第五節(jié) 磁場軌跡圓與圓形磁場結(jié)合-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期物理專項訓(xùn)練

第五節(jié)磁場軌跡圓與圓形磁場結(jié)合需要掌握的內(nèi)容1.找圓心、求半徑、求時間的方法以及公式與第四節(jié)中的方法完全相同2.粒子正對圓心發(fā)射的結(jié)論。tanα2=3.粒子不正對圓心發(fā)射的結(jié)論。（1）R=r時，磁發(fā)散磁聚焦一個點向任意方向發(fā)射粒子，出射方向平行，平行粒子進(jìn)入磁場會相較于圓上一點。簡稱點進(jìn)面出，面進(jìn)點出。（2）R>r時，圓上一點向各個方向發(fā)射粒子，所打區(qū)域最遠(yuǎn)為軌跡圓直徑（3）R>r時，圓上一點向各個方向發(fā)射粒子,時間最長的軌跡對應(yīng)的圓心角以及弦長越長，最長的為磁場區(qū)域直徑，有幾何關(guān)系sinα2經(jīng)典習(xí)題多選題1．利用磁聚焦和磁控束可以改變一束平行帶電粒子的寬度，人們把此原理運用到薄膜材料制備上，使芯片技術(shù)得到飛速發(fā)展。如圖，寬度為的帶正電粒子流水平向右射入半徑為的圓形勻強磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度大小為，這些帶電粒子都將從磁場圓上O點進(jìn)入正方形區(qū)域，正方形過O點的一邊與半徑為的磁場圓相切。在正方形區(qū)域內(nèi)存在一個面積最小的勻強磁場區(qū)域，使匯聚到O點的粒子經(jīng)過該磁場區(qū)域后寬度變?yōu)?，且粒子仍沿水平向右射出，不考慮粒子間的相互作用力及粒子的重力，下列說法正確的是（）A．正方形區(qū)域中勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為，方向垂直紙面向里B．正方形區(qū)域中勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為，方向垂直紙面向里C．正方形區(qū)域中勻強磁場的最小面積為D．正方形區(qū)域中勻強磁場的最小面積為單選題2．如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面的勻強磁場，P為磁場邊界上的一點?，F(xiàn)有無數(shù)個相同的帶電粒子，在紙面內(nèi)沿各個不同方向以相同的速率通過P點進(jìn)入磁場。這些粒子射出邊界的位置均處于磁場邊界的某一段弧上，這段圓弧的弧長是圓周長的。若將磁感應(yīng)強度的大小從原來的B1變?yōu)锽2，相應(yīng)的弧長將變?yōu)樵瓉淼囊话?，則這些帶電粒子在前后兩種磁場中運動的周期之比等于（）A．2 B．C．3 D．單選題3．如圖所示，半圓形區(qū)域內(nèi)，有垂直紙面向里的勻強磁場，一帶電粒子第一次以的速度對準(zhǔn)圓心O垂直直徑射入勻強磁場，粒子從該磁場中射出且向下偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)角度為，第二次該帶電粒子以的速度仍對準(zhǔn)圓心O垂直直徑射入勻強磁場，忽略粒子受到的重力，下面說法中正確的是（）（已知）A．粒子帶正電B．粒子第二次的偏轉(zhuǎn)角度為C．粒子第一次與第二次在磁場中的運動時間之比是D．如果第二次粒子的入射速度過小，可能不能射出磁場單選題4．如圖所示，abcd為邊長為L的正方形，在四分之一圓abd區(qū)域內(nèi)有垂直正方形平面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從b點沿ba方向射入磁場，結(jié)果粒子恰好能通過c點，不計粒子的重力，則粒子的速度大小為（）A． B．C． D．多選題5．半徑為R的一圓柱形勻強磁場區(qū)域的橫截面如圖所示，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于紙面向外，磁場外有一粒子源，能沿一直線發(fā)射速度大小在一定范圍內(nèi)的同種帶電粒子。帶電粒子質(zhì)量為m，電荷量為?，F(xiàn)粒子沿正對中點且垂直于方向射入磁場區(qū)域，發(fā)現(xiàn)帶電粒子僅能從之間的圓周飛出磁場，不計粒子重力，則（）A．從圓弧bd間的中點飛出的帶電粒子運動時間最長B．從d點飛出的帶電粒子的運動時間最長C．粒子源發(fā)射粒子的最大速度為D．在磁場中運動的時間為的粒子，粒子的速度為單選題6．如圖所示，圓心角為90°的扇形區(qū)域MON內(nèi)存在方向垂直紙面向外的勻強磁場，P點為半徑OM的中點?，F(xiàn)有比荷相等的兩個帶電粒子a、b，以不同的速率先后從P點沿ON方向射入磁場，粒子a從M點射出磁場，粒子b從N點射出磁場，不計兩粒子重力及粒子間相互作用，下列說法正確的是（）

