《電路分析基礎(chǔ) 》課件-第五章 一階電路

第五章

一階電路本章介紹含有一個動態(tài)元件(電容或電感)電路的分析,包括電容元件與電感元件的特性，一階RC電路與RL電路的分析，一階電路時間常數(shù)的概念，以及零輸入響應,零狀態(tài)響應,全響應、穩(wěn)態(tài)響應、暫態(tài)響應、單位階躍響應等重要概念。內(nèi)容概要第五章一階電路過渡過程、換路定律己初始值的計算零輸入響應階電路的零狀態(tài)響應電商元件與電感元件1234階電路的階躍響應實際應用舉例用PSPLCE7.1分析動態(tài)電路階電路的全響應567801第一節(jié)電容元件與電感元件一、電容元件

把兩塊金屬極板用云母、絕緣紙、電解質(zhì)等不同介質(zhì)隔開就構(gòu)成了一個簡單的電容器。由于介質(zhì)是不導電的，在外電源的作用下，兩塊極板上能分別聚積等量的正、負電荷，并在介質(zhì)中建立電場，而且有電場能量。將電源由兩個極板移去后，電荷可繼續(xù)聚集在極板上，電場繼續(xù)存在，所以電容器是一種能儲存電荷或者說儲存電場能量的器件。電容元件就是反映這種物理現(xiàn)象的實際電容器的理想化電路模型。圖中電壓的正極所在極板上儲存的電荷為+q，負極所在極板上儲存的電荷為-q，兩者的極性是一致的，此時有

q=Cu其中C是電容元件的參數(shù)，稱為電容。C是一個正實常數(shù)，表明電容上電荷與電壓成正比。當電荷和電壓的單位分別為C(庫侖)和V(伏特)時，電容的單位F（法拉，簡稱法）。電容常用的單位還有μF、pF，1μF=10–6F,1pF=10-12F。圖5-1a電容元件

（5-1）線形電容元件的圖形符號如圖5-1a所示.圖5-1b為式（5-1）畫在q—u平面上的曲線，稱為電容元件的庫伏特性（曲線）。圖中電容元件的庫伏特性是一條通過原點的直線，所以稱其為線性電容元件，否則為非線性電容元件。圖5-1b庫伏特性

電容元件的電壓和電流取關(guān)聯(lián)參考方向，如圖5-1a所示,則有

（5-2）式（5-2）表明電容電流與電容電壓的變化率成正比。當電壓的變化率很大時，電流很大。當電壓為常數(shù)，不隨時間變化時，電流為零，此時，電容相當于斷開。故電容在直流情況下，其兩端的電壓恒定，相當于開路，這就是電容的隔直（隔斷直流）作用。由式（5-2）有圖5-1a電容元件

（5-3）式（5-3）寫成定積分的形式為式中為t0時刻電容上的電壓值。由式(5-4)可知，某一時刻電容上的電壓不僅與初始時刻電容上的電壓有關(guān)，而且與從初始時刻t0到當前時刻t之間的所有電流均有關(guān)，因此，電容元件是一種有“記憶”的元件，電容電壓能反映過去電流作用的全部歷史。與它相比，電阻元件的電壓僅與該瞬間的電流值有關(guān)，是無“記憶”的元件。

（5-4）

由式（5-2）可知，電容電流不取決于該時刻所加電壓的大小，而取決于該時刻電容電壓的變化率，所以電容元件稱為動態(tài)元件。相對地，由于電阻元件的電壓取決于當前時刻的電流，因此，稱其為靜態(tài)元件由式（5-4）可得即

（5-5）若將t0設(shè)為0，則式（5-4）與式（5-5）變?yōu)?/p>

在電壓和電流的關(guān)聯(lián)參考方向下，線性電容元件吸收的功率為

（5-6）（5-7）（5-8）當電容充電時，u(t)、i(t)符號相同，p為正值，表示電容吸收能量；當電容放電時，u(t)、i(t)符號相反，p為負值，表示電容釋放能量。這與電阻元件吸收功率恒為正值的性質(zhì)完全不同。從-∞到t時刻，電容元件吸收的電場能量為

電容元件吸收的能量以電場能量的形式儲存在元件的電場中。可以認為t=-∞時，u(-∞)=0,其電場能量也為零。如此，電容元件在任何時刻t儲存的電場能量Wc(t)等于其吸收的能量，可表示為

從t1到t2時刻，電容元件吸收的能量為

（5-9）當時，Wc(t2)>Wc(t1),在此時間內(nèi)元件吸收能量，電容元件時，Wc(t2)<Wc(t1),在此時間內(nèi)，元件釋放處于充電狀態(tài)，當能量，電容元件處于放電狀態(tài)。若電容元件原來沒有充電，則在充電時吸收并儲存起來的能量一定會放電完畢時全部釋放，它不消耗能量；同時，電容元件也不會釋放出多于它吸收或儲存的能量。因此，電容元件既是一種儲能元件，也是一種無源元件。

一般的電容器除了具有儲能的特性外，也會消耗一定的電能，這時，電容器的電路模型就必須是電容元件和電阻元件的組合。由于電容器消耗的電功率與所加電壓直接相關(guān)，因此，電容器的電路模型應是電容元件與電阻元件的并聯(lián)組合。

線性電容元件簡稱為電容，本書中“電容”這個術(shù)語以及與它相應的符號C一方面表示電容這個元件，另一方面,也表示電容元件的電容這個參數(shù)。

例5-1電路如圖5-2a所示，us（t）的波形如圖5-2b所示，已知C=4F，求ic（t），并畫出其波形。解：us（t）的表達式寫成分段函數(shù)，為由式（5-2），得ic（t）的波形如圖5-2c所示。

二、電感元件把導線繞制成線圈，即為電感器。例如，在電子電路中常用的空心或帶有鐵心的高頻線圈，電磁鐵或變壓器中含有在鐵心上繞制的線圈等等。當一個線圈通以電流后，就會在其內(nèi)外產(chǎn)生磁場，當電流變化時，磁場也隨之變化，這樣就在線圈兩端感應出電壓。圖5-3a給出了一個線圈，其中的電流產(chǎn)生的磁通ΦL，磁通ΦL與N匝線圈交鏈，N匝線圈總的磁通為磁鏈ΨL，其表達式為:ΨL=NΦL圖5-3(a)電感線圈（5-10）

由于ΦL與ΨL均是由線圈自身的電流i產(chǎn)生的，因此稱為自感磁通與自感磁通鏈。ΦL和ΨL的方向與電流i的方向成右手螺旋關(guān)系，如圖5-3a所示。當磁鏈ΨL隨時間變化時在線圈兩端產(chǎn)生感應電壓。如果感應電壓u與電流i成關(guān)聯(lián)參考方向，則u與ΨL也為右手螺旋關(guān)系（即從端子A順導線到端子B的方向與ΨL成右手螺旋關(guān)系），根據(jù)電磁感應定律（楞次定律指出，線圈中磁通變化引起的感應電動勢，其真實方向總是使其產(chǎn)生的感應電流試圖阻礙磁通的變化。）感應電壓u為:

