2025年物理新高考備考2025年（版）物理《三維設(shè)計》一輪總復(fù)習(xí)（提升版）實驗六　探究向心力大小的表達式

實驗六探究向心力大小的表達式考情調(diào)研命題特征探究向心力大小的表達式實驗是新增加的實驗，雖然高考對本實驗考查不多，但也應(yīng)引起重視1.考裝置：器材裝配以及其他器材替代。2.考方法：利用控制變量法進行實驗。3.考變化：實驗方法與原理創(chuàng)新某同學(xué)在“探究向心力大小的表達式”實驗中，所用向心力演示器如圖（a）所示。圖（b）是演示器部分原理示意圖，其中皮帶輪①、④的半徑相同，輪②的半徑是輪①的2倍，輪④的半徑是輪⑤的2倍，兩轉(zhuǎn)臂上黑白格的長度相等。A、B、C為三根固定在轉(zhuǎn)臂上的擋板，可與轉(zhuǎn)臂上做圓周運動的實驗球產(chǎn)生擠壓，從而為實驗球提供向心力，A、C到轉(zhuǎn)軸的距離相等，B到轉(zhuǎn)軸的距離是A到轉(zhuǎn)軸距離的2倍。圖（a）中的標(biāo)尺1和2可以顯示出兩球所受向心力的大小關(guān)系?？晒┻x擇的實驗球有：質(zhì)量均為m的球1和球2，質(zhì)量為2m的球3?！緦嶒炘怼浚?）在探究向心力大小的表達式時，主要用到了物理學(xué)中的C（填選項前字母符號）。A.理想實驗法 B.等效替代法C.控制變量法 D.微小量放大法（2）實驗中，可通過改變A（填選項前字母）來改變小球做圓周運動的半徑；通過改變B（填選項前字母）來改變位于兩轉(zhuǎn)臂上的小球做圓周運動的角速度之比。A.小球在轉(zhuǎn)臂上的位置 B.與皮帶相連的塔輪【實驗操作】（3）為了探究向心力與小球質(zhì)量的關(guān)系，實驗時應(yīng)用皮帶將輪①和輪④相連，同時將球1和球3分別放在擋板A（選填“A”或“B”）和擋板C處。（4）探究向心力與角速度的關(guān)系時，應(yīng)選擇小球1和2（填“1和2”或“1和3”），并將兩小球放在擋板A（選填“A”或“B”）和擋板C處?！緮?shù)據(jù)處理】（5）若某次實驗小球1、2分別位于擋板A和擋板C處，皮帶將輪②和輪④相連，標(biāo)尺上顯示出小球1、2所受向心力之比為D（填選項前字母符號）。A.2∶1B.1∶2 C.4∶1D.1∶4解析：（1）在探究向心力大小的表達式時，主要用到了物理學(xué)中的控制變量法，故選C。（2）實驗中，可通過改變小球在轉(zhuǎn)臂上的位置來改變小球做圓周運動的半徑；改變與皮帶相連的塔輪來改變位于兩臂上的小球做圓周運動的角速度之比。（3）為了探究向心力與小球質(zhì)量的關(guān)系，應(yīng)控制小球的角速度和半徑相同，所以實驗時應(yīng)將皮帶與輪①和④相連，同時將球1和球3分別放在擋板A和擋板C處。（4）探究向心力與角速度的關(guān)系時，應(yīng)控制兩小球質(zhì)量和做圓周運動的半徑相同，應(yīng)選擇小球1和2，并將兩小球放在擋板A和擋板C處。（5）皮帶將輪②和輪④相連，根據(jù)v＝ωr，可得ω2ω4＝r由F＝mω2r可得F1F2＝ω2ω41.原理：利用控制變量法探究向心力與質(zhì)量、角速度、半徑的定量關(guān)系。2.探究（1）保持兩小球質(zhì)量m和角速度ω相同，使轉(zhuǎn)動半徑r不同，比較向心力Fn與運動半徑r之間的關(guān)系。（2）保持兩小球質(zhì)量m和運動半徑r相同，使角速度ω不同，比較向心力Fn與角速度ω之間的關(guān)系。（3）保持運動半徑r和角速度ω相同，用質(zhì)量m不同、大小相同的鋼球和鋁球，比較向心力Fn與質(zhì)量m的關(guān)系。3.