人教版 九年級(jí) 數(shù)學(xué) 下冊(cè) 第27章 相似 第3課時(shí) 兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似 教案

27.2.1相似三角形的判定

第3課時(shí)兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似教學(xué)內(nèi)容第3課時(shí)兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.類比三角形全等的條件，探索三角形相似的條件，感悟特殊與一般的思想.2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、動(dòng)手探究、歸納總結(jié)能力，形成推理、說(shuō)明的科學(xué)態(tài)度。3.應(yīng)用“兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)生活中事物的本質(zhì).知識(shí)目標(biāo)1.理解“兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”的含義，能分清條件和結(jié)論，并能用文字、圖形和符號(hào)語(yǔ)言表示；2.會(huì)運(yùn)用“兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”判定兩個(gè)三角形相似，并解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題．教學(xué)重點(diǎn)理解“兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”的含義，能分清條件和結(jié)論，并能用文字、圖形和符號(hào)語(yǔ)言表示.教學(xué)難點(diǎn)會(huì)運(yùn)用“兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”判定兩個(gè)三角形相似，并解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過(guò)程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、新課導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)一、復(fù)習(xí)回顧導(dǎo)入新知復(fù)習(xí)引入1.回憶我們學(xué)習(xí)過(guò)的判定三角形相似的方法.類比證明三角形全等的方法，猜想證明三角形相似還有哪些方法？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，積極發(fā)言，在教師的引導(dǎo)下完共同作答.預(yù)設(shè)：我們已經(jīng)學(xué)會(huì)“平行線法判定三角形相似”、“三邊成比例判定兩個(gè)三角形相似”；即：利用三角形的三個(gè)角和三條邊進(jìn)行判定，類比三角形全等的判定，接下來(lái)可以探究“兩邊一角”、“兩角一邊”的判定方法.2.類似于判定三角形全等的SAS方法，能不能通過(guò)兩邊和夾角來(lái)判定兩個(gè)三角形相似呢？師生活動(dòng)：引發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，教師順勢(shì)提出本節(jié)課主題.二、探究新知知識(shí)點(diǎn)：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似合作探究利用刻度尺和量角器畫△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′，量出BC及B′C′的長(zhǎng)，它們的比值等于k嗎？再量一量?jī)蓚€(gè)三角形另外的兩個(gè)角，你有什么發(fā)現(xiàn)？△ABC與△A′B′C′有何關(guān)系？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成作圖并測(cè)量，小組討論測(cè)量結(jié)果后共同回答問(wèn)題，教師順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生證明.如圖，在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，.求證：△ABC∽△A′B′C′.證明：在△A′B′C′的邊A′B′上取點(diǎn)D，使A′D=AB．過(guò)點(diǎn)D作DE∥B′C′，交A′C′于點(diǎn)E.∵DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′.∴∵A′D=AB，.∴∴A′E=AC.又∠A′=∠A，∴△A′DE≌△ABC.∴△A′B′C′∽△ABC.歸納：由此得到利用兩邊和夾角來(lái)判定三角形相似的定理：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似．符號(hào)語(yǔ)言：在△ABC和△A′B′C′中，∵，∠A=∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′.思考：對(duì)于△ABC和△A′B′C′，如果且∠C=∠C′，這兩個(gè)三角形一定會(huì)相似嗎？試著畫畫看.不一定，如下圖，因?yàn)椴荒茏C明構(gòu)造出來(lái)的三角形一定和原三角形全等.結(jié)論：相等的角一般應(yīng)是成比例的兩邊的夾角才能判定相似.例1根據(jù)下列條件，判斷△ABC和△A′B′C′是否相似，并說(shuō)明理由：∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C′=6cm．師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考完成例題，選一名學(xué)生板書，教師規(guī)范解題思路.練習(xí)1.在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=70°，AC=3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm.求證：△DEF∽△ABC.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考完成計(jì)算，教師巡視；學(xué)生共同作答.例2如圖，△ABC與△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE.求證：△ABC∽△ADE.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，教師引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路，學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，教師順勢(shì)總結(jié)方法.例3如圖，D，E分別是△ABC的邊AC，AB上的點(diǎn)，AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的長(zhǎng).師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路——解題時(shí)要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊，學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí).例4如圖，在△ABC中，CD是邊AB上的高，且，求證：∠ACB=90°．師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考完成練習(xí)，選一名學(xué)生板書，教師總結(jié)解題方法.方法總結(jié)：解題時(shí)需注意挖掘隱含條件，如垂直關(guān)系（三角形的高）可轉(zhuǎn)化為90°角等.三、當(dāng)堂練習(xí)1.判斷對(duì)錯(cuò)：(1)兩個(gè)等邊三角形相似．()(2)兩個(gè)直角三角形相似．()(3)兩個(gè)等腰直角三角形相似．()(4)有一個(gè)角是50°的兩個(gè)等腰三角形相似．()2.如圖，D是△ABC一邊BC上一點(diǎn)，連接AD，使△ABC∽△DBA的條件是()A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BC3.如圖，在四邊形ABCD中，已知∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的長(zhǎng)．4.如圖，∠DAB=∠CAE，且AB·AD=AE·AC，求證：△ABC∽△AED.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)，鞏固對(duì)相似三角形及其判定方法的掌握；并類比三角形全等的判定，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和類比推理能力.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)際操作，利用直觀數(shù)據(jù)得出探究結(jié)論——“兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)；培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)、合作交流的能力.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)具體的證明過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)“兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”的判定定理的理解；感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展推理能力，培養(yǎng)有條理講邏輯的思維.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)類比三角形全等的判定，引發(fā)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生的類比推理思想，進(jìn)一步理解“兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”的判定定理.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)鞏固學(xué)生對(duì)“兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”的判定定理的掌握.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生的解題能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生的解題能力，提高解題技巧.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生的解題能力，總結(jié)解題方法.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，發(fā)展學(xué)生的推理能力，形成有條理的解題思路.設(shè)計(jì)意圖：考查對(duì)“兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”的判定定理的掌握.設(shè)計(jì)意圖：題3、4考查學(xué)生運(yùn)用“兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”的判定定理進(jìn)行計(jì)算能力；發(fā)展空間觀念.板書設(shè)計(jì)第3課時(shí)兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似．課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