2025年高二物理同步培優(yōu)講練（人教版選擇性必修第一冊）3.4 波的干涉（解析版）

3.4波的干涉

01學(xué)習(xí)目標(biāo)

物理素養(yǎng)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解波的疊加原理，了解波的疊加過程中質(zhì)點(diǎn)

1.物理觀念：知道波的疊加原理，了解波的干涉的概念。

的合位移。

2.科學(xué)思維：①利用合成法分析波的疊加原理。②會分

2.從振動角度認(rèn)識振動加強(qiáng)區(qū)域和振動減弱區(qū)

析兩相同波源產(chǎn)生的干涉。

域。

3.科學(xué)探究：經(jīng)歷探究干涉現(xiàn)象的過程。

3.通過實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識波的干涉現(xiàn)象和干涉圖樣。

4.科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：了解波的干涉在生活和科技中的應(yīng)

4.知道干涉現(xiàn)象是波特有的現(xiàn)象，了解波發(fā)生穩(wěn)

用，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。

定干涉的條件。

重點(diǎn)關(guān)注：①波的疊加②矢量和③波的干涉④振動加強(qiáng)、減弱

02思維導(dǎo)圖

03知識梳理

（一）課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識

一、波的疊加

1．波的獨(dú)立傳播：兩列波在彼此相遇并穿過后，仍然保持各自的波長、頻率等運(yùn)動特征不變，繼續(xù)沿著原

來的方向傳播，彼此之間互不影響。

2．波的疊加原理：幾列波相遇時能夠保持各自的運(yùn)動特征，繼續(xù)傳播，在它們重疊的區(qū)域里，介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)

同時參與這幾列波引起的振動，質(zhì)點(diǎn)的位移等于這幾列波單獨(dú)傳播時引起的位移的矢量和。

二、波的干涉

1．定義：頻率相同、相位差恒定、振動方向相同的兩列波疊加時，某些區(qū)域的振動總是加強(qiáng)，某些區(qū)域的

振動總是減弱，這種現(xiàn)象叫作波的干涉。

2．干涉條件

(1)兩列波的頻率必須相同。

(2)兩個波源的相位差必須保持不變。

(3)兩列波的振動方向必須相同。

3．干涉的普遍性：一切波在一定條件下都能夠發(fā)生干涉，干涉是波特有的現(xiàn)象。

4．產(chǎn)生穩(wěn)定干涉圖樣的兩列波的振幅越接近，干涉圖樣越明顯。

5．干涉圖樣及其特點(diǎn)

(1)干涉圖樣：如圖所示。

(2)特點(diǎn)

①加強(qiáng)區(qū)始終加強(qiáng)，減弱區(qū)始終減弱(加強(qiáng)區(qū)與減弱區(qū)不隨時間變化)。

②加強(qiáng)區(qū)和減弱區(qū)的位置固定不變，加強(qiáng)區(qū)與減弱區(qū)互相間隔。

(3)振動加強(qiáng)點(diǎn)和減弱點(diǎn)的理解

①加強(qiáng)點(diǎn)：振幅最大，為兩列波的振幅之和，即A＝A1＋A2

②減弱點(diǎn)：振幅最小，為兩列波的振幅之差，即A＝|A1－A2|

③每個質(zhì)點(diǎn)都在各自的平衡位置附近做簡諧運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)的位移都隨時間變化，如加強(qiáng)點(diǎn)的位移也

可以為零，某時刻減弱點(diǎn)的位移也可以大于加強(qiáng)點(diǎn)的位移，若兩列波的振幅相等，則減弱點(diǎn)的合振幅為零，

并不振動。

（二）辨析

1.幾列波相遇時能夠保持各自的運(yùn)動特征,這體現(xiàn)了運(yùn)動的什么性質(zhì)?

【答案】幾列波相遇時保持各自的波長、頻率等不變,這體現(xiàn)了運(yùn)動的獨(dú)立性。

2.在兩列波重疊的區(qū)域里,介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)同時參與幾個運(yùn)動,質(zhì)點(diǎn)的位移滿足什么規(guī)律?

【答案】在兩列波重疊的區(qū)域里,任何一個質(zhì)點(diǎn)同時參與兩個振動，位移等于這兩列波分別引起的位移

的矢量和，當(dāng)兩列波振動方向在同一直線上時，這兩個位移的矢量和在選定正方向后可簡化為代數(shù)和。

3.波的疊加與波的干涉有什么區(qū)別?

【答案】波的干涉是一種特殊的疊加,只有頻率相同、相位差恒定、振動方向相同的兩列波疊加才能形

成波的干涉。

4.有人說在波的干涉圖樣中,加強(qiáng)點(diǎn)就是位移始終最大的點(diǎn),減弱點(diǎn)就是位移始終為零的點(diǎn),這種說法對嗎?

