五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案-7.2摸球游戲｜北師大版

五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案7.2摸球游戲｜北師大版一、課題名稱：五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案7.2摸球游戲｜北師大版二、教學(xué)目標(biāo)：1.讓學(xué)生理解摸球游戲的概率原理，掌握摸球游戲的相關(guān)計(jì)算方法。2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。3.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)：1.教學(xué)難點(diǎn)：理解摸球游戲的概率原理，掌握摸球游戲的相關(guān)計(jì)算方法。2.教學(xué)重點(diǎn)：摸球游戲的相關(guān)計(jì)算方法，概率的應(yīng)用。四、教學(xué)方法：1.采用情景教學(xué)法，通過實(shí)踐操作讓學(xué)生理解摸球游戲的概率原理。2.采用啟發(fā)式教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索、思考，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。3.采用小組合作學(xué)習(xí)法，讓學(xué)生在合作中相互學(xué)習(xí)、共同進(jìn)步。五：教具與學(xué)具準(zhǔn)備：1.摸球游戲的球若干個(gè)，顏色、大小等特征不同。2.抽簽箱、紙條、筆等。六、教學(xué)過程：1.導(dǎo)入新課（1）創(chuàng)設(shè)情境：今天我們要學(xué)習(xí)一個(gè)有趣的游戲——摸球游戲，大家想不想知道這個(gè)游戲的規(guī)則和計(jì)算方法呢？（2）板書課題：7.2摸球游戲2.新課講解（1）講解摸球游戲的規(guī)則：將不同顏色、大小的球放入一個(gè)箱子中，每次隨機(jī)摸一個(gè)球，記錄球的顏色和大小。（2）舉例說明：假設(shè)有紅球、藍(lán)球、綠球三種，分別放入箱子中，每次摸球的結(jié)果可能是什么？（3）引導(dǎo)學(xué)生思考：摸球游戲中的概率是如何計(jì)算的？3.情景引入（1）設(shè)置一個(gè)實(shí)際情景：小明和小紅參加一個(gè)摸球游戲，他們分別摸了三次球，記錄了結(jié)果。小明摸到了紅球、藍(lán)球、綠球各一次，小紅摸到了紅球、綠球、藍(lán)球各一次。請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算一下，小明和小紅各自摸到紅球的概率是多少？（2）學(xué)生分組討論，嘗試計(jì)算概率。4.教學(xué)分析（1）板書：摸球游戲的概率計(jì)算公式：P（事件）=事件發(fā)生的次數(shù)÷總次數(shù)（2）舉例講解：根據(jù)小明和小紅的摸球結(jié)果，計(jì)算摸到紅球的概率。5.隨堂練習(xí)（1）學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題：假設(shè)有紅球、藍(lán)球、綠球各5個(gè)，放入箱子中，摸球10次，記錄結(jié)果。請(qǐng)計(jì)算摸到紅球的概率。（2）學(xué)生展示計(jì)算過程，教師點(diǎn)評(píng)。6.小組合作學(xué)習(xí)（1）分組討論：如何利用摸球游戲的知識(shí)解決實(shí)際問題？（2）每組推薦一位代表分享討論成果。七、教材分析：本節(jié)課通過摸球游戲，讓學(xué)生理解概率原理，掌握概率計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和實(shí)際應(yīng)用能力。八、互動(dòng)交流：討論環(huán)節(jié)：1.提問：同學(xué)們，大家知道摸球游戲的概率是如何計(jì)算的？2.學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)。提問問答步驟：1.提問：如果箱子中有紅球、藍(lán)球、綠球各5個(gè)，摸球10次，摸到紅球的概率是多少？2.學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)。話術(shù)：1.同學(xué)們，大家知道摸球游戲的概率是如何計(jì)算的？2.很好，誰能給大家分享一下你的計(jì)算過程？3.非常棒，你的計(jì)算方法很正確。九、作業(yè)設(shè)計(jì)：1.課后練習(xí)題：假設(shè)有紅球、藍(lán)球、綠球各6個(gè)，放入箱子中，摸球12次，記錄結(jié)果。請(qǐng)計(jì)算摸到紅球的概率。2.作業(yè)題目：（1）小明摸球10次，摸到紅球的概率是多少？（2）小紅摸球12次，摸到紅球的概率是多少？答案：（1）摸到紅球的概率為：5/10=0.5（2）摸到紅球的概率為：6/12=0.5十、課后反思及拓展延伸：1.反思：本節(jié)課通過摸球游戲，讓學(xué)生理解概率原理，掌握概率計(jì)算方法，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和實(shí)際應(yīng)用能力。