圖5-3(a)電感線圈（5-11）由該式確定的感應電壓的真實方向與楞次定律的結(jié)果是相符的。電感線圈是一種儲存磁場能量的器件，電感元件是實際電感線圈的理想化電路模型，它反映了電流產(chǎn)生磁通和儲存磁場能量這一物理現(xiàn)象。線性電感元件的圖形符號如圖5-3b所示。規(guī)定電流與磁通ΨL符合右手螺旋關(guān)系，線性電感元件的磁鏈ΨL與其電流i的關(guān)系如下：圖5-3(b)電感元件的圖形符號

（5-12）式中，L稱為電感元件的電感（系數(shù)）或自感（系數(shù)），L是一個正實常數(shù)，這說明電感的磁鏈ΨL與電流i成正比例。在國際單位制（SI）中，ΦL與ΨL的單位是Wb（韋伯，簡稱韋），電流的單位為A（安培，簡稱安），L的單位為H（亨利，簡稱亨）。常用的電感單位還有mH、μH。1mH（毫亨）=10-3H1μH（微亨）=10-6H

線性電感元件的韋安特性（曲線）是ΨL

—i平面上的一條通過原點的直線，如圖5-3c所示。將式（5-12）代入式（5-11）得電感元件電壓與電流的關(guān)系為圖5-3（c）電感元件的韋安特性上式中電壓u與電流i為關(guān)聯(lián)參考方向。該式說明電感電壓與電感電流的導數(shù)成正比例，當很大時，電壓u也很大，當i為直流量時，u為零，相當于短路。

（5-13）由式（5-13）得寫成定積分形式為或

（5-15）（5-14）式（5-14）說明某時刻的電感電流i與初始時刻的電流和初始時刻到當前時刻的所有電壓u都有關(guān)系，故電感元件是一種“記憶”元件。由式（5-13）可知，電感元件亦為動態(tài)元件。在電壓與電流為關(guān)聯(lián)參考方向下，線性電感元件吸收的功率為:

由-∞到t的時間內(nèi)電感元件吸收的磁場能量為:

（5-16）由于認為i（-∞）=0，且磁場能量也為零，所以此段時間內(nèi)電感元件吸收的能量即為其儲存的能量，于是電感元件在任意時刻t儲存的磁場能量為:

從t1時刻到t2時刻電感元件吸收的磁場能量為:當電流|i|增加時，WL>0，元件吸收能量；當電流|i|減小時,WL<0，元件釋放能量。電感元件并不消耗吸收的能量，而是以磁場能量的形式儲存在磁場中，所以電感元件是一種儲能元件。同時，它也不會釋放出多于它吸收或儲存的能量，因此它也是無源元件。

（5-17）空心線圈是以線性電感元件為其電路模型的典型例子。當線圈的電阻損耗不能忽略時，還需要用電感元件和電阻元件的串聯(lián)組合作為它的電路模型。如果線圈在高頻條件下工作，線圈的匝間電容的影響不容忽略，則其模型如圖5-4所示。如果電感的韋安特性不是通過ΨL—I平面上原點的一條直線，它就是非線性電感元件。非線性電感元件的韋安關(guān)系可用下列公式表示：或帶鐵心的電感線圈是以非線性電感元件為模型的典型例子。但如果線圈在鐵磁材料的非飽和狀態(tài)下工作，那么ΨL與i仍近似于線性電感元件處理。

本書以后把線性電感元件簡稱電感，書中“電感”這個術(shù)語以及相應的符號L，既表示一個電感元件，又表示該元件電感（系數(shù)）這個參數(shù)。

例5-2圖5-5a所示電路中的電流源is的波形圖如圖5-5b所示，試求uL并繪出波形圖。

解：電流源波形在一個周期內(nèi)的分段表達式為：由式（5-13）得uL的波形如圖5-5c所示。當t>6后，波形作周期性變化。

第二節(jié)過渡過程、換路定律及初始值的計算02一、過渡過程上一節(jié)已講到由于電容元件與電感元件的伏安關(guān)系是導數(shù)關(guān)系，因此稱其為動態(tài)元件。我們把含有動態(tài)元件的電路稱為動態(tài)電路。含有一個動態(tài)元件或等效為一個動態(tài)元件的電路對其變量所列方程為一階微分方程，故稱其為一階電路。含有兩個動態(tài)元件L或C的電路對其變量所列方程為二階微分方程，故其為二階電路，依次類推，還有3階、4階電路等等。

動態(tài)電路的最大特征就是當電路的結(jié)構(gòu)發(fā)生變化時，例如電源的突然接入或斷開、元件參數(shù)的改變等等，電路會由原來的穩(wěn)定狀態(tài)向新的穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)變，但這種轉(zhuǎn)變并不是瞬間完成的，而是要經(jīng)歷一個漸進變化的過程，這一過程稱為過渡過程或動態(tài)過程。這一點與電阻電路是完全不同的。電阻電路兩種穩(wěn)定狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)變是即時的，不存在過渡過程。這是因為描述電阻電路性狀的方程為代數(shù)方程，而描述動態(tài)電路性狀的方程是微分方程，下面看一個例子。電路如圖5-6所示。當開關(guān)S閉合時，電阻支路的燈泡立即發(fā)光，而且亮度始終不變，說明電阻支路在開關(guān)閉合后沒有過渡過程，立即進入穩(wěn)定狀態(tài)；電感支路的燈在開關(guān)閉合瞬間不亮，然后，開始逐漸變亮，最后亮度穩(wěn)定不再變化；電容支路的燈泡在開關(guān)閉合瞬間很亮，然后逐漸變暗直至熄滅。這兩個支路的現(xiàn)象說明電感支路的燈泡和電容支路的燈泡達到最后穩(wěn)定都要經(jīng)歷一段過渡過程。實際電路中的過渡過程是暫時存在的，最后都要消失，因此也稱過渡過程為暫態(tài)過程,簡稱暫態(tài)。

對電路的過渡過程的研究有著重要的實際意義。一方面可以充分利用電路的一些暫態(tài)特性于工程實際中；另一方面，又可以采取保護措施以防暫態(tài)特性可能造成的破壞性后果。我們把電路的接通或斷開，電路連接方式的改變，電路元件參數(shù)或電源數(shù)值的突然改變等統(tǒng)稱為換路。一般說來，動態(tài)電路在換路時，都要發(fā)生過渡過程，從一種穩(wěn)定狀態(tài)變化到另一種穩(wěn)定狀態(tài)。這里指的穩(wěn)定狀態(tài)不一定是常量，可以是時間的函數(shù)，但函數(shù)本身的規(guī)律是穩(wěn)定的。二、換路定律及初始值的計算

通常認為換路是在t=0時刻發(fā)生的。為了描述上的方便，把換路前的最終時刻記為t=0-，把換路后的最初時刻記為t=0+，換路經(jīng)歷的時間為0-到0+。把t=0-時刻的電容電壓uC(0-)及電感電流iL(0-)稱為初始狀態(tài)。把t=0+時刻的電容電壓uC(0+)及電感電流iL(0+)稱為初始值（或初始條件），且為獨立的初始值。其它變量在t=0+時刻的值稱為非獨立的初始值。例如uL(0+)、ic(0+)、uR(0+)、iR(0+)等均為非獨立的初始值。設(shè)t0=0-，則由式（5-4）及式（5-5）得電容電壓uC(0+)及電荷q(0+)為只要電容電流iC在0-至0+