【答案】這種說法不正確。在干涉圖樣中的加強(qiáng)點(diǎn)是以兩列波的振幅之和為振幅做振動的點(diǎn),某一瞬間

振動位移可能是零。同理,減弱點(diǎn)是以兩列波的振幅之差為振幅做振動的點(diǎn),它的位移不一定始終為零。

04題型精講

【題型一】波的疊加

【典型例題1】（23-24高二下·浙江麗水·期末）如圖甲，兩列沿相反方向傳播的橫波，形狀相當(dāng)于正弦曲線

的一半，上下對稱，其振幅和波長都相等，它們在相遇的某一時刻會發(fā)生兩列波“消失”的現(xiàn)象，如圖乙

所示，其中ae為“消失區(qū)”兩邊緣處，b、c、d恰好將ae間距進(jìn)行四等分，則從此刻開始，（）

A．a(chǎn)處質(zhì)點(diǎn)將向上運(yùn)動B．b處質(zhì)點(diǎn)將向下運(yùn)動

C．c處質(zhì)點(diǎn)將向上運(yùn)動D．d處質(zhì)點(diǎn)將向下運(yùn)動

【答案】B

【詳解】由圖看出，兩列波的波峰與波谷疊加，振動減弱，兩波的振幅相等，所以如圖（乙）所示的時

刻兩列波“消失”。根據(jù)波形平移法判斷可知，向右傳播的波單獨(dú)引起a、b的振動方向向下，向左傳播的

波單獨(dú)引起a、b的振動方向向下，根據(jù)疊加原理可知，此時a、b質(zhì)點(diǎn)的振動方向是向下；同理d處質(zhì)

點(diǎn)將向上運(yùn)動；c處質(zhì)點(diǎn)不振動。故選B。

【對點(diǎn)訓(xùn)練1】（2024·安徽·高考真題）某儀器發(fā)射甲、乙兩列橫波，在同一均勻介質(zhì)中相向傳播，波速v

大小相等。某時刻的波形圖如圖所示，則這兩列橫波（）

A．在x9.0m處開始相遇B．在x10.0m處開始相遇

C．波峰在x10.5m處相遇D．波峰在x11.5m處相遇

【答案】C

【詳解】AB．由題意可知兩列波的波速相同，所以相同時間內(nèi)傳播的的距離相同，故兩列橫波在x11.0m

處開始相遇，故AB錯誤；

CD．甲波峰的坐標(biāo)為x15m，乙波峰的坐標(biāo)為x216m，由于兩列波的波速相同，所以波峰在

165

x5mm10.5m

2

處相遇，故C正確，D錯誤。

故選C。

【題型二】波的干涉

【點(diǎn)撥】振動加強(qiáng)點(diǎn)和減弱點(diǎn)的判斷方法

1．條件判斷法：頻率相同、振動情況完全相同的兩波源產(chǎn)生的波疊加時，加強(qiáng)、減弱條件如下：設(shè)點(diǎn)

到兩波源的距離差為Δr，則當(dāng)Δr＝kλ時為加強(qiáng)點(diǎn)，當(dāng)Δr＝(2k＋1)λ/2時為減弱點(diǎn)，其中k＝0,1,2…

若兩波源振動步調(diào)相反，則上述結(jié)論相反。

2．現(xiàn)象判斷法：若某點(diǎn)處總是波峰與波峰(或波谷與波谷)相遇，該點(diǎn)為加強(qiáng)點(diǎn)；若總是波峰與波谷相

遇，則為減弱點(diǎn)；若某點(diǎn)處是平衡位置和平衡位置相遇，則讓兩列波再傳播T/4，看該點(diǎn)是波峰和波峰

(波谷和波谷)相遇，還是波峰和波谷相遇，從而判斷該點(diǎn)是加強(qiáng)點(diǎn)還是減弱點(diǎn)。

【典型例題1】（23-24高二下·江西贛州·期末）如圖所示，S1和S2是兩個振動情況完全相同的波源，t0時

均從平衡位置開始向上振動，形成兩列橫波，波長均為4m，振幅均為2cm，兩者位于同一直線上，相距12m，

連線上有一質(zhì)點(diǎn)A，與S1的距離為3m。機(jī)械波在介質(zhì)中傳播的速度為2m/s。下列說法正確的是（）

A．兩列波的頻率均為2Hz

B．兩列波疊加后質(zhì)點(diǎn)A振幅為4cm

C．0~3s，質(zhì)點(diǎn)A通過的路程為8cm

D．兩列波疊加后S1和S2連線之間有5個振動加強(qiáng)點(diǎn)

