16.1 二次根式練習題2024-2025學年人教版數學八年級下冊

人教版八年級下冊16.1二次根式練習題一．選擇題（共5小題）1．已知6n+4是整數，則正整數n的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．52．下列式子一定是二次根式是（）A．?7 B．x2 C．37 D．3．下列說法正確的有（）①只有正數才有平方根；②帶根號的數都是無理數；③有限小數都是有理數；④實數與數軸上的點是一一對應的；⑤負數沒有立方根；⑥64的平方根是±8；⑦a一定有立方根；⑧a沒意義；⑨3A．5個 B．3個 C．2個 D．1個4．當a＝6時，二次根式a?2的值為（）A．1 B．2 C．3 D．45．若二次根式x?2有意義，則x的取值可能是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2二．填空題（共5小題）6．二次根式6?x在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是．7．式子x?2x有意義，x的取值范圍是8．代數式x?5在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是．9．當實數x時，?210．已知x、y為實數，且y=x2?9+9?x2三．解答題（共3小題）11．定義：若兩個二次根式m，n滿足m?n＝p，且p是有理數，則稱m與n是關于p的“友好二次根式”．（1）若m與5是關于15的友好二次根式，求m；（2）若2?2與4+2m12．已知y=2x?3+3?2x+5，求x13．已知x，y為實數，且y=x?1（1）確定x、y的值；（2）求代數式（2x﹣y）（x+y）﹣（x+y）（x﹣y）的值．

參考答案與試題解析題號12345答案ABABD一．選擇題（共5小題）1．已知6n+4是整數，則正整數n的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】因為6n+4是整數，則（6n+4）是完全平方數，然后求滿足條件的最小正整數n【解答】解：∵6n+4是整數，∴（6n+4）是完全平方數，且6n+4≥0，∴n≥?2∴n的最小正整數值是2．故選：A．2．下列式子一定是二次根式是（）A．?7 B．x2 C．37 D．【分析】根據二次根式的定義即可判斷．【解答】解：A、若被開方數是負數，此時不是二次根式，故A錯誤；B、x2是二次根式，故BC、37不是二次根式，故C錯誤；D、若被開方數是負數，此時不是二次根式，故D錯誤；故選：B．3．下列說法正確的有（）①只有正數才有平方根；②帶根號的數都是無理數；③有限小數都是有理數；④實數與數軸上的點是一一對應的；⑤負數沒有立方根；⑥64的平方根是±8；⑦a一定有立方根；⑧a沒意義；⑨3A．5個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】直接利用實數與數軸的關系以及無理數的定義、立方根、平方根的定義分別分析得出答案．【解答】解：①正數和零有平方根，原說法錯誤；②開方開不盡的數是無理數，原說法錯誤；③有限小數都是有理數，說法正確；④實數與數軸上的點是一一對應的，說法正確；⑤負數的立方根是負數，原說法錯誤；⑥64的平方根是±8，說法正確；⑦a一定有立方根，說法正確；⑧當a≥0時，a有意義，原說法錯誤；⑨3說法正確的為③④⑥⑦⑨，故選：A．4．當a＝6時，二次根式a?2的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】將a＝6代入代數式求值即可．【解答】解：當a＝6時，a?2=6?2=4＝2．故選：B．5．若二次根式x?2有意義，則x的取值可能是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根據二次根式的被開方數是非負數求出x的取值范圍即可得出答案．【解答】解：∵x﹣2≥0，∴x≥2，∴x的取值可能是2．故選：D．二．填空題（共5小題）6．二次根式6?x在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是x≤6．【分析】根據二次根式有意義的條件被開方數必須是非負數列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得，6﹣x≥0，解得x≤6，故答案為：x≤6．7．式子x?2x有意義，x的取值范圍是x≥2【分析】根據被開方數不小于零的條件且分母不為零的條件進行解題即可．【解答】解：由題可知，x?2≥0x≠0解得x≥2．故答案為：x≥2．8．代數式x?5在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是x≥5．【分析】根據二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得，x﹣5≥0，解得x≥5，故答案為：x≥5．9．當實數x＜﹣1時，?2【分析】根據二次根式的被開方數是非負數、分母不為零列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：?2∵?2∴?2則x+1＜0，解得：x＜﹣1，故答案為：＜﹣1．10．已知x、y為實數，且y=x2?9+9?x2【分析】先由二次根式有意義的條件得出x的值，繼而可得y的值，再分別代入計算可得．【解答】解：∵x2∴x2＝9，則x＝3或x＝﹣3，此時y=10當x＝3時，x+y＝3+2＝5；當x＝﹣3時，x+y＝﹣3+2＝﹣1；綜上，x+y的值為5或﹣1；故答案為：5或﹣1．三．解答題（共3小題）11．定義：若兩個二次根式m，n滿足m?n＝p，且p是有理數，則稱m與n是關于p的“友好二次根式”．（1）若m與5是關于15的友好二次根式，求m；（2）若2?2與4+2m【分析】（1）根據定義得到5m=15（2）根據定義得到：(2?2【解答】解：（1）∵m與5是關于15的友好二次根式，∴5m=15∴m=15（2）∵2?2與4+∴(2?∴4+2∴m＝2．12．已知y=2x?3+3?2x+5，求x【分析】根據被開方數大于等于0列式求出x的值，再求出y，然后代入代數式求解，再根據平方根的定義解答．【解答】解：由題意得，2x?3≥03?2x≥0解得x=3則y＝5，x+y+52=所以，x+y+513．已知x，y為實數，且y=x?1（1）確定x、y的值；（2）求代數式（2x﹣y）（x+y）﹣（x+y）（x﹣y）的值．【分析】（1）由y=x?1+1?x?2，可得x﹣1≥0，1﹣x≥0，可求（2）進行乘法，然后進行減法計算可得化簡結果，最后代值求解即可．【解答】解：（1）由