瞬間為有限值，則式（5-18）及式（5-19）中的積分項為0，于是有

（5-18）（5-19）（5-20）（5-21）以上兩式說明在換路前后瞬間電容上的電壓uC及電荷q均不發(fā)生躍變，稱它們?yōu)殡娙菰膿Q路定律。對于一個在t=0-儲存電荷q(0-)，電壓uC(0-)=U0的電容，在換路瞬間不發(fā)生躍變的情況下，有uC(0+)=uC(0-)=U0，可見在換路的瞬間，電容可視為一個電壓值為U0的電壓源。同理，對于一個在t=0-不帶電荷的電容，其uC(0-)=0，在換路瞬間不發(fā)生躍變的情況下，有uC(0+)=uC(0-)=0，在換路瞬間電容相當于短路。由式（5-14）及式（5-15）可知

（5-22）（5-23）只要電感兩端電壓uL在0-到0+瞬間為有限值，則式（5-22）及式（5-23）中的積分項為零，于是有

以上兩式說明，在換路前后瞬間電感中的電流及磁鏈均不發(fā)生躍變，稱它們?yōu)殡姼性膿Q路定律。

對于t=0-

時電流為I0的電感，在換路瞬間不發(fā)生躍變的情況下，有iL(0+)=iL(0-)=I0，此電感在換路瞬間可視為一個電流值為I0的電流源。同理，對于t=0-時電流為零的電感，在換路瞬間不發(fā)生躍變的情況下，有iL(0+)=iL(0-)=0，此電感在換路瞬間相當于開路。

（5-24）（5-25）電容電壓和電感電流在換路前后瞬間不發(fā)生躍變是能量不能躍變的體現(xiàn)，因為能量的變化率是功率，即

若能量可以躍變，則功率必為無窮大，這在一般情況下是不可能的，因此，能量不會躍變。由式（５-９）及式（５-１７）可知，能量與電容電壓uc及電感電流iL的平方成正比,所以，若能量不能躍變，那么電容電壓uc及電感電流iL也不能躍變。

根據(jù)換路定律，只有電容電壓和電感電流在換路瞬間不能躍變，其它各變量均不受換路定律的約束。一個動態(tài)電路的獨立初始值uc(0+)及iL(0+)，一般可以根據(jù)其初始狀態(tài)uc(0-)及iL(0-)確定。該電路的非獨立初始值，即電阻電壓或電流、電容電流、電感電壓等則需要通過已知的獨立初始值由0+圖(0+時刻的等效電路圖，簡稱0+圖)求得。用電壓為uc(0+)的電壓源和電流為iL(0+)的電流源替代電路中的電容C和電感L的位置，可得t=0+時刻的等效電路圖。注意，如果uc(0+)=uc(0-)=0，此時電容C相當于短路；如果iL(0+)=iL(0-)=0，此時，電感L相當于開路。

5.6例5-3

例5-3電路如圖5-7a所示已知Us=18V,R1=1Ω，R2=2Ω,R3=3Ω,L=0.5H,C=4.7μF,開關(guān)S在t=0時閉合，設(shè)S閉合前電路已進入穩(wěn)態(tài)。試求：i1(0+),i2(0+),i3(0+),uL(0+),uc(0+)解：開關(guān)S閉合前，電路已進入穩(wěn)定狀態(tài)，相當于直流電路,此時電容開路，電感短路，于是有

由換路定律，可得電路的0+圖如圖5-7b所示。由圖可知由KCL

03第三節(jié)一階電路的零輸入響應第三節(jié)一階電路的零輸入響應

在電路理論中，把電路的輸出變量稱為響應，把能夠產(chǎn)生響應的變量稱為激勵。就響應而言，它可以是輸入的獨立電源引起的，也可以是動態(tài)元件上的初始狀態(tài)（例如uc(0-)或iL(0-)）引起的，或者是二者共同引起的。在沒有輸入激勵的情況下，僅由初始狀態(tài)或者說是動態(tài)元件上儲存的初始能量所引起的響應，稱為零輸入響應。一般說來，零輸入響應取決于初始狀態(tài)和電路的性質(zhì)。

一階電路中，僅有一個儲能元件（電感或電容），如果在換路瞬間，儲能元件原來就有能量儲存，那么，即使電路中并無施電源存在，也會因為儲能元件所儲存的能量要通過電路中的電阻以熱能的形式放出，而在電路中仍有電壓和電流。由于在這種情況下，電路中并無輸入，因而電路中所引起的電壓或電流就稱為電路的零輸入響應。下面分RC電路和RL電路來分別討論一階電路的零輸入響應。

一、RC電路的零輸入響應：圖5-8a所示電路為一RC串聯(lián)電路，開關(guān)S在t＝０時由a合向b。設(shè)開關(guān)S在t＝０閉合前，電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)。此時電路的初始狀態(tài)為由換路定律，開關(guān)S閉合后，即，有

以電容電壓uc作為求解變量，根據(jù)KVL,由圖５-８b可知將代入上式，得：顯然上述方程為一階線性齊次常系數(shù)微分方程。此方程的通解為由特征方程得于是有

將初始條件uc(0+)=U0

代入上述表達式，有求得這樣求得滿足初始條件的微分方程的解為：這就是放電過程中電容電壓uc的表達式。

電容中的電流為電阻上的電壓為從以上表達式可以看出，電壓uc、uR及電流i都是按照相同的指數(shù)規(guī)律衰減的，它們衰減的快慢取決于指數(shù)中RC的大小。當R的單位為Ω，C的單位為F時，乘積RC的單位為s(秒)。因此定義

稱τ為RC電路的時間常數(shù),τ僅取決于電路的結(jié)構(gòu)和元件的參數(shù)。引入τ后,電容電壓uc、電阻電壓uR及電容電流i的表達式變?yōu)?/p>

它們的波形圖如圖５－９所示。綜上所述，在RC電路中各變量的零輸入響應均是由其初始值開始按相同的指數(shù)規(guī)律衰減，直至衰減到零。若設(shè)任意變量為r(t)，則零輸入響應的一般表達式為時間常數(shù)τ是表征電路過渡過程快慢的物理量。在式（5-26）中，τ值越大，則越大，所以過渡過程結(jié)束的越慢；反之，過渡過程結(jié)束的越快。R或C越大，則τ值越大，放電過程就越慢；反之，則越快。以下以電容電壓uc為例，對時間常數(shù)τ作進一步的討論

（5-26）

將t=τ、2τ、3τ、4τ、5τ等不同時間的響應uc值列于表5-1中。t0τ2τ3τ4τ5τ…∞e0=1e-1=0.368e-2=0.135e-3=0.05e-4=0.018e-5=0.0067…e-∞=0Uc(t)U00.386U00.135U00.05U00.018U00.0067U0…0表5-1不同時間Uc的取值列表從表中得出以下結(jié)論：(1)當t=τ時，uc=0.368U0=36.8%U0,既時間常數(shù)τ是電路零輸入響應衰減到初始值的36.8%時所需要的時間，如圖5-10a所示。(2)在理論上，t=∞時，uc=0,過渡過程才結(jié)束，但t=(3～5)τ時，uc已衰減到初始值的5%以下。因此，工程上認為經(jīng)過(3～5)τ的時間過渡過程便結(jié)束了。零輸入響應在任一時刻t0的值，經(jīng)過一個時間常數(shù)τ可以表示為即經(jīng)過一個時間常數(shù)τ后，響應衰減到原值的36.8%，或衰減了原值的63.2%，如圖5-10b所示。