【答案】D

【詳解】A．機(jī)械波在介質(zhì)中傳播的速度v2m/s兩列橫波的波長均為4m

v2

故兩列波的頻率均為fHz0.5Hz

4

故A錯誤；

B．兩列波在A點(diǎn)的波程差xS2AS1A9m3m6m

為半波長的奇數(shù)倍，兩列波疊加后質(zhì)點(diǎn)A為減弱點(diǎn)，兩列波疊加后質(zhì)點(diǎn)A振幅為0，故B錯誤；

C．S1與A點(diǎn)距離為3m，機(jī)械波在介質(zhì)中傳播的速度v2m/s，則波源S1產(chǎn)生的波傳到A點(diǎn)時所用的時

39

間ts1.5sS與A點(diǎn)距離為9m，則波源S產(chǎn)生的波傳到A點(diǎn)時所用的時間ts4.5s

122222

11

故3s時波源S產(chǎn)生的波還未到達(dá)A點(diǎn)，波源S產(chǎn)生的波1.5s時到達(dá)A點(diǎn)，其周期Ts2s

21f0.5

3

再經(jīng)1.5s，A點(diǎn)振動個周期，質(zhì)點(diǎn)A通過的路程為32cm6cm

4

故C錯誤；

D．設(shè)振動加強(qiáng)點(diǎn)距離S1的距離為xm，則距離S2的距離為12xm，則應(yīng)滿足

x12x2n4n，n0，1，2

2

可求得x2，4，6，8，10即兩列波疊加后S1和S2連線之間有5個振動加強(qiáng)點(diǎn)，故D正確；

故選D。

【對點(diǎn)訓(xùn)練1】（23-24高二下·浙江·期中）水面上存在兩頻率相同振幅均為1cm的兩個波源a和b，它們之

間的距離為14m（e點(diǎn)位于ab連線的中點(diǎn)處）。兩波源從t=0時刻開始同時從平衡位置向上振動，t=4.5s

時，水面上第一次觀察到如圖所示的分布（實(shí)線代表波峰，虛線代表波谷）。下列說法正確的是（）

A．波的傳播速度為2m/s

B．圖中所標(biāo)c點(diǎn)和d點(diǎn)為振動加強(qiáng)點(diǎn)

C．t=4.5s時，e點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)剛好經(jīng)過平衡位置向上振動

D．從t=0到t=4.5s的時間內(nèi)，e點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)通過的路程為2cm

【答案】A

3

【詳解】A．由圖可知x214m

ab2

解得4m，

1

t=0時刻開始波源從平衡位置向上振動，從t=0到t=4.5s的時間內(nèi)波傳播的距離為x29m

4

x

波的傳播速度為v2m/s

t

故A正確；

11

B．圖中所標(biāo)c點(diǎn)和d點(diǎn)到兩波源的距離差為x21

122

所以為振動減弱點(diǎn)，故B錯誤；

x

C．由xab7m

ae2

x

所以tae3.5st=4.5s時，波傳播到e點(diǎn)從平衡位置向上振動，振動的時間為t4.5s3.5s1s

aev1

波的周期T2s

v

1

由tT，可知t=4.5s時，e點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)剛好經(jīng)過平衡位置向下振動，故C錯誤；

12

D．兩列波傳到e點(diǎn)后，e點(diǎn)振動加強(qiáng)，振幅為2A，因此從t=0到t=4.5s的時間內(nèi)，e點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)通過的路

程為s22A4cm

故D錯誤。

故選A。

05強(qiáng)化訓(xùn)練

【基礎(chǔ)強(qiáng)化】

1．（23-24高二下·江蘇常州·期中改編）家用汽車靜音體驗(yàn)很重要，其應(yīng)用的主動降噪系統(tǒng)（如圖所示）的

原理是通過揚(yáng)聲器發(fā)出聲波將車外噪音反向抵消；從而有效降噪．下列說法正確的是（）

A．只要傳播方向相反就能實(shí)現(xiàn)降噪

B．抵消信號與噪聲信號的波長相同

C．汽車降噪是因?yàn)樵肼曅盘柊l(fā)生了衍射

D．汽車降噪是因?yàn)樵肼曅盘柊l(fā)生了折射

【答案】B

【詳解】汽車降噪過程應(yīng)用的是聲波的疊加原理，抵消聲波振幅和頻率應(yīng)與環(huán)境噪聲的振幅和頻率相同。

由于波速由介質(zhì)決定，由公式

vf

可知抵消信號與噪聲信號的波長相同。

故選B。

2．（23-24高二下·廣東深圳·期中）主動降噪耳機(jī)能根據(jù)環(huán)境中的噪聲（縱波）產(chǎn)生相應(yīng)的降噪聲波，如圖

所示，降噪聲波與環(huán)境噪聲同時傳入人耳，兩波相互疊加，達(dá)到降噪的目的。下列說法正確的是（）

A．主動降噪技術(shù)應(yīng)用了波的衍射原理

B．降噪聲波與環(huán)境噪聲的波長必須相等

C．降噪聲波和環(huán)境噪聲發(fā)生干涉，耳膜振動加強(qiáng)