A．粒子a帶正電，粒子b帶負(fù)電B．粒子a在磁場中運動時間較短C．粒子a、b的速度大小之比為D．粒子a、b的向心加速度大小之比為單選題7．如圖所示的圓形區(qū)域內(nèi)，有垂直于紙面方向的勻強磁場，一束質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子，從圖中P點沿著相同的方向，以不同的速率，對準(zhǔn)圓心O射入勻強磁場，又都從該磁場中射出。若粒子只受磁場力的作用，則在磁場中運動時間越短的粒子在磁場中（）A．通過的路程一定越小 B．運動的角速度一定越小C．運動的軌道半徑一定越大 D．運動的周期一定越小單選題8．如圖所示，一半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，一質(zhì)量為m、電荷量為q的負(fù)電荷（重力忽略不計）以速度v沿正對著圓心O的方向射入磁場，從磁場中射出時速度方向改變了角。磁場的磁感應(yīng)強度大小為（）A． B． C． D．多選題9．如圖所示的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，同一粒子先后以不同速率從同一點正對圓心O射入磁場，分別從a、b兩點射出，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)點射出的粒子運動半徑較小 B．a(chǎn)點射出的粒子速率較大C．b點射出的粒子運動時間較長 D．b點射出的粒子速度方向反向延長線過O點多選題10．兩個質(zhì)量、電荷量均相等的帶電粒子、，以不同的速率對準(zhǔn)圓心沿方向射入圓形勻強磁場區(qū)域，其運動軌跡如圖所示。粒子重力及相互作用不計，則下列說法正確的是（）A．粒子帶正電 B．粒子在該磁場中所受洛倫茲力較的小C．粒子在該磁場中運動的動量較的大 D．粒子在該磁場中的運動時間較的長11．如圖所示，以O(shè)為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直圓面向里、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，一粒子源位于圓周上的M點，可向磁場區(qū)域內(nèi)垂直磁場沿各個方向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為的粒子，不計粒子重力，N為圓周上另一點，半徑OM和ON間的夾角，且滿足．若某一粒子以速率v，沿MO方向射入磁場，恰能從N點離開磁場，求此粒子的速率移v；若大量此類粒子以速率，從M點射入磁場，方向任意，則這些粒子在磁場中運動的最長時間為多少？若由M點射入磁場各個方向的所有粒子速率均為題中計算出的，求磁場中有粒子通過的區(qū)域面積．12．離子速度分析器截面圖如圖所示。半徑為R的空心轉(zhuǎn)筒P，可繞過O點、垂直xOy平面（紙面）的中心軸逆時針勻速轉(zhuǎn)動（角速度大小可調(diào)），其上有一小孔S。整個轉(zhuǎn)筒內(nèi)部存在方向垂直紙面向里的勻強磁場。轉(zhuǎn)筒下方有一與其共軸的半圓柱面探測板Q，板Q與y軸交于A點。離子源M能沿著x軸射出質(zhì)量為m、電荷量為–q（q>0）、速度大小不同的離子，其中速度大小為v0的離子進(jìn)入轉(zhuǎn)筒，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好沿y軸負(fù)方向離開磁場。落在接地的筒壁或探測板上的離子被吸收且失去所帶電荷，不計離子的重力和離子間的相互作用。（1）①求磁感應(yīng)強度B的大??；②若速度大小為v0的離子能打在板Q的A處，求轉(zhuǎn)筒P角速度ω的大小；（2）較長時間后，轉(zhuǎn)筒P每轉(zhuǎn)一周有N個離子打在板Q的C處，OC與x軸負(fù)方向的夾角為θ，求轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動一周的時間內(nèi)，C處受到平均沖力F的大??；（3）若轉(zhuǎn)筒P的角速度小于，且A處探測到離子，求板Q上能探測到離子的其他θ′的值（θ′為探測點位置和O點連線與x軸負(fù)方向的夾角）。