在放電過程中，電容不斷放出能量，并被電阻所消耗，最后原來儲存在電容中的電場能量全部放出，并為電阻吸收而轉(zhuǎn)化成熱能。電阻在整個放電過程中吸收的電能為即電阻消耗的總能量為電容的初始儲能。可見電容的全部儲能在放電過程中被電阻耗盡，這符合能量守恒定律。

例5-4在圖5-11a所示電路中，開關(guān)S在t=0時由a合向b,求S閉合后的響應uc、ic、i1和i2,并作出波形圖。

解：在開關(guān)S由a合向b之前，電路處于直流穩(wěn)定狀態(tài)，電容相當于開路，于是電容元件的初始狀態(tài)為由換路定律，開關(guān)S合向b后

此時電路如圖5-11b所示。在圖5-11b中，從動態(tài)元件電容C兩端看過去的電路并不是一個單獨的電阻R,而是兩個電阻的并聯(lián)，因此時間常數(shù)τ中的電阻此時為一等效電阻，其表達式為于是時間常數(shù)τ為

把uc(0+)=12V及τ=0.002s代入零輸入響應的一般公式，有

各變量的波形圖如圖5-11c所示。

二、RL電路的零輸入響應

圖5-12a所示電路為RL串聯(lián)電路，開關(guān)S在t=0時閉合，此前電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)。在直流電路中，電感元件相當于短路，于是有開關(guān)S閉合后，由換路定律

此時電路如圖5-12b所示。在圖5-12b中，由KVL得因為所以顯然此方程也為一階齊次線性常微分方程，其通解形式為

由特征方程得于是微分方程的初始條件為

代入iL的表達式，有于是得令τ稱為RL電路的時間常數(shù)，其單位為s,于是iL的表達式變?yōu)?/p>

時間常數(shù)τ的物理意義與RC電路的時間常數(shù)完全一樣，這里不再重復。

uL、uR及iL的波形圖如圖5-13所示。換路后的初始時刻電感儲存的磁場能量為，這些能量最終全部被電阻消耗，轉(zhuǎn)化成熱能。

例5-5圖5-14a所示電路是一臺300kW汽輪發(fā)電機的勵磁回路。已知勵磁繞組的電阻R=0.189Ω,電感L=0.398H，直流電壓U=35V。電壓表的量程為50V，內(nèi)阻RV=5kΩ.開關(guān)未斷開時，電路中電流已經(jīng)恒定不變。在t=0時，斷開開關(guān)。求：1）電阻、電感回路的時間常數(shù)；2）電流i的初始值和開關(guān)斷開后電流I的最終值；3）電流i和電壓表處的電壓uv；4）開關(guān)剛斷開時，電壓表處的電壓；5）電感兩端電壓uL。解：S未斷開時，電感L處于穩(wěn)定直流電路中，所以電感相當于短路，其初始狀態(tài)為開關(guān)S斷開后，電路如圖5-14b所示1）時間常數(shù)τ為2）電流i的初始值為因電流i為零輸入響應，故其最終值為

3）電流i為電壓表處的電壓為4）開關(guān)S剛斷開時，電壓表處的電壓為5）電感兩端電壓為

在開關(guān)S剛剛斷開瞬間，電壓表要承受很高的電壓（926kV）,其絕對值遠大于直流電源的電壓U(35V)，而且初始瞬間的電流（185.2A）也很大，這可能損壞電壓表。由此可見，切斷電感電流時，必須考慮磁場能量的釋放。如果磁場能量較大（電感中的電流較大），而又必須在短時間內(nèi)完成電流的切斷，則必須考慮電感元件感應出的大電壓，其加在開關(guān)處會擊穿開關(guān)處的空氣，從而產(chǎn)生電弧，因此必須采取滅弧措施。04第四節(jié)一階電路的零狀態(tài)響應第四節(jié)階電路的零狀態(tài)響應

如果電路中儲能元件在換路瞬間原來就沒有能量儲存，即初始狀態(tài)為零（如電容的初始電壓uc(0-)和電感的初始電流iL(0-)均為零），也就是說電路處于零狀態(tài)，此時電路的響應是在外施電源激勵下產(chǎn)生的。我們把這種電路處于零狀態(tài)，僅由輸入信號激勵引起的響應稱為零狀態(tài)響應。一、RC電路的零狀態(tài)響應（一）RC電路零狀態(tài)響應的求解

以RC串聯(lián)電路為例，如圖5-15所示。開關(guān)S在閉合前未充電，即電容的初始狀態(tài)為零，于是有開關(guān)S在t=0時閉合，閉合后，即t≧0+時，以電容電壓uc為響應變量，由KVL得因為所以

此微分方程的初始條件為顯然上述微分方程為一階非齊次線性微分方程，其通解形式為其中u’c為非齊次微分方程的特解，即只要滿足非齊次微分方程即可。u’’c為與非齊次微分方程對應的齊次微分方程的通解，該齊次微分方程的形式為由于這一方程的形式與零輸入響應電路的微分方程形式一樣，所以其通解形式為其中τ=RC，為RC電路的時間常數(shù)。

觀察非齊次微分方程，顯然其特解u’c為特解u’c與方程右邊激勵的形式一致，于是有代入初始條件uc(0+)=0，得所以

再代回非齊次微分方程通解uc的表達式中，得由上式，當t=∞時，uc(∞)=Us，所以t→∞時，電路進入穩(wěn)定狀態(tài)（直流狀態(tài)），因此稱uc(∞)為穩(wěn)態(tài)值。于是有

上式可作為求解電容電壓uc的零狀態(tài)響應的公式，但應該注意，該式只適用于電容電壓uc的求解，其它變量則不能使用這一公式的形式。在求解穩(wěn)態(tài)值uc(∞)時，可根據(jù)t→∞時電路處于直流狀態(tài)，由原電路圖直接求解。例如，在圖5-15中，t=∞時，電路已為穩(wěn)定直流電路，這時電容C相當于開路，其電流ic=0，電阻電壓為零，所以電容電壓uc就等于電源電壓Us，故求得uc(∞)=Us。

當電路不是由一個單獨的電阻與電容組成的串聯(lián)電路，如圖5-16所示，這時可從動態(tài)元件電容C兩端看過去，將剩余電路用戴維南定理等效為一開路電壓uoc與等效電阻Req的串聯(lián)組合電路，如圖5-17所示。這樣原電路就被等效變換為一個電阻Req與一個電容C的串聯(lián)組合電路。uc的表達式為其中uc(∞)=uoc，τ=ReqC。但戴維南等效電路實際求解時，不用畫出，求解時uc(∞)仍可由圖5-16所示的原電路直接求。這時把電容C斷開，求該處的開路電壓uoc，即為uc(∞)。

