浙江省杭州濱江區(qū)2024年中考數(shù)學一模試卷（含答案）

浙江省杭州濱江區(qū)2024年中考數(shù)學一模試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題．（每題3分）1．在0,A．0 B．1 C．-2 D．-32．下列計算正確的是(A．(a2)3=a6 B．3．如圖是由7個相同的小立方塊搭成的幾何體，它的主視圖是（）A． B．C． D．4．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O．若（），則?ABCD是菱形．A．AB=AC B．AC⊥BD C．AB=CD D．AC=BD5．如圖，在△ABD中，∠BAD=90°，將△ABD繞點A逆時針旋轉后得到△ACE，此時點C恰好落在BD邊上．若∠E=24A．24° B．48° C．6．如圖，反比例函數(shù)y1=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的圖象與正比例函數(shù)y2=mxA．?1<x<0 B．x<?1C．x>1 D．?1<x<0或x>17．如圖，點C、點E分別在線段AD，AB上，線段BC與DE交于點F，且滿足AB=AD．下列添加的條件中不能推得△ABC?△ADE的是（）A．AC=AE B．BF=DF C．BE=CD D．BC=DE8．某班有40名學生，一次體能測試后，老師對測試成績進行了統(tǒng)計，由于小濱沒有參加本次測試，算得39人測試成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)．x1=28，中位數(shù)m1=28．后來小濱進行了補測，成績?yōu)?9分，得到40人測試成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)A．x1=xC．x1<x9．二次函數(shù)．y=ax2+bx+c(a,bx-1013y-1353下列結論：①該函數(shù)圖象的開口向下；②該函數(shù)圖象的頂點坐標為(1③當x>1時，y隨x的增大而減少；④x=3是方程ax確的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④10．如圖，在等腰三角形ABC中．AB=AC,∠A=α(0A．sinα2 C．12sinα二、填空題：本大題有6個小題,每小題3分,共18分.11．分解因式：m312．若圓錐的母線長為6，底面半徑為2，則圓錐的側面積為13．如圖，AD//BC,∠B=32°，以點D為圓心，適當長為半徑畫弧，交AD于點M，交BD于點N．再以點N14．小濱和小江分別從甲、乙兩個式樣、大小都相同的不透明袋子中隨機抽出一張卡片，其中，甲、乙兩個袋子中均裝有一張寫著正數(shù)的卡片和一張寫著負數(shù)的卡片．把各自抽出的卡片上的數(shù)字相乘，若乘積為正數(shù)則小濱獲勝，乘積為負數(shù)則小江獲勝，則該場游戲小江獲勝的概率是．若在乙袋中增加一張寫著負數(shù)的卡片，甲袋中的卡片數(shù)不變，兩人按照上述規(guī)則再次游戲，則小江獲勝的概率和第一場游戲中小江獲勝的概率相比將．（填“增加”“減小”或“不變”）15．如圖，AB為半圓直徑，AB=2，點C為半圓上一點，點D和點B關于直線AC對稱，連結AD交AC于點E，連結CE．設BC=x，AE=y，則y關于x的函數(shù)關系式為.