D．環(huán)境噪聲頻率越高，從耳機(jī)傳播到耳膜的速度越大

【答案】B

【詳解】AB．降噪聲波與環(huán)境噪聲疊加后實(shí)現(xiàn)降噪，根據(jù)波的干涉條件可知，降噪聲波與環(huán)境噪聲頻率

相同，速度相同，波長相同，相位相反，故A錯誤，B正確；

C．降噪聲波和環(huán)境噪聲發(fā)生干涉，耳膜振動減弱，故C錯誤；

D．聲波傳播的速度取決于介質(zhì)，與其頻率無關(guān)，故D錯誤。

故選B。

3．（2024·河南·二模）如圖為一“環(huán)腔式”降噪器的原理圖，可以對高速氣流產(chǎn)生的噪聲進(jìn)行降噪。波長為

的聲波沿水平管道自左側(cè)入口進(jìn)入后分成上、下兩部分，分別通過通道①、②繼續(xù)向前傳播，在右側(cè)

匯聚后噪聲減弱，其中通道①的長度為10，下列說法正確的是（）

A．該降噪器是利用波的衍射原理設(shè)計(jì)的

B．通道②的長度可能為8.5

C．通道②的長度可能為8

D．該降噪器對所有頻率的聲波均能起到降噪作用

【答案】B

【詳解】A．該降噪器是利用聲波干涉原理設(shè)計(jì)，A錯誤；

BCD．根據(jù)波的疊加原理可知，該降噪器對于路程差為ss2n1（n＝0，1，2，3…）

122

聲波降噪效果良好，對不符合上述條件的聲波降噪作用較差，甚至不能起到降噪作用，故而并非對所有

波長或頻率的聲波均有效，CD錯誤，B正確。

故選B。

4．（23-24高一下·上海長寧·期末）如圖所示，S1、S2是同一個水槽內(nèi)的兩個波源，它們在水槽中分別激起

、

兩列水波，圖中實(shí)線表示波峰，虛線表示波谷。兩列波的波長分別為12，且12，某時刻圖中P

點(diǎn)處恰好兩列波的波峰相遇處。下列說法中正確的是（）

A．P點(diǎn)振動始終加強(qiáng)B．P點(diǎn)振動始終減弱

C．P點(diǎn)的振動遵從波的疊加原理D．P點(diǎn)的振動不遵從波的疊加原理

【答案】C

【詳解】雖然此時刻P點(diǎn)處恰好兩列波的波峰相遇，但兩列波的波長不相等，而同種介質(zhì)種，兩列波的

波速相等，所以兩列波的頻率不相等，則兩列波相遇時不能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，所以P點(diǎn)不是振動始終加強(qiáng)，

也不是振動始終減弱，但P點(diǎn)的振動遵從波的疊加原理。

故選C。

5．（23-24高二下·浙江臺州·期末）如圖所示是兩個振動情況完全相同的簡諧波源S1、S2在同一均勻介質(zhì)中

產(chǎn)生的兩列波，實(shí)線表示波峰，虛線表示波谷，波源的振幅為A，周期為T。關(guān)于圖中所標(biāo)的a、b、c、

d四點(diǎn)，下列說法正確的是（）

A．d點(diǎn)振幅為零

B．b點(diǎn)振動始終加強(qiáng)，c點(diǎn)振動始終減弱

3T

C．從圖示時刻經(jīng)過，a點(diǎn)將運(yùn)動到b點(diǎn)

4

T

D．從圖示時刻經(jīng)過，b點(diǎn)運(yùn)動路程為A

4

【答案】A

【詳解】A．由題圖可知，d點(diǎn)時波峰與波谷相遇的點(diǎn)，是振動減弱點(diǎn)，又因?yàn)閮闪胁ǖ恼駝忧闆r完全相

同，振幅也相等，所以d點(diǎn)的振幅為零，故A項(xiàng)正確；

B．由題圖可知，b點(diǎn)時波峰與波峰相遇的點(diǎn)，c點(diǎn)時波谷與波谷相遇的點(diǎn)，所以兩點(diǎn)均是振動加強(qiáng)點(diǎn)，

故B項(xiàng)錯誤；

C．波上每點(diǎn)都是在各自平衡位置附近做著簡諧運(yùn)動，并不會隨波而運(yùn)動，故C項(xiàng)錯誤；

T

D．由之前的分析可知，b點(diǎn)時振動加強(qiáng)點(diǎn)，所以其振幅為2A，此時處于波峰位置，經(jīng)過，其運(yùn)動路

4

程為2A，故D項(xiàng)錯誤。

故選A。

6．（23-24高二下·浙江·期中）如圖所示，實(shí)線和虛線分別表示振幅、頻率均相同的兩列波的波峰和波谷。

此刻，M是波峰與波峰的相遇點(diǎn)，下列說法中正確的是（）

A．該時刻位于O處的質(zhì)點(diǎn)正處于平衡位置

B．P、N兩處的質(zhì)點(diǎn)始終處在平衡位置

C．隨著時間的推移，M處的質(zhì)點(diǎn)將向O處移動

D．O、M連線的中點(diǎn)是振動減弱的點(diǎn)，其振幅為零

【答案】B

【詳解】A．由圖知O處是波谷和波谷疊加，正處于最低點(diǎn)，故A錯誤；

B．P、N兩處是波谷和波峰疊加，位移始終為零，即處于平衡位置，故B正確；

C．振動的質(zhì)點(diǎn)只是在各自的平衡位置附近上下振動，不會“隨波遷移”，故C錯誤；

D．O、M兩點(diǎn)都是振動加強(qiáng)點(diǎn)，則O、M連線的中點(diǎn)也是振動加強(qiáng)的點(diǎn)，其振幅為2A，故D錯誤。