如圖5-18所示，uoc為即時間常數(shù)τ為其中等效電阻Req為從電容C兩端看過去的戴維南等效電路的戴維南等效電阻，其求解電路如圖5-19所示。

電路中令電壓源短路，Req為于是τ為電容電壓uc為

在圖5-15RC串聯(lián)電路中，若需求解其余響應變量，可根據(jù)它們與uc的關(guān)系求得。例如

顯然，ic及uR均不具備有求解uc時的那樣的公式。各變量波形圖如圖5-20所示。其中uc的波形反映了電容C的充電過程。RC電路接通直流電源的過程也即是電源通過電阻對電容充電的過程。充電的過程中，電源供給的能量一部分轉(zhuǎn)化成電場能量儲存于電容中，一部分被電阻轉(zhuǎn)化為熱能消耗掉。電阻消耗的電能為由上式可知，在充電過程中，電容儲存的電能和電阻消耗的電能一樣，充電效率只有50%。

（二）RC電路解的結(jié)構(gòu)分析

電路如圖5-21所示，Us為任一形式的電源電壓，以uc為響應變量，對其列微分方程為上述非齊次微分方程的通解形式為u‘c為該方程的特解，顯然必須與方程右邊的激勵us(t)的形式一致，才能保證滿足該非齊次微分方程。于是有

只要將u’c的表達式帶入非齊次微分方程，求解待定系數(shù)K、B、ψ、A等，即可最終求得u’c。故特解u’c受制于電源激勵，外施激勵是什么形式，u’c就是什么形式。u’c受外施激勵的強制作用，所以稱其為強制分量。u’’c為與非齊次微分方程對應的齊次微分方程通解，其形式為u’c是衰減的指數(shù)函數(shù)形式，由電路自身的結(jié)構(gòu)及電路的參數(shù)決定，而與外施激勵無關(guān)，所以稱其為自由分量。

當us(t)本身是穩(wěn)定量時，即穩(wěn)定狀態(tài)時，例如us(t)為常量或正弦量，因u’c與us(t)的形式一樣，所以其也是穩(wěn)定量，即穩(wěn)定狀態(tài)，這時我們又稱特解u’c為穩(wěn)態(tài)分量，或穩(wěn)態(tài)響應，或穩(wěn)態(tài)解。

但當us(t)本身不是穩(wěn)定量時，例如us(t)=e-at，u’c也不是穩(wěn)定量，因此，這時不宜稱u’c為穩(wěn)態(tài)響應。不斷衰減，當t→∞時，將衰減為零，所以u’’c是暫時存在的，因此u’’c又叫暫態(tài)分量，或暫態(tài)相應，或暫態(tài)解。綜上所述，u’c與u’’c的物理意義如下（非齊次微分方程的特解（齊次微分方程的通解）強制分量穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)響應穩(wěn)態(tài)解自由分量暫態(tài)分量暫態(tài)響應暫態(tài)解

（三）特解u’c的討論在響應變量uc的兩個分量穩(wěn)態(tài)分量u’c和暫態(tài)分量u’’c當中，顯然是不穩(wěn)定的，因此造成整個響應的不穩(wěn)定，但當t→∞時，不穩(wěn)定量此時響應變量uc當中只剩下穩(wěn)定量u’c，即，所以響應uc

此時進入了穩(wěn)定狀態(tài)，且就穩(wěn)定在穩(wěn)態(tài)分量u’c處，這時整個RC電路進入了穩(wěn)定狀態(tài)。所以穩(wěn)態(tài)分量，即特解u’c=uc(∞)，就是t→∞電路進入穩(wěn)定狀態(tài)時的響應。響應uc可分解為非齊次微分方程的特解u’c與齊次微分方程的通解u’’c的疊加，這一過程如圖5-22所示。

求解特解u’c時，可通過直接由原電路求uc(∞)而得到。當us(t)為直流量時，特解u’c也就是uc(∞)，也為直流量。故t→∞時，電路進入穩(wěn)定狀態(tài)，為直流電路，此時電容相當于開路。根據(jù)這一特點，就可由電路很方便地求出uc(∞)，即特解u’c

。

注意：uc(∞)表示t→∞時的一個穩(wěn)定的時間的函數(shù)，而不是某一時刻的值，也不一定是常量。例如，當us(t)=Umcosωt，即正弦量時，則u’c=uc(∞)，也為同頻率的正弦量，即Ucmcos(ωt+ψuC)，這是一個穩(wěn)定的時間的表達式。在第六、七章中將講述如何用相量法求解正弦穩(wěn)態(tài)電路。當t→∞時，電路進入正弦穩(wěn)態(tài)電路，u’c=uc(∞)=Ucmcos(ωt+ψuc)可通過相量法由原電路中求得。二、RL電路的零狀態(tài)響應RL串聯(lián)電路如圖5-23所示，開關(guān)S在t=0時閉合，激勵為直流量Us。開關(guān)S閉合前，設(shè)iL(0-)=0。當S閉合后，由換路定律得根據(jù)KVL有因為所以

此微分方程也為一階非齊次線性微分方程，其通解形式為其中I’L為滿足非齊次微分方程的特解，根據(jù)觀察法可知i’’L為與非齊次微分方程對應的齊次微分方程的通解。其形式為

其中，為RL電路的時間常數(shù)。于是電感電流為代入初始條件iL(0+)=0,有于是得

當t=∞時，,于是得求解iL的一般公式為

注意：此式也只適用于電感電流，其它變量不適用，若求解其它變量，要根據(jù)它們與iL的關(guān)系求得。例如

各變量的波形如圖5-24所示。關(guān)于iL的解的結(jié)構(gòu)分析與I’L=iL(∞)的討論與RC電路完全一樣，這里不再重復。I’L=iL(∞)的求解可按下述原則進行。

三、小結(jié)

綜上所述，對一階電路零狀態(tài)響應而言，當us(t)=Us（直流量）時，電容電壓uc和電感電流iL具有相同的形式其中r(∞)稱為穩(wěn)態(tài)值。τ為時間常數(shù)Req為從動態(tài)元件兩端看過去電路其余部分的戴維南等效電阻。其它響應變量的求解，可根據(jù)它們與uc或iL的關(guān)系求得。（5-27）

例5-6電路如圖5-25所示，求開關(guān)S打開后的uc和電流源發(fā)出的功率。解：在開關(guān)S閉合時，圖5-25所示電路顯然為零狀態(tài)電路。當開關(guān)S打開后，由換路定律有于是有當t=∞時，電路為穩(wěn)定直流電路，電容C相當于開路，所以

求Req的等效電路如圖5-25b所示，由圖中得

于是電流源發(fā)出的功率為

例5-7電路如圖5-26所示，愿已穩(wěn)定，t=0時開關(guān)S閉合，試求t>0時的電感電流iL(t)及電感兩端電壓uL(t),并畫出波形圖。解：S閉合前，顯然電路處于零狀態(tài)。S閉合后t=∞時，電路處于穩(wěn)定直流狀態(tài)，電感L相當于短路，于是有

求Req的等效電路如圖5-26b所示。

于是iL及uL的波形圖如圖5-26c所示。

05第五節(jié)一階電路的全響應第五節(jié)一階電路的全響應

如果電路既有初始狀態(tài)，又有外施激勵，這是電路的響應是由原有的初始狀態(tài)和外施激勵共同作用下產(chǎn)生的，這樣的響應稱為全響應。仍以RC電路為例，電路如圖5-27所示。已知S閉合前電容已充電，其初始狀態(tài)為

