2025高考一輪復(fù)習(xí)（人教A版）第39講 等差數(shù)列（含答案）

高考一輪復(fù)習(xí)（人教A版）第三十九講等差數(shù)列閱卷人一、選擇題得分1．等差數(shù)列an與bn的前n項(xiàng)和分別為Sn?TA．2 B．1011 C．917 2．已知在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a2aA．157 B．156 C．74 D．733．已知遞增數(shù)列{an}滿足an+1?anA．2044242 B．2045253 C．2046264 D．20472764．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S3A．18 B．21 C．24 D．275．據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《周髀算經(jīng)》記截：“勾股各自乘，并而開(kāi)方除之（得弦）．”意即“勾”a、“股”b與“弦”c之間的關(guān)系為a2+b2=c2（其中a≤bA．145 B．181 C．221 D．2656．已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，滿足S1A．有最大項(xiàng)，無(wú)最小項(xiàng) B．有最小項(xiàng)，無(wú)最大項(xiàng)C．有最大項(xiàng)，有最小項(xiàng) D．無(wú)最大項(xiàng)，無(wú)最小項(xiàng)7．在等差數(shù)列an中，a5?a2A．?3 B．?2 C．2 D．38．已知等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn，若A．11113 B．3713 C．11126閱卷人二、多項(xiàng)選擇題得分9．已知等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，且A．?dāng)?shù)列anB．SC．使anD．S1?10．已知數(shù)列{an}是公差為d(d≠0)的等差數(shù)列，若它的前2mA．若d<0，使an>0的最大nB．Sm是SC．3D．a(chǎn)11．已知首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為SA．a(chǎn)13+aC．當(dāng)n=14時(shí)，Sn取最大值 D．當(dāng)Sn<012．設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，滿足anA．a(chǎn)B．?dāng)?shù)列{SC．當(dāng)n=8時(shí)SnD．設(shè)bn=anan+1an+2，則當(dāng)閱卷人三、填空題得分13．已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和B14．已知函數(shù)f(x)滿足f(x+y)15．?dāng)?shù)列{an}滿足an+1=2an（n為正整數(shù)），且閱卷人四、解答題得分16．已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，滿足Sn=2an?1（1）求數(shù)列{an}（2）求數(shù)列an+bn的前（3）設(shè)Cn=a1?17．已知數(shù)列an滿足a1=（1）求證：數(shù)列2nan（2）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和S18．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S（1）求數(shù)列{a（2）在an與an+1之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為3n19．已知等差數(shù)列{an}的公差不為0，其前n項(xiàng)和為Sn，且（1）求數(shù)列{a（2）求數(shù)列{2an(2n+1)}

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D【解析】【解答】解：由等比中項(xiàng)性質(zhì)知a3由a3,10,a所以等比數(shù)列an的公比q=3a6a所以a1故答案為：D.【分析】利用已知條件和等比中項(xiàng)公式得出數(shù)列第三項(xiàng)的值，由等差中項(xiàng)公式得出數(shù)列第六項(xiàng)的值，再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)等差公比的值，則由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)得出a13．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)閍n+1?an=設(shè)公差為d，因?yàn)閿?shù)列{an}由a4+a10=14由a2?a12=24，得(a1又因?yàn)閐>0，所以d=1，a1所以，數(shù)列{an}故答案為：D.【分析】利用已知條件和遞推公式變形和等差數(shù)列的定義，從而判斷出數(shù)列{an}4．【答案】A【解析】【解答】解：由題意結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì)，