16．小江同學在學習勾股定理后，用兩對全等的直角三角形(Rt△DHC?Rt△BFA,Rt△ADE?Rt△CBG)和正方形EFGH拼成如圖所示的?ABCD（無重疊也無縫隙），其中，AD=4,AB=5．記Rt△ADE,Rt△BFA的面積分別為S三、解答題：本大題有8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．以下是小濱計算12÷解：原式=2=6小濱的解答過程是否有錯誤?如果有錯誤，寫出正確的解答過程．18．隨機抽取某校七年級部分同學的跳高測試成績，得到如下頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）．七年級部分同學跳高測試成績的頻數(shù)直方圖（1）該組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)所在組的頻數(shù)是多少?請寫出該組的邊界值．（2）若該校七年級總共有360名學生，那么跳高成績在1.29m（含1.29m）以上的大約有多少人?19．一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k≠0)圖象和反比例函數(shù)y=mx（1）求n的值及一次函數(shù)的表達式．（2）點C為反比例函數(shù)圖象上一點，點C關于y軸的對稱點再向下平移4個單位得到點D，點D恰好落在反比例函數(shù)圖象上，求點C的坐標．20．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點D為BC邊上一點，且滿足．（1）求證：BA（2）若AB=3,BC=4，求21．如圖（1）是瓦片做成的窗花，可以從中分離出一朵“花”的圖案，如圖（2），它是由八片相同的瓦片組成，其中間四片“對扣”，外圍截面恰好抽象成一個圓，如圖（3），點A，B，C，D表示瓦片的交接點.（1）判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由.（2）若AB=20厘米，求圖(3)中陰影部分的面積.(結果保留t)22．已知二次函數(shù).y=2x2+bx+b（1）若該函數(shù)圖象的頂點為（s，t），求證，求證：t?2．（2）若點A(m,p),23．【綜合與實踐】【探究】小學我們就學過同底等高的兩個三角形的面積相等，后來我們又學到等高的兩個三角形的面積之比等于與高對應的底邊長之比，如圖(1)，△ABC的高CD和△EFG的高GH相等，則S△ABC（1）如圖（1）△ABC和△DCB的面積相等，求證：AD//證明：分別過點A、點D作△ABC和△DBC底邊BC上的高線AE，DF.（2）【應用】把圖(3)的四邊形ABCD改成一個以AB為一邊的三角形，并保持面積不變，請畫出圖形，并簡要說明理由.（3）【拓展】用上述探究的結論和已經(jīng)證明的結論，證明三角形的中位線定理.已知：如圖（4），.求證：.證明：24．如圖，在正方形ABCD中，以AB為直徑作半圓O，點P為半圓上一點，連結AP并延長交BC邊于點E，連結BP并延長交CD邊于點F，連結CP、（1）求證：（2）當AB=1時，求C的最小值.（3）若CP=CF，求BE：BC的值．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣3|＝3，∴?3<?2<0<1，所以最小的數(shù)為﹣3．故答案為：D.【分析】利用絕對值比較大小，即可得解.2．【答案】A3．【答案】A【解析】【解答】解：從正面看下面一層是2個正方形，上面、中間一層分別是一個正方形．即：故答案為：A．【分析】主視圖是從物體的正面看得到的視圖，找到從正面看所得到的圖形即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：添加一個條件為AC⊥BD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形．故答案為：B．【分析】根據(jù)菱形的判定，即可得到答案．5．【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABD繞點A逆時針旋轉后得到△ACE，∴∠D=∠E=24°，AB=AC，