在t=0時刻，S閉合，由換路定律可知

t≥0+時，由KVL有

上述方程為一階非齊次線性微分方程，且初始條件不為零，而為U0，其通解為

其中

于是有

代入初始條件有

從中解得于是有

上述uc的表達式表示全響應可分解為穩(wěn)態(tài)響應和暫態(tài)響應的疊加，第一項為穩(wěn)態(tài)響應，第二項為暫態(tài)響應，即全響應=穩(wěn)態(tài)響應+暫態(tài)響應將uc的表達式變形為上述uc的表達式表示全響應又可分解為零輸入響應和零狀態(tài)響應的疊加，第一項為零輸入響應，第二項為零狀態(tài)響應，即全響應=零輸入響應+零狀態(tài)響應

（5-28）

根據(jù)疊加定理也可說明上述結(jié)論?？梢园淹馐┘頤s和電容電壓的初始值uc（0+）=U0看作兩個電壓源的電壓，這樣，在Us和U0共同作用下的全響應，由線性電路的疊加定理，可分解為在U0單獨作用下的響應（即零輸入響應）和在Us單獨作用下的響應（即零狀態(tài)響應）的疊加。

實際上U0=uc（0+），Us=uc（∞），于是uc的表達式可寫成

其中uc（0+）為初始值，uc（∞）為穩(wěn)態(tài)值，τ為時間常數(shù)。上述uc的表達式就是求解電容電壓uc的一般公式。式（5-28）可作如下討論：當U0>Us時，電容電壓uc由U0初始值逐漸衰減，最終趨于穩(wěn)態(tài)值Us，相當于放電；當U0<Us時，電容電壓uc由U0初始值逐漸增加，最終趨于穩(wěn)態(tài)值Us，相當于充電；當U0=Us時，電容電壓uc自始至終均為U0<Us不變，即電路沒有過渡過程，響應維持原來的穩(wěn)定狀態(tài)（U0）或直接進入穩(wěn)定狀態(tài)（Us）。

（5-29）與這三種情況對應的波形如圖5-28所示圖5-28U0對全響應的影響式（5-29）可推廣到其它任意變量（這里不作推導），即對于任意變量r(t)，其全響應可按下述公式求解:式中，r(0+)為初始值，由0+圖求；r(∞)為穩(wěn)態(tài)值，由t=∞時的原電路求得；τ為時間常數(shù)，其中的Req為原電路中從動態(tài)元件兩端看過去電路其余部分的戴維南等效電阻，對于RC電路，τ=ReqC，對于RL電路，式（5-30）稱為三要素公式，由三要素公式直接求解響應變量的方法稱為三要素法，三要素法是求解一階電路的一般方法。

（5-30）

實際上，三要素法也可用于求解零輸入響應和零狀態(tài)響應。把零輸入響應看成是輸入為零的全響應，把零狀態(tài)響應看成是初始狀態(tài)為零的全響應，零輸入響應和零狀態(tài)響應就是這兩種特殊的全響應形式。所以，三要素法適用于一階電路的零輸入響應、零狀態(tài)響應及全響應。例如式（5-29）中，若為零輸入響應，則uc(∞)=0，于是有上式就是uc的零輸入響應公式。若為零狀態(tài)響應，則uc(0+)=uc(0-)=0，于是有

上式即為uc的零狀態(tài)響應公式。

例5-8圖5-29a所示電路在t=0時開關(guān)S閉合，S閉合前電路已達穩(wěn)態(tài)。求t>0時uc(t)、ic(t)、和i(t)。解：（1）求初始狀態(tài)uc(0-)

開關(guān)S未閉合時，電路為直流穩(wěn)態(tài)電路，電容C相當于開路，于是有uc(0-)=20V

(2)求初始值uc(0+)S閉合后，即t>0，由換路定律uc(0+)=uc(0-)=20V(3)求穩(wěn)態(tài)值uc(∞)t=∞時，電路再次進入直流穩(wěn)定狀態(tài)，這時電容C仍為開路，如圖5-29b所示，于是有(4)求時間常數(shù)τ

求Req的相關(guān)電路如圖c所示，由圖5-29c可知

（5）求電容電壓uc

由三要素法上述ic及i也可直接用三要素法求解，讀者可自行求解，無論用哪種方法，最終結(jié)果均是一樣的。

例5-9電路如圖5-30a所示，t=0時開關(guān)S閉合，閉合前電路已經(jīng)穩(wěn)定。試求t>0時的響應iL(t)及i(t)，并畫出其波形。

解：（1）S閉合前，電感L相當于短路，所以由換路定律，S閉合后t=∞時，電路再次進入直流穩(wěn)態(tài)，于是L又相當于短路，由分流公式可計算出iL(∞)為

計算Req所用電路如圖5-30b所示，于是有時間常數(shù)τ為由三要素法

（2）仍用三要素法求電流i(t)i(0+)由0+圖求，0+圖如圖5-30c所示，由圖5-30c用網(wǎng)空法和節(jié)點法均可求i(0+)。這里用節(jié)點法，列節(jié)點電壓方程為于是

t=∞時，L相當于短路，于是有由三要素法iL(t)和i(t)的波形如圖5-30d所示。

06第六節(jié)一階電路的階躍響應第六節(jié)一階電路的階越響應一、單位階躍函數(shù)與單位階躍響應單位階躍函數(shù)為一分段函數(shù)，用ε(t)表示。ε(t)的分段形式如下ε(t)的波形如圖5-31所示，它在0時刻由0值跳躍到1V，所以稱為單位階躍函數(shù)。

ε(t)可以起開關(guān)的作用，電路如圖5-32所示，圖中u(t)為

所以u(t)=ε(t)。圖5-32a可等效為圖5-32b，即用ε(t)代替開關(guān)S的作用，所以ε(t)相當于電路在t=0時接入一個1V的電壓源。等效單位階躍響應就是外施激勵為單位階躍函數(shù)，動態(tài)元件上無初始儲能時電路的響應，可用s(t)表示。

例5-10電路如圖5-33a所示，用三要素法求電容電壓uc及電流i。解：（1）顯然uc為單位階躍響應，其初始狀態(tài)uc(0-)，由換路定律t=∞時，電路為穩(wěn)定直流電路，ε(t)=1V，電容C相當于開路，

求uc(∞)的相關(guān)電路如圖5-33b所示，可簡稱“∞圖”。

求Req的相關(guān)電路如圖5-33c所示，由圖5-33c可知于是

由三要素法故

（2）求i(0+)的0+圖如圖5-33d所示，圖中uc(0+)=0，電容C這時相當于短路，受控源也隨之短路。

求i(∞)的∞圖如圖5-33b所示，由圖可知由三要素法

二、延遲的單位階躍函數(shù)及其響應若把階躍的時間設(shè)在t=t0時刻，則單位階躍函數(shù)的表達式變?yōu)?/p>

這時把單位階躍函數(shù)稱為延遲的單位階躍函數(shù)，對應的響應稱為延遲的單位階躍響應。例如，在例5-9中，若激勵為ε(t-1),則對應的響應為

其波形圖如圖5-34所示。

三、單位階躍函數(shù)的起始作用

單位階躍函數(shù)可用來起始任意一個函數(shù)f(t)。設(shè)f(t)是對所有t都有定義的一個任意函數(shù)，則其波形如圖5-35所示。

對于圖5-36a所示幅度為1的矩形脈沖，可以把它看作是兩個階躍函數(shù)的疊加，如圖5-36b所示。其表達式為

同理，對于任意一個矩形脈沖，如圖5-37所示，則可將其表達式寫作

四、階躍函數(shù)及階躍響應

當階躍的幅度為任意數(shù)值U時，這時的函數(shù)稱為階躍函數(shù)，其波形如圖5-38所示，其表達式為對應的響應稱為階躍響應，它是單位階躍響應的U倍。即若單位階躍響應用s(t)表示，則在Uε(t)階躍函數(shù)作用下的響應應為Us(t)。