故選B。

7．（23-24高二上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）波源S1和S2振動方向相同，頻率f均為4Hz，分別置于均勻介質(zhì)中

的A、B兩點(diǎn)處，xAB1m，如圖所示。兩波源產(chǎn)生的簡諧橫波沿直線AB相向傳播，波速v為4m/s。

已知兩波源振動的初始相位相同，求：

（1）波長；

（2）A、B間合振動振幅最大的點(diǎn)離A點(diǎn)的距離x。

【答案】（1）1m；（2）x0.5m

v4

【詳解】（1）波長為vTm1m

f4

（2）設(shè)P為AB上的任意一點(diǎn)，P與A、B兩點(diǎn)的波程差為s(1x)x12x0x1m

合振動振幅最大的點(diǎn)，滿足sn（n＝0，1，2，3L）

解得n0，x0.5m

【素養(yǎng)提升】

8．（23-24高二下·全國·期末）兩個振動情況完全相同的波源，在同一介質(zhì)中形成的兩列波相遇后，某一時

刻在它們的重疊區(qū)域形成如圖所示的干涉圖樣，實(shí)線表示波峰，虛線表示波谷，圖中P點(diǎn)恰好處于兩條

實(shí)線的交點(diǎn)上，Q點(diǎn)恰好處于實(shí)線和虛線的交點(diǎn)上，M是P、Q之間連線上的一點(diǎn)（圖中未畫出），下

列說法正確的是（）

A．P點(diǎn)總是在最大位移處

B．M點(diǎn)不可能是振動加強(qiáng)點(diǎn)

C．P、Q之間的距離一定等于半個波長

D．若將波源S1向S2稍微靠近，P點(diǎn)的振幅一定不變

【答案】B

【詳解】A．P點(diǎn)為兩波峰相遇，為振動加強(qiáng)點(diǎn)，即振幅最大，但并不是總在最大位移處，故A錯誤；

B．M點(diǎn)處于相鄰的振動加強(qiáng)點(diǎn)與振動減弱點(diǎn)之間，不可能是振動加強(qiáng)點(diǎn)，故B正確；

C．P點(diǎn)為振動加強(qiáng)點(diǎn)，Q點(diǎn)為振動減弱點(diǎn)，當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置時，兩點(diǎn)間的距離等于半個波長，處

于其它位置時均不等于半個波長，故C錯誤；

D．若將波源S1向S2稍微靠近，P點(diǎn)可能不是振動加強(qiáng)點(diǎn)，其振幅可能發(fā)生變化，故D錯誤。

故選B。

9．（23-24高二下·山東濟(jì)南·階段練習(xí)）如圖所示，水面上有一個半徑為4.5m的圓，圓心O與圓周上的a

點(diǎn)各放一個振源，兩振源的振動情況相同，產(chǎn)生波長為2m的水波，c、d為Oa連線的中垂線與圓周的

交點(diǎn)，則（）

A．圓周上b點(diǎn)的振幅為0

B．c、d兩點(diǎn)的位移始終最大

C．圓周上振動加強(qiáng)的點(diǎn)共有10個

D．圓周上振動減弱的點(diǎn)共有10個

【答案】C

9

【詳解】A．O點(diǎn)和a是兩個振動情況完全相同的振源，b點(diǎn)到兩波源的路程差s＝9m-4.5m＝4.5m＝

22

不滿足路程差是半個波長的奇數(shù)倍，故不是振動最弱點(diǎn)，振幅不為零；故A錯誤。

B．c和d兩兩波源的距離相等，波程差為零，滿足路程差是整數(shù)倍波長，為振動加強(qiáng)；振幅最大為2A，

但位移在0～2A間變化，不是始終最大；故B錯誤。

C．根據(jù)題意，兩列相干波的波長均為λ=2m，而兩波源相距為4.5m，根據(jù)干涉條件波程差是半波長的偶

數(shù)倍時振動加強(qiáng)，則在oa連線上有Δs=0、-2、2、-4、4m,共5個點(diǎn)，在ob之間無加強(qiáng)點(diǎn)（因?yàn)椴ǔ滩?/p>

始終為4.5m），每個加強(qiáng)線與圓周有兩個交點(diǎn)，則圓周上的振動加強(qiáng)點(diǎn)共10個，故C正確。

D．穩(wěn)定的干涉圖樣每兩個加強(qiáng)點(diǎn)之間有一個振動減弱點(diǎn)，則5個強(qiáng)點(diǎn)間有4個弱點(diǎn)，故和圓周的交點(diǎn)