數(shù)據(jù)處理分別作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的圖像，分析向心力大小與角速度、半徑、質(zhì)量之間的關(guān)系，并得出結(jié)論。4.注意事項搖動手柄時應(yīng)緩慢加速，注意觀察其中一個標(biāo)尺的格數(shù)。達到預(yù)定格數(shù)時，即保持轉(zhuǎn)速恒定，觀察并記錄其余讀數(shù)。（2024·湖南邵陽模擬）用如圖所示的實驗裝置來探究小球做圓周運動所需向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)動手柄使長槽和短槽分別隨塔輪勻速轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)的球就做勻速圓周運動。橫臂的擋板對球的壓力提供了向心力，球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒下降，從而露出標(biāo)尺，標(biāo)尺上的紅白相間的等分格顯示出兩個小球所受向心力的比值。實驗用球分為鋼球和鋁球，請回答相關(guān)問題：（1）在某次實驗中，某同學(xué)把兩個質(zhì)量相等的鋼球放在A、C位置，A、C到塔輪中心距離相等，將皮帶處于左、右塔輪的半徑不等的層上。轉(zhuǎn)動手柄，觀察左右標(biāo)尺的刻度，此時可探究向心力的大小與B的關(guān)系。A.質(zhì)量mB.角速度ωC.半徑r（2）在（1）的實驗中，某同學(xué)勻速轉(zhuǎn)動手柄時，左邊標(biāo)尺露出4個格，右邊標(biāo)尺露出1個格，則皮帶連接的左、右塔輪半徑之比為1∶2；其他條件不變，若增大手柄轉(zhuǎn)動的速度，則左、右兩標(biāo)尺的示數(shù)將變大，兩標(biāo)尺示數(shù)的比值不變（均選填“變大”“變小”或“不變”）。解析：（1）把兩個質(zhì)量相等的鋼球放在A、C位置時，則控制質(zhì)量相等、運動半徑相等，探究的目的是向心力的大小與角速度的關(guān)系，故選B。（2）由題意可知左、右兩球做圓周運動所需的向心力之比為F左∶F右＝4∶1，則由F＝mrω2，可得ω左ω右＝2，由v＝Rω可知，皮帶連接的左、右塔輪半徑之比為R左∶R右＝ω右∶ω左＝1∶2，其他條件不變，若增大手柄轉(zhuǎn)動的速度，則角速度均增大，由F＝mrω2，可知左、右兩標(biāo)尺的示數(shù)將變大，但半徑之比不變，由R左R右＝【典例】（2024·河北石家莊月考）某同學(xué)用如圖（a）所示的裝置探究鋼質(zhì)小球自由擺動至最低點時的速度大小與此時細線拉力的關(guān)系。其中力傳感器顯示的是小球自由擺動過程中各個時刻細線拉力FT的大小，光電門測量的是小球通過光電門的擋光時間Δt。（1）調(diào)整細線長度，使細線懸垂時，小球中心恰好位于光電門中心。（2）要測量小球通過光電門的速度，還需測出（寫出需要測量的物理量及其表示符號），小球通過光電門的速度表達式為v＝。（用題中所給字母和測出的物理量符號表示）（3）由于光電門位于細線懸點的正下方，此時細線的拉力就是力傳感器顯示的各個時刻的拉力FT中的（選填“最大值”“最小值”或“平均值”）。（4）改變小球通過光電門的速度，重復(fù)實驗，測出多組速度v和對應(yīng)拉力FT的數(shù)據(jù)，作出FT－v2圖像如圖（b）所示。已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝9.7m/s2，則由圖像可知，小球的質(zhì)量為kg，光電門到懸點的距離為m。三步穩(wěn)解題（1）分析實驗?zāi)康模禾骄夸撡|(zhì)小球自由擺動至最低點時的速度大小與此時細線拉力的關(guān)系。