例5-11RC電路如圖5-39a所示，輸入激勵的波形如圖5-39b所示，求t>0時的電容電壓uc(t)。輸入激勵接入之前，設(shè)動態(tài)元件上沒有初始能量。解：此題可用兩種方法求解解法一：按照物理意義分段求解。

在0+≤t≤τ-時，激勵為恒定量Us,此時電容電壓uc為零狀態(tài)響應，其表達式為

在τ+≤t≤∞時，外施激勵為零，所以這時電容電壓uc為零輸入響應，其初始值為于是uc為

解法二：把輸入激勵用階躍函數(shù)表示，由疊加定理求解。

圖5-39b所示的電壓波形，其表達式可寫成在Usε(t)單獨作用下，電容電壓uc為在-Usε(t-τ)單獨作用下，電容電壓uc為

在Usε(t)及-Usε(t-τ)共同作用下，電容電壓為uc(t)的波形如圖5-39c所示。

07第七節(jié)實際應用舉例第七節(jié)實際應用舉例

本章的實際應用舉例將以一階電路的微分電路和積分電路為例。微分電路與積分電路實際上是RC電路充放電電路的兩種極端形式。微分電路是給定的RC充放電電路的時間常數(shù)很小，小到一定程度時電阻上的電壓與激勵之間近似導數(shù)關(guān)系，故稱這種狀態(tài)下的電路為微分電路。積分電路是RC充放電電路的時間常數(shù)很大，大到一定程度時電容電壓uc與外施激勵之間近似積分關(guān)系，故稱這種狀態(tài)下的電路為積分電路。一、微分電路

電路如圖5-40a所示，外施激勵為脈沖函數(shù)，由函數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生，電阻的電壓uR作為輸出。外施激勵的脈寬為tP，脈動值為Us,周期為T，如圖5-40a所示。電流i為圖5-40微分電路a)微分電路

當脈沖來到時，電阻上的電壓uR由0跳到Us，然后開始衰減。若時間常數(shù)τ≤tP，例如則uR衰減的很快，于是有uR≤us，uR波形如圖5-40b所示。又因uc=us-uR，所以在脈寬tP內(nèi)，電流i為

即輸出uR與輸入us的導數(shù)成正比，故稱這時的電路為微分電路。

二、積分電路

電路如圖5-41a所示，當時間常數(shù)τ≥tP時，例如τ=5tP，脈沖到來時，電容電壓由零開始緩慢上升，所以在一個脈寬tP內(nèi)，uc≤Us，圖5-41積分電路a)積分電路uc波形如圖5-41b所示。圖5-41積分電路b)uC的波形圖若以uc作為輸出，電容上的電壓uc為即輸出uc與輸入us的積分成正比，故稱這時的電路為積分電路。

5.19仿真應用實例—RC充放電電路及微分、積分電路TDPW謝謝觀看THANKYOU5.20仿真應用實例—RC充放電電路及微分、積分電路（續(xù)）謝謝觀看THANKYOU5.19仿真應用實例—RC充放電電路及微分、積分電路第八節(jié)用PSPICE7.1分析動態(tài)電路本即將使用淡路模擬軟件PSPICE7.1的瞬態(tài)掃描分析功能對各種動態(tài)電路的過渡過程進行分析一、RC充放電電路的分析RC充放電電路如圖5-42所示，現(xiàn)分析如下。圖5-42電路圖在SOURSE.slb中選中VPULSE,如圖5-43所示。單擊“OK”圖5-43LibraryBrowser窗口繪制脈沖電壓源步驟一繪制電路圖出現(xiàn)其圖形符號，如圖5-44所示。圖5-44脈沖源圖符雙擊該圖符彈出屬性設(shè)置窗口，如圖5-45所示。按圖中所示編輯好各項參數(shù)的值，各項參數(shù)的意義如圖5-46所示。圖5-45脈沖源屬性編輯窗口圖5-46脈沖源波形圖步驟二設(shè)置分析單擊菜單命令“Analysiy/Setup…”，彈出分析設(shè)置窗口，如圖5-47所示。用鼠標左鍵單擊“Transient”按鈕，在彈出的瞬態(tài)掃描分析設(shè)置對話框中，填入掃描參數(shù)值，如圖5-48所示。圖5-47AnalysisSetup窗口圖5-48瞬態(tài)掃描分析設(shè)置對話框步驟三運行分析在原理圖編輯窗口中用鼠標單擊“Analysiy/Simulate”菜單命令，即開始模擬。步驟四觀察分析結(jié)果在Probe窗口中利用探測筆直接觀察到的模擬曲線，如圖5-49所示圖5-49瞬態(tài)分析模擬曲線步驟五元件參數(shù)改變時輸出結(jié)果也將作相應的變化，也可以通過參數(shù)掃描分析來實現(xiàn)。本例改變電阻的阻值，觀察其對輸出結(jié)果的影響。首先將電阻R的值設(shè)定為參數(shù)變量，方法是雙擊電阻元件圖符當中的電阻值，本例中為60Ω,打開設(shè)置屬性值對話框，將60Ω改為“{R1}”，“{R1}”意味著R1為參數(shù)變量，如圖5-50所示。圖5-50SetAttributeValue對話框單擊“OK”后，電阻元件R1如圖5-51所示。接下來在特殊圖符文件SPECIAL.slb中選中參數(shù)元件PARAM，如圖5-52所示。并將其調(diào)出，調(diào)出的參數(shù)元件圖符如圖5-51中所示。雙擊該參數(shù)元件圖符。圖5-51設(shè)置電阻R1的值為參數(shù)變量圖5-52Library雙擊該參數(shù)元件圖符“PARAMETERS：”，打開其屬性設(shè)置窗口，給NAME1賦值為R1，VALUE1賦值為60Ω，如圖5-53所示。單擊“OK”后，參數(shù)元件圖符變?yōu)閳D5-51所示圖符。圖5-51設(shè)置電阻R1的值為參數(shù)變量圖5-53參數(shù)元件屬性編輯窗口如次，在進行瞬態(tài)分析時仍按照電阻取60Ω進行?，F(xiàn)在進行參數(shù)掃描分析設(shè)置，單擊“Analysis/Setup”菜單命令，打開分析設(shè)置窗口，單擊“Parametric…”按鈕，彈出參數(shù)掃描分析設(shè)置窗口，如圖5-54所示。在Parametric窗口中將“SweptVar.Type”選項當中的“GlobalParameter”（全局參數(shù)）選中，在“Name:”欄中填入R1，R1這樣的參數(shù)稱為全局參數(shù)。將“SweepType”選項當中的“l(fā)inear”選中，StartValue（掃描變量的起始值）、EndValue（掃描變量的終止值）及Increment（曾量）的數(shù)值如圖5-54所示，此為線性掃描。圖5-54參數(shù)掃描分析設(shè)置窗口還可設(shè)置列表掃描，如圖5-55“Valuer:”欄中所示。點擊模擬菜單命令“Simulate”，待PSPICE程序分析計算完后，界面轉(zhuǎn)入Probe窗口，并首先在該窗口中出現(xiàn)“AvailableSections”(選項)菜單，如圖5-56所示。菜單中列出了掃描變量R1所取的各個電阻值，可用鼠標進行選擇，選好后單擊“OK”即可。