就有8個，故D錯誤。

故選C。

10．（2024·貴州貴陽·一模）某物理興趣小組的兩位同學(xué)對波的干涉特別感興趣，利用課余時間進(jìn)行了如下

實(shí)驗(yàn)探究。兩位同學(xué)以相同頻率分別在兩端甩動水平細(xì)繩。形成兩列簡諧橫波甲乙。已知甲、乙兩波源

相距8m，甲、乙兩波的波速均為0.5m/s，完成一次全振動的時間均為2s，距離乙波源3m的O點(diǎn)處固

定有一顆紅色珠子。某一時刻的波形圖如圖所示，從該時刻開始計(jì)時。則下列說法正確的是（）

A．兩列波的波長均為0.25m

B．甩動細(xì)繩6s后，紅色珠子開始向下振動

C．該時刻細(xì)繩兩端的振動情況相反

D．當(dāng)兩列波在O點(diǎn)相遇時，該點(diǎn)的振動加強(qiáng)

【答案】D

【詳解】A．兩列波的波長均為vT0.52m=1m

故A錯誤；

B．乙波源距離O點(diǎn)較近，甩動細(xì)繩6s后，即經(jīng)過3個周期，乙波剛好傳到O點(diǎn)，乙波源起振方向向上，

則紅色珠子開始向上振動，故B錯誤；

C．甲、乙兩波源起振方向均向上，該時刻細(xì)繩兩端的振動情況相同，故C錯誤；

D．由于xx甲Ox乙O5m3m=2m2

當(dāng)兩列波在O點(diǎn)相遇時，該點(diǎn)的振動加強(qiáng)，故D正確。

故選D。

11．（2024·浙江溫州·三模）蜻蜓在水面上，“點(diǎn)水”激起一圈圈波紋，如圖所示。水面上有一開有兩小孔A、

B的擋板，A、B離波源S的距離分別為30cm、40cm，AB間距為50cm，O為AB中點(diǎn)，AB中垂線

上的C點(diǎn)，距O點(diǎn)100cm。波源在水面處振動形成的水波視為簡諧橫波，t=0時波源自平衡位置起振。

已知波速為20cm/s，小孔A處質(zhì)點(diǎn)第一次處于波谷時，小孔B處質(zhì)點(diǎn)剛好第一次處于波峰，下列說法

正確的是（）

A．波源S起振方向向下B．t=4s時A、B兩處質(zhì)點(diǎn)振動方向相反

C．OC線段的中點(diǎn)為加強(qiáng)點(diǎn)D．若蜻蜓點(diǎn)水的頻率增大，則波速增大

【答案】B

【詳解】ABC．A、B離波源S的距離分別為30cm、40cm，A離波源S較近，則A先振動，小孔A處

質(zhì)點(diǎn)第一次處于波谷時，小孔B處質(zhì)點(diǎn)剛好第一次處于波峰，可知波源S起振方向向上，且A、B兩處

質(zhì)點(diǎn)振動方向總相反，故t=4s時A、B兩處質(zhì)點(diǎn)振動方向相反，OC線段的中點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)距離相等，

則始終處于減弱點(diǎn)，故AC錯誤，B正確；

D．波速只與介質(zhì)有關(guān)，若蜻蜓點(diǎn)水的頻率增大，波速不變，故D錯誤。

故選B。

12．（23-24高三上·山東日照·期中）一振動片做簡諧運(yùn)動時，振動圖像如圖甲所示。固定在振動片上的兩

根細(xì)桿同步周期性地觸動水面上的a、b兩點(diǎn)，兩波源發(fā)出的波在水面上形成穩(wěn)定的干涉圖樣。c點(diǎn)是以

ab為直徑的半圓弧上的一點(diǎn)，且圓心O與c點(diǎn)的連線垂直于ab，如圖乙所示，圓弧的半徑為R。已知除

c點(diǎn)外，圓弧上還有其他振幅極大的點(diǎn)，其中d點(diǎn)是離c點(diǎn)最近的振幅極大的點(diǎn)，∠dOc=30°。則

（1）求波的波長λ；

（2）求波的傳播速度v；

（3）圓弧上還有幾個振幅始終為零的點(diǎn)，其中e點(diǎn)（圖中未畫出）是與d點(diǎn)相鄰的振幅為零的點(diǎn)，求線

段be與ae的差。

(31)R

【答案】（1）(31)R；（2）；（3）見解析

2t0

【詳解】（1）由幾何關(guān)系可知

adR

bd3R

d點(diǎn)是離c點(diǎn)最近的振幅極大的點(diǎn)，有bdad

所以波的波長(31)R

（2）由圖可知，波的周期T2t0

(31)R

所以波的傳播速度v

T2t0

(31)R

（3）若e點(diǎn)在圓弧上cd之間，則有beae

22

33(31)R

若e點(diǎn)在圓弧上ad之間，則有beae

22

【能力培優(yōu)】

13．（23-24高二下·浙江湖州·期末）平靜水面上建立x軸，俯視圖如圖所示。分別位于x10.2m和x20.3m

的兩波源A、B起振方向相反，t0時刻同時從各自的平衡位置開始以5Hz的頻率、4cm的振幅上下振

動，在水面上形成兩列簡諧橫波。圖中虛線為t0.6s時兩列波恰好到達(dá)的位置，此時x0.5m處的質(zhì)點(diǎn)

