植樹問題教案

《植樹問題》教學(xué)設(shè)計【教學(xué)目標(biāo)】1、使學(xué)生經(jīng)歷將實際問題抽象出數(shù)學(xué)模型的過程，掌握植樹問題中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系,并能利用這一關(guān)系解決簡單的新的實際問題。2、使學(xué)生體驗“化繁為簡”、“數(shù)形結(jié)合”、“一一對應(yīng)”等解題策略和數(shù)學(xué)思想方法。3、感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的價值，激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感?！窘虒W(xué)重點】讓學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)一條線上植樹問題（兩端都不栽）的規(guī)律，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，體驗“化繁為簡”的解題策略和數(shù)學(xué)思想方法?！窘虒W(xué)難點】讓學(xué)生體驗“化繁為簡”的解題策略和數(shù)學(xué)思想方法?！窘虒W(xué)過程】一、情境導(dǎo)入，揭示課題。1、課件出示植樹節(jié)圖標(biāo)，進(jìn)行簡單的環(huán)保教育。2、揭題：今天我們一起從數(shù)學(xué)的角度來研究植樹問題。二、化繁為簡，探究規(guī)律動物園里的大象館和猴山相距60米，綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端都不栽）相鄰兩棵樹之間的距離是3米，一共要栽多少棵樹？1、讀題，找出題中值得關(guān)注的信息（全長、每隔3米、兩端都不栽、兩邊）。2、形成猜想（1）根據(jù)這些信息，你覺得這道題該怎樣解答？（2）把學(xué)生的不同想法展示出來。3、化繁為簡（1）有沒有更直觀的方法來驗證你的想法呢？（2）師示范圖示法。初步感知在兩端都不栽的情況下，間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系。4、匯報展示，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，滲透“一一對應(yīng)”思想，體會棵數(shù)比間隔數(shù)少1。并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決問題。5、看課本第105頁，對比梳理思路，歸納化繁為簡、數(shù)形結(jié)合的解題策略。三、應(yīng)用規(guī)律，解決問題1、師：在我們的生活中還有很多類似植樹問題的現(xiàn)象（岸邊的欄桿、街道上的路燈、擺放的盆花、高掛的燈籠）這些現(xiàn)象的事物間都存在著間隔，數(shù)學(xué)上把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。2、你能用今天所學(xué)的知識解決卡片后面的問題嗎？四、回顧總結(jié)談收獲教學(xué)反思“植樹問題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容，是一種情況較為復(fù)雜的問題，但在生活中有許多類似的原型，新課程教材把它安排在四年級下冊的“數(shù)學(xué)廣角”中。其教學(xué)側(cè)重點是：在解決植樹問題的過程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想，借助內(nèi)容的教學(xué)發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生解決問題的能力。本節(jié)課我主要教學(xué)兩端都栽的植樹問題。反思本課教學(xué)過程，我覺得以下方面做得比較成功：一、重視數(shù)學(xué)模型的建立過程學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是為了應(yīng)用數(shù)學(xué)，在應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實際問題時，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步。建立數(shù)學(xué)模型的過程，是把錯綜復(fù)雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。因此，我在教學(xué)中設(shè)計了“形成猜想—化繁為簡—合作交流—發(fā)現(xiàn)規(guī)律—梳理方法—應(yīng)用規(guī)律”的教學(xué)流程，意在讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想—驗證—建立數(shù)學(xué)模型—應(yīng)用”這一過程，從而建立“植樹問題”數(shù)學(xué)模型。二、注重數(shù)學(xué)思想的滲透在教學(xué)中，我直接例題導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生用畫圖方法模擬實際栽樹。由于我把例題的數(shù)據(jù)改大了，因此在模擬實際畫圖時發(fā)生了矛盾，數(shù)字太大，不可能全部畫下來或是太麻煩、太浪費時間了，就此向?qū)W生滲透復(fù)雜問題簡單化的思想，讓學(xué)生選擇短距離的路用畫圖的方式得出結(jié)果。在這個過程中，學(xué)生通過猜想、實驗、推理、交流等活動，既培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思想能力，學(xué)會了一些解決問題的方法，又逐步形成實事求是的科學(xué)態(tài)度和精神。三、注重探究精神和能力的培養(yǎng)教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)情境，鼓勵學(xué)生用畫圖的方法來驗證猜想的合理性。其后，改變間距，讓學(xué)生通過畫圖的方法再次驗證，并完成表格，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在用“數(shù)形結(jié)合”方法探究規(guī)律的過程中，學(xué)生的動手能力、合作能力和實踐精神都得到一定的培養(yǎng)。這節(jié)課雖然不乏成功之處，但也有許多遺憾。一是操作的實效性。在學(xué)生畫圖探究間隔數(shù)和棵數(shù)的規(guī)律時，在規(guī)定時間內(nèi)完成任務(wù)的小組比較少。這有兩方面的原因：首先是我沒有充分調(diào)動學(xué)生動手的積極性，其次是操作方法交待不夠清楚，以致部分學(xué)生無從下手，出現(xiàn)操作困