圖5-55Parametric窗口圖5-56AvailableSections窗口在電阻R1線性掃描下各瞬態(tài)掃描分析結(jié)果如圖5-57所示。圖5-57參數(shù)變量線性掃描瞬態(tài)模擬曲線列表掃描結(jié)果如圖5-58所示。圖5-58參數(shù)變量列表掃描瞬態(tài)模擬曲線若把電阻R1有60Ω改為6Ω，即時間常數(shù)減小為原來的1/10，這時電阻R1電壓的模擬曲線如圖5-59所示，電路稱為微分電路。圖5-59微分電路電阻電壓模擬曲線若把電阻由60Ω改為600Ω，即時間常數(shù)增大為原來的10倍，這時電容C1電壓的模擬曲線如圖5-60所示，電路稱為積分電路。圖5-60積分電路電容電壓模擬曲線二、RLC串聯(lián)二階動態(tài)電路的分析

含兩個動態(tài)元件的電路稱作二階電路，這里將模擬RLC串聯(lián)二階電路的常狀態(tài)響應。RLC串聯(lián)二階電路如圖5-61所示，用PSPICE7.1軟件模擬其單位階躍響應曲線。圖5-61RLC串聯(lián)電路

首先繪制電壓源圖符。在圖符庫文件SOURCE.slb中選中直流電壓源VDC,如圖5-62所示單擊“OK”圖5-62LibraryBrowser步驟一繪制電路原理圖彈出“PartBrowserAdvanced”窗口，如圖5-63所示單擊“Place”按鈕托拽鼠標到頁面適當位置后雙擊，此過程中鼠標箭頭處出現(xiàn)VDC圖形，在頁面空白處單擊鼠標左鍵，結(jié)束本次操作。圖5-63PartBrowserAdvanced窗口雙擊該元件圖符，彈出編輯元件屬性菜單，如圖5-64所示。將“DC=”項菜單賦值為1V“PKGREF=”賦值為V1注意，雙擊需修改菜單項，就可將光標放入Vaule欄中。每次賦值后，必須要按“SaveAttr”按鈕存儲修改結(jié)果。修改完各參數(shù)后，單擊“OK”按鈕，結(jié)束電壓源圖符的繪制。圖5-64元件VCD屬性編輯窗口

下面我們會直接地圖符，電路圖中必須要有一個標記為“0”的接地圖符。在圖符庫文件Part.slb中找到接地符號AGND，如圖5-65所示。單擊“OK”

彈出的窗口如圖5-66所示圖5-65Library窗口圖5-66PartBrowserAdvanced窗口單擊“Place&Close”按鈕

拖拽鼠標到頁面的適當位置，最后雙擊鼠標左鍵，結(jié)束接地圖符的繪制。依次調(diào)出R、L、C三個元件，編輯好元件屬性，然后利用工具欄上的畫線圖標連線，畫線圖表如圖5-67所示。用鼠標單擊畫線圖標，這時鼠標箭頭變成鉛筆狀，拖拽鼠標到頁面上某一點，單擊左鍵，再移動鼠標到另一點，此時畫出一條虛線，雙擊左鍵，虛線變成實線，呈紅色。

在頁面空白處單擊鼠標左鍵，結(jié)束畫線，此時紅色變成綠色。連線與元件端子連接好后，左右或上下移動連線（或元器件），會自動產(chǎn)生節(jié)點。至此，二階動態(tài)電路圖繪制完畢，繪制好的二階動態(tài)電路如圖5-68所示。圖5-68RLC二階動態(tài)電路步驟二設(shè)置分析類型本例為瞬態(tài)分析。用鼠標單擊“Schematics”菜單中的“Analysis”菜單，再彈出的下拉菜單中選中“Setup…”菜單命令，如圖5-69所示。圖5-69Analysis下拉菜單單擊鼠標左鍵，打開分類型設(shè)置窗口，如圖5-70所示。在其中的選項中選中“Transient”按鈕，單擊鼠標左鍵，打開瞬態(tài)分析設(shè)置窗口，如圖5-71所示，在其中的對話框中填入瞬態(tài)掃描分析各項參數(shù)。

圖5-70AnalysisSetup窗口

圖5-71Transient窗口

在TransientAnalysis子框中，從上到下各參數(shù)項依次為打印步長（PrintSetup）、終止時間（FinalTime）、起始時間（N0-Printdelay）、計算機最大計算步長（StepCeiling,此項為可選項）。再往下的選項依次為設(shè)置詳細的偏置電壓（DetailedBiasPt.）和不計算靜態(tài)工作點而使用初始條件（Skipinitialtransientsolution）。用鼠標單擊這些項左邊的小方框，使其內(nèi)部由空白變?yōu)椤啊獭保礊檫x中；由“√”變?yōu)榭瞻?，即為取消。圖5-71Transient窗口

在本實例中，瞬態(tài)分析各掃描參數(shù)選項設(shè)置如圖5-72所示。在圖5-72中點擊“OK”按鈕，結(jié)束瞬態(tài)分析設(shè)置。圖5-27設(shè)置好的Transient對話框步驟三運行分析

在Analysis的下拉菜單中用鼠標單擊“Simulate”菜單命令，即開始運行所設(shè)置的各項分析。此時出現(xiàn)PSPICE分析程序界面，如圖5-73所示。分析結(jié)束后界面會自動跳入圖形后處理程序Probe窗口，并在其中首先出現(xiàn)Probe模擬曲線圖啟動菜單，在其中選擇分析類型，隨后啟動菜單消失界面進入Probe模擬曲線顯示窗口界面。若只有一項分析，則跳過此過程，直接跳入Probe模擬曲線圖顯示窗口，如圖5-74所示。在Probe窗口的標題欄中出現(xiàn)模擬曲線數(shù)據(jù)文件名“＊.dat”,模擬曲線圖數(shù)據(jù)存儲在以“.dat”為后綴的數(shù)據(jù)文件“＊.dat”中。圖5-73圖5-74Probe的模擬的曲線圖顯示窗口步驟四觀察輸出變量模擬曲線圖在圖5-74中選中“Trace”菜單，單機鼠標左鍵，在彈出的下拉菜單中用鼠標左鍵單擊“Add…”菜單命令，彈出“增加軌跡”窗口，如圖5-75所示。圖5-75AddTrace窗口例如電容電壓V(C1：1)及回路電流I（C1：1）。選擇好的輸出變量會在“TraceExpress