2.拓展延伸：（1）引導(dǎo)學(xué)生思考：在實(shí)際生活中，概率原理還有哪些應(yīng)用？（2）讓學(xué)生收集生活中的實(shí)例，分析其中的概率問題。重點(diǎn)和難點(diǎn)解析1.讓學(xué)生理解摸球游戲的概率原理，掌握摸球游戲的相關(guān)計(jì)算方法。這是本節(jié)課的核心目標(biāo)，也是教學(xué)的重點(diǎn)。2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。這有助于提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，使他們更好地適應(yīng)未來的學(xué)習(xí)和生活。3.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神。通過小組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在相互交流中共同進(jìn)步。我關(guān)注教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)的把握。摸球游戲的概率原理對(duì)于五年級(jí)的學(xué)生來說，是一個(gè)較為抽象的概念，因此，我將其作為教學(xué)難點(diǎn)。為了突破這一難點(diǎn)，我采用了情景教學(xué)法，通過實(shí)踐操作讓學(xué)生在游戲中理解概率原理。同時(shí)，我也將摸球游戲的相關(guān)計(jì)算方法作為教學(xué)重點(diǎn)，通過舉例講解和隨堂練習(xí)，幫助學(xué)生掌握這一知識(shí)點(diǎn)。1.創(chuàng)設(shè)情境：通過引入有趣的摸球游戲，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們?cè)谳p松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)。2.啟發(fā)式提問：在講解過程中，我會(huì)提出一些問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，幫助他們理解概率原理。3.小組合作學(xué)習(xí)：將學(xué)生分成小組，讓他們?cè)谛〗M內(nèi)討論、交流，共同解決問題。在教具與學(xué)具準(zhǔn)備方面，我精心準(zhǔn)備了摸球游戲的球、抽簽箱、紙條、筆等，確保教學(xué)活動(dòng)的順利進(jìn)行。1.導(dǎo)入新課：通過創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們對(duì)摸球游戲產(chǎn)生好奇心。2.新課講解：詳細(xì)講解摸球游戲的規(guī)則和計(jì)算方法，確保學(xué)生掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。3.情景引入：設(shè)置實(shí)際情景，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，提高他們的應(yīng)用能力。4.教學(xué)分析：通過板書和舉例講解，幫助學(xué)生理解概率原理，掌握計(jì)算方法。5.隨堂練習(xí)：讓學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，檢驗(yàn)他們對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。6.小組合作學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生分組討論，分享討論成果，培養(yǎng)他們的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神。1.討論環(huán)節(jié)：通過提問引導(dǎo)學(xué)生思考，讓他們?cè)谟懻撝猩罨瘜?duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。2.提問問答步驟：提出問題后，我會(huì)耐心等待學(xué)生回答，并對(duì)他們的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。3.話術(shù)：在互動(dòng)交流中，我會(huì)使用簡(jiǎn)潔明了的語(yǔ)言，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與。在作業(yè)設(shè)計(jì)方面，我會(huì)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，設(shè)計(jì)具有針對(duì)性的作業(yè)題目，幫助他們鞏固所學(xué)知識(shí)。在教學(xué)過程中，我會(huì)密切關(guān)注教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)、教學(xué)難點(diǎn)的突破、教學(xué)方法的運(yùn)用以及教學(xué)細(xì)節(jié)的把握，力求讓每一個(gè)學(xué)生都能在課堂上有所收獲。