答案第五節(jié)1．BC【詳解】AB．根據(jù)磁聚焦原理，粒子在半徑為的圓形磁場區(qū)域中運動，粒子運動的軌跡半徑為，有解得要使匯聚到O點的粒子經(jīng)正方形區(qū)域內(nèi)的磁場偏轉(zhuǎn)后寬度變?yōu)椋伊Ｗ尤匝厮较蛴疑涑?，作出軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知粒子的軌跡半徑，正方形中磁場區(qū)域內(nèi)應(yīng)該為圓形磁場的一部分，有解得比較可得由左手定則可知，方向垂直紙面向里，A錯誤，B正確；CD．如圖，磁場區(qū)域的最小面積為C正確，D錯誤。故選BC。2．D【詳解】設(shè)磁場圓的半徑為r，磁感應(yīng)強度為B1時，從P點射入的粒子與磁場邊界的最遠(yuǎn)交點為M，最遠(yuǎn)的點是軌跡上直徑與磁場邊界圓的交點如圖所示設(shè)粒子做圓周運動的半徑為R，則解得磁感應(yīng)強度為B2時，從P點射入的粒子與磁場邊界的最遠(yuǎn)交點為N，最遠(yuǎn)的點是軌跡上直徑與磁場邊界圓的交點設(shè)粒子做圓周運動的半徑為R′，則解得帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，由圓周運動公式得則選項D正確，ABC錯誤。故選D。3．B【詳解】A．根據(jù)左手定則可知粒子帶負(fù)電，故A錯誤。B．如圖1所示，第一次偏轉(zhuǎn)角度為60°，由幾何關(guān)系求得粒子的軌跡半徑等于半圓的半徑。第二次的情況，如圖2所示速度變?yōu)樵瓉淼?，則根據(jù)可知，其軌跡半徑也變?yōu)樵瓉淼?。根?jù)幾何知識可得求得α=37°故β=2α=74°故B正確；C．根據(jù)可知兩次粒子運動的周期相等，則時間之比等于粒子軌跡對應(yīng)的圓心角之比，故C錯誤；D．如果粒子的速度過小，其軌跡半徑也小，但是可以從磁場的左側(cè)射出磁場，故D錯誤。故選B。4．C【詳解】粒子沿半徑方向射入磁場，則出射速度的反向延長線一定過圓心，由于粒子能經(jīng)過c點，因此粒子出磁場時一定沿ac方向，軌跡如圖所示，設(shè)粒子做圓周運動的半徑為r，由幾何關(guān)系可知r＋r＝L則r＝（－1）L根據(jù)牛頓第二定律得qv0B＝m聯(lián)立解得v0＝故選C。5．BD【詳解】由洛倫茲力提供向心力有解得運動的周期為設(shè)軌跡所對圓心角為，則粒子的運動時間為AB．根據(jù)題意，畫出粒子的運動軌跡，如圖所示

運動軌跡所對圓心角越大，運動時間越長，由圖可知，從點出磁場的粒子軌跡對應(yīng)圓心角最大，則從點飛出的帶電粒子的運動時間最長，故A錯誤，B正確；C．因為從點出磁場的粒子軌跡半徑最大，即從點出磁場的粒子速度最大，如圖當(dāng)粒子從點飛出時，設(shè)其軌道半徑為，對應(yīng)的圓心為，由幾何關(guān)系可知，由正弦定理有由數(shù)學(xué)知識解得又有解得故C錯誤；D．在磁場中運動的時間為的粒子，則粒子軌跡對應(yīng)圓心角為，若要使粒子在磁場中運動的時間為四分之一周期，設(shè)其半徑為，軌跡圓心為，如圖所示設(shè)，由幾何關(guān)系有可得解得即則有粒子的速度為故D正確。故選BD。6．D【詳解】A．根據(jù)左手定則，粒子a帶負(fù)電，粒子b帶正電，故A錯誤；B．粒子a在磁場中運動時，軌跡的圓心角比b大，運動時間較長，故B錯誤；C．粒子的運動軌跡如圖所示