則S3=3(設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則d=故S12故答案為：A.【分析】利用已知條件和等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)，從而得出數(shù)列第二項(xiàng)和第五項(xiàng)的值，再由等差數(shù)列的性質(zhì)得出公差的值、首項(xiàng)的值，從而由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得出S125．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)閍2+b在給定的勾股弦數(shù)組序列中，c?b=1，所以a2易得勾股弦數(shù)組序列中“勾”的通項(xiàng)公式為an所以an故“弦”的通項(xiàng)公式為cn所以第10個(gè)勾股弦數(shù)組中的“弦”等于2×10故答案為：C．【分析】利用已知條件和勾股定理、平方差公式，從而得出勾股弦數(shù)組序列中“勾”的通項(xiàng)公式，進(jìn)而得出數(shù)列an6．【答案】C【解析】【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，設(shè)首項(xiàng)為a因?yàn)镾1=5?a解得d=?1，所以等差數(shù)列{aan所以an當(dāng)1≤n≤6(n∈N*)當(dāng)n>6(n∈N*)所以，數(shù)列{a故答案為：C.【分析】利用已知條件和等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得出公差的值，再結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而得出數(shù)列{7．【答案】C【解析】【解答】解：在等差數(shù)列an中，a5?a2所以，直線l的斜率為am故答案為：C.【分析】根據(jù)給定條件和等差數(shù)列的性質(zhì)，從而得出公差的值，再由兩點(diǎn)求斜率公式，進(jìn)而得出直線l的斜率.8．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)閿?shù)列an和bn為等差數(shù)列，且前n項(xiàng)和分別為Sn、T所以S11T11=3×11+4故答案為：B.【分析】先求S11T11的值，再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得S9．【答案】A,C,D10．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：由題意可知，S2m=2m(a1+對(duì)于A，因?yàn)閐<0，則am+1<a故使an>0的最大n的值為對(duì)于B，若d<0，由選項(xiàng)A知，am即數(shù)列{an}的前m即此時(shí)Sm是S對(duì)于C，由(=3(因?yàn)閍m+a故上式的值為0，即3a對(duì)于D，由(=(由選項(xiàng)C分析知，am+a故上式的值也為0，即am?1故答案為：ACD.【分析】利用已知條件和等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式以及公差的正負(fù)，從而得出使an>0的最大n的值，則判斷出選項(xiàng)A；利用公差的正負(fù)和選項(xiàng)A，則得出數(shù)列{an}的前m項(xiàng)都是正數(shù)項(xiàng)，第m+1項(xiàng)起都是負(fù)數(shù)項(xiàng)，從而得出此時(shí)S11．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：對(duì)于A：首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列{an}的前n所以(S若a14>0，則所以a14<0，對(duì)于B：由選項(xiàng)A可知S15S15對(duì)于C：由選項(xiàng)A可知，a14<0，a14+a13>0對(duì)于D：因?yàn)镾27=27(故答案為：ABD.【分析】利用已知條件和Sn,an的關(guān)系式以及分類(lèi)討論的方法，從而判斷出a14+a13>0，則判斷出選項(xiàng)A；再由選項(xiàng)A和Sn,12．【答案】B,D【解析】【解答】解：對(duì)于A，由an?an?1=?4知數(shù)列{所以該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an對(duì)于B，因?yàn)镾n=n(則當(dāng)n≥2時(shí)，Snn?對(duì)于C，Sn=?2n2+16n=?2對(duì)于D，令an>0得1≤n≤4；令an則當(dāng)n=1或n=2時(shí)，bn當(dāng)n=3時(shí)，b3<0，當(dāng)n=4時(shí)，b4>0，當(dāng)又因?yàn)閎3=a所以當(dāng)n=2或n=4時(shí)，數(shù)列{bn}故答案為：BD.【分析】利用已知條件和遞推公式，再結(jié)合等差數(shù)列的定義，從而判斷出數(shù)列{an}為等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，則判斷出選項(xiàng)A；利用已知條件和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及等差數(shù)列的定義，從而判斷出選項(xiàng)B；利用已知條件和二次函數(shù)的圖象求最值的方法，從而判斷出選項(xiàng)C；利用通項(xiàng)的正負(fù)求出n的取值范圍，再結(jié)合分類(lèi)討論的方法得出數(shù)列{bn13．【答案】1,2,514．【答案】10100【解析】【解答】解：由函數(shù)f(x)取x=12,令x=n,y=1，可得f則f(100)===2×(故答案為：10100.【分析】由題意，取x=12,y=12求得f(15．【答案】1【解析】【解答】解：因?yàn)閿?shù)列{an}滿足an+1=2不妨設(shè)其公比為q，則q=2，因?yàn)閍2與a所以a2+a4=10，即a故答案為：1．【分析】利用已知條件和遞推公式，再結(jié)合等比數(shù)列的定義，從而判斷出數(shù)列{an}16．【答案】（1）解：當(dāng)n=1時(shí)，S1=2aSn=2an?1①，當(dāng)①-②得an=2a所以數(shù)列{an}因?yàn)閍1=1，所以設(shè)數(shù)列bn公差為db由b1=-1,b所以bn綜上，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為；an=（2）解：設(shè)cn=a?=1?（3）解：Cn即(0+2n?2)n2=12，即n2【解析】【分析】（1）由題意，利用Sn與an關(guān)系求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，設(shè)數(shù)列b（2）利用公式法和分組求和法，求數(shù)列an+b（3）求出數(shù)列Cn的通項(xiàng)公式，再解關(guān)于n的方程求n（1）當(dāng)n=1時(shí)，S1=2a由已知Sn當(dāng)n≥2?,n∈N*時(shí)，S①-②得an所以an所以數(shù)列{an因?yàn)閍1=1，所以設(shè)數(shù)列bn公差為db由b1=-1,所以bn綜上，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為；an=（2）設(shè)cn=a?=（3）C即(0+2n?2)n2=12，即n17．【答案】解：（1）因?yàn)閍n=an?1所以數(shù)列2nan是等差數(shù)列，且公差所以2nan（2）Sn=Sn2①?②，得Sn所以Sn【解析】【分析】（1）由題意，利用遞推公式結(jié)合等差數(shù)列的概念證明數(shù)列2nan等差數(shù)列，再求數(shù)列a18．【答案】（1）解：因?yàn)镾n當(dāng)n=1時(shí)，S1=3當(dāng)n≥2時(shí)，Sn?1所以an=S所以數(shù)列{a所以，數(shù)列{an}（2）解：因?yàn)閍n由題意得：3n+1=3所以n=99.【解析】【分析】（1）利用已知條件和Sn，an的關(guān)系式，再結(jié)合等比數(shù)列的定義，從而判斷出數(shù)列