一、課題名稱：小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)教案——7.2摸球游戲二、教學(xué)目標(biāo)：1.讓學(xué)生理解并掌握摸球游戲的概率計(jì)算方法。2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。3.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和推理能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)：難點(diǎn)：理解概率的計(jì)算原理。重點(diǎn)：概率的計(jì)算方法和實(shí)際應(yīng)用。四、教學(xué)方法：1.情景教學(xué)法：通過實(shí)際摸球游戲，讓學(xué)生直觀感受概率。2.啟發(fā)式教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索，培養(yǎng)解決問題的能力。3.小組合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論，提高學(xué)生的合作意識(shí)和溝通能力。五、教具與學(xué)具準(zhǔn)備：1.不同顏色、大小的球若干個(gè)。2.抽簽箱、紙條、筆。3.多媒體設(shè)備。六、教學(xué)過程：課本原文內(nèi)容：“摸球游戲是一種概率實(shí)驗(yàn)，通過隨機(jī)摸取不同顏色的球，我們可以計(jì)算出各種結(jié)果的概率。例如，從一個(gè)裝有紅、藍(lán)、綠三種顏色球的箱子中隨機(jī)摸取一個(gè)球，求摸到紅球的概率。”具體分析：1.導(dǎo)入新課：我會(huì)向?qū)W生介紹摸球游戲的概念，并展示不同顏色、大小的球，激發(fā)他們的興趣。2.情景引入：我會(huì)組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)際摸球游戲，讓他們親身體驗(yàn)概率的計(jì)算。3.講解概率計(jì)算方法：通過多媒體設(shè)備展示概率的計(jì)算公式，并結(jié)合實(shí)際案例進(jìn)行講解。4.例題講解：我會(huì)給出幾個(gè)具體的例題，讓學(xué)生跟隨我一起計(jì)算概率。5.隨堂練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立完成幾道練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。6.小組討論：將學(xué)生分成小組，讓他們討論如何應(yīng)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題。七、教材分析：本節(jié)課通過摸球游戲，讓學(xué)生理解概率的概念和計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。八、互動(dòng)交流：討論環(huán)節(jié)：1.提問：“同學(xué)們，你們?cè)诿蛴螒蛑邪l(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”2.學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)。提問問答步驟：1.提問：“如果一個(gè)箱子中有紅球、藍(lán)球、綠球各5個(gè)，求摸到紅球的概率是多少？”2.學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)。話術(shù)：1.“同學(xué)們，你們?cè)诿蛴螒蛑邪l(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”2.“很好，誰能告訴我，這個(gè)概率是如何計(jì)算出來的？”3.“你的計(jì)算方法很正確，請(qǐng)繼續(xù)。”九、作業(yè)設(shè)計(jì)：作業(yè)題目：1.一個(gè)箱子中有紅球、藍(lán)球、綠球各6個(gè)，隨機(jī)摸取一個(gè)球，求摸到紅球的概率。2.一個(gè)袋子中有紅球、藍(lán)球、綠球各5個(gè)，隨機(jī)摸取一個(gè)球，求摸到藍(lán)球的概率。答案：1.概率為1/32.概率為1/3十、課后反思及拓展延伸：1.反思：本節(jié)課通過摸球游戲，讓學(xué)生直觀理解概率的概念，提高了他們的數(shù)學(xué)思維能力。2.拓展延伸：引導(dǎo)學(xué)生思考概率在生活中的應(yīng)用，如天氣預(yù)報(bào)、抽獎(jiǎng)活動(dòng)等。重點(diǎn)和難點(diǎn)解析1.讓學(xué)生通過摸球游戲直觀地理解概率的概念，并掌握計(jì)算概率的基本方法。2.通過實(shí)例分析，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和推理能力，提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。3.鼓勵(lì)學(xué)生參與小組合作，培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神和溝通能力。難點(diǎn)解析：1.