（2）確定實驗原理①速度測量原理：小球通過光電門測速度v＝xt②速度v和拉力FT的關(guān)系：根據(jù)牛頓第二定律FT－F1＝mv2r（3）制定數(shù)據(jù)處理方案：根據(jù)牛頓第二定律推導(dǎo)出速度v和對應(yīng)拉力FT的關(guān)系式，結(jié)合圖像分析圖線的斜率與截距的含義，求出小球的質(zhì)量及半徑。答案：（2）小球的直徑ddΔt（3）最大值（4）0.05解析：（2）根據(jù)v＝xt知，要測量速度，需要知道鋼質(zhì)小球在擋光時間內(nèi)通過的位移，即小球的直徑d，速度表達式為v＝d（3）小球擺動過程中受力分析如圖所示，則有FT－F1＝mv2r，F(xiàn)1＝mgcosθ，故FT＝mgcosθ＋mv2r，由于F2始終沿著軌跡的切線方向，故小球向最低點運動過程中速度增大，到達最低點時速度最大，故在最低點FT最大，（4）小球擺至最低點時，由牛頓第二定律得FT－mg＝mv2r，當(dāng)小球速度為零時，此時拉力與重力大小相等，對比圖線可知mg＝0.485N，解得m＝0.05kg，由斜率k＝mr＝0.24kg/m如圖所示是“DIS向心力實驗器”，當(dāng)質(zhì)量為m的砝碼隨旋轉(zhuǎn)臂一起在水平面內(nèi)做半徑為r的圓周運動時，所需的向心力可通過牽引桿由力傳感器測得，旋轉(zhuǎn)臂另一端的擋光桿（擋光桿的擋光寬度為Δs，旋轉(zhuǎn)半徑為R）每經(jīng)過光電門一次，通過力傳感器和光電門就同時獲得一組向心力大小F和角速度ω的數(shù)據(jù)。（1）某次旋轉(zhuǎn)過程中擋光桿經(jīng)過光電門時的遮光時間為Δt，則角速度ω＝ΔsR（2）以F為縱坐標(biāo)，以1（Δt）2選填“Δt”“1Δt”“（Δt）2”或“1（Δt）2”為橫坐標(biāo)，可在坐標(biāo)紙中描出數(shù)據(jù)點作一條直線，該直線的斜率為k解析：（1）擋光桿通過光電門時的線速度大小為v＝ΔsΔt，由ω＝vR，解得（2）根據(jù)向心力公式有F＝mω2r，將ω＝ΔsRΔt代入上式，解得F＝m（Δs）2R2（Δt）2r，可以看出，以1跟蹤訓(xùn)練·鞏固提升1.向心力演示裝置如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動手柄1，可以使變速塔輪2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)的小球也隨著做勻速圓周運動。使小球做勻速圓周運動的向心力由橫臂6的擋板（即擋板A、B、C）對小球的壓力提供。球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒7下降，從而露出標(biāo)尺8。根據(jù)標(biāo)尺8上露出的紅白相間等分標(biāo)記，可以粗略計算出兩個球做圓周運動所需的向心力的比值。利用此裝置可以探究做勻速圓周運動的物體需要的向心力的大小與哪些因素有關(guān)。已知小球在擋板A、B、C處做圓周運動的軌跡半徑之比為1∶2∶1。（1）要探究向心力與軌道半徑的關(guān)系時，把皮帶套在左、右兩個塔輪的半徑相同的位置，把兩個質(zhì)量相同（選填“相同”或“不同”）的小球放置在擋板C和擋板B（或者BC）位置（選填“A”“B”或“C”）。（2）把兩個質(zhì)量不同的小球分別放在擋板A和C位置，皮帶套在左、右兩個塔輪的半徑之比為1∶2，則放在擋板A處的小球與C處的小球角速度大小之比為2∶1。（3）把兩個質(zhì)量相同的小球分別放在擋板B和C位置，皮帶套在左、右兩邊塔輪的半徑之比為3∶1，則轉(zhuǎn)動時左、右標(biāo)尺上露出的紅白相間的等分格數(shù)之比為2∶9。