高斯定理課件

§9.3

高斯定理

一.電場線：空間矢量函數(shù)定量研究電場：對給定場源電荷求出其分布函數(shù)定性描述電場整體分布：電場線方法

引入場線（力線）求空間矢量的通量和環(huán)流是描述空間矢量場的一般方法。其上每點切向:該點方向電場線通過垂直的單位面積的條數(shù)等于場強的大小，即其疏密與場強的大小成正比.有限長均勻帶電直線的電場線實例：電偶極子的電場線+-法拉第：在空間尋找力的載體，提出場的概念，并設(shè)想空間貫穿著力線，來描述場。麥克斯韋：總結(jié)出法拉第力線描述的數(shù)學(xué)形式.

建立嚴(yán)密的電磁場方程.二.電通量通過電場中某一給定面的電場線的總條數(shù)叫做通過該面的電通量。面積元矢量：面積元范圍內(nèi)視為均勻微元分析法：以平代曲；以不變代變。1)通過面元的電通量：2)通過曲面的電通量1)通過面元的電通量：3)通過封閉曲面的電通量通過封閉曲面的電通量規(guī)定：封閉曲面外法向為正穿入的電場線穿出的電場線練習(xí)1：空間有點電荷q，求下列情況下穿過曲面的電通量1)曲面為以電荷為中心的球面2)曲面為包圍電荷的任意封閉曲面3)曲面為不包圍電荷的任意封閉曲面S1)曲面為以電荷為中心的球面與r

無關(guān)單個點電荷場中，由+q發(fā)出的電場線延伸到，由而來的電場線到-q

終止。在無電荷處，電場線不中斷、不增加。2)曲面為包圍電荷的任意封閉曲面3)曲面為不包圍電荷的任意封閉曲面結(jié)論：思考：1）是否存在q

恰好在S

面上的情況？高斯面是無厚度的數(shù)學(xué)面。在其附近，任何實際的帶電體均不能簡化為點電荷。所以，只可能存在q在S外、在S內(nèi)，或一部分在S外，一部分在S內(nèi)的情況，而沒有q恰好在S上的情況。2）上述結(jié)論與庫侖定律有何關(guān)系？正是由于庫侖定律的平方反比關(guān)系，才能得到穿過高斯面的電通量計算結(jié)果與r

無關(guān)，所以高斯定理是庫侖定律平方反比關(guān)系的反映。練習(xí)：空間有點電荷系

，求穿過空間任意封閉曲面S

的電通量曲面上各點處電場強度：包括S

內(nèi)、S

外，所有電荷的貢獻。穿過S

的電通量：只有S

內(nèi)的電荷對穿過S

的電通量有貢獻。練習(xí)3：請總結(jié)穿過靜電場中任意封閉曲面的電通量與空間電荷分布的關(guān)系。1.式中各項的含義高斯面，封閉曲面

真空電容率內(nèi)的凈電荷通過S的電通量，只有S內(nèi)電荷有貢獻上各點的總場，內(nèi)外所有電荷均有貢獻.三.高斯定理靜電場中，通過任意封閉曲面（高斯面）的電通量

等于該封閉曲面所包圍的電量代數(shù)和的倍：2.揭示了靜電場中“場”和“源”的關(guān)系電場線有頭有尾

發(fā)出條電場線，是電場線的“頭”吸收條電場線，是電場線的“尾”“頭”、“尾”“源”靜電場的重要性質(zhì)——靜電場是有源場3.反映了庫侖定律的平方反比關(guān)系，而且更普遍。4.利用高斯定理可方便求解具有某些對稱分布的靜電場成立條件：靜電場求解條件：電場分布具有某些對稱性才能找到恰當(dāng)?shù)母咚姑?，使中的能夠以?biāo)量形式提到積分號外，從而簡便地求出分布。

常見類型：場源電荷分布球?qū)ΨQ性軸對稱性面對稱性[例一]求均勻帶電球體（q、R）的電場分布

對稱性分析以O(shè)為中心，r

為半徑的球面S

上各點彼此等價

大小相等方向沿徑向以O(shè)為中心的球面S上各點以半徑r

的同心球面為高斯面由高斯定理：確定高斯面通過S的電通量：即：球體外區(qū)域~電量集中于球心的點電荷球體內(nèi)區(qū)域練習(xí)：1.求均勻帶電球面（）的電場分布，并畫出曲線.02.如何理解帶電球面處值突變？高斯面：半徑r

的同心球面帶電面上場強突變是采用面模型的結(jié)果，實際問題中計算帶電層內(nèi)及其附近的準(zhǔn)確場強時，應(yīng)放棄面模型而還其體密度分布的本來面目.計算帶電球?qū)樱ǎ┑碾妶龇植己穸容^大厚度較小厚度為零球面[例二]無限長均勻帶電直線（）的電場

對稱性分析：

點處合場強垂直于帶電直線,與地位等價的點的集合為以帶電直線為軸的圓柱面.高斯面：取長L的同軸圓柱面，加上底、下底構(gòu)成高斯面S由高斯定理：討論：1.無限長均勻帶電柱面的電場分布對稱性分析：視為無限長均勻帶電直線的集合；選高斯面；同軸圓柱面由高斯定理計算2.求無限長、均勻帶電柱體的電場分布時，高斯面如何選??？3.當(dāng)帶電直線，柱面，柱體不能視為無限長時，能否用高斯定理求電場分布？如果不能，是否意味著高斯定理失效？討論：高斯面lr高斯面lr不能，不是。[例三]無限大均勻帶電平面的電場（電荷面密度）對稱性分析：視為無限長均勻帶電直線的集合方向垂直于帶電平面，離帶電平面距離相等的場點彼此等價如何構(gòu)成封閉的高斯面？由高斯定理：高斯面：兩底面與帶電平面平行、離帶電平面距離相等，軸線與帶電平面垂直的柱面。其指向由的符號決定討論：1.本題是否還有其它構(gòu)成高斯面的方法？底面與帶電平面平行、軸線與帶電平面垂直的柱面均可（不一定為圓柱面）。2.帶電平面上電場強度突變的原因？采用面模型，未計帶電平面的厚度。教材226頁例6：計算厚h的均勻帶電無限大平行氣體層的電場分布。[例四]半導(dǎo)體PN結(jié)內(nèi)外的電場.解：對稱性分析雖然電荷非均勻分布，但隨x

變化規(guī)律未破壞面對稱性。在處，P區(qū)與N區(qū)電荷的電場相互抵消：已知：PN結(jié)內(nèi)電荷體密度分布求：電場分布.選如圖高斯面穿入方向沿由高斯定理：總結(jié)：由高斯定理求電場分布的步驟1.