∠ACB=∠B

又∵∠BAD=90°，∴∠ACB=∠B=90°?∠D=90°?24°=66°，∴∠BAC=180°?2∠B=48°.故答案為：B．【分析】由旋轉性質(zhì)得∠D=∠E=24°，AB=AC，進而推出∠ACB=∠B=66°，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．6．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)反比例函數(shù)的中心對稱性質(zhì)，點B的橫坐標為1，當y2<y1<0故答案為：C．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的中心對稱性質(zhì)，點B的橫坐標為1，結合函數(shù)圖象和y2<y7．【答案】D【解析】【解答】解：A、若添加AC=AE，SAS能證明△ABC≌△ADE，故選項A不符合題意；B、若添加BF=DF，連接AF，先證△ABF≌△ADF得出∠B=∠D，利用ASA證明△ABC≌△ADE，故選項B不符合題意；C、若添加BE=CD，可得出AC=AE，則可利用SAS證明△ABC≌△ADE，故選項C不符合題意；D、若添加BC=DE，則不能證明△ABC≌△ADE，故選項D符合題意.故答案為：D．【分析】利用全等三角形的判定方法逐項判斷即可．8．【答案】C【解析】【解答】解：∵39人測試成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)是28，第40個學生的成績是29分，∴平均數(shù)比原先大，即x1∵中位數(shù)m1∴m故答案為：C．【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義和中位數(shù)的定義即可得到答案．9．【答案】D【解析】【解答】解：由表格數(shù)據(jù)可得，拋物線的對稱軸是直線x=0+32=∴二次函數(shù)圖象在x<32時，y隨x的增大而增大，當x>32時，y隨∴a<0，即拋物線開口向下，①正確；∵x=3時，y=9a+3b+c=3，∴9a+3(b?1)+c=0，∴x=3是方程ax2+(b?1)x+c=0綜上所述，①④正確，故答案為：D．【分析】根據(jù)題意可得拋物線的對稱軸是直線x=32，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得x<32時，y隨x的增大而增大，當x>32時，y隨x的增大而減小，繼而得a<0，可判斷①②③，x=3時，10．【答案】B【解析】【解答】解：解：作CH⊥AB于H，設正方形DEFG的邊長為m，∵四邊形DEFG是正方形，∴∠EDG=90°，∠ADG=∠AHC，∠A=∠A，∴△ADG∽△AHC，∴DG∵DE∥FG，∴∠B=∠CFG，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠C=∠CFG，設CG=FG=m，在Rt△ADG中，AG=m∵DG∴m∴HC=m(1+sin∴SS△ABC∴S故答案為：B．【分析】作CH⊥AB于H，設正方形DEFG的邊長為m，根據(jù)相似三角形的判定證明△ADG∽△AHC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得DGHC=AGAC，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得AG=msinα，求出HC=m(1+11．【答案】m【解析】【解答】解：m3故答案為：m2【分析】利用提取公因式法因式分解即可．12．【答案】12π;13．【答案】64【解析】【解答】解：由尺規(guī)作圖得：∠NDE=∠ADB，∵AD∥BC∴∠ADB=∠B=32°∴∠ADE=∠ADB+∠NDE=32°+32°=64°.故答案為：64．【分析】由尺規(guī)作圖得∠NDE=∠ADB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADB=∠B=32°，即可得到答案.14．【答案】12【解析】【解答】解：共有4種等可能得結果，分別為：（正數(shù)，負數(shù)）、（負數(shù)，正數(shù)）、（正數(shù)，正數(shù)）、（負數(shù)，負數(shù)），其中乘積為負數(shù)的結果有：（正數(shù)，負數(shù)），（負數(shù)，正數(shù)）共2種，所以該場游戲小江獲勝的概率是24乙袋中增加一張寫著負數(shù)的卡片，甲袋中的卡片數(shù)不變，兩人按照上述規(guī)則再次游戲，共有6種等可能的結果，分別為：（正數(shù)，正數(shù)）、（正數(shù)，負數(shù)）、（正數(shù)，負數(shù)）、（負數(shù)，正數(shù)）（負數(shù)，負數(shù)）、（負數(shù)，負數(shù)），其中乘積為負數(shù)的結果有：（正數(shù)，負數(shù)），（正數(shù)，負數(shù)），（負數(shù)，正數(shù)），共三種，所以該場小江獲勝的概率是36故答案為：12【分析】甲、乙兩個袋子中均裝有一張寫著正數(shù)的卡片和一張寫著負數(shù)的卡片時，共有4種等可能的結果，乘積為負數(shù)的有2種，再利用概率公式可得該場游戲小江獲勝的概率；在乙袋中增加一張寫著負數(shù)的卡片，甲袋中的卡片數(shù)不變時，共有6等可能得結果數(shù)，乘積為負數(shù)的有2種，再利用概率公式可得此時小江獲勝的概率，再作比較即可．15．【答案】y=?【解析】【解答】解：點D和點B關于直線AC對稱，

∴CD=BC=x，BD=2x

AD=AB=2，DE=2-y，

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠DEC=∠B，∠D=∠D，

∴△CDE∽△ADB

∴CDAD=DEBD故答案為：y=?x【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得CD=BC=x，AD=AB=2，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)推出∠DEC=∠B，證明△CDE∽△ADB，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得x216．【答案】94；【解析】【解答】解：∵Rt△DHC≌Rt△BFA，Rt△ADE≌Rt△CBG，∴DH=BF，DE=BG，HC=AF，GC=AE，