在講解概率計(jì)算公式時(shí)，我強(qiáng)調(diào)了“事件發(fā)生的次數(shù)”和“總次數(shù)”之間的關(guān)系，通過實(shí)際的摸球游戲，讓學(xué)生直觀地感受這一關(guān)系。2.我通過逐步引導(dǎo)的方式，讓學(xué)生從簡(jiǎn)單的概率問題開始，逐步過渡到更復(fù)雜的概率計(jì)算，從而逐漸建立起對(duì)概率計(jì)算的理解。3.我設(shè)計(jì)了多個(gè)層次的練習(xí)題，從基礎(chǔ)到提高，確保每個(gè)學(xué)生都能在自己的水平上得到鍛煉。1.情景教學(xué)法：我精心設(shè)計(jì)了摸球游戲，讓學(xué)生在實(shí)際操作中感受概率，這樣不僅增加了課堂的趣味性，也使得抽象的概率概念變得具體可感。2.啟發(fā)式教學(xué)法：在講解過程中，我不斷提問，引導(dǎo)學(xué)生思考，例如：“如果箱子中有紅球、藍(lán)球、綠球各5個(gè)，你們認(rèn)為摸到紅球的概率是多少？”通過這樣的問題，激發(fā)學(xué)生的思考。3.小組合作學(xué)習(xí)法：我將學(xué)生分成小組，讓他們?cè)谛〗M內(nèi)討論如何解決概率問題，這樣的合作學(xué)習(xí)不僅提高了學(xué)生的參與度，也促進(jìn)了他們之間的交流與學(xué)習(xí)。1.確保教具的質(zhì)量和數(shù)量，以保證每個(gè)小組都能進(jìn)行有效的摸球游戲。2.準(zhǔn)備足夠的紙條和筆，以便學(xué)生在記錄摸球結(jié)果時(shí)使用。3.使用多媒體設(shè)備展示概率計(jì)算公式和例題，以便學(xué)生更直觀地理解。1.導(dǎo)入新課：通過一個(gè)有趣的摸球游戲，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。2.新課講解：詳細(xì)講解概率計(jì)算的方法，并結(jié)合實(shí)際案例進(jìn)行說明。3.情景引入：設(shè)置一個(gè)實(shí)際情景，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。4.教學(xué)分析：通過板書和舉例講解，幫助學(xué)生理解概率原理，掌握計(jì)算方法。5.隨堂練習(xí)：讓學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，檢驗(yàn)他們對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。6.小組討論：引導(dǎo)學(xué)生分組討論，分享討論成果，培養(yǎng)他們的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神。1.討論環(huán)節(jié)：通過提問引導(dǎo)學(xué)生思考，例如：“你們認(rèn)為這個(gè)概率結(jié)果合理嗎？”2.提問問答步驟：提出問題后，我會(huì)耐心等待學(xué)生回答，并對(duì)他們的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。3.話術(shù)：在互動(dòng)交流中，我會(huì)使用鼓勵(lì)性的語(yǔ)言，例如：“你的想法很有創(chuàng)意，請(qǐng)繼續(xù)分享?！?.設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的作業(yè)題目，以鞏固學(xué)生的知識(shí)。2.提供詳細(xì)的作業(yè)題目和答案，以便學(xué)生自我檢測(cè)。課后反思及拓展延伸：1.反思：本節(jié)課通過摸球游戲，讓學(xué)生對(duì)概率有了更深入的理解，提高了他們的數(shù)學(xué)思維能力。2.拓展延伸：鼓勵(lì)學(xué)生在課后收集生活中的概率問題，嘗試用所學(xué)的概率知識(shí)進(jìn)行解答。一、課題名稱：小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)教案——7.2摸球游戲二、教學(xué)目標(biāo)：1.讓學(xué)生理解并掌握摸球游戲的概率計(jì)算方法。2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。3.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和推理能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)：難點(diǎn)：理解概率的計(jì)算原理。重點(diǎn)：概率的計(jì)算方法和實(shí)際應(yīng)用。四、教學(xué)方法：1.情景教學(xué)法：通過實(shí)際摸球游戲，讓學(xué)生直觀感受概率。2.啟發(fā)式教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索，培養(yǎng)解決問題的能力。3.小組合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論，提高學(xué)生的合作意識(shí)和溝通能力。五、教具與學(xué)具準(zhǔn)備：1.不同顏色、大小的球若干個(gè)。2.抽簽箱、紙條、筆。3.多媒體設(shè)備。