處于平衡位置且向上振動。下列說法正確的是（）

A．兩列波的傳播速度為2m/s

B．x軸上在AB之間振動加強(qiáng)點(diǎn)個數(shù)共9個

C．t3s時，x1m處的質(zhì)點(diǎn)向上振動

D．t60s時，x10.5m處的質(zhì)點(diǎn)通過的總路程為0.8m

【答案】D

【詳解】A．根據(jù)題意，由圖可知，兩列波在0.6s內(nèi)傳播的距離為0.3m，則兩列波的傳播速度為

s

v0.5ms

t

故A錯誤；

v

B．兩列波的波長為0.1m

f

由于兩列波的起振方向相反，根據(jù)波的加可知，振動加強(qiáng)點(diǎn)到兩波源的波程差滿足Δx2n1

2

其中0~0.3m處有6個點(diǎn)，0.2m~0處有4個點(diǎn)，所以x軸上在AB之間振動加強(qiáng)點(diǎn)個數(shù)共10個，故B

錯誤；

CD．由于此時x0.5m處的質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置且向上振動，則B波的起振方向向上，A波起振方向向下，

t3s時，波的傳播距離為x1vt1.5m

則t3s時，兩列波均已傳到x1m處，由于x1m到兩波源的波程差為x0.5m5

可知，此點(diǎn)為振動減弱點(diǎn)，則t3s時，x1m處的質(zhì)點(diǎn)在平衡位置靜止不動；當(dāng)t60s時，波的傳播

距離為x2vt30m

可知，兩列波均已傳到x10.5m處，同理可知此點(diǎn)為振動減弱點(diǎn)，則此處質(zhì)點(diǎn)只有在B傳播到A未傳播

0.5

到時振動，其它時間在平衡位置靜止不動，則此處質(zhì)點(diǎn)振動的時間為ts1s

0.5

t

通過的總路程為s4A0.8m

T

故D正確。

故選D。

14．（23-24高二下·云南昆明·期中）如圖所示，置于管口T前的聲源發(fā)出一列單一頻率聲波，經(jīng)管口T分

成兩列強(qiáng)度不同的聲波分別沿A、B兩管傳播到出口O。先調(diào)節(jié)A、B兩管等長，O處探測到聲波強(qiáng)度

為I0，然后將A管緩慢拉長，當(dāng)A管恰好拉長d40cm時，在O處第一次探測到聲波強(qiáng)度最小，其強(qiáng)