∵四邊形HEFG是正方形，

∴HE=EF=FG=HG，設DH=BF=x，GC=AE=y，正方形邊長HE=a，由勾股定理得：DH2+H∴x2y2+∴①?②得：ay?ax=9∵===1設小正方形的邊長是a，AE的長是b，BF=x，∵b∴2b∴(b?x=3∵a(∴a=9∴故答案為：94，27【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得DH=BF，DE=BG，HC=AF，GC=AE，由正方形的性質(zhì)得HE=EF=FG=HG，設DH=BF=x，GC=AE=y，正方形邊長HE=a，由勾股定理得DH2+HC2=DC2=52，DE2+AE2=AD2=42，則x2+(17．【答案】解：有錯誤原式=2=2=26【解析】【分析】先把二次根式化簡，然后根據(jù)二次根式的乘除法的運算法則，計算求解即可.18．【答案】（1）解：參加測試的總人數(shù)為8+13+20+13=54（人)，把這54人的成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)落在1.故中位數(shù)所在組的頻數(shù)是20；組距為1.∴1.34m這一組的邊界值是（2）解：360×20+1354【解析】【分析】（1）先算出參加測試的總人數(shù)，然后根據(jù)中位數(shù)的定義可得中位數(shù)落在1.（2）用360乘樣本中跳高成績在1.29m（含1.29m）以上的人數(shù)比例，即可得到答案．19．【答案】（1）解：∵點A(1,∴m=1×n=?2×(∴m=n=4，則A(∵A(1,∴k+b=4解得k=2b=2∴一次函數(shù)的表達式為：y=2x+2；（2）解：由（1）可知，反比例函數(shù)解析式為y=4x，根據(jù)題意設點C坐標為點C關于y軸的對稱軸為C'將C'(?m,∵點D(∴?m(解得m=2，∴C(?????【解析】【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征計算出m=n=4，把A(1,4)（2）設點C坐標為(m,4m)，根據(jù)對稱平移性質(zhì)得到點D20．【答案】（1）解：∵∠B=∠B=90°，∠DAB=∠C∴△ABD∽△CBA，∴BDAB∴BA??????（2）解：作DH⊥AC于H，∵BA2=BD?BC，AB=3解得：BD=9∴CD=BC?BD=4?∴sinC=AB∴HD=∴cos∠C=BC∴HC=∴AH=AC?HC=5?∴tan∠DAC=tan【解析】【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定證明△ABD∽△CBA，得到BDAB=AB（2）作DH⊥AC于H，求出BD=94，然后根據(jù)三角函數(shù)求出HD=2120，21．【答案】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，理由如下：如圖，連接OA，OB，OC，OD，則OA=OB=OC=OD，由題意可知，AB=∴AB=BC=CD=AD，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=360°∴∠OAB=∠OAD=45°，∴∠BAD=90°，∴四邊形ABCD是正方形；??????（2）解：Rt△AOB中，OA=OB，AB=20cm，∴OA=OB=2∴=[π×=(400π?800)平方厘米．答：陰影部分面積為(400π?800)平方厘米．??????【解析】【分析】（1）根據(jù)圓周角定理以及正方形的判定，即可證明；（2）根據(jù)圓面積，正方形ABCD的面積與陰影部分面積之間的關系：S陰影部分22．【答案】（1）證明：∵二次函數(shù)y=2x2+bx+bt=8b?（2）解：p>q，理由如下：解方程組m?2n=?12m?n=3b?8，解得：m=2b?5∵?1<b<1，∴?7<m<?3，?3<n<?1，y=2x2+bx+b∵?1<b<1，∴?1∴m<n<?b4，p>q．【解析】【分析】（1）由頂點坐標公式可得，t=8b?（2）解方程組求得m=2b?5n=b?2，由?1<b<1，得到?7<m<?3，?3<n<?1，?1423．【答案】（1）證明：分別過點A、點D作△ABC和△DBC底邊BC上的高線AE，DF，如圖（2），

∵△ABC的面積=12AE?BC，△DCB的面積=12DF?BC，△ABC和△DBC的面積相等，

∴AE=DF．

∵AE⊥BC，DF⊥BC，

∴AE∥DF，

∴四邊形AEFD（2）解：步驟：1．連接AC，2．過點D作DE∥AC，交BC的延長線于點E，3．連接AE，則△ABE為所畫的三角形．如圖，理由：∵DE∥AC，∴△ADC與△AEC為同底等高的三角形，∴∵S四邊形ABCD=∴S∴四邊形ABCD改成一個以AB為一邊的三角形，并保持面積不變；（3）在△ABC中D、E分別為AB、AC中點；DE∥BC，DE=【解析】【解答】解：（3）已知：△ABC中，點D為AB的中點，點E為AC的中點．求證：DE∥BC，DE=1證明：連接BE，CD，過點D作DF⊥BC于點F，過點E作EG⊥BC于點G，如圖，∵點D為AB的中點，∴AD=DB，∴△AD