六、教學(xué)過程：課本原文內(nèi)容：“摸球游戲是一種概率實(shí)驗(yàn)，通過隨機(jī)摸取不同顏色的球，我們可以計(jì)算出各種結(jié)果的概率。例如，從一個(gè)裝有紅、藍(lán)、綠三種顏色球的箱子中隨機(jī)摸取一個(gè)球，求摸到紅球的概率。”具體分析：1.導(dǎo)入新課：我會(huì)向?qū)W生介紹摸球游戲的概念，并展示不同顏色、大小的球，激發(fā)他們的興趣。2.情景引入：我會(huì)組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)際摸球游戲，讓他們親身體驗(yàn)概率的計(jì)算。3.講解概率計(jì)算方法：通過多媒體設(shè)備展示概率的計(jì)算公式，并結(jié)合實(shí)際案例進(jìn)行講解。4.例題講解：我會(huì)給出幾個(gè)具體的例題，讓學(xué)生跟隨我一起計(jì)算概率。5.隨堂練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立完成幾道練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。6.小組討論：將學(xué)生分成小組，讓他們討論如何應(yīng)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題。七、教材分析：本節(jié)課通過摸球游戲，讓學(xué)生理解概率的概念和計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。八、互動(dòng)交流：討論環(huán)節(jié)：1.提問：“同學(xué)們，你們?cè)诿蛴螒蛑邪l(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”2.學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)。提問問答步驟：1.提問：“如果一個(gè)箱子中有紅球、藍(lán)球、綠球各5個(gè)，求摸到紅球的概率是多少？”2.學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)。話術(shù)：1.“同學(xué)們，你們?cè)诿蛴螒蛑邪l(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”2.“很好，誰能告訴我，這個(gè)概率是如何計(jì)算出來的？”3.“你的計(jì)算方法很正確，請(qǐng)繼續(xù)。”九、作業(yè)設(shè)計(jì)：作業(yè)題目：1.一個(gè)箱子中有紅球、藍(lán)球、綠球各6個(gè)，隨機(jī)摸取一個(gè)球，求摸到紅球的概率。2.一個(gè)袋子中有紅球、藍(lán)球、綠球各5個(gè)，隨機(jī)摸取一個(gè)球，求摸到藍(lán)球的概率。答案：1.概率為1/32.概率為1/3十、課后反思及拓展延伸：1.反思：本節(jié)課通過摸球游戲，讓學(xué)生對(duì)概率有了更深入的理解，提高了他們的數(shù)學(xué)思維能力。2.拓展延伸：鼓勵(lì)學(xué)生在課后收集生活中的概率問題，嘗試用所學(xué)的概率知識(shí)進(jìn)行解答。重點(diǎn)和難點(diǎn)解析在教學(xué)過程中，我特別關(guān)注教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定，因?yàn)檫@直接關(guān)系到學(xué)生的學(xué)習(xí)成效。對(duì)于五年級(jí)的數(shù)學(xué)課“7.2摸球游戲”，我的教學(xué)目標(biāo)如下：1.讓學(xué)生理解概率的基本概念，并能夠通過摸球游戲這一具體情境來感受概率。2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。3.通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通技巧。1.我會(huì)通過實(shí)際操作，讓學(xué)生親身體驗(yàn)摸球游戲，通過觀察和記錄結(jié)果，逐步理解概率的概念。2.我會(huì)耐心解釋概率計(jì)算公式，并通過具體的例子來幫助學(xué)生理解“事件發(fā)生的次數(shù)”和“總次數(shù)”之間的關(guān)系。3.我會(huì)設(shè)計(jì)不同難度層次的練習(xí)題，從基礎(chǔ)到提高，讓學(xué)生在逐步嘗試中掌握概率計(jì)算方法。1.情景教學(xué)法：通過摸球游戲這一生動(dòng)有趣的情景，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)概率知識(shí)。2.啟發(fā)式教學(xué)法：在講解過程中，我會(huì)提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，例如：“如果箱子中有紅球、藍(lán)球、綠球各5個(gè)，你們認(rèn)為摸到紅球的概率是多少？”3.小組合作學(xué)習(xí)法：我將學(xué)生分成小組，讓他們?cè)谛〗M內(nèi)討論如何解決概率問題，這樣不僅能夠提高他們的合作能力，還能夠促進(jìn)知識(shí)的共享。1.確保摸球游戲的球具有不同的顏色和大小，以