解析：（1）探究向心力與軌道半徑的關(guān)系時，根據(jù)向心力表達式Fn＝mω2r可知，應(yīng)采用控制變量法，應(yīng)使兩個相同質(zhì)量的小球放在不同半徑擋板處，以相同角速度運動，因此將質(zhì)量相同的小球分別放在B和C處。（2）皮帶套在左、右兩個塔輪的半徑之比為1∶2，兩個塔輪邊緣處的線速度大小相等，根據(jù)v＝ωr可知，角速度與運動半徑成反比，所以放在擋板A處的小球與C處的小球角速度大小之比為2∶1。（3）把兩個質(zhì)量相同的小球分別放在擋板B和C位置，則兩小球的轉(zhuǎn)動半徑關(guān)系為r1∶r2＝2∶1，皮帶套在左、右兩邊塔輪的半徑之比為3∶1，兩個塔輪邊緣處的線速度大小相等，根據(jù)v＝ωr可知，角速度與運動半徑成反比，所以放在擋板B處的小球與C處的小球角速度大小之比為1∶3，即ω1∶ω2＝1∶3，根據(jù)向心力表達式Fn＝mω2r可知，兩小球做圓周運動所需的向心力之比為F1∶F2＝2∶9，則轉(zhuǎn)動時左、右標(biāo)尺上露出的紅白相間的等分格數(shù)之比為2∶9。2.（2024·山東泰安模擬）為探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系，小明按圖甲裝置進行實驗，物塊放在平臺卡槽內(nèi)，平臺繞軸轉(zhuǎn)動，物塊做勻速圓周運動，平臺轉(zhuǎn)速可以控制，光電計時器可以記錄物塊轉(zhuǎn)動的快慢。（1）為了探究向心力與角速度的關(guān)系，需要控制質(zhì)量和半徑保持不變，小明由計時器測出物塊轉(zhuǎn)動的周期為T，計算ω2的表達式是ω2＝4π2（2）小明按上述實驗將測算得的結(jié)果用作圖法來處理數(shù)據(jù)，如圖乙所示，縱軸F為力傳感器讀數(shù)，橫軸為ω2，圖線不過坐標(biāo)原點的原因是物塊與平臺間存在摩擦力，用電子天平測得物塊質(zhì)量為1.50kg，直尺測得半徑為50.00cm，圖線斜率為0.75kg·m（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）。解析：（1）由向心力公式Fn＝mω2r可知，探究向心力和角速度的關(guān)系，需要保持質(zhì)量和半徑不變，根據(jù)ω＝2πT，可得ω2＝（2）實際表達式為F＋Ff＝mω2r，圖線不過坐標(biāo)原點的原因是物塊與平臺間存在摩擦力。斜率為k＝mr＝0.75kg·m。3.（2024·山東煙臺模擬）某同學(xué)為了測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，設(shè)計了一套如圖甲所示的實驗裝置。拉力傳感器豎直固定，一根不可伸長的細線上端固定在傳感器的固定掛鉤上，下端系一小鋼球，鋼球底部固定有遮光片，在拉力傳感器的正下方安裝有光電門，鋼球通過最低點時遮光片恰能通過光電門。該同學(xué)進行了下列實驗：（1）用游標(biāo)卡尺測量遮光片的寬度d，如圖乙所示，則d＝12.35mm；（2）用游標(biāo)卡尺測量小鋼球的直徑為D，用刻度尺測量小鋼球到懸點的擺線長為l；（3）拉起小鋼球，使細線與豎直方向成不同角度，小鋼球由靜止釋放后均在豎直平面內(nèi)運動，記錄遮光片每次通過光電門的遮光時間Δt和對應(yīng)的拉力傳感器示數(shù)F；（4）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)描繪出如圖丙所示的F－1（Δt）2圖像，已知圖像與縱軸交點為a，圖像斜率為k，則通過以上信息可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣缺磉_式為g＝（5）如果在實驗過程中所系的細線出現(xiàn)松動，則根據(jù)實驗數(shù)據(jù)求出的當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭的值比實際值偏大（選填“偏大”“偏小”或“不變”）。