1

度為I。已知聲波強(qiáng)度與聲波振幅平方成正比，且沿著B管傳播的聲波強(qiáng)度較大，不計(jì)聲波在管道中

90

傳播的能量損失，則（）

A．聲波的波長80cm

B．當(dāng)A管拉長60cm時，在O處探測到聲波強(qiáng)度為I0

C．B管和A管中聲波的振幅之比為3∶1

D．B管和A管中聲波的振幅之比為2∶1

【答案】D

【詳解】A．當(dāng)A、B管等長時，兩列波在O點(diǎn)發(fā)生干涉加強(qiáng)，將A管拉長d=40cm之后，在O處第一次

探測到聲波強(qiáng)度最小，意味著兩列波第一次發(fā)生干涉減弱，則兩列波在O點(diǎn)的波程差等于波長的一半，

1

可知A管整體伸長的長度等于波長的一半，則有2d=λ

2

解得λ=4d=4×40cm=160cm

故A錯誤；

B．當(dāng)A管拉長60cm時，兩列波在O點(diǎn)的波程差2d'120cm，在O處探測到聲波不是加強(qiáng)，則強(qiáng)度不

等于I0，選項(xiàng)B錯誤；

CD．因?yàn)槁暡◤?qiáng)度與聲波振幅平方成正比，即I=kA2

I

在O點(diǎn)加強(qiáng)時AA0

12k

I

減弱時AA0

129k

AA

可得123

A1A2

A2

即1

A21

選項(xiàng)C錯誤，D正確。

故選D。

15．（23-24高二下·四川攀枝花·期中）如圖所示，兩個振動步調(diào)一致的相干波源S1、S2發(fā)出的簡諧橫波在

同一均勻介質(zhì)中相遇，波長為5cm。圖中實(shí)線表示某時刻波峰，虛線表示該時刻波谷，a、c、e三點(diǎn)均

位于S1、S2連線的中垂線上，其中e點(diǎn)是a、c連線的中點(diǎn)。下列說法中正確的是（）

A．圖示時刻e點(diǎn)的振動速度方向?yàn)榇怪庇趫D示平面向下

B．若波源S1的振幅為2cm，S2的振幅為4cm，不考慮振動能量的衰減，則圖示b點(diǎn)的位移始終小于c

點(diǎn)的位移

C．若將波源S2的振動頻率提高而波源S1保持不變，若兩波源的振幅相同，不考慮振動能量的衰減，則d

點(diǎn)的位移始終為零

D．圖示時刻e點(diǎn)既不是波峰與波峰相遇處，也不是波谷與波谷相遇處，所以不是振動加強(qiáng)點(diǎn)

【答案】A

【詳解】A．e點(diǎn)是a、c連線的中點(diǎn)，則e點(diǎn)位于相鄰波峰與波谷的中間位置，即e點(diǎn)位于兩列波的平衡

位置，根據(jù)同側(cè)法可知，圖示時刻e點(diǎn)的振動速度方向?yàn)榇怪庇趫D示平面向下，故A正確；

B．b點(diǎn)位置波峰與波谷疊加，b點(diǎn)是振動減弱點(diǎn)，其振幅為4cm-2cm=2cm

可知，b點(diǎn)的位移在-2cm~2cm之間變化，c點(diǎn)位置波峰與峰疊加，b點(diǎn)是振動加強(qiáng)點(diǎn)，其振幅為

4cm+2cm=6cm

可知，c點(diǎn)的位移在-6cm~6cm之間變化，可知，b點(diǎn)的位移可能大于c點(diǎn)的位移，故B錯誤；

C．若將波源S2的振動頻率提高而波源S1保持不變，由于兩波源振動頻率不相等，則不能夠發(fā)生干涉，

可知，即使兩波源的振幅相同，不考慮振動能量的衰減，d點(diǎn)的位移也不可能始終為零，故C錯誤；

D．圖示時刻e點(diǎn)到兩波源的間距相等，滿足干涉加強(qiáng)點(diǎn)的特征，所以是振動加強(qiáng)點(diǎn)，故D錯誤。

故選A。

16．（2024屆北京市海淀區(qū)高三物理查漏補(bǔ)缺試題）兩列振動方向相同、振幅分別為A1和A2的相干簡諧橫

波相遇。下列說法正確的是（）

A．波峰與波峰相遇處質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移始終為A1+A2

B．波峰與波谷相遇處質(zhì)點(diǎn)的振幅為A1A2

C．波峰與波谷相遇處質(zhì)點(diǎn)的位移總是小于波峰與波峰相遇處質(zhì)點(diǎn)的位移

D．波峰與波峰相遇處質(zhì)點(diǎn)的振動頻率一定大于波峰與波谷相遇處質(zhì)點(diǎn)的振動頻率

【答案】B

【詳解】A．波峰與波峰相遇處質(zhì)點(diǎn)為振動加強(qiáng)點(diǎn)，振幅為A1+A2，波峰與波峰相遇處質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置

的位移不是始終為A1+A2，故A錯誤；

B．波峰與波谷相遇處質(zhì)點(diǎn)為振動減弱點(diǎn)，振幅為A1A2，故B正確；

C．當(dāng)波峰和波峰相遇處質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置時，位移為零，此時波峰與波谷相遇處質(zhì)點(diǎn)不一定處于平衡位

置，故波峰與波谷相遇處質(zhì)點(diǎn)的位移可能大于波峰與波峰相遇處質(zhì)點(diǎn)的位移，故C錯誤；

D．發(fā)生干涉的兩列簡諧橫波頻率相同，故波峰與波峰相遇處質(zhì)點(diǎn)的振動頻率等于波峰與波谷相遇處質(zhì)

點(diǎn)的振動頻率，故D錯誤。

故選B。

17．（23-24高二下·山東·期中）水平面上的兩個波源S1和S2相距8m，頻率均為5Hz，以S1和S2中點(diǎn)為

坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系。t=0時波源S1從平衡位置開始垂直紙面向下做簡諧運(yùn)動，所激發(fā)的橫波在均勻介

質(zhì)中向四周傳播。某時刻波源S2開始垂直紙面向上做簡諧運(yùn)動，在t=0.65s時兩列波的最遠(yuǎn)波峰同時傳

到P點(diǎn)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）。則（）

A．y軸所在直線為減弱區(qū)片

B．波長為2m

100

C．波的傳播速度為m/s

13

D．t=0.65s時波峰與波谷相遇的點(diǎn)共有6個

【答案】B

【詳解】A．根據(jù)題意，在t=0.65s時兩列波的最遠(yuǎn)波峰同時傳到P點(diǎn)，即此時刻是波峰與波峰疊加，說

明該點(diǎn)振動加強(qiáng)，由于該點(diǎn)位于兩波源連線的中垂線上，即