設(shè)扇形的半徑為l，根據(jù)幾何關(guān)系，a粒子的軌跡半徑為對b粒子，有解得粒子在磁場中做勻速圓周運動洛倫茲力提供向心力，即由于粒子a、b的比荷相等，所以速度之比為故C錯誤；D．粒子運動的向心加速度為所以向心加速度之比為故D正確。故選D。7．C【詳解】BD．帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力周期，聯(lián)立解得周期公式，粒子的比荷相同，它們進(jìn)入勻強磁場后做勻速圓周運動的周期和角速度均相同，故BD錯誤；C．做出粒子運動的軌跡，如圖所示設(shè)這些粒子在磁場中的運動圓弧所對應(yīng)的圓心角為θ，則運動時間在磁場中運動時間越短的帶電粒子，圓心角越小，運動半徑越大，故C正確；A．通過的路程即圓弧的長度L=Rθ與半徑R和圓心角θ有關(guān)，圓心角越小，運動半徑越大，路程不一定越小，故A錯誤。故選C。8．B【詳解】軌跡圖，如圖所示有幾何關(guān)系可知根據(jù)可知故選B。9．AD【詳解】AB．粒子在磁場中運動軌跡如圖所示b點射出的粒子運動半徑較大，根據(jù)粒子的比荷不確定，不能確定速度關(guān)系，A正確，B錯誤；C．如上圖速度越大半徑越大，但圓心越小，粒子的比荷不確定，不能比較在磁場中的運動時間，C錯誤；D．如圖帶電粒子在圓形邊界磁場中做勻速圓周運動，沿徑向射入沿徑向射出，所以b點射出的粒子速度方向反向延長線過O點，D正確。故選AD。10．AC【詳解】A.粒子向右運動，根據(jù)左手定則，b向上偏轉(zhuǎn)，應(yīng)帶正電，故A正確；B．由洛侖茲力提供向心力，有得由幾何關(guān)系知，軌道半徑b粒子比a粒子的要大，所以b粒子的速度比a粒子的要大，由所以b粒子在該磁場中所受洛倫茲力比a粒子的要大，故B錯誤；C．由兩粒子的質(zhì)量相同，所以b粒子在該磁場中運動的動量較a粒子的要大，故C正確；D．設(shè)粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)角為，則粒子磁場中運動的時間兩粒子周圍相同，由此可知偏轉(zhuǎn)角大的運動時間更長，由幾何關(guān)系知a粒子的偏轉(zhuǎn)角更大，所以運動時間更長，故D錯誤。故選AC。11．（1）

（2）

（3）【分析】(1)某一粒子以速率，沿MO方向射入磁場，恰能從N點離開磁場，由幾何關(guān)系求得其做勻速圓周運動的半徑，由洛倫茲力提供向心力求出入射速度．(2)某一粒子以速率從M點射入磁場，粒子在磁場中的半徑為，粒子在磁場中運動時間最長時，弧長（劣?。┳铋L，對應(yīng)的弦長最長（磁場圓的直徑）．(3)若由M點射入磁場各個方向的所有粒子速率均為，這些粒子在磁場中有相同的半徑，則圓心軌跡是以M為圓心、半徑為的圓．試著畫出極端情況下粒子能達(dá)到的區(qū)域，從而把粒子能到達(dá)的整個區(qū)域面積求出來．【詳解】(1)粒子以速率沿MO方向射入磁場，恰能從N點離開磁場，軌跡如圖：設(shè)軌跡半徑為，則，解得：由牛頓第二定律可得，解得：(2)大量此類粒子以速率從M點射入磁場由牛頓第二定律可得，解得：粒子方向任意，粒子在磁場中運動時間最長時，弧長（劣?。┳铋L，對應(yīng)的弦長最長（磁場圓的直徑），軌跡如圖：則，解得：粒子在磁場中運動的最長時間(3)粒子沿各個方向以進(jìn)入磁場做勻速圓周時的軌跡半徑都為，且不變．由圖可知，粒子在磁場中通過的面積S等于以O(shè)3為圓心的半圓形MO3O的面積S1、以M為圓心的扇形MOQ的面積S2和以O(shè)點為圓心的圓弧MQ與直線MQ圍成的面積S3之和．、、所以【點睛】本題的難點在第三問，要找到粒子能到達(dá)的區(qū)域，首先要考慮的是粒子的偏轉(zhuǎn)方向--順時針；其次要考慮的極端情況①從M點豎直向上射