解析：（1）遮光片的寬度為d＝12mm＋7×0.05mm＝12.35mm。（4）在最低點，根據(jù)牛頓第二定律得F－mg＝mv2r＝mdΔt2D2＋l，解得F＝2md2D+2l1Δt2（5）如果在實驗過程中所系的細線出現(xiàn)松動，則擺長真實值變大，則根據(jù)實驗數(shù)據(jù)求出的當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭的值比實際值偏大。4.（2024·重慶八中檢測）小明同學(xué)為探究向心力F與線速度v的關(guān)系，用如圖所示的實驗裝置完成實驗。其中質(zhì)量為m的小圓柱體放在未畫出的水平光滑圓盤上，沿圖中虛線做勻速圓周運動。力電傳感器測定圓柱體的向心力，光電傳感器測定線速度，軌跡的半徑為r。實驗過程中保持圓柱體質(zhì)量和運動半徑不變。（1）該同學(xué)采用的實驗方法為C（填選項前字母）。A.等效替代法B.理想化模型法C.控制變量法（2）改變線速度v，并進行多次測量，該同學(xué)測出了五組F、v數(shù)據(jù)，如表所示：v/（m·s－1）1.01.52.02.53.0F/N0.881.983.505.507.90該同學(xué)利用實驗數(shù)據(jù)作出了以下四個圖像，其中能較為直觀地展示向心力F與線速度v關(guān)系的圖像是B（填選項前字母）。（3）根據(jù)圖像分析的結(jié)果，小明可以得到實驗結(jié)論在質(zhì)量和軌跡半徑一定的情況下，向心力F與線速度v的平方成正比。解析：（1）探究向心力與質(zhì)量、半徑和線速度的關(guān)系時，為了研究向心力與速度的關(guān)系，應(yīng)采用控制變量法，故選C。（2）根據(jù)F＝mv2r可知F－v2的圖像是一條過原點的傾斜直線，在四幅題圖中最為直觀的是B選項，故選（3）在質(zhì)量和軌跡半徑一定的情況下，向心力F與線速度v的平方成正比。5.某同學(xué)設(shè)計了用如圖所示裝置探究向心力與質(zhì)量、半徑關(guān)系的實驗。水平桿光滑，豎直桿與水平桿鉸合在一起，互相垂直，繞過定滑輪的細線兩端分別與物塊和力傳感器連接。（1）探究向心力與質(zhì)量關(guān)系時，讓物塊1、2的質(zhì)量不同，測出物塊1、2的質(zhì)量分別為m1、m2，保持相同，轉(zhuǎn)動豎直桿，測出不同角速度下兩力傳感器的示數(shù)F1、F2，測出多組F1、F2，作出F1－F2圖像，如果作出的圖像是過原點的直線，且圖像的斜率等于物塊到豎直桿距離m1m2（2）探究向心力與半徑關(guān)系時，讓物塊1、2的質(zhì)量相同，測出物塊1和物塊2到豎直桿的距離分別為r1、r2，轉(zhuǎn)動豎直桿，測出不同角速度下兩力傳感器的示數(shù)F1、F2，測出多組F1、F2，作出F1－F2圖像，如果作出的圖像是過原點的直線，且圖像的斜率等于r1r2解析：（1）探究向心力與質(zhì)量關(guān)系時，讓物塊1、2的質(zhì)量不同，保持物塊到豎直桿的距離相同，轉(zhuǎn)動豎直桿，測出不同角速度下兩力傳感器的示數(shù)F1、F2，測出多組F1、F2，作出F1－F2圖像，由F＝mrω2可知，F(xiàn)1F2＝m1m2，（2）探究向心力與半徑關(guān)系時，讓物塊1、2的質(zhì)量相同，測出物塊1和物塊2到豎直桿的距離分別為r1、r2，轉(zhuǎn)動豎直桿，測出不同角速度下兩力傳感器