平方根．（2）已知x，y為實數(shù)，且．求的值．【點撥】（1）先根據(jù)偶次方和算術平方根的非負性可得x﹣2＝0，y﹣x+1＝0，從而可得x，y的值，再根據(jù)平方根的性質(zhì)求解即可得；（2）先根據(jù)算術平方根的被開方數(shù)的非負性可得x＝9，代入可求出y的值，再求算術平方根即可得．【解析】解：（1）∵，，∴x﹣2＝0，y﹣x+1＝0，∴x＝2，∴y﹣2+1＝0，即y＝1，∴x+2y＝2+2×1＝4，∴，∴x+2y的平方根是±2；（2）∵，由題意得：，解得x＝9，∴，∴．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方，平方根，非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根，熟練掌握平方根的性質(zhì)是解題關鍵．21．如圖，把兩張小正方形紙片分別沿對角線剪開，拼成一張面積為16cm2的大正方形紙片．（1）小方形紙片的邊長為2cm；（2）在（1）的條件下，設小正方形紙片的邊長的值的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求的值；（3）若沿此大正方形紙片邊的方向剪出一張長方形紙片，能否使剪出的長方形紙片a的長寬之比為2：1，且面積為12cm2？若能，試求出剪出的長方形紙片的長和寬；若不能，請說明理由．【點撥】（1）判斷出小正方形面積為8可得結論；（2）判斷出a＝1，b＝2﹣2，代入也是求解即可；（3）設長方形紙片的長和寬分別是4xcm，3xcm，得到3x?4x＝24，求出x的值，即可解決問題．【解析】解：（1）∵小正方形的面積為16÷2＝8（cm2），∴小正方形的邊長為2cm．故答案為：2；（2）由題意a＝2，b＝2﹣2，∴a+2b﹣4＝2+2（2﹣2）﹣4＝2+4﹣4﹣4＝﹣2；（3）不能，理由如下：∵長方形長寬之比為2：1，∴設長方形的長和寬分別為2xcm，xcm，∴2x?x＝12，∴x2＝6，∵x＞0，∴x＝，∴2x＝2，∵2＜＜3，∴2＝＞4．∴沿此大正方形紙片邊的方向不能裁剪出符合要求的長方形．【點睛】本題考查算術平方根，正方形面積公式，關鍵是由題意求出長方形紙片的長和寬．22．閱讀材料，解答問題：材料：已知，求的值，張山同學是這樣解答的：∵，∴．問題：已知．（1）求的值；（2）求x的值．【點撥】（1）仿照材料，利用平方差公式進行計算即可得到答案；（2）由（1）得到，求